第19章 一次函数 单元综合练习题-2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第19章一次函数》单元综合练习题（附答案）一、单选题1．下列曲线中表示y是x的函数的是（

）A．B．C．D．2．函数y=x+1x的自变量x的取值范围是（A．x>0 B．x≥−1 C．x≥1 D．x≥−1且3．直线y=−2x−1不经过第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m、n是常数且mn≠0）图象是（）A．B．C．D．5．如图，弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量A．9cm B．10cmC．11cm D．12cm6．如图，一次函数y=kx+bk≠0与y=x+2的图象相交于点Mm,4，则关于x的一元一次不等式A．x>4 B．x<4 C．x>2 D．x<27．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动至点A处停止．设点P的运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（

）A．10 B．20 C．30 D．368．A,B两个城市需要从临近的一条河流引入水源，通过数学方法，建立了平面直角坐标系，如图所示，单位长度为1km，x轴为河流，城市A的坐标为0,2，城市B的坐标为4,1，现在要在x轴（河流）上建造一座供水站P分别向城市A、B供水，使得输水管道总长度PA+PB最小，则P的坐标为（

A．83,0 B．52,0 C．二、填空题9．已知y=(m+2)xm2−310．已知P1−3,y1，P22,y2是一次函数y=3x+1图象上的两个点，则y111．把直线y=−2x−1向右平移2个单位后得到直线AB，则直线AB的表达式为．12．如图，三角形ABC的高AD=4，BC=8，点E在BC边上，连接AE．若BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x之间的关系式为．13．已知一次函数y=−2x+1，若1≤x≤3，则y的取值范围是．14．一次函数y=kx+bk≠0的图像与坐标轴围成的三角形，称为该一次函数的坐标三角形．已知一次函数y=x+n的坐标三角形的面积为6，则n=15．如图，函数y=kx+b和y=mx的图象交于点P，那么关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=mx的解为16．已知A、B两地是一条直路，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离skm与运动时间th的函数关系大致如图所示，则下列结论正确的有①两人出发2h后相遇；②甲骑自行车的速度为60km/h；③乙比甲提前2h到达目的地；④乙到达目的地时两人相距200km．三、解答题17．直线y1=−x+5交x轴于点A，交y轴于点B，与直线y2(1)求交点C的坐标；(2)直接写出当x取何值时y1(3)在y轴上取点P使得OP=2OB，直接写出△ABP的面积．18．赵雨想用自己的零花钱给妈妈买一件礼物，她到超市恰好赶上超市周年庆典，购买商品有优惠，具体优惠如下：首先，全部商品打七折，然后，若一次性购物金额打折后满56元则再减10元．设赵雨所购商品的原价为x元，实际付款为y元．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)已知赵雨本次实际付款60元，求赵雨所购商品的原价．19．如图，某农业合作社为农户销售草莓，经过测算，草莓销售的销售额y1（元）和销售量x（千克）的关系如射线l1所示，成本y2（元）和销售量x(1)当销售量为千克时，销售额和成本相等；(2)每千克草莓的销售价格是元；(3)如果销售利润为2000元，那么销售量为多少？20．如图1，已知函数y=12x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A(1)求直线BC的函数解析式；(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为72，求点Q②点M在线段AC上，连接BM，如图2，若∠BMP=∠BAC，直接写出P的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AC，过点B，C作直线，交x轴于点D．(1)点C的坐标为；求直线BC的表达式；(2)若点E为线段BC上一点，且△ABE的面积为52，求点E(3)在（2）的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：A、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意；B、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意；C、可以表示y是x的函数，符合题意；D、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意；故选C．2．解：由二次根式和分式有意义的条件可得：x+1≥0，x≠0，∴x≥−1且x≠0，故选：D．3．解：∵一次函数y=−2x−1中，k=−2<0,b=−1<0，∴直线的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限．