《高等数学》试题库(有答案)

《高等数学》试题库（有答案）一、选择题（一）函数1、下列集合中（）是空集。{}{}4,3,02,1,0.a{}{}7,6,53,2,1.b(){}xyxyyxc2,.==且{}01.≥〈xxxd且2、下列各组函数中是相同的函数有（）。()()()2,.xxgxxfa==()()2,.xxgxxfb==()()xxxgxfc22cossin,1.+==()()23,.xxgxxxfd==3、函数()5lg1-=xxf的定义域是（）。()()+∞∞-,55,.a()()+∞∞-,66,.b()()+∞∞-,44,.c()()()()+∞∞-,66,55,44,.d4、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧-+2222xxx〈+∞≤〈≤〈∞〈-xxx2200则下列等式中，不成立的是（）。()()10.ffa=()()10.-=ffb()()22.ffc=-()()31.ffd=-5、下列函数中，（）是奇函数。xxa.xxbsin.211.+-xxaac21010.xxd--6、下列函数中，有界的是（）。arctgxya=.tgxyb=.xyc1.=xyd2.=7、若()()11-=-xxxf，则()=xf（）。()1.+xxa()()21.--xxb()1.-xxc.d不存在8、函数xysin=的周期是（）。π4.aπ2.bπ.c2.πd9、下列函数不是复合函数的有（）。xya⎪⎭⎫⎝⎛=21.()21.xyb--=xycsinlg.=xeydsin1.+=310、下列函数是初等函数的有（）。11.2--=xxya⎩⎨⎧+=21.xxyb00≤〉xxxyccos2.--=()()2121lg1sin.⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=xeydx11、区间[,)a+∞,表示不等式（）.（A）ax<<+∞（B）+∞<≤xa（C）ax<（D）ax≥12、若ϕ3()1tt=+,则ϕ3(1)t+=（）.（A）31t+（B）61t+（C）62t+（D）963332ttt+++13、函数log(ayx=+是（）.（A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数14、函数()yfx=与其反函数1()yfx-=的图形对称于直线（）.（A）0y=（B）0x=（C）yx=（D）yx=-15、函数1102xy-=-的反函数是（）.（A）1xlg22yx=-（B）log2xy=（C）21logyx=（D）1lg(2)yx=++16、函数sincosyxx=+是周期函数，它的最小正周期是（）.（A）2π（B）π（C）2π（D）4π17、设1)(+=xxf，则)1)((+xff=（）．A．xB．x+1C．x+2D．x+318、下列函数中，（）不是基本初等函数．A．xy)e1(=B．2lnxy=C．xxycossin=D．35xy=19、若函数f()1，则f(x)=()A.+1B.1C.(1)D.120、若函数f(1)2，则f(x)=()2B.(1)2C.(1)2D.x2-121、若函数f(x)，g(x)1，则函数f(g(x))的定义域是()>0≥0C≥1D.x>-122、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(1)的定义域是()A.(0，1)B.(-1，0)C.(1，1)D.(1，e)23、函数f(x)1|是()A.偶函数B.有界函数C.单调函数D.连续函数24、下列函数中为奇函数的是()(1)B.⎪⎭⎫⎝⎛++=21lnxxy225、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)内的任意函数，则下列函数中（）是偶函数。()(x)|C.[f(x)]2(x)()26、函数21sinxxxy+=是（）A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数27、下列函数中（）是偶函数。1sinxxy.A2+=x1x1lny.B+-=)x(f)x(fy.C-+=)x(f)x(fy.D--=28、下列各对函数中，（）中的两个函数相等。x)x(g,x)x(f.A2==x1xln)x(g,xxxlnx)x(f.B2-=-=xln2)x(g,xln)x(f.C2==1x)x(g,1x1x)x(f.D2+=--=（二）极限与连续1、下列数列发散的是（）。a、0.9，0.99，0.999，0.9999，……b、54,45,32,23……c、()nf=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+nnnn212212为偶数为奇数nnd、()nf=⎪⎩⎪⎨⎧-+nnnn11为偶数为奇数nn2、当∞→x时，的极限（）。a、2π=b、2π-=c、∞=d、不存在，但有界3、11lim1--→xxx（）。a、1-=b、1=c、=0d、不存在4、当0→x时，下列变量中是无穷小量的有（）。a、x1sinb、xxsinc、12--xd、xln5、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（）。a、()+→0lgxxb、()1lg→xxc、132+xx()+∞→xd、()-→01xex6、如果()∞=→xfxx0lim，()∞=→xgxx0lim，则必有（）。a、()()[]∞=+→xgxfxx0limb、()()[]0lim0=-→xgxfxxc、()()01lim0=+→xgxfxxd、()∞=→xkfxx0lim（k为非零常数）7、()=--→11sinlim21xxx（）。a、1b、2c、0d、218、下列等式中成立的是（）。a、ennn=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→21limb、ennn=⎪⎭⎫⎝⎛++∞→211limc、ennn=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→211limd、ennn=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→211lim9、当0→x时，xcos1-与xxsin相比较（）。a、是低阶无穷小量b、是同阶无穷小量c、是等阶无穷小量d、是高阶无穷小量10、函数()xf在点0x处有定义，是()xf在该点处连续的（）。