检测技术课后答案

《过程检测技术及仪表》习题参考答案第二章测量误差与数据处理1-1测量某物体的质量8次，测量列为：236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40〔g〕，试求测量列的算术平均值和标准偏差。解：采用表格形式进行运算ixiviVi21236.45＋0.0110.0001212236.37－0.0690.0047613236.51＋0.0710.0050414236.34－0.0990.0098015236.39－0.0490.0024015236.48＋0.0410.0016817236.47＋0.0310.0009618236.40－0.00390.001521∑vi2＝0.0262881-2某仪器测量长度的标准偏差为0.005mm，〔l〕假设用该仪器对某轴径测量1次，测量值为26.2025mm，试写出测量结果；〔2〕假设对轴径重复测量10次，测量列为26.2025，26.2028，26.2028，26.2025，26.2026，26.2022，26.2023，26.2025，26.2026，26.2022〔mm〕，试写出测量结果；〔3〕假设未知该仪器测量的标准偏差值，试写出〔2〕问的测量结果。解：〔1〕取单次测量值为测量结果，测量列的标准偏差为测量结果的精密度参数，即取置信概率p＝0.9973，按正态分布，置信因子Z＝3，测量不确定度测量结果写为〔2〕取测量值的算术平均值为测量结果，测量值算术平均值的标准偏差为测量结果的精密度参数，即取置信概率p＝0.9973，按正态分布，置信因子Z＝3，测量不确定度测量结果写为〔3〕采用表格形式进行运算，计算测量值的算术平均值和测量列的标准偏差ixiviVi2126.2025＋0.00000.0000000026.2028＋0.00030.0000000926.2028＋0.00030.0000000926.2025＋0.00000.0000000026.2026＋0.00010.0000000126.2022－0.00030.0000000926.2023－0.00020.0000000426.2025＋0.00000.0000000026.2026＋0.00010.0000000126.2022－0.00030.00000009∑vi2＝0.00000042测量列的标准偏差以算术平均值的标准偏差作为测量结果的精密度参数取置信概率p=0.99，自由度γ＝10－1＝9，按t分布确定置信因子，查表得测量不确定度测量结果写为1-3对某压力容器的压力进行九次等精度测量，测量列为：1.47，1.50，l.52，1.48，1.55，1.46，1.49，1.51，1.50〔MPa〕。试判断，该组测量是否存在系统误差？解：采用表格形式进行数据处理〔见下页〕。计算算术平均值用贝塞尔公式估算测量列标准偏差，得〔1〕剩余误差校核法：n＝9，那么k＝5。，，由此可判断测量列无累积性系统误差。ixiviVi2SiSiSi+1vivi+111.47－0.0280.000784－1－1－0.00005621.50＋0.0020.000004＋1＋1＋0.00004431.52＋0.0220.000484＋1－1－0.00039641.48－0.0180.000324－1－1－0.00093651.55＋0.0520.002704＋1－1－0.00197661.46－0.0380.001444－1＋1＋0.00030471.49－0.0080.000064－1－1－0.00009681.51＋0.0120.000144＋1＋1＋0.00002491.50＋0.0020.000004＋1∑0.005956＋1－2〔2〕统计检验法①误差正负号个数检验准那么误差为正号的有5个，为负号的有4个，统计量，，，故可认为不存在系统误差。②误差正负号分配检验准那么相邻两误差同号的有3个，相邻两误差异号的有5个，统计量，，，故可认为不存在系统误差。③误差数值总和检验准那么统计量，，，故可认为不存在系统误差。④正误差平方和与负误差平方和之差检验准那么正误差平方和为0.003340，负误差平方和为0.002616，统计量，，故可认为不存在系统误差。⑤阿贝—赫梅特检验准那么统计量，，，故可认为存在系统误差，且为周期性系统误差。综合以上，可认为存在系统误差，且为周期性系统误差。