故选：A．4．解：对于A、B，由一次函数的图象可知，m<0,n>0，所以mn<0，正比例函数应该经过第二、四象限，故A正确，B错误；对于C，由一次函数的图象可知，m>0,n>0，所以mn>0，正比例函数应该经过第一、三象限，故C错误；对于D，由一次函数的图象可知，m>0,n<0，所以mn<0，正比例函数应该经过第二、四象限，故D错误．故选A．5．解：设直线的函数表达式为y=kx+b．∵x=6时，y=15；x=20时，y=22；∴6k+b=15①20k+b=22②∴②-①得：14k=7，∴k=1把k=12代入到①得：∴y=1当x=0时，y=1故选D．6．解：当y=4时，x+2=4，得x=2，要使得kx−2<x−b，只需kx+b<x+2，即：一次函数y=kx+bk≠0在y=x+2由函数图象可知，关于x的不等式kx−2<x−b的解集为x>2，故选：C．7．解：由题意可知，BC=4，CD=9−4=5，∴矩形ABCD的面积是4×5=20．故选：B．8．解：根据题意，得A0,2关于x轴的对称点C连接BC，交x轴于点P，此时PA+PB最小，设直线BC的解析式为y=kx+b，根据题意，得4k+b=1b=−2解得k=3故直线BC的解析式为y=3当y=0,3解得x=8故P8故选A．9．解：根据一次函数的定义，得m2−3=1，且解得m=2．故答案为：210．解：∵k=3>0，∴y随x的增大而增大，∵−3<2，∴y1故答案为：<．11．解：将直线y=−2x−1向右平移2个单位后得到的直线为：y=−2x−2故填：y=12．解：∵BC=8，BE的长为x，∴CE=BC−BE=8−x，∵三角形ABC的高AD=4，∴y=1故答案为：y=16−2x，故答案为：y=16−2x．13．解：∵k=−2,∴y随x的增大而减小，当x=1时，y=−2×1+1=−1，当x=3时，y=−2×3+1=−5，若1≤x≤3，则y的取值范围是−5≤y≤−1故答案为：−5≤y≤−1．14．解：∵y=x+n，令x=0，则y=n，令y=0，则x=−n，∵一次函数y=x+n的坐标三角形的面积为6，∴1解得：n=±23故答案为：±2315．解：∵函数y=kx+b和y=mx的图象交于点P，P2,1∴关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=mx的解为x=2故答案为：x=2y=116．解：∵在一开始时，两人的距离为300km∴A、B两地的距离为300km∵乙先到底目的地，∴甲到目的地花费的时间为5h∴甲的速度为300÷5=60km∵在出发2h后，两人相距为0∵两人出发2h相遇，∴两人的合速度为300÷2=∴乙的速度为90km/h∴乙到目的地花费的时间为300÷90=10∴乙比甲提前5−10∵60×10∴乙到达目的地时两人相距200km∴正确的有①②④，故答案为：①②④．17．（1）解：联立两个函数y1解得：x=3y∴C(3,2（2）当y1<y解得x>3；（3）y1当x=0时，y1当y1=0时，∴A(5,0∴OA=OB=5，当点P在x轴上方时，OP=2OB=10，∴BP=5，此时△ABP的面积为：12当点P在x轴下方时，OP=2OB=10，∴BP=5−−10此时△ABP的面积为：12综上：△ABP的面积为752或2518．（1）解：当0.7x<56，即x<80时，y=0.7x；当0.7x≥56，即x≥80时，y=0.7x−10；∴y=y=0.7x（2）解：把y=60代入y=0.7x−10得，60=0.7x−10，解得x=100，答：赵雨所购商品的原价为100元．19．（1）解：由图象可知当销售量为20千克时，销售额和成本相等，故答案为：20．（2）解：每千克草莓的销售价格为400÷20=20（元），故答案为：20．（3）解：设y1由题意得：20k1=400解得：k1∴l1的解析式为y1=20x，l∵销售利润为2000元，∴20x−10x+200解得x=220，∴如果销售利润为2000元，那么销售量为220千克．20．（1）解：对于y=1由x=0得：y=3，∴B0,3由y=0得：12解得：x=−6，∴A−6,0∵点C与点A关于y轴对称．∴C6,0设直线BC的函数解析式为y=kx+b，∴b=36k+b=0，解得：∴直线BC的函数解析式为y=−（2）①设点Mm,0，则点Pm,1过点B作BD⊥PQ与点D，则PQ=−12则△PQB的面积=12PQ⋅BD=故点Q的坐标为7,3−72②如图2，当点M在y轴的左侧时，∵点C与点A关于y轴对称，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵∠BMP=∠BAC，∴∠BMP=∠BCA，∵∠BMP+∠BMC=90°，∴∠BMC+∠BCA=90°∴∠MBC=180°−∠BMC+∠BCA∴BM设Mx,0，则P∴BM2=OM2∴x2+9+45=∴P−如图2，当点M在y轴的右侧时，同理可得P3综上，点P的坐标为−32,21．（1）解：直线y=−3x+3中，当x=0时，y=3，∴B(0,3)，OB=3，当y=0时，−3x+3=0，∴x=1，∴A(1,0)，OA=1，如图1，过点C作CG⊥x轴于G，由旋转得：AB=AC，∠BAC=90∴∠BAO+∠CAG=90∵∠AOB=∠CGA=∠BAO+∠ABO=90∴∠CAG=∠ABO，∴ΔBOA≌∴AG=OB=3，CG=OA=1，∴C(4,1)，设直线BC的解析式为：y=kx+b，则4k+b=1b=3，解得：k=−∴直线BC的解析式为：y=−1故答案为：(4,1)；（2）解