黑龙江省哈尔滨市道里区2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题【含答案】

2023—2024上学期九年级数学开学调研试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，含未知数的项的最高次数为2的整式方程，逐一进行判断即可．【详解】解：A选项，整理得，不是一元二次方程，不符合题意；B选项，是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；C选项，是一元二次方程，符合题意；D选项，有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义判断，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2.如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中表示不是的函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的定义，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，进而判断得出结论．【详解】解：A、由图象可知，对于给定的的值，都有2个值与其对应，故此选项能表示不是的函数，符合题意；B、由图象可知，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，故此选项能表示是的函数，不符合题意；C、由图象可知，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，故此选项能表示是的函数，不符合题意；D、由图象可知，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，故此选项能表示是的函数，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量和，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量，熟练掌握此定义是解题的关键．3.由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是()．A.a=1，b=2，c=3 B.a=b=1，c=C.a=4，b=5，c=6 D.a=2，b=2，c=4【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形．【详解】A.因为1+2≠3,故不能围成直角三角形,此选项错误，B.因为1+1≠(),故不能围成直角三角形止此选项错误，C.因为4+5≠6,故不能围成直角三角形,此选项错误，D.因为2+(2)=4,能围成直角三角形,此选项正确．故选D．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，掌握运算法则是解题关键4.若把直线向下平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【详解】把直线向下平移3个单位长度，得到直线即故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记图象的平移规律是解题关键，上加下减，左加右减．5.关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定【答案】A【解析】【分析】根据根的判别式即可求解判断即可．【详解】解：∵，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知判别式的性质，要判断一元二次方程实数根的情况，即判断，若，那么方程有两个不相等的实数根；若，那么方程有两个相等的实数根；若，那么方程没有实数根．6.一次函数y＝2x﹣5的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】由直线的解析式得到k＞0，b＜0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．详解】解：∵y=2x-5，∴k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．不经过第二象限．故选：B．【点睛】此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．7.某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可直接列式排除选项即可．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得：；故选D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键是根据题意得到方程即可．8.下列四个命题中不正确的是（）A.对角互补的平行四边形是矩形B.有两边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线相等的菱形是正方形【答案】B【解析】【分析】根据矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定定理判断．【详解】解：A、对角互补的平行四边形是矩形，说法正确，不符合题意；B、邻边相等的平行四边形是菱形，本说法错误，符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确，不符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是命题与定理，熟练掌握矩形的判定定理、菱形的判定定理、平行四边形的判定定理以及正方形的判定定理是解题的关键．9.菱形的周长为，一条对角线长为，则菱形的面积为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【详解】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，