a、充要条件b、充分条件c、必要条件d、无关的条件11、若数列{xn}有极限a,则在a的ε邻域之外，数列中的点（）.（A）必不存在（B）至多只有有限多个（C）必定有无穷多个（D）可以有有限个，也可以有无限多个12、设0,0(),lim(),0xxexfxfxaxbx→⎧≤=⎨+>⎩若存在,则必有().(A)a=0,b=0(B)a=2,b=－1(C)a=－1,b=2(D)a为任意常数,b=113、数列0，13，24，35，46，……（）.（A）以0为极限（B）以1为极限（C）以2nn-为极限（D）不存在极限14、数列｛yn｝有界是数列收敛的().（A）必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)无关条件15、当x—>0时，()是与x等价的无穷小量.(A)2x(B)x(C)1ln(12)2x+(D)x(2)16、若函数()fx在某点0x极限存在，则（）.（A）()fx在0x的函数值必存在且等于极限值（B）()fx在0x的函数值必存在，但不一定等于极限值（C）()fx在0x的函数值可以不存在（D）如果0()fx存在则必等于极限值17、如果0lim()xxfx→+与0lim()xxfx→-存在，则（）.（A）0lim()xxfx→存在且00lim()()xxfxfx→=（B）0lim()xxfx→存在但不一定有00lim()()xxfxfx→=（C）0lim()xxfx→不一定存在（D）0lim()xxfx→一定不存在18、无穷小量是（）.（A）比0稍大一点的一个数（B）一个很小很小的数（C）以0为极限的一个变量（D）0数19、无穷大量与有界量的关系是（）.（A）无穷大量可能是有界量（B）无穷大量一定不是有界量（C）有界量可能是无穷大量（D）不是有界量就一定是无穷大量20、指出下列函数中当0x+→时（）为无穷大量.（A）21x--（B）sin1secxx+（C）xe-（D）1xe21、当x→0时，下列变量中（）是无穷小量。xxsin.Axe1.B-xxx.C2-x)x1ln(.D+22、下列变量中（）是无穷小量。0)(xe.Ax1-→0)(xx1sin.B→)3(x9x3x.C2→--)1x(xln.D→23、=∞→xxx2sinlim（）A.1B.0C.1/2D.224、下列极限计算正确的是（）ex11lim.Ax0x=⎪⎭⎫⎝⎛+→1x1sinxlim.Bx=∞→1x1sinxlim.C0x=→1xxsinlim.Dx=∞→25、下列极限计算正确的是（）1xxsinlim.Ax=∞→ex11lim.Bx0x=⎪⎭⎫⎝⎛+→5126xx8xlim.C232x=-+-→1xxlim.D0x=→A.f(x)在0处连续B.f(x)在0处不连续，但有极限C.f(x)在0处无极限D.f(x)在0处连续，但无极限27、若0lim()0xxfx→=，则（）.)(,0x1x20x1x)x(f.26、2则下列结论正确的是设⎩⎨⎧≥+<+=（A）当()gx为任意函数时，才有0lim()()0xxfxgx→=成立（B）仅当0lim()0xxgx→=时，才有0lim()()0xxfxgx→=成立（C）当()gx为有界时，有0lim()()0xxfxgx→=成立（D）仅当()gx为常数时，才能使0lim()()0xxfxgx→=成立28、设0lim()xxfx→及0lim()xxgx→都不存在，则（）.（A）0lim[()()]xxfxgx→+及0lim[()()]xxfxgx→-一定都不存在（B）0lim[()()]xxfxgx→+及0lim[()()]xxfxgx→-一定都存在（C）0lim[()()]xxfxgx→+及0lim[()()]xxfxgx→-中恰有一个存在，而另一个不存在（D）0lim[()()]xxfxgx→+及0lim[()()]xxfxgx→-有可能都存在29、22212lim()nnnnn→∞+++=（）.（A）22212limlimlim0000nnnnnnn→∞→∞→∞+++=+++=（B）212limnnn→∞+++=∞（C）2(1)12lim2nnnn→∞+=（D）极限不存在30、201sinlimsinxxxx→的值为（）.（A）1（B）∞（C）不存在（D）031、1limsinxxx→∞=（）.（A）∞（B）不存在（C）1（D）032、221sin(1)lim(1)(2)xxxx→-=++（）.（A）13（B）13-（C）0（D）2333、21lim(1)xxx→∞-=（）.（A）2e-（B）∞（C）0（D）1234、无穷多个无穷小量之和（）.（A）必是无穷小量（B）必是无穷大量（C）必是有界量（D）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量35、两个无穷小量α与β之积αβ仍是无穷小量，且与α或β相比（）.（A）是高阶无穷小（B）是同阶无穷小（C）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小（D）与阶数较高的那个同阶36、设1sin0()30xxfxxax⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，要使()fx在(,)-∞+∞处连续，则a=（）.（A）0（B）1（C）1/3（D）337、点1x=是函数311()1131xxfxxxx-<⎧⎪==⎨⎪->⎩的（）.（A）连续点（B）第一类非可去间断点（C）可去间断点（D）第二类间断点38、方程410xx--=至少有一个根的区间是（）.（A）(0,1/2)（B）(1/2,1)（C）(2,3)（D）(1,2)39、设10()00xfxxx-≠⎪=⎨⎪=⎩，则0x=是函数()fx的（）.（A）可去间断点（B）无穷间断点（C）连续点（D）跳跃间断点40、0()0xfxxkx≠⎪=⎨⎪=⎩，如果()fx在0x=处连续，那么k=（）.（A）0（B）2（C）1/2（D）141、下列极限计算正确的是（）．（A）e)11(lim0=+→xxx（B）e)1(lim1=+∞→xxx（C）11sinlim=∞→xxx（D）1sinlim=∞→xxx42、若31169xx→=--,则f(x)=().(A)1(B)5(43、方程x4–x–1=0至少有一个实根的区间是().(A)(0,1/2)(B)(1/2,1)(C)(2,3)(D)(1,2)44、函数10()lnxfxx-+的连续区间是().(A)(0,5)(B)(0,1)(C)(1,5)(D)(0,1)∪(1,5)（三）导数与微分1、设函数()xf可导且下列极限均存在，则不成立的是（）。