1-4对某工件的厚度进行了15次重复测量，测量列为：28.53，28.52，28.50，28.52，28.53，28.53，28.50，28.49，28.49，28.51，28.53，28.52，28.49，28.40，28.50〔mm〕，假设测量已消除系统误差，试判断，该列测得值中是否含有粗大误差？解：采用表格形式进行运算。ixivivi2vivi2128.530.0260.0006760.0190.000361228.520.0160.0002560.0090.000081328.50－0.0040.000016－0.0110.000121428.520.0160.0002560.0090.000081528.530.0260.0006760.0190.000361628.530.0260.0006760.0190.000361728.50－0.0040.000016－0.0110.000121828.49－0.0140.000196－0.0210.000441928.49－0.0140.000196－0.0210.0004411028.510.0060.000036－0.0010.0000011128.530.0260.0006760.0190.0003611228.520.0160.0002560.0090.0000811328.49－0.0140.000196－0.0210.0004411428.40－0.1040.0108161528.50－0.0040.000016－0.0110.0001210.0149600.003374①计算xi的算术平均值和标准偏差②取定置信水平α＝0.05，根据测量次数n＝15查出相应的格拉布斯临界系数g0〔n，α〕＝2.41，计算格拉布斯鉴别值〔g0〔n，α〕〕s＝2.41×0.0327＝0.0788③将各测量值的剩余误差vi与格拉布斯鉴别值相比拟，有｜v14｜＝0.104＞0.0788，故可判定v14为粗大误差，x14＝28.40为坏值应予剔除。④剔除x14后，重新计算测量列的标准偏差。⑤取定置信水平α＝0.05，根据测量次数n＝14查出相应的格拉布斯临界系数g0〔n，α〕＝2.37，计算格拉布斯鉴别值〔g0〔n，α〕〕s＝2.37×0.0161＝0.0382⑥将各测量值的剩余误差vi与格拉布斯鉴别值相比拟，所有剩余误差vi的绝对值均小于格拉布斯鉴别值，故已无坏值。至此，判别结束，全部测量值中仅有x14为坏值，予以剔除。1-5将以下各数按化整原那么分别截取到百分位和千分位：π，6.378501，5.6235，4.51050，7.51051，13.50047，2.1496，1.37851解：截取到百分位截取到千分位截取到百分位截取到千分位1.411.4141.731.732π3.143.1426.3785016.386.3795.62355.625.6244.510504.514.5107.510517.517.51113.5004713.5013.5002.14962.152.1501.378511.381.3791-6为求长方体的体积V，先直接测量各边的边长a、b、c，然后进行计算测量结果。直接测量各边边长所得的测得值分别为：a＝161.8mm，b＝44.5mm，c＝11.2mm；各测得值的系统误差分别为：θa＝1.2mm，θb＝0.8mm，θc＝0.5mm；各测得值的标准偏差分别为：σa＝0.5mm，σb＝0.3mm，σc＝0.2mm，试求长方体的体积V及其系统误差θV和标准偏差σV。解：计算长方体的体积计算各传递系数计算长方体体积的系统误差计算长方体体积的标准偏差1-7某一量u由x和y之和求得，x是由16次测量的算术平均值得出，其测量列标准偏差为0.2〔单位略〕；y是由25次测量的算术平均值得出，其测量列标准偏差为0.3〔单位略〕，试求u的标准偏差。解：，，1-8测量电阻上消耗的电功率P，可以先通过直接测量电阻值R、电阻上的电压降U及通过电阻的电流I，然后按下面三个式于中的一个来计算电功率：〔1〕P＝IU；〔2〕P＝I2R；〔3〕P＝U2／R。假设I、R、U的测量相对不确定度分别为：rI＝2.5％；rR＝l.0％；rU＝2.0％．试选择一种最好的测量方案。解：先计算各种方案电功率P的测量相对不确定度rP，然后进行比拟。⑴，⑵，⑶，将三种方案电功率P的测量相对不确定度rP进行比拟，第一种方案电功率P的测量相对不确定度rP最小，因此可以认为第一种方案是最正确测量方案。