2013清华北大自主招生测评试题-物理-物理测评试题

PAGEPAGE12013年清华北大自主招生测评试题物理自主招生物理测评试题（考试时间：90分钟，总分100分）一、选择及填空题：（本大题共8小题．每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为A．mg B.eq\f(\r(3),3)mgC.eq\f(1,2)mg D.eq\f(1,4)mg2.如图所示，物体m在沿斜面向上的拉力F1作用下沿斜面匀速下滑．此过程中斜面仍静止，斜面质量为M，则水平地面对斜面体：（）A.无摩擦力B.有水平向左的摩擦力C.支持力为(M+m)gD.支持力小于(M+m)g3.如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B.若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦．设细绳对A和B的拉力大小分别为FT1和FT2，已知下列四个关于FT1的表达式中有一个是正确的．请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是()A．FT1＝eq\f(m＋2m2m1g,m＋2m1＋m2)B．FT1＝eq\f(m＋2m1m1g,m＋4m1＋m2)C．FT1＝eq\f(m＋4m2m1g,m＋2m1＋m2)D．FT1＝eq\f(m＋4m1m2g,m＋4m1＋m2)4.（08顺义二模）如图所示电路，电源保持不变，是标有“”的小灯泡，是滑动变阻器．闭合,断开，滑片位于中点时，灯泡恰好正常发光，电压表的示数为；当都闭合，滑片滑至端时，电流表示数为,电压表的示数为；,下列选项正确的是（）A．滑动变阻器的变化范围是B．滑动变阻器的变化范围是C．当都闭合，滑片位于端时，灯泡仍能正常工作D．当都闭合，滑片位于端时，消耗的实际电功率是5．足够长的光滑金属导轨、水平平行固定，置于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放两条金属杆、，两杆平行且与导轨垂直接触良好。设导轨电阻不计，两杆的电阻为定值。从某时刻起给施加一与导轨平行方向向右的恒定拉力作用，则以下说法正确的是（）A．向左做加速运动B．受到的安培力始终向左C．一直做匀加速直线运动D．、均向右运动，运动后的速度始终不会相等，但最终速度差为一定值 6.如图所示，正方形线框abcd长为L，每边电阻均为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω转动，c、d两点与外电路相连，外电路电阻也为r，则下列说法中正确的是()A．S断开时，电压表读数为eq\f(\r(2),2)BωL2B．S断开时，电压表读数为eq\f(\r(2),8)BωL2C．S闭合时，电流表读数为eq\f(\r(2),10r)BωL2D．S闭合时，线框从图示位置转过eq\f(π,2)过程中流过电流表的电荷量为eq\f(BL2,7r)7.如图3所示，一轻杆两端固结两个小球A、B，mA=4mB，跨过定滑轮连接A、B的轻绳长为L，求平衡时OA=_________________.ABvɑ8.ABvɑ二、解答题（9题10分、10题13分、11题16分、12题13分）9.如图所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M。滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M的速率Vm.CCAROωαBMM10.如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑．求：(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小；(2)此过程中杆对A球所做的功．11.磁悬浮列车是一种高速运载工具。它具有两个重要系统：一是悬浮系统，利用磁力使车体在导轨上悬浮起来；另一是驱动系统，在沿轨道上安装的三相绕组中，通上三相交流电，产生随时间和空间做周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力。设图中平面代表轨道平面，轴与轨道平行，现有一与轨道平面垂直的磁场正以速度向方向匀速运动，设在时，该磁场的磁感应强度B的大小随空间位置x的变化规律为（式中B0、k为已知常量），且在y轴处，该磁场垂直平面指向纸里。与轨道平面平行的一金属矩形框MNPQ处在该磁场中，已知该金属框的MN边与轨道垂直，长度为L，固定在y轴上，MQ边与轨道平行，长度为d=，金属框的电阻为R，忽略金属框的电感的影响。求：（1）t=0时刻，金属框中的感应电流大小和方向；（2）金属框中感应电流瞬时值的表达式；（3）经过时间，金属框产生的热量；（4）画出金属框受安培力F随时间变化的图象。12.如图，在0≤x≤a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；在x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小也为B。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子沿x轴从原点O射入磁场。(1)若粒子在磁场中的轨道半径为a，求其轨迹与x轴交点的横坐标；(2)为使粒子返回原点，粒子的入射速度应为多大?