a、()()()00lim0fxfxfx'=-→b、()()()0000limxfxxxfxfx'=∆∆--→∆c、()()()afhafhafh'=-+→2lim0d、()()()00002limxfxxxfxxfx'=∆∆--∆+→∆2、设f(x)可导且下列极限均存在，则()成立.A、)(21)()2(lim0000xfxxfxxfx'=∆-∆+→∆B、)0()0()(lim0fxfxfx'=-→C、)()()(lim0000xfxxfxxfx'=∆-∆-→∆D、)()()2(lim0afhafhafh'=-+→3、已知函数⎩⎨⎧>≤-=-001)(xexxxfx，则f(x)在x=0处().①导数(0)1f'=-②间断③导数)0(f'=1④连续但不可导4、设()()()()321---=xxxxxf，则()0f'=（）。a、3b、3-c、6d、6-5、设()xxxfln=，且()20='xf，则()0xf=（）。a、e2b、2ec、ed、16、设函数()⎩⎨⎧-=1lnxxxf11〈≥xx，则()xf在点1处（）。a、连续但不可导b、连续且()11='fc、连续且()01='fd、不连续7、设函数()⎩⎨⎧=xxexfx00≥〈xx在点0处（）不成立。a、可导b、连续c、可微d、连续，不可异8、函数()xf在点0x处连续是在该点处可导的（）。a、必要但不充分条件b、充分但不必要条件c、充要条件d、无关条件

9、下列结论正确的是（）。a、初等函数的导数一定是初等函数b、初等函数的导数未必是初等函数c、初等函数在其有定义的区间内是可导的d、初等函数在其有定义的区间内是可微的10、下列函数中（）的导数不等于x2sin21。a、x2sin21b、x2cos41c、x2cos21-d、x2cos411-11、已知xycos=，则()8y=（）。a、xsinb、xcosc、xsin-d、xcos-12、设)1ln(2++=xxy，则y′=().①112++xx②112+x③122++xxx④12+xx13、已知()xfey=，则y''=（）。a、()()xfexf''b、()xfec、()()()[]xfxfexf''+'d、()()[](){}xfxfexf''+'214、已知441xy=，则y''=（）．A.3xB.23xC.x6D.615、设)(xfy=是可微函数，则=)2(cosdxf（）．A．xxfd)2(cos2'B．xxxfd22sin)2(cos'C．xxxfd2sin)2(cos2'D．xxxfd22sin)2(cos'-16、若函数f(x)在点x0处可导，则()是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．Axfxx=→)(lim0，但)(0xfA≠C．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微17、下列等式中，（）是正确的。()x2ddxx21.A=⎪⎭⎫⎝⎛=x1ddx.Blnx⎪⎭⎫⎝⎛=2x1ddxx1.C-()cosxdsinxdx.D=18、设(x)是可微函数，则()=()A.F´()B.F´()C.´()D.19、下列等式成立的是（）。xddxx1.A=⎪⎭⎫⎝⎛-=2x1ddxx1.B()xcosdxdxsin.C=)1a0a(adaln1xda.Dxx≠>=且20、d(2x)=()A.2B.–2C.22D.–2221、f(x)，(x)=()dxx.A1x1.Bx1.Cdxx1.D22、若xxf2)(=，则()()=∆-∆-→∆xfxfx00lim0（）A.0.1C2D.1223、曲线2x在2处切线的斜率是()A.e4B.e2C.2e2D.224、曲线11=+=xxy在处的切线方程是（）232xy.A+=232xy.B-=232xy.C--=232xy.D+-=25、曲线22yxx=-上切线平行于x轴的点是().A、(0,0)B、(1,-1)C、(–1,-1)D、(1,1)（四）中值定理与导数的应用1、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（）。a、xy=[]2,1-b、15423-+-=xxxy[]1,0c、()21lnxy+=[]3,0d、212xxy+=[]1,1-2、函数23++=xxy在其定义域内（）。a、单调减少b、单调增加c、图形下凹d、图形上凹3、下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）．A．B．exC．x2D．3-x4、下列结论中正确的有（）。a、如果点0x是函数()xf的极值点，则有()0xf'=0；b、如果()0xf'=0，则点0x必是函数()xf的极值点；c、如果点0x是函数()xf的极值点，且()0xf'存在，则必有()0xf'=0；d、函数()xf在区间()ba,内的极大值一定大于极小值。5、函数()xf在点0x处连续但不可导，则该点一定（）。a、是极值点b、不是极值点c、不是拐点d、不是驻点6、如果函数()xf在区间()ba,内恒有()0〉'xf，()0〈''xf，则函数的曲线为（）。a、上凹上升b、上凹下降c、下凹上升d、下凹下降7、如果函数22xxy-+=的极大值点是21=x，则函数22xxy-+=的极大值是（）。a、21b、49c、1681d、238、当()00〉''〈xfxx时，；当()00〈''〉xfxx时，，则下列结论正确的是（）。a、点0x是函数()xf的极小值点b、点0x是函数()xf的极大值点c、点（0x，()0xf）必是曲线()xfy=的拐点d、点0x不一定是曲线()xfy=的拐点9、当()00〉'〉xfxx时，；当()00〈'〈xfxx时，，则点0x一定是函数()xf的（）。a、极大值点b、极小值点c、驻点d、以上都不对10、函数f(x)=2x2的单调增加区间是⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫⎝⎛-,,.A21021和⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛-∞-21021,,.B和⎪⎭⎫⎝⎛210,.C⎪⎭⎫⎝⎛+∞,.D2111、函数f(x)3在（）()单调减少+∞∞-,.A()单调增加+∞∞-,.B()()单调增加单调减少+∞--∞-,,,.C11()()单调增加单调减少+∞∞-,,,.C0012、函数f(x)2+1在[0，2]上（）A.单调增加B.单调减少C.不增不减D.有增有减13、若函数f(x)在点x0处取得极值,则()0)x(f.A0='不存在)x(f.B0'处连续在点0x)x(f.C不存在或)x(f0)x(f.D00'='14、函数12的最小值点是（）。A.0.1C1D.215、函数f(x)1的驻点为（）。A.02C.0，01，216、若(),0='xf则0x是()xf的（）A.极大值点B.最大值点C.极小值点D.驻点17、若函数f(x)在点x0处可导，则()()=--→hxfhxfh22lim000)x(f.A0')x(f2.B0')x(f.C0'-)x(f2.D0'-18、若,)1(xxf=则()='xf（）

