切线长定理与圆内切三角形市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

切线长定理第1页问题.经过平面上一个点，作圆切线会有哪些情形？·O·O·OP·P·P·A一.新课引入B由此得：若点在圆上，可作圆一条切线；若点在圆内，不可作圆切线；若点在圆外，可作圆两条切线，第2页经过圆外一点作圆切线，这一点和切点之间线段长叫做圆切线长PAB·O切线与切线长区分与联络：切线是一条与圆相切直线,切线是长线段切线长是指切线上某一点与切点间线段长。1.切线长定义二.合作探究第3页O●

若从⊙O外一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发觉图中有哪些相等量？P●PA=PB∠OPA=∠OPB证实：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发觉结论A●●B第4页APO。BM

若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新结论?并给出证实.OP垂直平分AB证实：∵PA，PB是⊙O切线,点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角平分线∴OP垂直平分AB●第5页PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB

从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆心和这一点连线平分两条切线夹角。这点和圆心连线垂直平分两切点连线几何语言:OP⊥AB,AD=BDAPO。BD三.归纳总结切线长定理：第6页切线长定理应用如图，已知：PA、PB是⊙O两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。（1）写出图中全部垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中全部全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中全部相同三角形△AOC∽△BOC∽△AOP∽△BOP∽△ACP∽BCP（5）写出图中全部等腰三角形△ABP△AOB（2）写出图中与∠OAC相等角∠OAC=∠OBC，∠APC=∠BPC，∠AOC=∠BOCBAPOC●●第7页

我们学过切线，常有以下六个性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、圆心到切线距离等于圆半径；3、切线垂直于过切点半径；4、经过圆心垂直于切线直线必过切点；5、经过切点垂直于切线直线必过圆心。6、从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆心和这一点连线平分两条切线夹角。第8页例1、如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB度数；（2）当OA＝3时，求AP长．PBAO四.精讲点拨第9页例2.如图1是一个不知其半径圆形铁球，小明用下面方法可测铁球半径。他将铁球放置在一个夹角是60°V形架中，它平面示意图如图2.已知：CA和CB都是⊙O切线，切点分别是A、B。假如测得CA=8cm，求铁球半径。图1AOBC图2D第10页例3.已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O切线，A和B是切点，BC是直径。∠C＝50

，①求∠APB度数②求证：AC∥OP。ABOCP第11页五.随堂练习PBOA一、填空如图,PA、PB切圆于A、B两点,连结PO，若∠APB=50°,则∠APO=_____度。三，选择题如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O切线长为8CM，则ΔPDE周长为（）A16cmB14cmC12cmD8cmDCBEAP第12页1.如图，过半径为6cm⊙O外一点P作圆切线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切线分别交PA、PB于D、E，假如PO＝10cm，求△PED周长。六.课后作业

PABCOM2.如图，AC为⊙O直径，PA、PB分别切⊙O于点A、B，OP交⊙O于点M，连结BC。(1)若OA=3cm,∠APB=60°，求PA长

(2)观察OP与BC位置关系，并给予证实。FOEDPBA●●●●第13页3.如图，已知AB、AC是⊙O切线，B、C为切点，连结BC交AO于D.⑴若AD=6，AO=8，求切线长AB长；⑵若BC=4，∠BAO=30°，求⊙O直径。C·OABD第14页圆内切三角形第15页一.新课引入

2.如图是三条两两相交公路，某加油站准在某处修一个加油站，要求加油站到三条公路距离相等，怎样选址？符合条件加油站地址有几处？分析：ABC1.到公路AB、AC距离相等加油站点怎样确定？2.到公路AB、BC距离相等加油站点怎样确定？1.角平分线有什么性质？2.什么角三角形外心？外心有什么性质？第16页二.合作探究

如图,一张三角形铁皮,怎样在它上面截下一块圆形用料,而且使圆面积尽可能大呢?与三角形各边都相切圆叫做三角形内切圆.内切圆圆心叫三角形内心.●ABC三角形三条角平分线交点,叫三角形内心.内心到三边距离相等。第17页例1.△ABC内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE长.解:设AF=x(cm),则AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=13-xBD=BF=AB-AF=9-x由BD+CD=BC可得

(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).三.精讲点拨第18页·ABCEDFO例2.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,AB＝c,⊙O为Rt△ABC内切圆，求：Rt△ABC内切圆半径

r.设AD=x,BE=y,CE＝r

∵

⊙O与Rt△ABC三边都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD则有x＋r＝by＋r＝ax＋y＝c解：设Rt△ABC内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF，则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。解得r＝a＋b－c2设Rt△ABC直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC内切圆半径

r＝或r＝a＋b－c2aba＋b＋c第19页例3.已知:如图,△ABC面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆⊙O半径r.●ABC●O●┗┓ODEF┗第20页1.边长为3、4、5三角形内切圆半径为__2.边长为5、5、6三角形内切圆半径为___3.已知:△ABC面积S=4cm,周长等于10cm.则内切圆⊙O半径是_______.4.已知：在△ABC中，BC＝14cm，AC＝9cm，AB＝13cm，BC，AC，AB分别与⊙O切于点D、E、F，求AF，BD和CE长。四.课后作业EFODCBA第21页

1.已知,四边形ABCD边AB、BC