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文档简介
椭圆几何性质(1)
1/68一、复习回顾:平面内到两定点F1、F2距离之和为常数(大于|F1F2|)动点轨迹叫做椭圆②、焦点在x轴上椭圆标准方程为
,焦点坐标为
焦点在y轴上椭圆标准方程为
,焦点坐标为
①、椭圆定义:2/68二、问题导学:①、函数有最大值还是最小值?为何?②、椭圆和椭圆图象为何如前一节椭圆标准方程书本28页2-2-1和29页2-2-2所表示?你前面想过这个问题吗?③、图像为何不是向左右或上下无限延伸呢?你能经过对椭圆方程研究找到解释吗?3/681、范围:即由和由-a≤x≤a,-b≤y≤b图像在矩形框内,但到底是什么形状?你能大致画出来吗?yoxx=-ay=-bx=a4/68①、称为椭圆顶点:A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b).oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)(a>b>0)②、长轴:线段A1A2;长轴长|A1A2|=2a.③、短轴:线段B1B2;短轴长|B1B2|=2b.a和b分别叫做椭圆长半轴长和短半轴长;注意2、顶点:5/68
3、对称性:(a>b>0)①、从图形上看:
椭圆既是以x轴,y轴为对称轴轴对称图形,又是以坐标原点为对称中心中心对称图形。6/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b椭圆对称性动画展示:7/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b8/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b9/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b10/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b11/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b12/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b13/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b14/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b15/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b16/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b17/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b18/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b19/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b20/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b21/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b22/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b23/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b24/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b25/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b26/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b27/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b28/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b29/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b30/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b31/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b32/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b33/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b34/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b35/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b36/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b37/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b38/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b39/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b40/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b41/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b42/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b43/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b44/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b45/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b46/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b47/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b48/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b49/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b50/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b51/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b52/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b53/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b54/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b55/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b56/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b57/68yxoF1F2··x2y2+=1a22b58/68YXOP(x,y)P2(-x,y)P3(-x,-y)P1(x,-y)关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称②、从作对称点角度看:59/68(1)把x换成-x,方程(2)把y换成-y,方程不变,图象关于x轴对称;(3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象关于原点成中心对称。
③、从方程角度看:归纳:椭圆关于X轴对称、关于Y轴对称、关于原点对称,原点称为椭圆对称中心。不变,图象关于y轴对称;60/68oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bacF2F1问题导学:④、你能利用尺轨准确作出椭圆两个焦点吗?
⑤、求?(用a,b,c表示)
⑥、当b不变,a增大时变大还是变小?为何?
两种方法?⑦、变大,椭圆形状发生了怎样改变?61/68oxybacF2F14、离心率:(反应椭圆扁平程度)注:①、离心率越大椭圆越扁;离心率越小椭圆越圆;②、离心率范围?
③、特征三角形62/68标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称。(a,0),(0,b)(b,0),(0,a)(±c,0)(0,±c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c263/68合作探讨:例1:求椭圆长轴和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标,并大致画出这个椭圆图像64/68合作探讨:例题2:与
图像更靠近圆(填前者或后者)65/68课堂小结:你认为本节课要掌握哪些
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