物理测评试题答案（考试时间：90分钟，总分100分）一、选择及填空题：（本大题共8小题．每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1.【解析】对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCD＝mgtan30°，对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2＝FCD＝mgtan30°，F1方向一定，则当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3＝FCDsin60°＝eq\f(1,2)mg.【答案】C2.答案：BD3.C.当m1＝m2时，两物体处于平衡状态，绳的拉力FT1＝m1g＝m2g，由所给的选项验证可得C正确．4.答案：B＜解析＞小灯泡的电阻值为：闭合，断开，滑片位于中点时，灯与串联，灯泡正常发光，，于是电路中的电流为：当闭合时，滑片移动到端时，与并联，有：，，，当闭合时，滑片移动到端时，灯与并联，电灯两端的电压大于其额定电压，故灯不能正常发光．当闭合时，滑片移动到端时，灯与并联,实际消耗的电功率是：5.BD6.解析：选BD.当S断开时，线框ab边是电源，其余三边是外电路，电压表的示数是cd两端电压的有效值，Ucd＝eq\f(E,4)＝eq\f(BL2ω,4\r(2))＝eq\f(\r(2),8)BL2ω，A错误B正确；S闭合时，整个外电路的结构是电阻r与cd边并联再与ad、bc串联，流过电阻r的电流即电流表的示数等于电路中总电流的一半，IA＝eq\f(1,2)·eq\f(E,r＋2r＋\f(r,2))＝eq\f(BL2ω,7\r(2)r)，C错误；流过电流表的电荷量q＝eq\f(1,2)eq\x\to(I)t＝eq\f(ΔΦ,2R)＝eq\f(BL2,2r＋2r＋\f(r,2))＝eq\f(BL2,7r)，D正确．7.解析：采用隔离法分别以小球A、B为研究对象并对它们进行受力分析（如图4所示）可以看出如果用正交分解法列方程求解时要已知各力的方向，求解麻烦。此时采用相似三角形法就相当简单。解析：△AOE（力）∽△AOC（几何）T是绳子对小球的拉力4mg/T=x/L1——（1）△BPQ（力）∽△OCB（几何）mg/T=X/L2——（2）由（1）（2）解得：L1=L/5；L2=4L/58.分析与解:A点速度沿墙竖直向下,设为VA,把它分解为沿杆方向和垂直杆方向,则VAcos(90-ɑ)=Vcosɑ故VA=Vcotɑ二、解答题（9题10分、10题13分、11题16分、12题13分）9.分析与解：杆的端点A点绕O点作圆周运动，其速度VA的方向与杆OA垂直，在所考察时其速度大小为：VA=ωR--2分对于速度VA作如图6所示的正交分解，即沿绳BA方向和垂直于BA方向进行分解，沿绳BA方向的分量就是物块M的速率VM，因为物块只有沿绳方向的速度，所以MCAROω图6MCAROω图6αVAβB由正弦定理知，--4分由以上各式得VM=ωHsinα.--2分10.解析：(1)由于斜面、地面光滑及不计碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒．两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有mg(2h＋Lsinθ)＝2×eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(2gh＋gLsinθ).(2)因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B球从h处自由滑下的速度eq\r(2gh)大，增加的动能就是杆对B球做正功的结果．B球增加的动能为ΔEkB＝eq\f(1,2)mv2－mgh＝eq\f(1,2)mgLsinθ因系统的机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功的数值相等，杆对B球做正功，对A球做负功．所以杆对A球做的功为W＝－eq\f(1,2)mgLsinθ.11.（1）磁场向方向运动，等效金属框向方向运动。t=0时刻，金属框产生的电动势（1分）（2分）电流的方向根据右手定则可知为（1分）（2）设经过时间t，金属框MN所在处磁场强度为B，又，得到电流瞬时值的表达式是：，是正弦式电流。（4分）（3）（4分）（4）金属框受安培力的方向始终向左。设经过时间t，金属框受到安培力为由此可知：金属框受到安培力F随时间变化的图象如下图：（4分）12.（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为R，其在第一象限中的运行轨迹如图1所示。此轨迹由两段圆弧组成，圆心分别在C和C‘处，与x轴交点为P。由对称性可知C’在直线x=2a上。2分设此直线与x轴交点为D，P点的x坐标为xp=2a+DP①1分过两段圆弧的连接点作平行于x轴的直线EF，则由此得Ｐ点的ｘ坐标为xp=2a+2②2分代入题给条件得xp=2[1+]③1分评分参考：本题13分。第（1）问6分，判断出“C’在直线x=2a上”给2分，①式1分，②式2分，③式1分(2)若要求粒子能返回原点，由对称性，其运动轨迹应如图2所示，这时C/在x轴上。设，粒子做圆周运动的轨道半径为r，由几何关系得