福建省厦门市同安区2023-2024学年下学期初中毕业班数学适应性练习

第1页（共1页）福建省厦门市同安区2023-2024学年下学期初中毕业班数学适应性练习一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，有且只有一个选项正确）1．（4分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．4 C．﹣4 D．2．（4分）如图，图中的几何体是由5个相同的小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．（4分）下面四个古典园林中的花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（4分）在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域成绩显著．大数据中心的规模和数据存储量，决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍．数据58000000000用科学记数法表示为（）A．5.8×1010 B．5.8×1011 C．5.8×109 D．0.58×10115．（4分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3 B．a2+a3＝a5 C．a2•a3＝a6 D．2a4﹣a4＝26．（4分）若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣4 B． C． D．47．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车？设共有x辆车，则（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9 C． D．8．（4分）小明将一个直径为1个单位长度的圆环（厚度忽略不计）从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，则下列实数表示点O′对应的数是（）A．2π B．3 C．π D．9．（4分）如图，正五边形ABCDE和正方形CDFG的边CD重合，连接EF，则∠AEF的度数为（）A．27° B．28° C．29° D．30°10．（4分）抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1过四个点（0，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4），若y1，y2，y3，y4四个数中有且只有一个大于零，则a的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，1）关于原点对称的点的坐标为．12．（4分）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是．13．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE＝2，则BC＝．14．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠CBA＝50°，则∠CDB＝°．15．（4分）已知＝2，则的值是．16．（4分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）计算：20230+|2﹣1|﹣．18．（8分）如图，点E，F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：DF＝CE．19．（8分）解一元一次不等式组．20．（8分）先化简，再求值：1﹣，其中．21．（8分）如图，已知⊙O经过A，C，D三点，点D在BA边上，CD⊥AC，∠A＝∠BCD．（1）求作⊙O；（请保留尺规作图痕迹，不写作法）（2）求证：BC是⊙O的切线．22．（10分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：请根据调查的信息分析：一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的众数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．23．（10分）为积极响应绿色出行的环保号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．如图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB∥CD∥l，车轮半径为32cm，∠ABC＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为10cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据体验综合分析，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8倍时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为90cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E′，求EE′的长．（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕点B旋转一定的角度得到Rt△EBD．（1）如图1，当边BE恰好经过点C时，边AC的延长线交ED于点F，连接AE．求证：∠AFE＝2∠EAF；（2）如图2，当点D恰好在△ABC中线CM的延长线上，且CM＝2MD时，ED的延长线交AB于点G，求的值．25．（14分）如图，抛物线经过△AOD的三个顶点，其中O为原点，A（2，4），D（6，0），点F在线段AD上运动，点G在直线AD上方的抛物线上，GF∥AO，GE⊥DO于点E，交AD于点I，AH平分∠OAD，C（﹣2，﹣4），AH⊥CH于点H，连接FH．（1）求抛物线的解析式；（2）当点F运动至抛物线的对称轴上时，求△AFH的面积；（3）试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；如果不为定值，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，有且只有一个选项正确）1．【解答】解：﹣的相反数是．故选：D．2．【解答】解：从上边看，底层是三个一个小正方形，上层右边是一个小正方形．故选：B．3．【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故A不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意．故选：D．4．【解答】解：将58000000000用科学记数法表示应为5.8×1010．故选：A．5．【解答】解：A、原式＝a3，正确；B、原式为最简结果，错误；C、原式＝a5，错误；D、原式＝a4，错误．故选：A．6．【解答】解：根据题意得Δ＝12﹣4m＝0，解得m＝．故选：C．7．【解答】解：由题意可得，3（x﹣2）＝2x+9，故选：A．8．【解答】解：圆环周长＝π•1＝π，∴原点到达的O′点为0+π＝π，故选：C．9．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，四边形CDFG是正方形，∴∠AED＝∠CDE＝＝108°，∠CDF＝＝90°，DE＝DF＝CD，∴∠EDF＝108°﹣90°＝18°，∴∠DEF＝＝81°，∴∠AEF＝108°﹣81°＝27°，故选：A．10．【解答】解：由题意得，抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝1．