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文档简介

导数几何意义1/12回顾①平均改变率函数y=f(x)定义域为D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2平均改变率为:②割线斜率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△yyy2/12回顾以平均速度代替瞬时速度，然后经过求极限，从瞬时速度近似值过渡到瞬时速度准确值。我们把物体在某一时刻速度称为瞬时速度.从函数y=f(x)在x=x0处瞬时改变率是:X->0yX->0X->03/12

由导数意义可知,求函数y=f(x)在点x0处导数基本方法是:注意:这里增量不是普通意义上增量,它可正也可负.

自变量增量Δx形式是多样,但不论Δx选择哪种形式,Δy也必须选择与之相对应形式.回顾4/12ABoxyy=f(x)割线切线l推进新课：导数几何意义:

我们发觉,当点B沿着曲线无限靠近点A即Δx→0时,割线AB趋近于确定位置L.则我们把直线L称为曲线在点A处切线.y5/12问题:设相对于增加量为,,则当点B无限趋近于点A即Δx→0时,kn无限趋近于切线L斜率k.割线AB斜率与切线斜率k有什么关系?割线AB斜率:6/12那么当Δx→0时,割线AB斜率,称为曲线在点P处切线斜率.即:这个概念:①提供了求曲线上某点切线斜率一个方法;②切线斜率本质——函数在x=x0处导数.ABoxyy=f(x)割线切线l所以,函数f(x)在x=x0处导数就是切线L斜率.7/12

圆切线定义并不适合用于普通曲线。经过迫近方法，将割线趋于确实定位置直线定义为切线（交点可能不惟一）适合用于各种曲线。所以，这种定义才真正反应了切线直观本质。

8/12举例说明，巩固知识：例1：已知函数．（1）分别对=2，1，0.5求在区间[]上平均改变率，并画出过点对应割线；（2）求函数处导数，并画出曲线在点（-2，4）处切线。（几何画板演示图形）例2：求函数处切线方程．（几何画板演示图形）9/12变式训练：求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处切线方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx所以,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.求曲线在某点处切线方程基本步骤:①求出函数y=f(x)在点x0处导数f’(x0)②利用点斜式求切线方程.(若点不知,则先求出点坐标)10/12小结：11/12（1）求出函数在点x0处改变率，得到曲线在点(x0,f(x0))切线斜率。（2）依据直线方程点斜式写出切

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