x1.Ax1-.B2x1.C2x1.D-19、函数xxy-=33单调增加区间是（）A.(-∞，-1)B.(-1，1)C.(1，+∞)D.(-∞1)和(1，+∞)20、函数xy1=单调下降区间是（）A.(-∞，+∞)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，0)和(0，+∞)21、142+-=xxy在区间（1,2）上是（）；（A）单调增加的（B）单调减少的（C）先增后减（D）先减后增22、曲线122-xx的垂直渐近线是（）；（A）y=1±（B）y=0（C）x=1±（D）x=023、设五次方程54320123450axaxaxaxaxa+++++=有五个不同的实根，则方程4320123454320axaxaxaxa++++=最多有()实根.A、5个B、4个C、3个D、2个24、设()fx的导数在x=2连续，又2'()lim12xfxx→=--,则A、x=2是()fx的极小值点B、x=2是()fx的极大值点C、(2,(2)f)是曲线()yfx=的拐点D、x=2不是()fx的极值点,(2,(2)f)也不是曲线()yfx=的拐点.25、点(0,1)是曲线32yaxbxc=++的拐点，则().A、a≠0，0，c=1B、a为任意实数，b=0，1C、a=0，b=1，c=0↓D、a=-1，b=2,c=126、设p为大于1的实数，则函数()(1)ppfxxx==-在区间[0，1]上的最大值是（）.A、1B、2C、112p-D、12p27、下列需求函数中，需求弹性为常数的有（）。a、aPQ=b、baPQ+=c、12+=PaQd、bPaeQ-=28、设总成本函数为()QC，总收益函数为()QR，边际成本函数为MC，边际收益函数为MR，假设当产量为0Q时，可以取得最大利润，则在0QQ=处，必有（）

a、MCMR〈b、MCMR=c、MCMR〉d、以上都不对29、设某商品的需求函数为2e10)(ppq-=，则当p=6时，需求弹性为（）．A．--53eB．－3C．3D．-1230、已知需求函数q(p)=20.4p，当10时，需求弹性为()A.24B.-4C.4D.2e4（五）不定积分1、=-⎰)d(exx（）．A．cxx+-eB．cxxx++--eeC．cxx+--eD．cxxx+---ee2、下列等式成立的是()．A．xxx1ddln=B．21dd1xxx-=C．xxxsinddcos=D．xxx1dd12=3、若)(xf是)(xg的原函数，则（）.（A）⎰+=Cxgdxxf)()(（B）⎰+=Cxfdxxg)()(（C）⎰+='Cxgdxxg)()(（D）⎰+='Cxgdxxf)()(4、如果⎰⎰=)()(xdgxdf，则一定有（）.（A）)()(xgxf=（B）)()(xgxf'='（C）)()(xdgxdf=（D）⎰⎰=)()(xgdxfd5、若⎰+=cexdxxfx22)(，则=)(xf（）.（A）xxe22（B）xex222（C）xxe2（D）)1(22xxex+6、若⎰+=CxFdxxf)()(，则⎰=--dxefexx)(（）.（A）ceFx+)(（B）ceFx+--)(（C）ceFx+-)(（D）ceFx+)(7、设xe-是)(xf的一个原函数，则⎰=dxxxf)(（）.（A）cxex+--)1(（B）cxex++-)1(（C）cxex+--)1(（D）cxex++--)1(8、设xexf-=)(，则='⎰dxxxf)(ln（）.（A）cx+-1（B）cx+-ln（C）cx+1（D）cx+ln9、若⎰+=cxdxxf2)(，则⎰=-dxxxf)1(2（）.（A）cx+-22)1(2（B）cx+--22)1(2（C）cx+-22)1(21（D）cx+--22)1(2110、⎰=xdx2sin（）.（A）cx+2cos21（B）cx+2sin（C）cx+-2cos（D）cx+-2cos2111、=+⎰xdxcos1（）.（A）cxtgx+-sec（B）cxctgx++-csc（C）cxtg+2（D）)42(π-xtg12、已知xefx+='1)(，则=)(xf（）.（A）Cx++ln1（B）Cxx++221（C）Cxx++2ln21ln（D）Cxx+ln13、函数xxfsin)(=的一个原函数是（）.（A）xcos-（B）xcos-（C）⎩⎨⎧<-≥-=02cos0cos)(xxxxxF（D）⎩⎨⎧<+≥+-=0cos0cos)(xCxxCxxF14、幂函数的原函数一定是（）。A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.幂函数或对数函数15、已知⎰+=CxFdxxf)()(，则⎰=dxxfx)(ln1（）A.F()B.F()C.cxFx+)(ln1D.cxF+)1(16、下列积分值为零的是（）+-ππxdxsinx.A⎰--+11xxdx2ee.B⎰---11xxdx2ee.C()⎰+-+22dxxxcos.Dππ17、下列等式正确的是（）。)x(fdx)x(fdxd.A=⎰C)x(fdx)x(fdxd.B+=⎰)x(f)x(fdxd.Cba=⎰)x(fdx)x(f.D='⎰18、下列等式成立的是（）。)x(fdx)x(fdxd.A=⎰)x(fdx)x(f.B='⎰)x(fdx)x(fd.C=⎰)x(fdx)x(df.C=⎰19、若=+=⎰)(,2sin)(xfcxdxxf则A.22xB.22xC.-22xD.-22x20、若='+=⎰-)(,)(2xfcedxxfx则（）22xB.22x42xD.42x21、若则,)()(⎰+=cxFdxxf⎰=-dxxxf)1(2()A、cxF+-)1(2B、cxF+-)1(212C、cxF+--)1(212D、cxF+--)1(222、若=+='⎰)(,)(lnxfcxdxxxf则（）B.C.D.（六）定积分1、下列积分正确的是（）。a、⎰-44cosππxdxb、011ln111=-=⎰-xdxxc、2ln22ln24cosln224044-===⎰⎰-ππππtgxdxtgxdxd、21111=-=⎰-xdx2、下列（）是广义积分。a、⎰2121dxxb、⎰-111dxxc、⎰-210211dxxd、⎰--11dxex3、图6—14阴影部分的面积总和可按（）的方法求出。a、()⎰badxxf

