安徽省滁州市全椒县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

全椒县2023~2024学年第二学期八年级第一次质量调研卷数学试题注意事项：1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程（）A. B. C. D.2.下列根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.将一元二次方程化成一般形式后，若二次项的系数是3，则一次项的系数是（）A.-2 B.2 C.-4 D.44.下列二次根式中的取值范围是的是（）A. B. C. D.5.下列一元二次方程有两个不相等的实数根的是（）A. B. C. D.6.下列计算中，结果错误的是（）A. B. C. D.7.如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）（）A. B. C. D.8.已知实数满足，那么的值为（）A.1 B.3 C.-3或1 D.-1或39.已知三角形的三边长分别为，，，求其面积.对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），绘出了求其面积的海伦公式：，其中.我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式：.若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（）A. B. C. D.10.已知两个整式，.我们在代数式中的“________”上添加加减乘除的运算符号，将运算结果叫做关于，的“三连运算”.比如就是关于，的一种“三连运算”.下列说法正确的个数是（）①只存在一种关于，的“三连运算”使得结果为1；②将分解因式后为；③三连运算的解为.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较下列两个数的大小：________.（用“>”或“<”号填空）12.若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________.13.已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为________.14.定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的共轭二次根式.（1）若与是关于4的共轭二次根式，则________.（2）若与是关于12的共轭二次根式，则的值为________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：.16.已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：.18.阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务.斐波那契（约1170-1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）.后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第个数可以用表示（其中），这是用无理数表示有理数的一个范例.任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知，，求下列各式的值：（1）（2）.20.如图，有一块面积为300平方分米的矩形铁皮，已知该矩形铁皮的长、宽之比为.（1）求矩形铁皮的长与宽（结果保留根号）；（2）若沿着虚线将铁皮的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体铁皮盒子，剪掉的四个角都是边长为分米的正方形，求长方体铁皮盒子的体积.六、（本题满分12分）21.已知关于的一元二次方程.（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于-1，求的取值范围.七、（本题满分12分）22.阅读材料：像、、……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如与，与，与等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如：；.解答下列问题：（1）与________互为有理化因式（写出一个即可），将分母有理化得________；（2）计算：；（3）已知有理数，满足，求，的值.八、（本题满分14分）23.我们可以通过以下方法求代数式的最小值.，∵，∴当时，有最小值-4.请根据上述方法，解答下列问题：（1），则的值是________.（2）求证：无论取何值，代数式的值都是正数；（3）若代数式的最小值为2，求的值.

数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案DACCDACABB10.B，，故①不符合题意.，故②不符合题意.∵，∴，即，∴，∴或，故③符合题意.故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.13.1914.（1）（2）-2（1）∵与是关于4的共轭二次根式，∴，∴；（2）∵与是关于12的共轭二次根式，∴，∴，∴.，∴.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式.16.解：如图所示：，，，，则原式.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1），，，即，∴，∴，；（2）方程化为，这里，，，∴，∴，∴，.18.解：第1个数，当时，；第2个数，当时，.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）∵，，∴；，∴；（2）由（1）知，，，∴.20.解：（1）设该矩形铁皮的长为，宽为，得，解得或（不合题意，舍去），∴，∴该矩形铁皮的长为，宽为；（2）由题意得，，∴该长方体铁皮盒子的体积为.六、（本题满分12分）21.解：（1）证明：∵，∴此方程总有两个实数根；（2）∵，∴，，∵此方程恰有一个根小于-1