又当x＝0时，y＝﹣1，∴y1＝﹣1，且当x＝1+1＝2时，y＝﹣1．∴y2＝﹣1．①若a＞0，则当x＞1时，y随x的增大而增大．∵3＜4，∴y3＜y4．∵y1，y2，y3，y4四个数中有且只有一个大于零，又y1＝y2＝﹣1＜0，∴y3＜0，y4＞0．∴．∴＜a＜．②若a＜0，则当x＞1时，y随x的增大而减小．∵2＜3＜4，∴y1＝y2＝﹣1＞y3＞y4．∴y1，y2，y3，y4四个数中没有一个大于0，不合题意．故选：C．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：在平面直角坐标系中，点（3，1）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．12．【解答】解：∵盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，∴从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是；故答案为：．13．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，DE＝2，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝4，故答案为：4．14．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBA＝50°，∴∠A＝40°，∴∠CDB＝∠A＝40°．故答案为：40．15．【解答】解：∵＝2，∴＝2．∴b﹣a＝2ab．即a﹣b＝﹣2ab．∴原式＝＝＝﹣．故答案为：﹣．16．【解答】解：如图，延长DA交y轴于点E，∵四边形ABCD是矩形，设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，∵矩形ABCD的中心都在反比例函数上，∴，∴矩形ABCD中心的坐标为∴∵S矩形ABCD＝16，∴．﹣4k+2mn＝16，∵A（m，n）点在上，∴mn＝k，∴﹣4k+2k＝16，解得：k＝﹣8故答案为：﹣8．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．【解答】解：20230+|2﹣1|﹣＝1+2﹣1﹣2＝0．18．【解答】证明：∵点E，F在线段AB上，AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即：AF＝BE，在△ADF与△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS）∴DF＝CE（全等三角形对应边相等）19．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜2，所以原不等式组的解集是﹣1＜x＜2．20．【解答】解：1﹣＝＝1﹣＝1﹣1﹣＝，当时，原式＝＝．21．【解答】（1）解：∵⊙O经过A，C，D三点，CD⊥AC，∴AD为⊙O的直径．如图，作线段AD的垂直平分线，交AD于点O，再以点O为圆心，OA的长为半径画圆，则⊙O即为所求．（2）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴∠OCA+∠OCD＝∠A+∠OCD＝90°．∵∠A＝∠BCD，∴∠BCD+∠OCD＝90°，即∠OCB＝90°．∵OC为⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．22．【解答】解：（1）“一周诗词诵背数量”的众数为6首，故答案为：6首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×＝850（人），答：估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．23．【解答】解：过点E作EG⊥CD于点G，∴∠EGC＝90°．∵BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为10cm，∴CE＝70（cm）．∵∠ABC＝64°，AB∥CD，∴∠ECD＝64°．∴EG＝EC•sin64°≈70×0.90＝63（cm）．∵CD∥l，CF⊥l，l与⊙D相切，车轮半径为32cm，∴CF＝32（cm）．∴坐垫E到地面的距离为：63+32＝95（cm）．答：坐垫E到地面的距离为95cm；（2）过点E′作E′G′⊥CD于点G′，∴∠E′G′C＝90°．∵小明的腿长约为90cm，∴E′G′＝90×0.8＝72（cm）．∵∠ECD＝64°，∴CE′＝＝≈80（cm）．∴EE′＝CE′﹣CE＝80﹣70＝10（cm）．答：EE′长10cm．24．【解答】（1）证明：解法一：由旋转的性质得BE＝AB，∠DEB＝∠CAB，∴∠BAE＝∠BEA，∵∠FEB+∠EFC+∠ECF＝180°，∠CAB+∠ABC+∠ACB＝180°，又∵∠ECF＝∠ACB＝90°，∴∠EFC＝∠ABC，即∠ABE＝∠AFE，∵∠ABE+∠BAE+∠BEA＝180°，∠CBA+∠ABC＝90°，∴∠ABE+2∠BAE＝∠ABE+2（∠BAC+∠EAF）＝∠ABE+（90°﹣∠ABE）+2∠EAF＝180°，∴∠ABE＝2∠EAF，即∠AFE＝∠2EAF；解法二：由旋转的性质得AB＝BE，∠CAB＝∠DEB，∵∠FEB+∠EFC+∠ECF＝180°，∠CAB+∠ABC+∠ACB＝180°，又∵∠ECF＝∠ACB＝90°，∴∠EFC＝∠ABC，即∠ABE＝∠AFE，取AE得中点T，连接BT，如图，∵AB＝BE，∴BT⊥AE，BE平分∠ABE，即∠ABE＝2∠TBE，∴∠BTE＝90°，∴∠TBE+∠AEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝90°，∴∠EAC+∠AEB＝90°，∴∠TBE＝∠EAC，∴∠ABE＝2∠EAC，即∠AFE＝∠2EAF；解法三：过点E作EQ⊥AB，垂足为Q，交AC于点G，如图，由旋转的性质得∠CAB＝∠DEB，∠ABC＝∠EBD，AC＝ED，∠ACB＝∠D＝90°，∴BE平分∠ABD，∵EQ⊥AB，ED⊥BD，∴EQ＝BD＝AC，在Rt△AEC和Rt△EAQ中，，∴Rt△AEC≌Rt△EAQ（HL），∴∠EAC＝∠AEQ，∴∠AGQ＝2∠EAC，∵∠GAQ+∠AGQ+∠AQG＝180°，∠FEC+∠CFE+∠ECF＝180°，又∵∠ECF＝∠AQG＝90°，∠GAQ＝∠FEC，∴∠AGQ＝∠CFE＝2∠EAC，即∠AFE＝∠2EAF；（2）解：解法一：由旋转的性质得∠ABC＝∠EBD，BE＝AB，BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∵CM为Rt△ABC斜边上的中线，∴CM＝MB＝，∴∠MCB＝∠MBC，即∠BCD＝∠ABC，∴∠BDC＝∠EBD，∴CD∥BE，∴△MDG∽△BEG，∴，∵CM＝2MD，∴MD＝，∵CM＝，∴，即，∴，∴，，设AG＝2k（k＞0），则MB＝CM＝3k，∴DM＝，CD＝，∵∠BCD＝∠BDC，∠MCB＝∠MBC，∴△CMB∽△CBD，∴，即CB2＝CM•CD＝，∴CB＝，∴．解法二：过点M作MN∥BD交BC于点N，如图，∴∠CDB＝∠CMN，∠NMB＝∠MBD，由旋转的性质得∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∵CM为Rt△ABC斜边上的中线，∴AM＝CM＝MB＝，∴∠MCB＝∠MBC＝∠CDB＝∠DBE＝∠CMN，∵MN∥BD，CM＝2MD，∴，设NB＝a，则CN＝MN＝2a，BD＝BC＝3a，∵∠NMB＝∠MBD，∠MBD＝∠NBM，∴△MNB∽△BMD，∴，即BM2＝BD•MN＝3a•2a＝6a2，∴BM＝，AB＝BE＝，MD＝，∵∠CDB＝∠DBE，∴MD∥BE，∴△GDM∽△GEB，∴，即，解得：G