b、()⎰badxxfc、()⎰cadxxf+()⎰bcdxxfd、()⎰cadxxf+()⎰bcdxxf4、若()⎰=+102dxkx，则（）a、0b、1c、1-d、235、当（）时，广义积分⎰∞--0dxekx收敛。a、0>kb、0≥kc、0<k<p="">d、0≤k6、下列无穷限积分收敛的是（）．A．xxxedln⎰∞+B．xxxedln⎰∞+C．xxxed)(ln12⎰∞+D．xxxedln1⎰∞+7、定积分定义∑⎰=→∆=niiibaxfdxxf10)(lim)(ξλ说明（）.（A）],[ba必须n等分，iξ是],[1iixx-端点（B）],[ba可任意分法，iξ必须是],[1iixx-端点（C）],[ba可任意分法，0}max{→∆=ixλ，iξ可在],[1iixx-内任取（D）],[ba必须等分，0}max{→∆=ixλ，iξ可在],[1iixx-内任取8、积分中值定理))(()(abfdxxfba-=⎰ξ其中（）.（A）ξ是],[ba内任一点（B）ξ是],[ba内必定存在的某一点（C）ξ是],[ba内惟一的某点（D）ξ是],[ba内中点9、)(xf在],[ba上连续是⎰badxxf)(存在的（）.（A）必要条件（B）充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要10、若设⎰-=xdtxtdxdxf0)sin()(，则必有（）.（A）xxfsin)(-=（B）xxfcos1)(+-=（C）xxfsin)(=（D）xxfsin1)(-=11、函数⎰+-=xdttttxF0213)(在区间]1,0[上的最小值为（）.（A）21（B）31（C）41（D）012、设)(uf''连续，已知⎰⎰''=''2010)()2(dttftdxxfxn，则n应是（）.（A）2（B）1（C）4（D）4113、设⎰=xdttfxF0)()(，则)(xF∆=（）.（A）⎰-∆+xdttfttf0)]()([（B）xxf∆)(（C）⎰⎰∆+-xxxdttfdttf00)()(（D）⎰⎰-∆+xxdttfttdxf00)()()(14、由连续函数y1(x)，y2(x)与直线，(a<b)围成的平面图形的面积为（）。<=""p="">[]⎰-badx)x(g)x(f.A[]⎰-badx)x(g)x(f.B[]⎰-badx)x(f)x(g.C⎰-badx)x(g)x(f.D15、⎰+-=+ππdxxxex)sin(2cos（）3π.A33π2.B332π2e.C3-1+32πe-e.D3-1+16、⎰=-201dxxA.0B.1C.2217、下列无穷积分中（）收敛。⎰+∞1dx.Ax1⎰+∞1dxx1.B⎰+∞4dxxlnx1.C⎰+∞13dxx1.D18、无穷积分⎰+∞=121dxx（）A.∞B.131.C119、=⎰-])(arctan[02xdttdxd（）。（A）2211t+（B）2)(arctanx-（C）2)(arctanx（D）2)(arctant-（七）多元函数的微积分：(1)设(,)ln,(,)lnln,fxyxygxyxy==+则(,)fxy()(,).gxy①>②<③=④≠(2)设00(,)(,)fxyxy在点的偏导数存在，则00(,)().xfxy'=①00000(,)(,)limxfxxyyfxyx∆→+∆+∆-∆②00000(,)(,)limxfxxyfxyx∆→+∆-∆高等数学试题库18/43③0000(,)(,)limxxfxyfxyxx→--④0000(,)(,)limxxfxyfxyxx→--(3)设0000(,)(,)0,xyfxyfxy''==则().①00(,)xy为极值点②00(,)xy为驻点③(,)fxy在00(,)xy有定义④00(,)xy为连续点(4)在空间中,下列方程()为球面,()为抛物面,()为柱面.①2425xyz-+=②2221444yxz++=③2yx=④221xy+=⑤2zy=⑥22222xyyxz++=-(5)设(,)fxy在00(,)xy处偏导数存在,则(,)fxy在该点().①极限存在②连续③可微④以上结论均不成立（6）设Ｄ由x轴、lnyxxe==、围成，则(,)dd().Dfxyxy=⎰⎰①ln10d(,)dexxfxyy⎰⎰②ln00d(,)dexxfxyy⎰⎰③1d(,)dyeyfxyx⎰⎰④1d(,)dyeeyfxyx⎰⎰(7)当()a=时，有221d.xyxyπ+≤=⎰⎰①1②③④二、填空：（一）函数：1、设2,10()2,011,13xxfxxxx⎧-≤<⎪=≤<⎨⎪-≤<⎩，则()fx的定义域是，(0)f==，(1)f=.2、22arccos1xyx=+的定义域是，值域是.3、函数xxxf--+=21)5ln()(的定义域是．4、若2211()3fxxxx+=++，则()fx=.5、设1()fxx=+()fx=.6、若1()1fxx=-，则(())ffx=，((()))fffx=.7、若函数52)1(2-+=+xxxf，则=)(xf．8、设函数xxxf-=1)(，则)1(xf=。9、函数2)(xxaaxf--=是函数。10、函数112+=xy的定义域是区间；11、函数13-=xy的反函数是；（二）极限与连续：1、n→∞=.2、1111242lim1111393nnn→∞++++=++++.3、已知25lim232nabnn→∞++=+，则a=，b=.4、设3e)21(lim-∞→=+kxxx，则=k．5、203050(23)(32)lim(51)xxxx→+∞-+=+.6、=+∞→xxxxsinlim．7、10lim()(0,0,0)xxaxbabx→+>>>=.8、如果0x→时，要无穷小量(1cos)x-与2sin2xa等价，a应等于.9、设20()()0axbxfxabxxx+≥⎧=⎨++<⎩，0ab+≠，则处处连续的充分必要条件是b=.10、21/0()0xexfxax-⎧⎪≠=⎨=⎪⎩，则0lim()xfx→=；若无间断点，则a.11、函数211()11xxfxxAx⎧-≠-⎪=+⎨⎪=-⎩，当A=时，函数()fx连续.12、设3214lim1xxaxxx→---++有有限极限值L，则a，L=.13、已知222lim22xxaxbxx→++=--，则a，b.14、函数)(xf=1ln-xx的间断点是；15、若105lim(1)kxxex--→∞+=，则k=16、当→x时，()21lnxy+=为无穷大17、如果函数()xf当ax→时的左右极限存在，但()xf在ax=处不连续，则称间断点ax=为第类间断点（三）导数与微分1、若函数3ln=y，则y'=．