第5章方差分析教材

统计学Statistics第5章方差分析不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异？奥运会女子团体射箭比赛，每个队有3名运动员。进入最后决赛的运动队需要进行4组射击，每个队员进行两次射击。这样，每个组共射出6箭，4组共射出24箭在2008年8月10日进行的第29届北京奥运会女子团体射箭比赛中，获得前3名的运动队最后决赛的成绩如下表所示不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异？每个队伍的24箭成绩可以看作是该队伍射箭成绩的一个随机样本。获得金牌、银牌和铜牌的队伍之间的射箭成绩是否有显著差异呢？如果采用第4章介绍的假设检验方法，用分布做两两的比较，则需要做次比较。这样做不仅繁琐，而且每次检验犯第Ι类错误的概率都是，作多次检验会使犯第Ι类错误的概率相应地增加，检验完成时，犯第Ι类错误的概率会大于。同时，随着检验的次数的增加，偶然因素导致差别的可能性也会增加采用方差分析方法很容易解决这样的问题，它是同时考虑所有的样本数据，一次检验即可判断多个总体的均值是否相同，这不仅排除了犯错误的累积概率，也提高了检验的效率方差分析方法就很容易解决这样的问题，它是同时考虑所有的样本数据，一次检验即可判断多个总体的均值是否相同，这不仅排除了犯错误的累积概率，也提高了检验的效率（一）方差分析解决的基本问题：多个总体均值是否相等的检验问题。（二）方差分析的假定条件为：（1）各处理条件下的样本是随机的；（2）各处理条件下的样本是相互独立的，否则可能出现无法解析的输出结果；（3）各处理条件下的样本分别来自正态分布总体，否则使用非参数分析；（4）各处理条件下的样本方差相同，即具有齐效性。（二）方差分析的基本术语：3、差异1、因素—方差分析的对象，是个独立的变量。2、水平—因素的具体内容。系统性差异随机性差异4、方差组内方差组间方差5、平方和总平方和SST水平间平方和SSA误差平方和SSE=SST-SSA产量方法1151819221185方法22227182117105方法3182416221595问：三种培训方法对产量是否有显著影响？例题：某企业培训科想对过去几年培训工人的三种方法进行评估，随机抽取15人分三组培训后观察他们的产量，资料如下：误差平方和的分解及其关系总误差总平方和(SST)系统误差随机误差水平间平方和(SSA)误差平方和(SSE)==++随机因素（三）方差分析的种类单因素方差分析双因素方差分析多因素方差分析（四）方差分析的原理——单因素方差分析为例随机性差异水平内方差观察值之间的差异系统性差异水平间方差系统因素随机因素系统性差异：由因素中的不同水平造成的；随机性差异：由选样的随机性造成的。若不同水平对结果无影响，即系统因素为零，则水平内方差水平间方差≈1水平间方差反之，水平内方差＞＞1，即显著大于1，当达到某临界点时，就可以做出判断了。由于水平间方差F

=水平内方差～F(n,m)：定理：若则：其中：∴∵产量方法1151819221185方法22227182117105方法3182416221595问：三种培训方法对产量是否有显著影响？例题：某企业培训科想对过去几年培训工人的三种方法进行评估，随机抽取15人分三组培训后观察他们的产量，资料如下：二、单因素方差分析（3）单因素方差分析的步骤：①提出假设：不全相等②计算检验统计量其中：SumofSquaresforTotal——总离差平方和

SumofSquaresforFactorA——水平项平方和SumofSquaresforError——误差平方和平方和中的样本均值：、总均值：、总和的平方③若得出结论：若则拒绝。产量方法1151819221185方法22227182117105方法3182416221595问：三种培训方法对产量是否有显著影响？例题：某企业培训科想对过去几年培训工人的三种方法进行评估，随机抽取15人分三组培训后观察他们的产量，资料如下：解：提出假设不全相等2.计算检验统计量∴∵∴即三种训练方法对工人日产量没有显著影响。查分布表，当时有∴接受SPSS的实现过程：①

Analyze菜单CompareMeans项中选择One-wayANOVA命令。

②双因素方差分析的操作命令。Descriptive：输出统计描述指标Fixedandrandomeffects：输出带＄符号的统计描述：系统影响和随机影响Homogeneityofvariancetest：表示要进行方差齐次性检验（Levene检验），即方差是否相等的检验方法。Brown-Forsythe：一种检验方法Welch：一种检验方法