1-9从支点到重心的长度为L的单摆，其振动周期T为现通过直接测量L和T，根据上式间接测量重力加速度g，假设要求测量g的相对标准差σg／g≤0.1％，试问测量L和T的相对标准差应是多少？解：这是一个间接测量误差分配的问题。按等作用原理分配。即对测量摆长度L的相对标准差要求为0.071%，对测量振动周期T的相对标准差要求为0.035%。1-10某数字电压表在其说明书上指出：“该表在校准后的两年内，其2V量程的测量误差不超过±〔14×10-6×读数＋1×10-6×量程〕V”。在该表校准一年后，用该数字电压表对标称值为1V的电压源进行16次重复测量，得测量值的算术平均值为0.92847V，并根据测量值用贝塞尔公式算得测量列的标准差为36μV。试对测量不确定度做出评定，并给出测量结果。解：〔1〕分析和评定各标准不确定度分量有两个不确定度分量：①由示值误差引起的不确定度分量；②由屡次重复测量引起的不确定度分量。对于①采用B类评定。示值误差为a＝±〔14×10-6×1＋1×10-6×2〕V＝±16×10-6V可视作均匀分布，那么标准不确定度分量为因给出的示值误差的数据很可靠，故取σu1／u1＝0，其自由度ν1＝∞。对于②采用A类评定。由16次测量的数据，用贝塞尔法计算测量列标准差得σ=36μV，平均值的标准差那么由屡次重复测量引起的标准不确定度为其自由度ν2＝n－1＝15。〔2〕标准不确定度合成因标准不确定度分量u1、u2相互独立，那么相关系数ρ＝0，得合成标准不确定度为计算其自由度〔3〕求扩展不确定度取置信概率p=95％，即显著水平α＝0.05，由自由度ν＝81查t分布表得tα〔ν〕＝1.995，即包含因子k＝1.995。于是，测量的扩展不确定度为〔4〕屡次重复测量，以算术平均值作为测量结果的估计值。16次测量值的算术平均值＝0.92847V。〔5〕给出测量结果用合成标准不确定度评定电压测量的不确定度，那么测量结果为V＝〔0.928470±0.000012〕V用扩展不确定度评定电压测量的不确定度，那么测量结果为V＝〔0.928470±0.000024〕V，p=0.95，k=1.9951-11电容式位移传感器的位移x与输出电压u的一组测量数据如下：xi／mm1510152025ui／V0.10510.52621.05211.57752.10312.6287试求出回归方程，并进行方差分析和显著性检验。解：为确定两变量间的函数关系，根据数据在坐标纸上描出散点图。从散点图上可以看出，位移x与输出电压u大致成线性关系。由此可得到回归方程的形式为式中a0、a1为回归方程的回归系数。为求得正那么方程组，将测量数据及相应的计算列成下面的表格。ixux2u2xu110.105110.011046010.1051250.5262250.276886442.63103101.05211001.1069144110.52104151.57752252.4885062523.66255202.10314004.4230296142.06206252.62876256.9100636965.7175∑767.9927137615.21644641144.6991再按下表形式进行计算∑xi＝76∑ui＝7.9927∑xi2＝1376∑ui2＝15.21644641∑xiui＝144.6991Lxx＝413.333Luu＝4.569Lxu＝43.458由此可得回归方程为u＝a0＋a1x=0.00197＋0.105x作回归方程的方差分析：求剩余标准偏差s作回归方程的显著性检验：计算x与u的相关系数取定的显著水平α=1－p=0.01，自由度n－2＝6－2＝4，查t分布表得＝4.6041，求相关系数的临界值，表示x与u之间存在线性关系。第3章检测装置的根本特性2-1某压力传感器的静态校准数据如下表所示，试确定该传感器的端基线性度、最小二乘线性度、灵敏度、迟滞和重复性误差。标准压力〔MPa〕00.020.040.060.080.10校准数据〔mV〕1正行程-2.740.563.937.3910.8814.42反行程-2.720.664.057.4910.9414.422正行程-2.710.613.997.4210.9214.47反行程-2.680.684.097.5210.8814.473正行程-2.680.644.027.4510.9414.46反行程-2.670.694.117.5210.9914.46解：先对校准数据作初步处理，求出各校准点正反行程输出值的平均值等数据，列表于下。