2.1.2椭圆的几何性质市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

2.1.2椭圆几何性质（2）——椭圆第二定义天津外大附校讲课教师：李光芒5/8/2024第1页例1：lyxOF.MdH∟2.2-5点M（x，y）与定点F（4，0）距离和它到直线l：距离比是常数，求点M轨迹.

解：设d是点M到直线l：距离，依据题意，点M轨迹就是集合第2页继续解答由此得将上式两边平方，并化简，得9x2+25y2=225，即

所以，点M轨迹是长轴、短轴分别为10、6椭圆.（图2.2-5）lyxOF.MdH∟2.2-5第3页思索:点M(x,y)与定点F(c,0)距离和它到定直线l:x=距离比为常数,求点M轨迹;ac第4页1.对于椭圆原始方程,变形后得到,再变形为.这个方程几何意义怎样？第5页OxyFHMl椭圆上点M(x，y)到焦点F(c，0)距离与它到直线距离之比等于离心率.第6页若点F是定直线l外一定点，动点M到点F距离与它到直线l距离之比等于常数e(0＜e＜1)，则点M轨迹是椭圆.MFHl一、椭圆第二定义动画演示第7页

直线叫做椭圆对应于焦点F2(c，0)准线，对应于焦点F1(－c，0)准线方程是OxyF2F1第8页椭圆准线方程是xF1F2yO第9页MOxyFl椭圆一个焦点到它对应准线距离是第10页椭圆上一点M(x0,y0)到左焦点F1(-c，0)和右焦点F2(c，0)距离分别是F1OF2xyM|MF1|＝a＋ex0|MF2|＝a－ex0N二、椭圆焦半径公式第11页F1OF2xyM椭圆上点到椭圆一个焦点距离叫做椭圆焦半径，上述结果就是椭圆焦半径公式.|MF1|＝a＋ex0|MF2|＝a－ex0二、椭圆焦半径公式第12页椭圆焦半径公式是

|MF2|＝a-ey0

xF1F2yOM

|MF1|＝a+ey0

左加右减，下加上减二、椭圆焦半径公式第13页例1已知点M与点F(4，0)距离和它到直线l：距离之比等于，求点M轨迹方程.MOxyFHl第14页

例2若椭圆上一点P到椭圆左准线距离为10，求点P到椭圆右焦点距离.12第15页

例3已知椭圆两条准线方程为y＝±9，离心率为，求此椭圆标准方程.第16页

例4已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，点P为直线x＝3与椭圆一个交点，若点P到椭圆两焦点距离分别是6.5和3.5，求椭圆方程.F1OF2xyPx＝3第17页例5设F1、F2是椭圆左、右焦点，点M在椭圆上，且∠F1MF2=60°，求△F1MF2面积.F1MOF2xy第18页

1.椭圆上点到一个焦点距离与它到对应准线距离之比等于椭圆离心率，这是椭圆一个主要性质，通常将它称为椭圆第二定义.

2.一个椭圆有两条准线，并与两个焦点相对应，两条准线在椭圆外部，且与长轴垂直，关于短轴对称.第19页

3.椭圆焦半径公式两种形式与焦点位置相关，能够记忆为“左加右减，下加上减”.第20页2.1.2椭圆几何性质（3）——直线与椭圆位置关系天津外大附校讲课教师：李光芒5/8/2024第21页第22页回想：直线与圆位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与圆方程消元得到二元一次方程组(1)△>0

直线与圆相交

有两个公共点；(2)△=0

直线与圆相切

有且只有一个公共点；(3)△<0

直线与圆相离

无公共点．通法第23页一、直线与椭圆位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)第24页二、位置关系判定代数方法第25页1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与椭圆方程消元得到二元一次方程组(1)△>0

直线与椭圆相交

有两个公共点；(2)△=0

直线与椭圆相切

有且只有一个公共点；(3)△<0

直线与椭圆相离

无公共点．通法知识点1.直线与椭圆位置关系第26页例1：直线y=kx+1与椭圆恒有公共点,求m取值范围。题型一：直线与椭圆位置关系第27页练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?练习2.不论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足()A.没有公共点B.一个公共点C.两个公共点D.有公共点D第28页lm题型一：直线与椭圆位置关系mxOy第29页oxy题型一：直线与椭圆位置关系第30页oxy思索：最大距离是多少？题型一：直线与椭圆位置关系第31页练习：已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们位置关系。x2+4y2=2解：联立方程组消去y∆>0因为所以，方程（１）有两个根，那么，相交所得弦弦长是多少？则原方程组有两组解….-----(1)由韦达定理第32页设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2斜率为k．弦长公式：知识点2：弦长公式可推广到任意二次曲线第33页例1：已知斜率为1直线L过椭圆右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．题型二：弦长公式第34页题型二：弦长公式第35页题型二：弦长公式还有没有别方法？第36页例3：已知椭圆过点P(2，1)作一弦，使弦在这点被

平分，求此弦所在直线方程.解：韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来结构题型三：中点弦问题与椭圆方程联立，消去y得：还有没有别方法？第37页例3已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差结构出中点坐标和斜率．点作差题型三：中点弦问题第38页知识点3：中点弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差结构出中点坐标和斜率．第39页直线和椭圆相交相关弦中点问题，惯用设而不求思想方法．知识点3：中点弦问题还有没有别方法？第40页例3已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线方程.所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而A,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件，灵活利用中点坐标公式及韦达定理，题型三：中点弦问题第41页1、假如椭圆弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m范围（）A、（0，1）B、（0，5）C、[1，5）∪（5，+∞）D、（1，+∞）3、过椭圆x2+2y2=4左焦点作倾斜角为300直线，则弦长|AB|=_______,DC第42页练习4：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1直线被椭圆截得弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆位置关系,并求以A为中点椭圆弦所在直线方程.第43页练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1直线被椭圆截得弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆位置关系,并求以A为中点椭圆弦所在直线方程.第44页3、弦中点问题两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦斜率。

（3）点差法1、直线与椭圆三种位置关系及判断方法；2、弦长计算方法：弦长公式：|AB|=