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文档简介
球的表面积和体积1/12问题提出
1.柱体、锥体、台体体积公式分别是什么?圆柱、圆锥、圆台表面积公式分别是什么?
2.球是一个旋转体,它也有表面积和体积,怎样求一个球表面积和体积也就成为我们学习内容.2/12知识探究(一):球体积思索1:从球结构特征分析,球大小由哪个量所确定?思索2:底面半径和高都为R圆柱和圆锥体积分别是什么?3/12思索3:如图,对一个半径为R半球,其体积与上述圆柱和圆锥体积有何大小关系?思索4:依据上述圆柱、圆锥体积,你猜测半球体积是什么?4/12思索5:由上述猜测可知,半径为R球体积,这是一个正确结论,你能提出一些证实思绪吗?5/12知识探究(二):球表面积思索1:半径为r圆面积公式是什么?它是怎样得出来?a1a2a3ana46/12思索2:把球面任意分割成n个“小球面片”,它们面积之和等于什么?o7/12思索3:以这些“小球面片”为底,球心为顶点“小锥体”近似地看成棱锥,那么这些小棱锥底面积和高近似地等于什么?它们体积之和近似地等于什么?oo8/12思索4:你能由此推导出半径为R球表面积公式吗?思索5:经过球心截面圆面积是什么?它与球表面积有什么关系?球表面积等于球大圆面积4倍9/12理论迁移例1如图,圆柱底面直径与高都等于球直径,求证:(1)球体积等于圆柱体积;(2)球表面积等于圆柱侧面积.10/12例2已知正方体八个顶点都在球O球面上,且正方体表面积为a2,求球O表面积和体积.例3有一个空心钢球,质量为142g(钢密度为7.9g/cm3),测得其外径为5cm,求它内径(准确到0.1cm).oAC′11/12
例4已知A、B、C为球面上三点,AC=BC=6,AB=4,球心O与△ABC
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