输入xi／MPa00.020.040.060.080.10正行程平均值／mV-2.7100.6033.9807.42010.91314.450反行程平均值／mV-2.6900.6774.0837.51010.93714.450正反行程平均值／mV-2.700.6404.0327.46510.92514.450满量程输出值①求端基线性度为了求端基线性度，应先求端基直线方程。端基直线的斜率端基直线方程为将每个校准点的输入值x代入上式，求端基直线对应点的计算值。将每个校准点实际输出的平均值与端基直线对应点计算值，以及偏差值列表。输入xi／MPa00.020.040.060.080.10正反行程平均值／mV-2.7000.6404.0327.46510.92514.450端基直线计算值／mV-2.7000.7304.1607.59011.02014.450正反行程偏差／mV0.000-0.090-0.128-0.125-0.0950.000从上表所列的偏差值Δi中找出其中绝对值最大的偏差的绝对值Δmax＝0.128，由此可求出端基线性度ef为②求最小二乘线性度为了求得最小二乘线性度，应先求出最小二乘拟合直线方程。校准点有6个，每个校准点有6对数据，共有n＝36对数据。由校准数据可求得最小二乘拟合直线方程为将每个校准点的输入值x代入上式，求最小二乘拟合直线对应点的计算值。将每个校准点实际输出的平均值与最小二乘直线对应点计算值及偏差列表。〔见下页〕输入xi／MPa00.020.040.060.080.10正反行程平均值／mV-2.7000.6404.0327.46510.92514.450最小二乘直线计算值／mV-2.7720.6584.0877.51710.94614.376正反行程偏差／mV0.072-0.018-0.055-0.052-0.0210.074从上表所列的偏差值Δi中找出其中绝对值最大的偏差的绝对值Δmax＝0.074，由此可求得最小二乘线性度为③求灵敏度检测装置标定时，常用最小二乘拟合直线的斜率作为检测装置的灵敏度。故灵敏度k＝171.48mV／MPa④求迟滞将每个标定点正行程与反行程实际输出的平均值及它们之间的偏差列表。输入xi／MPa00.020.040.060.080.10正行程平均值／mV-2.7100.6033.9807.42010.91314.450反行程平均值／mV-2.6900.6774.0837.51010.93714.450偏差／mV0.0200.0740.1030.0900.0240.000从上表所列的偏差值Δ中找出其中的最大偏差值Δmax＝0.246，由此可求得迟滞为⑤求重复性误差为求重复性误差，先按以下式子求出每个标定点正反行程输出值的标准偏差和。式中，和分别为第i个标定点正、反行程输出值的第k个标定数据，m为每个标定点正反行程输出值的个数。将计算数据列表。输入xi00.020.040.060.080.10正行程输出值标准偏差σti0.0300.0400.0350.0300.0310.026反行程输出值标准偏差σdi0.0260.0150.0310.0170.0550.026从上表所列的标准偏差值中找出其中最大的标准偏差值σ＝0.055，取定置信概率P＝0.9973，按正态分布得置信因子Z＝3，那么重复性误差为2-2某温度计可视作一阶装置，其放大系数k＝1，时间常数τ＝10秒。假设在t＝0时刻将该温度计从20℃的环境中迅速插入沸水〔100解：该温度计可视作一阶装置，其放大系数k＝1，时间常数τ＝10秒，那么其动态方程为将该温度计从20℃的环境中迅速插入沸水〔100℃〕中，相当于输入了一个阶跃信号，阶跃信号的幅值为A＝100－20＝80℃。阶跃响应为当t＝10s，℃当t＝20s，℃当t＝50s，℃当t＝60s，℃当t＝60s时，迅速将温度计从沸水中取出，相当于又输入了一个阶跃信号，阶跃信号的幅值为A＝20－99.80＝－79.80℃。阶跃响应为当t＝120s，℃当t＝180s，℃2-3用一个一阶检测装置测量频率f＝100Hz的正弦信号，假设要求其幅值误差限制在5%以内，那么该检测装置的时间常数τ应取多少？在选定时间常数后，用该装置测量频率为50Hz的正弦信号，这时的幅值误差和相位差各是多少？解：〔1〕一阶检测装置的幅频特性为动态误差为假设要求其幅值误差限制在5%以内，那么有即〔2〕取定τ＝0.000523s，幅值误差为相位差为2-4一测力系统具有二阶动态特性，其传递函数为该系统的固有频率fn＝1000Hz，阻尼比ζ＝0.7。