2、若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则y'(0)=．3、曲线xy=在点（4,2）处的切线方程是．4、设)(xf是可导函数且0)0(=f，则xxfx)(lim→＝；5、曲线xxyarctan+=在0=x处的切线方程是；6、设由方程0yxeexy-+=可确定y是x的隐函数，则xdydx==7、函数xytan=在0=x处的导数为；（四）中值定理导数的应用1、函数yx=-312()的单调增加区间是.2、函数yx=-312()的驻点是.3、设某产品的需求量q为价格p的函数，且pq5.0e1000-=，则需求对价格的弹性为.4、过点)3,1(且切线斜率为x2的曲线方程是y=．5、函数2xye-=的拐点为6、函数2xye-=的单调递增区间为，最大值为7、函数xxey-=的驻点是，拐点是8、设函数()xf在点0x处具有导数，且在0x处取得极值，则该函数在0x处的导数()='0xf。（五）不定积分1、已知)(xf的一个原函数为x-e，则)(xf=．2、若)(xf'存在且连续，则='⎰])(d[xf．3、若cxFxxf+=⎰)(d)(，则xfxx)de(e--⎰=.4、若)(xf连续，则⎰'))((dxxf＝.5、设)(xf=xcos，则[f⎰xdttf0)(]=；6、⎰=-dxxx2)1(.7、⎰=-dxctgxxx)(csccsc.8、⎰+=Cedxxfx33)(，则=)(xf.9、⎰+dxxxxsincos2cos＝.10、xdxexsincos⎰＝.11、=⎰dxx1arctan.12、⎰-dxtgxxtg)(2=.13、⎰=+-dxxx2412.14、⎰=+-dxxx26101.15、若2()sin,xxfxdxeC=+⎰则()fx=16、21lnxxxdxx+-=⎰（六）定积分及应用1、已知)(xf在),(∞+-∞上连续，且2)0(=f，且设⎰=2sin)()(xxdttfxF，则(0)F'=.2、设⎪⎩⎪⎨⎧>⋅<--=⎰-xxxxdttxxxexf03220,sin0,31)(，则0lim()xfx→=.3、已知xxexf=)2(，则⎰-=11)(dxxf.4、=-+⎰+-aadxxfxfx)]()([.5、⎰∞+2)(lnkxxdx，其中k为常数，当1≤k时，这积分，当1>k时，这积分，当这积分收敛时，其值为.6、设)(xf连续，且⎰+=10)(2)(dttfxxf则具体的()fx=.7、设)(xf连续，且⎰=30)(xxdttf，则=)8(f.8、⎰=+∞→101limdxxxnn.9、2030sinlimxxtdtx→=⎰10、15xdx-=⎰11、3211cosdxxxπ+∞=⎰12、设20(2)4,()1ffxdx==⎰，则20()xfxdx'=⎰二、求极限（一）利用极限的四则运算法则求下列函数的极限（1）()432lim21+-→xxx（2）56312lim222+--→xxxx（3）34lim23--→xxx（4）123lim221-+-→xxxx（5）39lim9--→xxx（6）321lim3--+→xxx（7）xxxxxx2424lim2230++-→（8）22011limxxx+-→（9）2321lim4--+→xxx（10）4332lim22++-∞→xxxx（11）xxxxx7153lim23+++∞→（12）xxx++∞→121lim33（13）336lim2+++∞→xxxx（14）2)1(321limnnn-++++∞→（15）302010)32()13)(2(lim++-∞→xxxx（16）302010)31()32()2(limxxxx---∞→（17）()nnn-+∞→1lim（18）⎪⎭⎫⎝⎛---→1112lim21xxx（19）()11lim22--+∞→nnn（20）nnn)1(1lim-+∞→（21）)1(1321211lim+⨯++⨯+⨯∞→nnn（22）121lim221---→xxxx（23）2110limxxx+∞→（24）5223lim22-++-∞→nnnnn（25）xxxx++∞→2312lim（26）4312lim4--+→xxx（27）21limttet→-+（28）/4sin2lim2cos()xxxππ→-（29）limx→+∞(30)⎪⎭⎫⎝⎛---→xxx1113lim31（二）利用第一重要极限公式求下列极限（1）xxtgxxsinlim0-→（2）xxx5sin3sinlim0→（3）xxxxxsinsin2lim0+-→（4）20cos1limxxx-→（5）xxxarcsinlim0→（6）()11sinlim21--→xxx（7）xtgxx0lim→（8）xkxxsinlim0→（9）xxxxsincos1lim0-→（10）sinsinlimxaxaxa→--（11）xxxxsin11lim20-+→（12）1)1sin(lim21--→xxx（13）1)1sin(lim1--→xxx（14）xxxxsin11lim20--→（15）xxctgx2lim0→（16）xtgxx32sinlim0→（17）222sinlimxxx∞→（18）ππ-→xxxsinlim（19）nnnx2sin2lim∞→（三）利用第二重要极限公式求下列极限（1）xxx311lim⎪⎭⎫⎝⎛+∞→（2）xxx-∞→⎪⎭⎫⎝⎛+21lim（3）xxx⎪⎭⎫⎝⎛-∞→21lim（4）()xxx1201lim-→（5）12022lim-→⎪⎭⎫⎝⎛-xxx（6）xxxx⎪⎭⎫⎝⎛+∞→1lim（7）()xxx1031lim+→（8）xxx211lim⎪⎭⎫⎝⎛+∞→（9）131lim+∞→⎪⎭⎫⎝⎛+xxx（10）()xxx1021lim-→（11）0limln(1)xxx→+（12）123lim()21xxxx+→∞++（13）2cot0lim(13tan)xxx→+（14）21/0lim(cos)xxx→（15）xxxx)13(lim+-∞→（16）xxx20)33(lim+→（17）)ln)2(ln(limnnnn-+∞→（18））xxxx⎪⎭⎫⎝⎛+-∞→11lim（19）xxxx⎪⎭⎫⎝⎛+-∞→