衍射光栅及光栅光谱

一.衍射光栅1.光栅反射光栅透射光栅透光宽度不透光宽度2.光栅常数d—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件光栅宽度为

l，每毫米缝数为

m，则总缝数§14.9

衍射光栅及光栅光谱1衍射光栅及光栅光谱5/9/2024只考虑单缝衍射强度分布只考虑双缝干涉强度分布双缝光栅强度分布3.光栅衍射的基本特点屏上的强度为单缝衍射和缝间干涉的共同结果。以二缝光栅为例结论：2衍射光栅及光栅光谱5/9/2024二.多缝干涉1.五缝干涉例子

主极大角位置条件k称为主极大级数相邻两缝在

P点引起的光振动相位差为

主极大强度为主极条件下单缝在P点引起光振动矢量的振幅3衍射光栅及光栅光谱5/9/2024

暗纹条件各缝光振幅矢量:相邻矢量相位差:暗纹条件(1)对五缝干涉，相邻两主极大间有4个极小，3个次极大。结论-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6I/

I

(2)主极大光强是相应位置处单缝引起光强的

52倍。k4衍射光栅及光栅光谱5/9/2024对N

缝干涉两主极大间有N

-1个极小，

N-

2个次极大。衍射屏上总能量主极大的强度由能量守恒，主极大的宽度随着N

的增大，主极大变得更为尖锐，且主极大间为暗背景2.N缝干涉缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布5衍射光栅及光栅光谱5/9/2024三.光栅的夫琅禾费衍射1.单缝衍射和缝间干涉的共同结果几种缝的光栅衍射6衍射光栅及光栅光谱5/9/2024缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足

—

光栅方程

多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。缺级条件如缺级缺级3.缺级条件分析2.光栅方程7衍射光栅及光栅光谱5/9/20244.暗纹条件设光栅总缝数为

N，各缝在观察屏上某点

P引起的光振动矢量为为相邻光振动矢量夹角暗纹条件光栅衍射中，两主极大条纹之间分布着一些暗纹，这是缝间干涉相消而成。当这些振动矢量组成的多边形封闭时，合矢量为零，对应点为暗纹，则其中8衍射光栅及光栅光谱5/9/2024设光栅常数为

d

，总缝数为

N

的光栅,当入射光波长为

时，分析其夫琅禾费衍射主极大条纹角宽度与

N的关系。第

k级主极大相邻的两暗纹有N越大，主极大角宽度越小，条纹越细。例解暗纹位置满足条件第k级主极大角宽度9衍射光栅及光栅光谱5/9/2024四.光栅光谱及分辨本领1.光栅光谱0级1级2级-2级-1级3级-3级白光的光栅光谱2.光栅的色分辨本领(将波长相差很小的两个波长

和

+

分开的能力

)色谱仪的色分辨率10衍射光栅及光栅光谱5/9/2024设两波长

1和

2=

1+

在第k级刚好能被光栅分辨，则有根据瑞利判据：当(光栅的色分辨本领

)由(1)、(2)得时刚能分辨其中为波长

1第k级主极大半角宽度，且光栅的色分辨率讨论增大主极大级次

k和总缝数

N

，可提高光栅的分辨率。11衍射光栅及光栅光谱5/9/2024五.斜入射的光栅方程主极大条件k=0,1,2,3…缺级条件最多明条纹数p12衍射光栅及光栅光谱5/9/2024当

=-90o

时当

=90o

时一束波长为

480nm的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上。求(1)光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？(2)光线以

30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？例解(1)(2)13衍射光栅及光栅光谱5/9/2024(2)斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。(1)斜入射级次分布不对称(3)垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变。(4)垂直入射和斜入射相比，缺级级次相同。上题中垂直入射级数斜入射级数说明14衍射光栅及光栅光谱5/9/2024时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。每毫米均匀刻有100条线的光栅，宽度为D=10mm，当波长为500nm的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好消失，第二级主极大的光强不为

0。(1)光栅狭缝可能的宽度；(2)第二级主极大的半角宽度。例(1)光栅常数

第四级主极大缺级，故有求解时时，15衍射光栅及光栅光谱5/9/2024(2)光栅总的狭缝数

设第二级主极大的衍射角为

2N

，与该主极大相邻的暗纹(第2N+1级或第2N-1

级

)衍射角为

2N-1

，由光栅方程及暗纹公式有代入数据后，得第二级主极大的半角宽度符合题意的缝宽有两个，分别是2.5×10-3mm

和2.5×10-3mm16衍射光栅及光栅光谱5/9/2024一.线偏振光(平面偏振光)面对光的传播方向观察线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解§14.10

线偏振光自然光(光振动平行板面)(光振动垂直板面)线偏振光的表示法17衍射光栅及光栅光谱5/9/2024二.自然光面对光的传播方向观察自然光可用两个相互独立、没有固定相位关系、等振幅且振动方向相互垂直的线偏振光表示。自然光的表示法三.部分偏振光部分偏振光的分解部分偏振光部分偏振光可用两个相互独立、没有固定相位关系、不等振幅且振动方向相互垂直的线偏振光表示。18衍射光栅及光栅光谱5/9/2024部分偏振光的表示法平行板面的光振动较强垂直板面的光振动较强四.偏振度部分偏振光可看成是自然光和线偏振光的混合,设部分偏振光的强度为Ii,其中自然光强度为In