试问用该系统测量频率分别为600Hz和400Hz的正弦交变力时，相对幅值误差和相位差是多少？对上述频率的信号，输出相对于输入的滞后时间是多少？解：该系统的幅频特性为相对幅值误差为相位差为输出相对于输入的滞后时间为〔1〕当f＝600Hz，〔2〕当f＝400Hz，第4章测量电桥3-1对图4-2的直流电桥，起始时R1＝R2＝R3＝R4＝R0＝100Ω，E＝5V，RL＝1MΩ，分别计算以下情况的输出电压和非线性误差。①r1＝10％，R2、R3、R4不变；②r1＝20％，R2、R3、R4不变；③r1＝－r2＝10％，R3、R4不变；④r1＝－r4＝10％，R2、R3不变；⑤r1＝r2＝10％，R3、R4不变；⑥r1＝－r2＝－r3＝r4＝10％。根据以上计算结果，可以归纳出哪些结论？解：因RL＝1MΩ远大于桥臂电阻，电桥输出端可视作开路。对于等臂电桥，α＝1，非线性因子输出电压非线性误差①r1＝10％＝0.1，R2、R3、R4不变，即r2＝r3＝r4＝0②r1＝20％＝0.2，R2、R3、R4不变，即r2＝r3＝r4＝0③r1＝－r2＝10％＝0.1，R3、R4不变，即r3＝r4＝0④r1＝－r4＝10％＝0.1，R2、R3不变，即r2＝r3＝0⑤r1＝r2＝10％＝0.1，R3、R4不变，即r3＝r4＝0⑥r1＝－r2＝－r3＝r4＝10％＝0.1根据以上计算结果，可以归纳出以下结论：⑴由①、②可见，电桥的输出电压与桥臂电阻的相对变化r的大小有关，r越大，那么电桥的输出电压越大，电压灵敏度越高。⑵由①、③、⑥可见，参与工作的桥臂越多，那么输出电压越大，电压灵敏度越高。在同样的电源电压E和桥臂电阻相对变化r下，半桥的输出电压和电压灵敏度约为单臂桥的输出电压和电压灵敏度的两倍；全桥的输出电压和电压灵敏度约为半桥的输出电压和电压灵敏度的两倍。⑶由⑤可见，假设相邻两桥臂电阻发生大小相等、符号相同的相对变化时，那么电桥的输出电压为零。⑷由④可见，假设相对两桥臂电阻发生大小相等、符号相反的相对变化时，那么电桥的输出电压为零。⑸由①、②可见，大多数情况下电桥的输出电压UO与桥臂电阻相对变化r之间的关系是非线性的，而且一般电桥的非线性误差是比拟大的，桥臂电阻相对变化r越大，非线性误差γ越大。⑹由③、⑥可见，无论是在半桥还是在全桥的工作方式下，相邻两桥臂电阻发生差动变化，且相对变化的绝对值相等，那么电桥的输出电压UO与桥臂电阻相对变化r之间的关系是线性的。3-2对图4-2的直流电桥，起始时R1＝R2＝R3＝R4＝R0＝100Ω，E＝5V，分别计算以下情况的输出电压。①RL分别为50、100、200、1000Ω，r1＝10％，R2、R3、R4不变；②RL＝100Ω，r1分别为1％、5％、10％，R2、R3、R4不变。根据以上计算结果，可以归纳出哪些结论？解：当负载电阻RL为有限值时，可得如下图的等效电路。ETH为电桥的等效电压，它等于电桥的开路输出电压UO，RTH为电桥的等效内阻。因只有r1不为零，故负载电阻RL上的电压降UL即为输出电压，由等效电路有①r1＝10％＝0.1，RL＝50Ω，RL＝100Ω，RL＝200Ω，RL＝1000Ω，②RL＝100Ω，r1＝1％＝0.01，r1＝5％＝0.05，r1＝1％＝0.1，根据以上计算结果，可以归纳出以下结论：⑴由①可见，输出电压与负载电阻RL的大小有关，RL越大，那么输出电压越大，电压灵敏度越高。⑵由②可见，输出电压与桥臂电阻的相对变化r的大小有关，r越大，那么输出电压越大，电压灵敏度越高。⑶由②可见，输出电压UO与桥臂电阻相对变化r之间的关系是非线性的。第5章弹性敏感元件与电阻式传感器4-1某线绕线性电位器采用圆柱形骨架，骨架直径为D＝10mm，长度L＝100mm，漆包电阻线直径d＝0.1mm，电阻率ρ＝0.6×10-6Ω·m，总匝数W＝1000。试计算该电位器的空载电阻灵敏度dR／dx。解：漆包电阻线的长度l＝πDW，截面积A＝πd2／4。漆包电阻线的电阻漆包电阻线均匀绕制在骨架上，电位器的空载电阻灵敏度4-2某位移检测装置采用两个相同的线性电位器，如图5-53所示，图中虚线表示电位器的电刷滑动臂。电位器的总电阻值为R0，总工作行程为L0。当被测位移x变化时，带动这两个电位器的电刷一起滑动。假设采用电桥测量电路，请画出该电桥的连接电路。假设电桥的鼓励电源电压E＝10V，R0＝5000Ω，L0＝100mm，当被测位移的测量范围为10～90mm时，电桥的输出电压范围是多少？