1212lim（20）xxx31lim0-→（21）xxxsec32)cos1(lim+→π（22）xxx10)sin21(lim+→（23）xxxx-→-10)41(lim（四）利用罗必达法则求极限（1）327lim33--→xxx（2）()xxx+→1lnlim0（3）30sinlimxxxx-→（4）xeexxx-→-0lim（5）xxex2lim+∞→（6）2lnlimxxx+∞→（7）5212lim22--+∞→xxxx（8）tgxxtgx3lim2π→（9）⎪⎭⎫⎝⎛--→xxxln111lim1（10）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∞→1lim1xxex（11）1lim1xx→-（12）01limxxex→-（13）1/lim(39)xxxx→+∞+（14）232lim222+---→xxxxx（15）xeexxxcos12lim220--+-→（16）xxx5sinlim0→（17）ctgxxx2lnlim0π-+→（18）xxx10)sin1(lim+→（19）xxxsin0lim+→（20）)111(lim0--→xxex（21）nnmmaxaxax--→lim(22)30tansinlimxxxx-→(23))111(lim0--→xxex(24))1ln(lim0xbaxxx+-→(25))1(lim2xxxx-+∞→(26)1132lim23231+--+-→xxxxxx三、求导数或微分（一）利用导数的基本运算公式和运算法则求导数（1）14+-=xxy（2）()23221xxxxy-⎪⎭⎫⎝⎛+=（3）11+-=xxy（4）xxxxycossinln-+=（5）5232+-=xxy（6）112++=xxy（7）3333++=-xxy（8）()()21--=xxy（9）xxyln2=（10）1122+-=xxy（11）xxycos1sin-=（12）xxysin1cos-=（13）xxxysincos+=（14）ctgxxtgxy+=（15）()为常数aaaxyaxa++=（16）xyxln2=(17)xxysin23=(18)4tan3-=xy(19))32)(23(xxy-+=(20)xxxyln1ln+=(21)xxeyx22+=(22)ttycos1sin1++=（二）求复合函数的导数（1）2sinxy=（2）xycosln=（3）21xy-=（4）2lntgxy=（5）()22lnxay-=（6）xy1arcsin=（7）()21lnxy-=（8）xylnsin=（9）()53cos-=xy（10）xtgy1=（11）12+=xey（12）()1052+=xy（13）2arctgxy=（14）3arcsinxy=（15）22sinxxy=（16）xeyxcos-=（17）xxy22sinsin+=（18）xtgy3ln=（19）()32lnxy=（20）24xy-=（21）121lncos-+=xxy（22）xy12-=（23）xxy3sincos3-=（24）xxyx+=1sin2（25）223xy-=（26）32xey=（27）xyarcsin=(28))ln(22xaxy++=（29）2coslnxey-=(30）xy1arctan=（31）xeyx2cos2-=（32）nxxyncossin=（33）xxy22ln2-=（三）求由方程F（）=0所确定的隐函数(x)的导数（1）1222+=xy（2）yxyln=（3）yxey+=1（4）()xxy=cos（5）0=-+ayx（6）122=-+xyyx（7）yxyln+=（8）yarctgyx=+（9）0eln23=-+yxyx（10）61832=+-xyxy（11）-)sin(xylnyx1+＝1（12）yxexy+=（13）)arctan(2xyxyx=+（14）033=-+ayx（a为常数）（四）利用取对数求导法求下列函数的导数（1）()()()()4321++++=xxxxy（2）()()()32321+-+=xxxy（3）xxy1=（4）xxxxy+-•-=3312（5）xxxy+-•=11（五）求下列函数的二阶导数（1）142234-+-=xxxy（2）xxyln2=（3）xey=（4）xy1sin=（5）()1ln2-=xy（6）xeyxcos-=（7）xeyxsin=（8）xxeeysincos+=（9）()2xxexf=（10）21xxy+=（11）xyarctan=（12）)21(sin2xy+=（13）)1ln(2xxy++=（14）2(1)arctanyxx=+（六）求下列函数的微分（1）56xy=（2）12-=xy（3）2lnxy=（4）21sinxxy-=（5）xyarccos=（6）xeyxcos-=（7）xtgy2=（8）xarctgey=（9）2arctgxy=（10）()()3221--=xxy（11）)11)(1(-+=xxy（12）xxyxsine+=（13）)(xfxxxx+-+=11lncos2（14）1e)cos(=++yyx（15）)13sin(+=xey（16）xey2cos=（17）xyx=+)cos(2（18）xsin2（19）xexy22=（20）xeyx2sin=（21）21lnxy-=（22）yxey+=1（23）yxyarccos2+=四、求不定积分（一）利用基本积分公式和积分的运算法则求不定积分（1）()⎰++dxxxx24sec2（2）dxxx⎰⎪⎭⎫⎝⎛+-213sin（3）()dxxxx232⎰+-（4）()⎰+dxxx2211（5）dxxx⎰+241（6）()⎰-dxxx231（7）⎰xdxtg2（8）⎰dxxx2sin2cos（9）⎰dxx2cos2（10）⎰•dxxx22cossin1（11）()dxtgxxx⎰-secsec（12）()⎰+dxctgxxxcsccsc（13）⎰•dxexx2（14）⎰+-dxxx24（15）⎰--dteett112（16）⎰dxxxxx（17）⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+dxxx221513（18）⎰⎪⎭⎫⎝⎛+-dxxxx32321（19）()⎰++dxxxx222113（20）⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--dxxeexxx212（21）dxxxx)11(2⎰-（22）⎰-dxxx1023)51(.