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第十九章多元函数积分学基础第一节二重积分概念与性质第二节二重积分计算第三节二重积分应用第四节数学试验七用Mathematica求偏导和计算二重积分1/80第十九章多元函数积分学基础在本章中，将把一元函数定积分概念及其性质推广到多元函数情形，这就是二重积分、三重积分和曲线积分，积分范围不再是定积分中x轴上一个区间，而分别是一个平面区域、一个空间区域与一条曲线.下面首先学习相关二重积分知识.二重积分是本章基础部分，同是也是本章重点内容.2/80第一节二重积分概念与性质一、实例1.曲顶柱体体积图19-1曲顶柱体3/804/80图19-2曲顶柱体划分5/806/802.非均匀薄片质量7/808/809/80二、二重积分定义10/8011/8012/80三、二重积分性质13/8014/8015/8016/80解图7-3例1示意图17/80解18/80思索题答案答案答案19/80课堂练习题答案答案20/80第二节二重积分计算在实际应用时,用二重积分定义和性质去计算二重积分是十分复杂和困难.本节将介绍一个实用计算方法,此种方法主要是把二重积分计算化成连续计算两次定积分,即二次积分.一、在直角坐标系下计算二重积分21/80图19-4积分区域22/8023/8024/80图19-6积分区域25/80图19-7积分区域分割26/80解图19-8例1示意图27/80解图19-9例2示意28/8029/80解30/80方法一解图19-11例4示意图a31/80方法二图19-12例4示意图b

32/8033/80二、在极坐标系下计算二重积分34/8035/80图19-14极点在D之外36/80图19-15极点在边界上37/80图19-16极点在D内38/80解39/80解40/80思索题答案答案答案41/80课堂练习题答案答案42/80第三节二重积分应用一、体积解43/80图19-17例1示意图44/8045/80解图19-18例2示意图46/8047/80解图7-19例3示意图48/8049/80二、平面薄片质量解50/8051/80三、平面薄片重心52/8053/80解图19-20例5示意图54/8055/8056/80解图19-21例6示意图57/8058/80思索题答案答案答案59/80课堂练习题答案答案60/80第四节数学试验七

用Mathemtica求偏导和计算二重积分一、学习Mathematica命令Mathematica求多元函数偏导数命令与前面学习求一元函数导数命令一样，调用格式为61/80二、偏导数计算解62/80解63/80三、计算二重积分解64/80解65/80返回66/80返回67/80返回68/80返回69/80返回70/80返回71/80返回72/80

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