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证明不等式的基本方法1/28一、比较法(1)作差比较法2/283/28下面给出证实4/28(2)作商比较法5/286/28补充练习:DA7/28ABQ>P>M8/28二、综正当与分析法(1)综正当在不等式证实中,我们经常从已知条件和不等式性质、基本不等式等出发,经过逻辑推理,推导出所要证实结论.这种从已知条件出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系列推理、论证而得出命题成立,这种证实方法叫做综正当.又叫顺推证法或由因导果法.用综正当证实不等式逻辑关系9/2810/2811/2812/28(2)分析法从要证结论出发,逐步寻求使它成立充分条件,直至所需条件为已知条件或一个显著成立事实(定义、公理或已证定理、性质等),从而得出要证命题成立,这种证实方法叫做分析法.这是一个执果索因思索和证实方法.用分析法证实不等式逻辑关系13/28用分析法证“若A则B”这个命题模式是:为了证实命题B为真,只需证实命题B1为真,从而有……只需证实命题B2为真,从而有…………只需证实命题A为真.而已知A为真,故B必真.14/2815/2816/2817/28三、反证法与放缩法(1)反证法先假设要证命题不成立,以此为出发点,结合已知条件,应用公理,定义,定理,性质等,进行正确推理,得到和命题条件(或已证实定理,性质,显著成立事实等)矛盾结论,以说明假设不正确,从而证实原命题成立,这种方法称为反证法.对于那些直接证实比较困难命题常惯用反证法证实.18/2819/2820/28反证法主要适合用于以下两种情形(1)要证结论与条件之间联络不显著,直接由条件推出结论线索不够清楚;(2)假如从正面证实,需要分成各种情形进行分类讨论而从反面进行证实,只研究一个或极少几个情形.21/28(2)放缩法证实不等式时,经过把不等式中一些部分值放大或缩小,能够使不等式中相关项之间大小关系愈加明确或使不等式中项得到简化而有利于代数变形,从而到达证实目标,我们把这种方法称为放缩法.通常放大或缩小方法是不唯一,因而放缩法含有较在原灵活性;另外,用放缩法证实不等式,关键是放、缩适当,不然就不能到达目标,所以放缩法是技巧性较强一个

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