∵菱形的周长为20cm，

∴AB=BC=CD=AD=5cm，

∵一条对角线的长为8cm，当AC=8cm时，

∴AO=CO=4cm，

在Rt△AOB中，BO=，

∴BD=2BO=6cm，

∴菱形的面积=AC•BD=24cm2，

故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题的关键．10.暑假期间，王老师一家自驾游去了离家千米的黄山，下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图像他们出发小时时，离目的地还有（）千米．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数图形，运用待定系数法求直线的解析式，当时间为小时时代入解析式可求出行驶的路程，再根据离家千米的黄山，即可求解．【详解】解：根据题意，当时，；当时，；设所在直线解析式为，∴，解得，，∴直线的解析式为：，∴当时，，即当他们出发小时时，行驶了千米，∴离目的地还有，故选：．【点睛】本题主要考查一次函数与行程问题，理解图示，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11.函数中，自变量x的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求解．【详解】解：由题意得：，解得：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握基础知识是解题的关键．12.已知是方程的一个根，则的值是________．【答案】【解析】【分析】把代入方程即可求解．【详解】解：∵是方程的一个根，∴把代入方程得，，解得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查根据方程的根求参数，掌握一元二次方程的计算方法是解题的关键．13.已知是正比例函数，则的值为______.【答案】3【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得关于k的方程，解出k即可得出答案．【详解】由题意得：k+3≠0，k2﹣9=0，解得：k=3．故答案为：3．【点睛】解答本题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．14.若一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】在中，当时随的增大而增大，当时随的增大而减小．由此列不等式可求得的取值范围．【详解】解：一次函数是常数）中随的增大而减小，，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，15.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则共有__________支球队参赛．【答案】8【解析】【详解】设有支球队参赛，则有：，解得：，（舍），∴有个球队参赛．16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为2cm，则图中7个正方形的面积之和为_______cm2．【答案】12【解析】【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，利用四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积进而求出即可．【详解】解：如图：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积=a2，正方形B的面积=b2，正方形C的面积=c2，正方形D的面积=d2，又∵a2+b2=x2，c2+d2=f2，x2+f2=22∴正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+f2=22=4（cm2），则所有正方形的面积的和是：4×3=12（cm2）．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了勾股定理，根据数形结合得出正方形之间面积关系是解题关键．17.如图是一个边长为正方体木箱，点在上底面的棱上，，一只蚂蚁从点出发沿木箱表面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程是________．【答案】【解析】【分析】如图所述，是边长为的正方体木箱张开图，连接，则线段的长为最短路径，由此可得的，根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图所述，是边长为的正方体木箱张开图，连接，则线段的长为最短路径，，，则，∴在中，，∴蚂蚁爬行的最短路程是，故答案为：．【点睛】本题主要考查立体图形展开图与勾股定理的综合，掌握立体图形的性质，勾股定理的运用是解题的关键．18.如图所示，一次函数与轴的交点为，交轴于，那么不等式的解集为________．【答案】【解析】【分析】根据一次函数图像的性质即可求解．【详解】解：一次函数的图像中，函数值随的增大而增大，且与轴的交点为，∴当时，，故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，掌握其图像的增减性是解题的关键．19.在平行四边形中，，为边上的高，，，则平行四边形的周长为________．【答案】14或22【解析】【分析】分情况讨论，①当高在平行四边形内部时，②当高在平行四边形外部时，在中运用勾股定理计算出，进而求出，由可求出的长度，就可求出答案．【详解】解：如图，①当高在平行四边形内部时，四边形是平行四边形，，，，，，，，在中，，，，，，平行四边形的周长为：；②如图：当高在平行四边形外部时，四边形是平行四边形，，，，，，，，在中，，，，，，平行四边形的周长为：．故答案为：14或22．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解答的关键是明确60°角的位置以及分类讨论思想的运用．20.如图，若菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠ADE＝2∠EAO，AE＝4，则线段OE的长为________．【答案】【解析】【分析】设，根据菱形性质可得到，进而得到，根据勾股定理以及值，即可求解．【详解】解：设，∵菱形，∴，∵，设，则∵∴,∴，∴,∴，∴，∴，在中，则∵∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质结合勾股定理的应用，熟练掌握菱形性质是解题的关键．三、解答题（其中21题8分，22题10分，23题9分，24题8分，25题10分，26题15分，共计60分）21.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）根据公式法求一元二次方程的解即可；（2）运用因式分解法求一元二次方程的解即可．【小问1详解】解：，，，，∴，∴方程有两个不等的实数根，即，∴原方程的解为：，．【小问2详解】解：移项得，提取公因式，∴或∴原方程的解为：，．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握公式法，因式分解法求一元二次方程的解的方法是解题的关键．22.如图为的正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在图中按下列要求画出下列图形．（1）画出一个以一边菱形，点C，D小正方形的顶点上，且使菱形的面积为8；（2）在（1）的条件下，以为一边画一个正方形，点E，F在小正方形的顶点上，并直接写出点E到的距离．【答案】（1）作图见解析（2）点E到距离【解析】【分析】（1）根据菱形的定义画出图形即可；（2）先利用勾股定理求得的值，再根据的面积公式求解即可．【小问1详解】解：菱形如图所示，【小问2详解】解：正方形如图所示；∵，，∴，∴点E到的距离．【点睛】本题考查作图−应用与设计作图、勾股定理、菱形的定义、三角形的面积，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键．23.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线x经过点，交x轴于点B，直线交x轴和y轴分别于点C和点D，和直线交于点P，．（1）如图1，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（2）如图2，点Q在线段上，连接，的面积为3，求点Q的坐标．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）将点代入即可求出的函数解析式；根据“”可求出点的坐标，即可求出的函数解析式；（2）过点Q作的垂线，垂足为点M，过点P作的垂线，垂足为点N．根据可求点的纵坐标，代入即可求解．【小问1详解】解：解：由图象可知y1经过点，则，，直线交x轴和y轴分别于点C和点D令，则∵∴，把代入，则∴【小问2详解】解：过点Q作的垂线，垂足为点M，过点P作的垂线，垂足为点N．∵直线和直线交于点P，∴解得，即，∵交x轴于点B，∴令，即∴令，解得∴【点睛】本题考查了一次函数的综合应用．掌握待定系数法求解函数解析式是解题关键．24.已知：在菱形中，两条对角线相交于点，过点作的平行线，在此平行线上取一点，连接交于点，使，连接．（1）如图1，求证：四边形是矩形；（2）如图2，延长交于点，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中所有平行四边形（菱形矩形除外）．【答案】（1）见解析（2）平行四边形、平行四边形、平行四边形、平行四边形【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得，再证明，可得，从而得到四边形是平行四边形，再根据，即可证得平行四边形是矩形；（2）根据菱形的性质和矩形的性质找出所有的平行四边形．【小问1详解】证明：四边形是菱形，，即，，，即，，，，四边形平行四边形，，平行四边形是矩形；【小问2详解】解：平行四边形、平行四边形、平行四边形、平行四边形，理由如下：四边形是矩形，，，在菱形中，，，四边形是平行四边形；四边形是矩形，，，在菱形中，，，四边形是平行四边形；在菱形中，，，，在和中，，，，，，，，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，综上所述，平行四边形有：平行四边形、平行四边形、平行四边形、平行四边形．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．25.某商场销售一批A型衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天赢利元，每件衬衫应降价多少元？（2）在（1）的定价情况下，衬衫的成本价是120元，为了更快的盈利和清理库存，商店选择一种领带与A型衬衫成套出售，领带的成本价不高于衬衫成本价的一半，领带按照标价的8折出售，领带标价是其成本价的2倍，每套的利润为w元，领带的成本价为m元，当m为多少元时，才能使每套的利润最大，最大值是多少？【答案】（1）每件衬衫应降价20元（2）当m＝60时，有最大利润，每套最大利润为56元【解析】【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，则每天多销售件．根据平均每天赢利元列出方程，解方程即可得到答案；（2）由题意得到，根据一次函数的性质即可得到答案．【小问1详解】解：设每件衬衫应降价x元，则每天多销售件．，或，∵为了增加盈利并尽快减少库存∴每件衬衫应降价20元．【小问2详解】由题意得：∵领带的成本价不高于衬衫成本价的一半，∴，∵，∴w随m的增大而增大∴当时，有最大利润，每套最大利润为元．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用，读懂题意，正确列出函数解析式和方程是解题的关键．26.综合实践：在矩形中，点E是边上的一个动点，连接，将沿着对折，点B落在点F处．（1）如图1，若点F恰好落在矩形的对角线上，，，直接写出的长度是；（2）如图2，若点F恰好落在矩形的对角线BD上，与相交于点H，，，求的长度；（3）如图3，若点F恰好落在矩形一边的垂直平分线上，，直接写