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PAGEPAGE111.4函数展开成幂级数习题11.4求函数的泰勒级数，并验证它在整个数轴上收敛于此函数。解：因为，所以。又因为，所以在整个数轴上。将下列函数展开成的幂级数，并求展开式成立的区间：（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：将下列函数展开成的幂级数，并求展开式成立的区间：（1）；解：（3）；解：将函数展开成的幂级数。解：将函数展开成的幂级数。解：将函数展开成的幂级数。解：7．将下列函数展开成的幂级数：（1）解：，积分得(2)解：，求导得8.求下列数项级数的和：（1）解：（2）解：9.利用某些函数的已知展开式求下列函数在处的幂级数展开式，并确定收敛范围：（1）解：（2）解：（3）解：(4)解：(5)解：(6)解：(7)解：(8)解：（9）解：(10)解：,逐项积分得所以10.求下列函数在指定点的幂级数展开式，并求其收敛范围：（1）在处；解：（2）在处；解：（3）在处；解：(4)在处；解：11.将展开为的幂级数，并证明证明：，取，得

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