，线偏振光的强度为Ip,则有线偏振光部分偏振光自然光偏振度19衍射光栅及光栅光谱5/9/2024一束部分偏振光,当它通过一偏振片时,发现光强取决于偏振片的取向可以变化

5

倍。例解依题意得求此光的偏振度。20衍射光栅及光栅光谱5/9/2024§14.11

偏振片的起偏和检偏马吕斯定律一.起偏和检偏自然光I0线偏振光I偏振化方向线偏振光I'二.马吕斯定律(马吕斯定律)—消光当;当起偏器检偏器21衍射光栅及光栅光谱5/9/2024平行放置两偏振片，使它们的偏振化方向成

60

夹角。让自然光垂直入射后,下列两种情况下：(1)无吸收时，有(1)两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线均无吸收例求解(2)有吸收时，有(2)

两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线分别吸收了10%的能量透射光的光强与入射光的光强之比是多大？22衍射光栅及光栅光谱5/9/2024§14.12反射和折射产生的偏振布儒斯特定律

一.反射和折射产生的偏振ib

—

布儒斯特角或起偏角自然光反射和折射后产生部分偏振光线偏振光ib+γ=90o时，反射光为线偏振光二.布儒斯特定律23衍射光栅及光栅光谱5/9/2024玻璃片堆起偏和检偏玻璃片堆线偏振光例如

n1=1.00(空气)，

n2=1.50(玻璃)，则空气玻璃玻璃空气入射自然光24衍射光栅及光栅光谱5/9/2024§14.13

晶体的双折射现象

方解石一.双折射现象1.双折射o光e光2.寻常光和非寻常光两折射光线中有一条始终在入射面内，并遵从折射定律，称为寻常光，简称

o光

另一条光一般不遵从折射定律，称非常光，简称

e光

双折射现象一束光入射到各向异性的介质后出现两束折射光线的现象。25衍射光栅及光栅光谱5/9/20243.晶体的光轴当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生双折射，该方向称为晶体的光轴。例如方解石晶体(冰洲石)光轴光轴是一特殊的方向,凡平行于此方向的直线均为光轴。单轴晶体：只有一个光轴的晶体双轴晶体:

有两个光轴的晶体4.主平面主平面

晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面.78o102o78o102o光轴与

o

光构成的平面叫

o光主平面.光轴与

e

光构成的平面叫

e光主平面.26衍射光栅及光栅光谱5/9/20245.正晶体、负晶体e光光轴e光的主平面o光光轴o光的主平面··光轴在入射面时,o光主平面和e光主平面重合,此时o光振动和e光振动相互垂直。一般情况下，两个主平面夹角很小，故可认为o光振动和e光振动仍然相互垂直。光轴o光:e光:光轴(o光主折射率)(e光主折射率)(o光振动垂直o光主平面)(e

光振动在e光主平面内)27衍射光栅及光栅光谱5/9/2024

正晶体光轴

光轴

负晶体(垂直光轴截面

)(垂直光轴截面

)(平行光轴截面

)(平行光轴截面

)28衍射光栅及光栅光谱5/9/2024o光二.单轴晶体中的波面(惠更斯作图法(ve>vo))方解石光轴2.光轴平行入射面，自然光垂直入射负晶体中方解石光轴1.光轴平行入射面，自然光斜入射负晶体中光轴e光o光e光e光o光光轴29衍射光栅及光栅光谱5/9/20243.光轴平行晶体表面，自然光垂直入射此时，o,e

光传播方向相同，但传播速度不同。从晶体出射后，二者产生相位差。30衍射光栅及光栅光谱5/9/2024三.晶体偏振器1.尼科耳棱镜2.渥拉斯顿棱镜上述两种棱镜得到的偏振光质量非常好，但棱镜本身价格很高，因而使用较少。负晶体o光o光e光加拿大树胶光轴31衍射光栅及光栅光谱5/9/2024出射

o

光

e

光的相差为3.波晶片自然光垂直入射波晶片后，o光,e光传播速度不同，产生的相位不同

。波晶片（光轴平行于表面且厚度均匀的晶体）波晶片分类波片半波片全波片32衍射光栅及光栅光谱5/9/2024波片§14.14

偏振光的干涉一.偏振光干涉实验1.实验装置偏振片1偏振片22.实验现象单色光入射，波片厚度均匀，屏上光强均匀分布。波片厚度不均匀时，出现干涉条纹。屏屏屏•••白光入射，屏上出现彩色，转动偏振片或波片，色彩变化。33衍射光栅及光栅光谱5/9/2024二.偏振光干涉的分析1.光线通过波片的传播情况do光和e

光传播方向相同，但速度不同。o光和e光通过波片后产生的相位差为：no

——o

光主折射率ne——e

光主折射率34衍射光栅及光栅光谱5/9/20242.光强分析o光和e

光经过偏振片2后，振动方向平行，振动频率相同，相位差恒定，满足干涉条件。式中

为投影引入的附加相位35衍射光栅及光栅光谱5/9/2024—

干涉相长—

干涉相消讨论(1)波片厚度相同时，各处相位差相同，单色光照射时屏上光强均匀分布。合振动强度为：36衍射光栅及光栅光谱5/9/2024(3)白光照射时，屏上由于某种颜色干涉相消,而呈现它的互补色，这叫(显)色偏振。

(2)波片厚度不均匀时，各处相位