计算机辅助创新设计CAD创新设计技术

计算机辅助设计CAD技术3.1CAD技术概论3.1.1CAD技术的内涵CAD(Computeraideddesign)是一种利用计算机硬,软件系统辅助人们对产品和工程进行设计的方法和技术,包括设计、绘图、工程分析及文档制作等设计活动。它是一种新的设计方法，也是一门多学科综合应用的新技术，被美国国家工程科学学院评为当代十项最杰出的工程技术成就之一。CAD技术的发展和应用水平已成为衡量一个国家科技现代化和工业现代化水平的重要标志之一。1计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.1.1CAD技术的内涵CAD技术涉及的一些基础技术：（1）图形处理技术：如自动绘图、几何建模、图形仿真及其它图形输入、输出技术；（2）工程分析技术：如有限元分析、优化设计及面向各种专业的工程分析；（3）数据管理及数据交换技术：如数据库管理、产品数据管理、产品数据交换规范及接口技术等；（4）文档处理技术：文档制作、编辑及文字处理等；（5）软件设计技术：如窗口界面设计、软件工具、软件工程规范等；2计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.1.1CAD技术的内涵

近10年来，由于先进制造技术的快速发展，带动了先进设计技术的同步发展。随着现代CAD技术的发展，设计过程中越来越多的活动都能用CAD工具加以实现，因此CAD技术的覆盖面越来越宽，以至于整个设计过程就是CAD过程，如图3.1所示。设计过程与CAD过程的关系3计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.1.2现代CAD系统的主要功能

现代CAD系统需要对产品设计、制造全过程的信息进行处理，包括设计、制造中的数值计算、设计分析、绘图、工程数据管理、工艺设计、加工仿真等各个方面。具体包括：

1、几何造型：是CAD系统的核心，它为产品设计、制造提供基本数据，同时也为其它模块提供原始信息。

2、计算分析功能：能根据产品几何形状计算出响应的体积、表面积、质量、重心位置、转动惯量等几何特征和物理特性；另一方面还可以在图形变换中进行矩阵运算，体素之间的交、并、差计算等等。4计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.1.2现代CAD系统的主要功能

3、工程绘图：产品设计的结果往往是机械图的形式，现代CAD具备从几何造型的三维图形直接向二维图形转换的功能，同时还具备处理二维图形的能力，如基本图元的生成，尺寸标注，图形编辑等等。

4、工程分析：采用有限元方法对设计的模型进行工程分析，如静态力学分析、动态模态分析、热应力分析等，同时后处理程序给出直观的分析结果、动画显示等等。5计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.1.2现代CAD系统的主要功能5、优化设计：具有优化求解的功能，也就是在某些条件的限制下，使产品和工程设计中的预定指标（目标函数如重力、应力）达到最优化。优化包括：总体方案优化、产品零件结构优化、工艺参数优化等等，是现代设计方法学中一个重要组成部分。6、虚拟装配功能：具有零部件装配功能，以便检查各部件及整体结构的合理性。7、运动模拟仿真功能：建立一个实际系统模型，通过运动仿真来代替、模拟实际系统的运行，用以预测产品的性能，产品的制造过程和产品的可制造性等。通常有：加工轨迹仿真、机构运动模拟、机器人仿真；工件、工具、机床的碰撞、干涉检查等。6计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.1.2现代CAD系统的主要功能7、NC自动编程：根据模型确定加工方案后，可自动生成数控加工源程序、计算刀位、生成特定NC机床的数控加工代码文件。8、产品数据管理：CAD系统中，数据量巨大，种类繁多，既有几何图形数据，又有属性定义数据；既有产品定义数据，又有生产控制数据；既有静态标准数据，又有动态过程数据，机构相当复杂，因此CAD系统应能提供有效的数据管理手段，支持设计与制造全过程的信息流动与交换。7计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.1.3采用现代CAD系统的好处1、使设计人员从图纸上解放出来，并能实现三维立体绘图，使设计工作更加生动、直观，大大提高了绘图效率。2、提供虚拟现实技术，能够对设计结构进行运动仿真和动力学仿真，大大减少了产品试制成本。3、通过计算机辅助工程分析，对产品结构参数进行优化设计，大大减少了产品开发所需的试验成本。4、CAM自动编程技术的采用，减小了编程周期和人为失误。5、仿真加工可以使得生产计划制订更加准确、合理，能大大提高生产管理效率。6、CAD/CAE/CAM集成技术的采用，易实现产品的并行开发设计、可以大大提高产品开发和生产效率。8计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.1.4现代CAD软件发展动态CAD技术开始于50年代，经历了50年代和60年代的形成，70年代和80十年代的兴旺。从二维绘图到三维建模再到CAD/CAE/CAM的集成化，目前已经取得了很大进步和发展，其应用也越来越广泛。以前的CAD软件只能运行在工作站上，现代更多用微机作为开发和应用平台，其特点如下：

