衍射概念与布拉格方程

衍射的概念与布拉格方程5/9/20241衍射概念与布拉格方程X射线衍射1912年，劳厄想到，如果晶体中的原子排列是有规则的，那么晶体可以当作是X射线的三维衍射光栅。X射线波长的数量级是10-8cm,这与固体中的原子间距大致相同。果然试验取得了成功，这就是最早的X射线衍射。劳厄5/9/20242衍射概念与布拉格方程X射线衍射衍射线在空间的分布规律。------由晶胞的大小、形状和位向决定;衍射线束的强度。------取决于原子的种类和它们在晶胞中的位置。晶体产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子分布规律。概括地讲，一个衍射花样的特征，可以认为由两个方面的内容组成:X射线衍射理论所要解决的中心问题:在衍射现象与体结构之间建立起定性和定量的关系。我们将首先讨论衍射光束按方位分布的规律，即找出衍射线束在哪些方位上能够出现的规律。5/9/20243衍射概念与布拉格方程X射线衍射X-raysinteractwiththeatomsinacrystal.5/9/20244衍射概念与布拉格方程波的干涉波的干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强和振动减弱的区域相互隔开的现象叫做波的干涉．5/9/20245衍射概念与布拉格方程波的干涉如图两个波，在A方向上，有波程差ΔA，当ΔA=nλ(n=0,1,2,3…)两个波的位相相同，两个波相互加强，合成波振幅增大，合成波振幅等于两个波原振幅的叠加。5/9/20246衍射概念与布拉格方程波的干涉在B方向上，波程差ΔB=(n+1/2)λ(n=0,1,2,3…)，两波的位相不同，一个波的波峰与另一个的波谷重叠，合成波振幅为零。如图b。5/9/20247衍射概念与布拉格方程X射线的衍射1912

年英国物理学家布拉格父子从X

射线被原子面“反射”的观点出发，提出了非常重要和实用的布拉格定律。用布拉格定律描述X射线在晶体中的衍射几何时，是把晶体看作是由许多平行的原子面堆积而成，把衍射线看作是原子面对入射线的反射。5/9/20248衍射概念与布拉格方程布拉格公式的导出几项假定：晶体是理想完整的。即不考虑晶体中存在的缺陷和畸变；忽略晶体中原子的热振动。即认为晶体中的原子静止在空间点阵的结点上；原子中的电子皆集中在原子核中心；入射X射线束严格平行并有严格的单一波长；晶体有无穷多晶面。5/9/20249衍射概念与布拉格方程布拉格公式的导出5/9/202410衍射概念与布拉格方程布拉格公式的导出一个原子面的反射θθabnm

δ=nb-ma=abcosθ-abcosθ=05/9/202411衍射概念与布拉格方程布拉格公式的导出多个原子面的反射dIncidentX-raybeam

θθ

θ

P1P2DiffractedbeamO’Oθ

AB

δ=OA+OB=2dsinθ=nλ5/9/202412衍射概念与布拉格方程布拉格公式的导出布拉格公式（Bragg'sLaw）derivedbytheEnglishphysicistsSirW.H.BraggandhissonSirW.L.Braggin1913toexplainwhythecleavagefacesofcrystalsappeartoreflectX-raybeamsatcertainanglesofincidence(Θ,λ).Thevariabledisthedistancebetweenatomiclayersinacrystal,andthevariablelambdaisthewavelengthoftheincidentX-raybeam,nisaninteger.2dsinθ=nλ5/9/202413衍射概念与布拉格方程布拉格公式

Theangleofincidence=angleofscattering.Thepathlengthdifferenceisequaltoanintegernumberofwavelengths.Whenx-raysarescatteredfromacrystallattice,peaksofscatteredintensityareobservedwhichcorrespondtothefollowingconditions:5/9/202414衍射概念与布拉格方程Braggequation5/9/202415衍射概念与布拉格方程Braggequation5/9/202416衍射概念与布拉格方程Braggequation5/9/202417衍射概念与布拉格方程ApplicationsofBragg'sLawInX-raydiffraction(XRD)theinterplanarspacing(d-spacing)ofacrystalisusedforidentificationandcharacterizationpurposes.Inthiscase,thewavelengthoftheincidentX-rayisknownandmeasurementismadeoftheincidentangle(Θ)atwhichconstructiveinterferenceoccurs.SolvingBragg'sEquationgivesthed-spacingbetweenthecrystallatticeplanesofatomsthatproducetheconstructiveinterference.5/9/202418衍射概念与布拉格方程X射线衍射与可见光反射的区别X射线衍射具有“选择反射”特性。即只有当λ、θ、d三者之间满足布拉格方程时才能发生反射；可见光可以在任何入射角反射。X射线衍射光束是晶体中深层全体原子散射线的干涉结果；可见光的反射只在表面进行。X射线衍射光束的强度远较入射光束微