Bonferroni：修正差别检验法Scheffe：差别检验法；

S-N-K：k检验Tukey：显著性检验；

Duncan：多范围检验Polynomial：多项式选项；Coefficients：均值的系数

2.双因素方差分析无交互作用：1+1=2

有交互作用：1+1>2

(1)无交互作用双因素方差分析的数字结构：假设在与下的总体,服从分布。为总体的总平均。为第行总体的平均。为第列总体的平均。设：则有如下结论成立：(2)服从分布(5)(6)相互独立,且、、(1)分布服从成立时,有(3)当成立时,有服从分布(4)当分别对因素A因素B进行分析方法1151819221185方法22227182117105182416221595方法32855569536543小学1初中2高中3大学4研究生5假设之间不完全相等之间不完全相等::::例题：分析因素A、B∴查分布表，时有∴接受拒绝某公司对某产品设计了4种类型的产品包装（用A、B、C、D表示），又设计了3种销售方案，在某地区用3种销售方案，对4种包装的该产品试销一个月，业绩如下表所示。现在想知道：不同包装、不同销售方案，对销售业绩的影响是否有显著性差异。

不同销售方案包装类型甲乙丙A103106135B82102118C71100106D526685双因素方差分析的SPSS实现过程

依次点击Analyze菜单GeneralLinearModel项中选择Univariate命令。双因素方差分析的SPSS实现过程

依次点击Analyze菜单GeneralLinearModel项中选择Univariate命令。DependentVariable：因变量；FixedFactor[s]：因素变量（固定因素）；RandomFactor(s)：随机因素；Covarlate(s)：协变量，即很难控制的变量，如分析学生自习对成绩的影响，则学生的自身素质就是个协变量，是一个预测变量，可与因变量一起定义回归模型。WLSweight：加权变量栏。Model：指定模型对话框，系统默认的是对主效应、交互效应做全分析；Contrasts：同一因素不同水平的均值比较；Plots：交互效应图，比较模型中边际均值的；PostHoc：多个因素的水平的均值两两比较及方差齐次性检验。Fullfactorial：建立饱和模型；Sumofsquares：平方和的处理方法；TypeⅠ：分层处理平方和，仅对模型主效应之前的每项进行调整；TypeⅡ：对其他的有效应进行调整；TypeⅢ：对任何效应进行调整，适用于TypeⅠ和TypeⅡ模型。Interaction：任意的交互效应；Maineffects：主效应；All2-way：指定所有二维交互效应；All3-way：指定所有三维交互效应；All4-way：指定所有四维交互效应。EstimatedMarginalMeans：边际均值估计栏Factor[s]andFactorInteractions：

OVERALL：对全因素变量及其交互效应估计边际均值；Descriptivestatistics：因变量的描述统计量值；Estimatesofeffectsize：每一效应和每一个参数估计的偏差eta平均值；Observedpower：攻效检验；Parameterestimates：回归模型参数估计、标准误差、t的检验值及置信区间；Contrastcoefficientmatrix：对照系数矩阵（L矩阵）；Comparemaineffects：将输出模型中主效应的边际均值之间未经修正的配对比较；LSD(none)：最小显著差方法；Spreadvs.levelplot：单元格均值对于标准差和方差的散点图；Residualplot：因变量的观察值对于预测值和标准化残差的散点图；Lackoffit：检查因变量和自变量之间的关系是否可以被模型合理的描述；Generalestimablefunction：显示估计函数的通用表格，任意对照系数矩阵的行都是通用估计函数的线性组合。例题：为了试验某种减肥药物的性能，测量11个人在服用该药以前以及服用该药1个月后、2个月后、3个月后的体重。问：在这4个时期，11个人的体重有无发生显著的变化？Pre-1Post-1Post-2Post-380.0080.0070.0069.0079.0075.0071.0070.0085.0080.0075.0075.0080.0075.0068.0070.0075.0075.0074.0070.0074.0074.0070.0069.0065.0065.0063.0061.0070.0070.0070.0070.0080.0070.0065.0065.0075.0072.0070.0060.0080.0080.0070.0069.00SPSS操作学生对教师评估等级的各组学生成绩如下：检验各组学生的分数是否有差别。优良中差123456789108577798492907380789473798691758164738092766076727085i练习习题：随机抽取3个班级学生的22个成绩样本，资料如下：问：（1）以95%的概率检验3个班级学生总体平均成绩是否存在显著性显著差异？（2）以95%的概率检验1班