解：电桥的连接电路如下图，即将电位器的AP1段作为R1，P1B段作为R2，CP2段作为R4，P2D段作为R3，A与D连接，B与C连接，电桥的鼓励电源接入A〔D〕与B〔C〕间，显示仪表接在P1与P2间。电桥的输出电压当x＝10mm时当x＝50mm时当x＝90mm时当被测位移的测量范围为10～90mm时，电桥的输出电压范围是8V～－8V。4-3一材料为钢的实心圆柱形试件，在其圆柱外表沿轴向和圆周向各粘贴一片电阻值为120Ω的金属电阻应变片，如下图。试件的直径d＝10mm，材料的弹性模量E＝2×1011N／m2，泊松比μ＝0.285，应变片的灵敏系数k＝2，横向效应系数H＝4％。〔1〕当试件受到拉伸力F＝3×104N作用时，应变片的电阻相对变化ΔR／R为多少？〔2〕假设将这两片应变片接入半桥电路中，电桥的电源电压U＝5V，试求电桥的输出电压Uo。解：〔1〕实心圆柱形试件在受拉伸力F作用时，其圆柱外表所产生的轴向应变εa和圆周向应变εt分别为应变片的纵向应变灵敏系数Kx＝K，横向应变灵敏系数Ky＝HK。沿轴向粘贴的应变片R1，其所承受的纵向应变εx＝εa，横向应变εy＝εt，应变片的电阻相对变化量沿圆周向粘贴的应变片R2，其所承受的纵向应变εx＝εd，横向应变εy＝εt，应变片的电阻相对变化量〔2〕将这两片应变片接入半桥电路中，因r1、r2＜＜1，故电桥的输出电压4-4一台电子秤的荷重传感器采用如图〔a〕所示等强度悬臂梁金属电阻应变式传感器。等强度悬臂梁的长度b＝100mm，基部宽度w0＝11mm，厚度t＝3mm，材料的弹性模量E＝2×1011N／m2。在等强度悬臂梁的上、下外表各粘贴两片金属电阻应变片，应变片的初始电阻值R0＝60Ω，应变灵敏系数k＝l.95。〔1〕将应变片接入测量电桥，电桥的供电电压U＝6V，试求该电子秤的电压灵敏度ku〔电压灵敏度ku是指单位重量的输出电压〕。〔2〕桥路的输出送到一个放大器放大后，再送入显示仪表指示被测重量值，如图〔b〕所示。放大器的输入阻抗为1MΩ，输出阻抗为100Ω；显示仪表的输入阻抗为100Ω，灵敏度为2mV／Kg，刻度范围为0～10Kg，试求放大器的放大倍数应为多少？解：〔1〕重量为Q的物体置于电子秤上时，等强度悬臂梁自由端受重力F＝Qg的作用，梁上各点所产生的沿长度方向的应变为上外表的应变为正值，下外表的应变为负值。在应变εx的作用下，粘贴在上、下外表的应变片的电阻值相对变化量为四片应变片接成全桥，那么桥路的输出电压为电压灵敏度〔2〕由于放大器的输入阻抗ri＝1MΩ远大于电桥的内阻，电桥的输出端可近似视作开路，电桥的输出电压Uo可视作放大器的输入电压U1，即U1＝Uo。重量为Q的物体置于电子秤上时，电桥的输出电压Uo＝kuQ，即U1＝Uo＝kuQ。显示仪表的灵敏度km＝2mV／Kg，显示仪表指示到被称物体的重量值Q所需的输入电压Um＝kmQ。放大器与显示仪表连接的等效电路如下图，图中，U2为放大器的输出电压，ro为放大器的输出阻抗，rm为显示仪表的输入阻抗。由等效电路图有故有放大器的放大倍数4-5有一测量吊车起吊物重量的力传感器如下图，它由假设干片金属电阻应变片粘贴在等截面短轴的外表上构成。己知等截面短轴的直径为d＝10cm，材料的弹性模最为E＝2×1011N／m2，泊松比为μ＝0.3，金属电阻应变片的电阻值为R0＝120Ω，灵敏系数为k＝2，横向效应系数为H＝3％。〔1〕为了得到较高的灵敏度和较小的温度误差，应采用几片应变片？应变片应粘贴在哪个位置？为什么？〔2〕将应变片接入测量电桥，电桥的电源电压U＝8V，试求传感器的电压灵敏度。〔3〕假设电桥的输出电压为2.5mV，试求被测重物的重量。解：〔1〕为了得到较小的温度误差，应采取温度补偿措施。对于一般的金属电阻应变片，主要的温度补偿措施是桥路补偿法。为了实现桥路补偿，应采用偶数片应变片。为了得到较高的灵敏度，应使尽可能多的桥臂参与工作，故采用四片应变片以构成全桥。为了进一步提高灵敏度，粘贴应变片的位置应使得接入相邻桥臂的应变片所承受的应变的差值尽可能大，最好是所承受的应变符号相反。为此，四片应变片应粘贴在等截面轴的圆柱外表，并使两片应变片沿等截面轴的轴向粘贴，两片应变片沿等截面轴的圆周向粘贴，如下图。