（23）⎰++-dxxxx3442（24）⎰-+dxxxxx332(25)dxxxx⎰+-23)1)(3((26)dxxxx⎰-)44((27)dxxxx⎰+-+1133224(28)⎰-+-dxxeexxx)12(2(29)dxx⎰2sin2(30)dxxx⎰+)10(10（二）利用第一类换元积分法求不定积分（1）()⎰-dxx52sin（2）dxex⎰-3（3）()⎰-dxx233（4）()⎰-dtt2521（5）⎰-dxxx22（6）⎰-dxx73（7）⎰+dxxx212（8）⎰-+dxeexx1（9）()⎰+dxxx23223（10）⎰+dxxx442（11）⎰-dxx2411（12）⎰dxxax21（13）⎰dxxxln1（14）()⎰dxxx3ln（15）()⎰-dxxx221arcsin（16）⎰+dxxarctgx21（17）⎰ctgxdx（18）⎰xdxcsc（19）⎰•xdxxcossin3（20）⎰dxxx3sincos（21）⎰xdx5sec（22）()()⎰+•dxxarctgx2211（23）⎰•xdxaxsincos（24）()⎰+dxxx2cos21sin（25）()⎰•xdxx3cos3sin2（26）dxxxx⎰+secsinsin2（27）()⎰-++dxxxx2122（28）dxxxx⎰+--32222（29）()⎰+dxxx25425（30）dxxx⎰+-2212（31）xxxxd)2sinln1(++⎰（32）⎰+dxxxx23cos1cossin（33）⎰++dxxxx652（34）⎰+-+dxxxxx651233（35）⎰+-dxxxx2231)(arctan(36)dxx⎰-3321(37)dxxx⎰+324(38)dxxx⎰+ln32(39)dxeexx⎰+21(40)dxxx⎰sincos5(41)⎰-dxx)52tan((42)dxxax⎰21（43）dxxx⎰+221)(arctan（三）利用第二类换元积分法求不定积分（1）dxx⎰+311（2）dxx⎰++3211（3）dxxx⎰+31（4）dxxxx⎰-+21（5）dxxx⎰-1（6）dxxxx⎰+11（7）dxxx⎰-3（8）dxxx⎰++-+1111（9）⎰-dxx211（10）dxx⎰-+211（11）⎰+2322)(axdx（12）⎰---+dxxxx111422（13）⎰(14)⎰+dxx11(15)dxxx⎰+++111(16)dxx⎰-24(17)⎰+21xdx（四）利用分部积分法求不定积分（1）dxxx⎰•cos（2）dxx⎰ln（3）dxarctgxx⎰2（4）dxxx⎰ln2（5）dxx⎰arcsin（6）dxexx⎰-•（7）dxexx⎰2（8）()dxx⎰-1ln（9）()dxxx⎰•-lnln1（10）()dxexx⎰+12（11）⎰++dxxx)1ln(2（12）dxx⎰sin（13）⎰dxxex2（14）⎰xdxxln(15)dxxx⎰sin(16)dxxx⎰cos2(17)⎰xdxarctan(18)dxxex⎰sin难题：（1）⎰+-dxxxxx4422cossincossin（2）⎰+)2(lnlnxxxdx.（3）⎰xdxex22sin（4）⎰++1222xxeedx（5）⎰xdxxnnln（6）⎰+xdxsin1；（7）dxeexx⎰arctan(8)⎰dxxxcos(9)dxx⎰-291(10)dxxx⎰+292(11)⎰-+2)32(1xdx(12)dxxx⎰+321(13)⎰-dxxx21arcsin(14)dxxx⎰+22tan2sec(15)⎰dxexx32(16)xdx⎰2)(ln(17)dxex⎰3(18)dxxx⎰arcsin1(19)⎰+-652xxdx(20)dxxx⎰-421五、求定积分（一）求下列定积分（1）()⎰+-212132dxxx（2）()⎰+1dxxx（3）⎰2lneexxdx（4）⎰303dxex（5）⎰+33121xdx（6）⎰π20sindxx（7）⎰-2221211dxx（8）⎰2123dxx（9）⎰⎪⎭⎫⎝⎛+2121dxxx（10）⎰+32224xdx（11）xxxd2cos20⎰π（12）xxxdln51e1⎰+（13）⎰---32232dxxx（14）dxx⎰--4421secππ（15）()⎰+10221dxxx（16）dxeexx⎰+1021（二）求下列定积分（1）⎰--1145xdx（2）dtt⎰+4011（3）⎰30πtgxdx（4）⎰+edxxx1ln2（5）⎰-511duuu（6）⎰-10221dxxx（7）⎰•203cossinπxdxx（8）⎰---2221xdx（9）⎰-+10xxeedx（10）⎰•ππ2121sin1dxxx（11）⎰---2221xxdx（12）θθθπd⎰-03sinsin（13）dxx⎰-π0sin1（14）30⎰（三）求下列定积分（1）⎰210arcsinxdx（2）⎰•102dxexx（3）()⎰edxx12ln（4）⎰•20sinπxdxex（5）⎰42cosπdxxx（6）⎰•302arctgxdxx（7）⎰10dxex（8）()⎰+1021lndxx（9）⎰•exdxx1ln（10）⎰210arccosxdx（11）⎰+•20)1ln(dxxx（12）⎰+∞-•02dxexx（13）⎰•102dxexx（14）()⎰+101lndxx（15）⎰•102dxexx（16）⎰exdxx1ln（四）求广义积分（1）⎰+∞-0dxex（2）⎰+∞edxxxln1（3）⎰+∞-02dxxex（4）()⎰∞-+02212dxxx（5）⎰-1021xdx（6）⎰-1121dxx（7）⎰+∞+0211dxx（8）⎰+∞edxxxln（9）⎰∞--01xdx（10）()⎰-2121xdx六、定积分的应用（一）利用定积分求曲线所围成区域的面积（1）求曲线xy2=，直线03和x轴所围成的曲边梯形的面积；（2）求曲线xyxycos,sin==和直线4,4ππ=-=xx所围成的图形的面积；（3）求由曲线2xy=，直线xyxy2,==所围成的图形的面积；（4）求由曲线xy22=与直线4-=xy所围成的图形面积；（5）求由曲线1,,===-xeyeyxx所围成的图形面积。（6）求由曲线3与直线2，0围成的平面图形面积。（7）求由曲线2与直线2围成的平面图形面积。（8）设平面图形由,,0xyeyex===围成，求此平面图形的面积.（9）求由曲线2xy=与xy=所围成的图形的面积。（二）利用定积分求旋转体的体积（1）求由连续曲线xycos=和直线2,0π==xx和x轴所围成的图形绕x轴旋转所成旋转体的体积；（2）求由曲线2xy