〔2〕等截面轴在受重物的重力F＝Qg的拉伸作用下所产生的轴向应变εa和圆周向应变εt分别为沿轴向粘贴的应变片R1、R3，其所承受的纵向应变εx＝εa，横向应变εy＝εt，应变片的电阻相对变化量沿圆周向粘贴的应变片R2、R4，其所承受的纵向应变εx＝εd，横向应变εy＝εt，应变片的电阻相对变化量将这四片应变片接入全桥电路中，因r1、r2、r3、r4＜＜1，故电桥的输出电压电压灵敏度〔3〕4-6一金属电阻应变式压力传感器的弹性敏感元件为如下图的周边固定的圆形膜片，膜片的半径为a，两片相同的金属电阻应变片分别粘贴在膜片圆心和离圆心径向距离为x处，应变片的长度为L，且不可忽略。〔1〕假设要求两片应变片的电阻相对变化量的绝对值相等，即｜ΔR1／R1｜＝｜ΔR2／R2｜，试求这时的x。〔2〕假设己知a＝30mm，L＝5解：〔1〕两应变片沿着径向粘贴，其所承受的纵向应变为膜片的径向应变，横向应变可略。膜片受压力p作用而产生的径向应变为因应变片的长度不可忽略，应变片上各处所受的应变是不同的，因此应用应变片所受的平均应变来计算。粘贴在圆心处的应变片R1所受的平均应变为粘贴在离圆心径向距离为x处的应变片R2所受的平均应变为要满足，那么要求，即要求对上式整理后得求解，得〔2〕将数字代入第6章电感式传感器与电容式传感器5-1有一只螺管型差动自感式传感器如图〔a〕所示。传感器线圈铜电阻R1＝R2＝40Ω，电感L1＝L2＝30mH，现用两只匹配电阻设计成等臂阻抗电桥，如图〔b〕所示。求：〔1〕匹配电阻R3和R4值为多大才能使电压灵敏度到达最大值？〔2〕当ΔZ＝10Ω时，电源电压为4V，f＝400Hz，求电桥输出电压值Uo是多少？解：〔1〕匹配电阻R3和R4的值等于接入传感器的桥臂阻抗值时，电压灵敏度到达最大值。〔2〕设R1＝R2＝R＝40Ω，L1＝L2＝L＝30mH，那么5-2如下图，E型差动变压器作为机电转换装置。初始气隙δ1＝δ2＝δ0＝1mm，气隙截面积S1＝S2＝S0＝1cm2，一次侧电源电压U＝10V，f＝400Hz，一、二次线圈匝数分别为N1＝1000匝，N2＝2000匝，设中间活动衔铁向右移0.lmm。试求该传感器二次线圈输出电压Uo及一次线圈侧电流I1的值。解：磁路可用电路来类比，即等效磁路可用等效电路来模拟。由于铁芯和衔铁的磁导率很大，磁阻很小可忽略不计，该传感器的等效磁路如下图。图中Rm0为气隙δ0的磁阻；Rm1为气隙δ1的磁阻；Rm2为气隙δ2的磁阻。；；。根据等效磁路图，初级线圈磁路的总磁阻为设衔铁自中间位置向左位移Δx，那么δ1＝δ0－Δx，δ2＝δ0＋Δx，代入上式初级线圈的电感通过初级线圈的电流两个次级线圈磁路的总磁阻分别为初级线圈与两个次级线圈的互感分别为，因两个次级线圈反向串连，次级的输出电压为将I1、M1、M2代入，得将有关数据代入，得通过初级线圈的电流5-3差动电感式压力传感器原理示意如下图。其中上、下两电感线圈对称置于感压膜片两侧，当p1＝p2时线圈与膜片初始距离均为D，当p1≠p2时膜片离开中心位置产生小位移d，那么每个线圈磁阻力Rm1＝Rm0＋K〔D＋d〕或Rm2＝Rm0＋K〔D－d〕，式中Rm0为初始磁阻，K为常系数。如下图，当差动线圈接入桥路时，试证明该桥路在无负载情况下其输出电压Uo与膜片位移d成正比。解：两线圈电感分别为两线圈阻抗分别为桥路在无负载情况下的输出电压将Z、Z的表达式代入上式，整理后得由上式可见，该桥路在无负载情况下其输出电压Uo与膜片位移d成正比。5-4图所示为差动自感传感器测量电路。L1、L2是差动电感，D1～D4是检波二极管〔设其正向电阻为零，反向电阻为无穷大〕，C1是滤波电容，其阻抗很大，输出端电阻R1＝R2＝R，输出端电压由C、D引出为eCD，Up为正弦波信号源。求：〔1〕分析电路工作原理〔即指出铁心移动方向与输出电压eCD极性的关系〕。〔2〕分别画出铁心上移及下移时流经电阻R1和R2的电流iR1和iR2及输出端电压eCD的波形图。解：在恒压交流信号源UP的正半周，D2、D4导通，D1、D3截止。流经电阻R1的电流iR1的途径为：E点→L2→B点→D4→C点→R1→F点〔地〕；流经电阻R2的电流iR2的途径为：E点→L1→A点→D2→D点→R2→F点〔地〕。输出端电压当铁心处于中间位置时，L1＝L2，ZL1＝ZL2，那么有iR2＝iR1，eCD＝0。当铁心上移时，L1＞L2，ZL1＞ZL2，那么有iR2＜iR1，eCD＞0。当铁心下移时，L1＜L2，ZL1＜ZL2，那么有iR2＞iR1，eCD＜0。在恒压交流信号源UP的负半周，D1、D3导通，D2、D4截止。流经电阻R1的电流iR1的途径为：F点〔地〕→R1→C点→D1→A点→L1→E点；流经电阻R2的电流iR2的途径为：F点〔地〕→R2→D点→D3→B点→L2→E点。输出端电压当铁心处于中间位置时，L1＝L2，ZL1＝ZL2，那么有iR1＝iR2，eCD＝0。当铁心上移时，L1＞L2，ZL1＞ZL2，那么有iR1＜iR2，eCD＞0。当铁心下移时，L1＜L2，ZL1＜ZL2，那么有iR1＞iR2，eCD＜0。综合以上分析，无论在恒压交流信号源UP的正半周或负半周，当铁心处于中间位置时，eCD＝0；当铁心上移时，eCD＞0；当铁心下移时，eCD＜0。铁心在中间位置、上移及下移时流经电阻R1和R2的电流iR1和iR2及输出端电压eCD的波形图如下图。5-5用一电涡流式测振仪测量某机器主轴的轴向振动。传感器的灵敏度为20mV／mm，最大线性范围为5mm。现将传感器安装在主轴两侧，如图〔a〕所示，所记录的振动波形如图〔b〕所示。请问：〔1〕传感器与被测金属的安装距离L为多少时测量效果较好？〔2〕轴向振幅的最大值A为多少？〔3〕主轴振动的基频f是多少？解：〔1〕为保证输出信号与轴向振动位移成线性关系，传感器与被测金属的安装距离L＜5mm时测量效果较好。〔2〕由图〔b〕可知，所记录的振动波形的峰－峰值为40mV，而传感器的灵敏度为20mV／mm，故轴向振幅的最大值〔3〕由图〔b〕可知，所记录的振动波形的两个周期为40ms，即一个周期为20ms，故主轴振动的基频5-6现有一只电容式位移传感器，其结构如下图。：L＝25mm，R＝6mm，r＝4.5mm。其中圆柱C为内电极，圆筒A、B为两个外电极，D为屏蔽套筒，CBC构成一个固定电容CF，CAC是随活动屏蔽套筒伸入位移量x而变的可变电容Cx。采用如图3-15所示的运算测量电路，其信号源电压有效值〔1〕在要求输出电压Usc与输入位移x成正比时，画出测量电路原理图，标出CF和Cx在图中应连接的位置；〔2〕求该电容传感器的输出电容—位移灵敏度Kc；〔3〕求该测量变换系统输出电压一位移灵敏度Kv；〔4〕固定电容的作用是什么？解：〔1〕为满足输出电压Usc与输入位移x成正比的关系，将CF接入反应回路，CX接在输入回路，如下图。这时有因此有而，，将CX、CF代入上式，得由此可见，输出电压Usc与输入位移x成正比的关系。〔2〕由求输出电容—位移灵敏度〔3〕由求输出电压一位移灵敏度〔4〕CF为参比电容，输出电压Usc与CX和CF的比值成比例关系，由于CF是一个固定电容，因而使输出电压Usc与CX成比例关系。而且，由于CF与CX的结构完成相同，它们相比时，某些结构参数可消去，从而使计算更为简便。5-7有一平面直线位移型差动电容式传感器，其测量电路采用变压器交流电桥，结构及电路如下图。电容式传感器的极距d＝2mm，极板宽度b1＝b2＝b0＝20mm。起始时，a1＝a2＝a＝10mm。极间介质为空气。测量电路的初级电压ui＝3sinωt〔V〕，次级电压u＝ui。试求当动极板左、右移动Δx＝5mm时，电桥的输出电压u解：平面直线位移型差动电容式传感器的起始电容量当动极板向左移动Δx时，变压器电桥的输出电压将C1、C2和ui代入，得当动极板向右移动Δx时，将C1、C2和ui代入变压器电桥的输出电压表达式，得5-8如下图，圆筒形金属容器中心放置一个带绝缘套管的圆柱形电极用来测介质液位。绝缘材料相对介电常数为ε1，被测液体相对介电常数为ε2，液面上方气体相对介电常数为ε3，电极各部位尺寸如下图，并忽略底面电容。求：当被测液体为导体及非导体时的两种情况下，分别推导出传感器特性方程CH＝f〔H〕解：根据题意画出该测量系统等效电路如左图所示。其中C1和C2分别为绝缘套在电极上、下两局部形成的电容，C2为液面上方气体在容器壁与绝缘套管外外表间形成的电容，C4为被测液体在容器壁与绝缘套管外外表间的电容。设被测液位最低点与容器底部的高度为L0，L1＝L－L0。根据同心圆筒电容计算公式可得各电容表达式分别为；；；。当被测液体为非导体时，那么有式中，当被测液体为导电体时，C4＝0，那么有式中，第7章热电式传感器6-1某热电阻温度计的显示仪表是按起始电阻值为R0＝100Ω，电阻温度系数α＝4.28×10-3／℃的铜热电阻来分度的。但实际所用的铜热电阻的起始电阻值为R＝98.62Ω，电阻温度系数α＝4.25×10-3／℃。当仪表的指示值为80℃解：设实际的被测温度为t℃。当仪表的指示值为80℃时，对应的热电阻电阻值为Rt＝R0〔1＋80α〕。而热电阻电阻值与实际的被测温度t的关系为Rt＝R0实〔1＋α实t〕R0〔1＋80α〕＝R0实〔1＋α实t〕