1、采用windows环境，并可以与windows平台上的其它软件进行动态数据交换，也可以在不退出CAD软件的前提下嵌入其它应用程序对象。9计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.1.4现代CAD软件发展动态2、采用COM组态技术：是国际上为提高软件稳定性和开发效率而引入的重要技术。通过使用现成的组件，软件开发商可以避免软件开发中许多繁琐和困难的基础部分，从而缩短CAD软件的上市周期。同时还采用面向对象技术，使得微机版CAD软件的可维护性和可扩展性得以增强。3、吸收了UNIX平台软件的优点：新一代微机版CAD软件吸收了UNIX

工作站软件的精华，诸如参数驱动、特征造型、动态导航、二维和三维双向相关等等。10计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.1.5目前国内外流行的CAD软件1、Unigraphics：是美国UnigraphicsSolutions公司的产品，在UG

中，优越的参数化和变量化技术与传统的实体、线框和表面功能结合在一起，功能大大加强。其最早应用于美国麦道飞机制造公司，90年代，美国通用汽车公司选中UG作为公司的主导系统，目前有UG16、UG17、Ug18、UGNX1.0、UGNX2.0等。2、AUTOCAD：是Autodesk公司的产品，拥有全球用户最多的产品，是当今最流行的二维绘图软件，具有强大的二维功能，如绘图、编辑、剖面线和尺寸标注及二次开发功能。3、MDT：是Autodesk公司的在PC平台上开发的三维CAD系统。其特点是：基于NURBS的曲面造型；可完成几百甚至上千个零件的装配；提供相关联的绘图和草图功能。11计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.1.5目前国内外流行的CAD软件4、Solidworks：是生信国际有限公司推出的基于Windows的CAD软件，是微机版参数化特征造型软件的新秀。集成了结构分析、运动分析、工程数据管理和数控加工等等，可以方便地实现复杂的三维造型、转配和生成二维工程图，价格适中。5、Cimatron：是以色列Cimatron公司地产品，80年代进入市场，

1994年进入我国，从8版开始进行了汉化，在国内已经销售了200

余套。6、PRO/Engineer：是美国参数技术公司的产品，其提出的单一数据库、参数化、基于特征及全相关的概念成为现行软件的标准。12计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.1.5目前国内外流行的CAD软件7、I－DEAS：是美国SDRC公司的产品，是国际著名的CAD软件公司。国外许多公司如波音、索尼、三星、现代、福特等公司均是SDRC

公司的大客户。在CAD/CAE一体化技术方面一直雄踞榜首，软件内含有诸如结构分析、热力分析、优化设计、耐久性分析等等。8、高华CAD：是北京高华计算机有限公司的产品，曾获第二届全国自主版权CAD支撑软件评测第一名。9、CAXA电子图版和CACX－ME制造工程师：是北航海尔软件有限公司的产品，是一套高效，方便、智能化的通用中文设计绘图软件。10、金银花系统：是广州红地技术公司的产品。11、开目CAD：是华工（华中理工大学机械学院）科技开目公司产品。

13计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.1.5CAD软件的选择原则

目前CAD软件种类繁多，选择CAD系统软件时应着重考虑以下几方面的因素：

1、软件的性能价格比；

2、与硬件兼容匹配性能；

3、二次开发环境；

4、开放性：应具有与其它CAD系统的接口；

5、软件商的综合实力。14计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.2计算机图形学

计算机绘图是目前CAD／CAM的重要组成部分。它的发展有力地推动了CAD／CAM的研究和发展，为CAD／CAM提供了高效的工具和手段。随着三维几何建模系统的应用以及CAD、CAM逐步实现真正的集成化，用户可以随时形象地观察三维模型，并通过集成环境直接控制CAM加工设备完成制造过程。

一个完整的计算机图形系统应当具有由图变“数”和由“数”变图两种功能。将图形数据转化成几何线条、填充区域、文本字符，这就是由数变图；要想由绘图机自动输出图样，就必须使计算机首先存有图形数据，这就需要向计算机输入图形，即由图变数。15计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.2.1计算机绘图系统的类型

计算机绘图系统按其工作方式可分为:1、静态自动绘图系统:将要绘制的图形编成绘图程序的软件系统，在绘图过程中不允许人工干预和修改，只能通过修改绘图程序来完成修改。多用于设计图形已较成熟，或对图形要求并不严格、不需对图形修改的情况。

2、动态交互式绘图系统:交互式CAD系统，尤其对于新产品的设计，需要在设计过程中进行反复研讨、修改、分析、计算，这就应采用交互式绘图系统实现图形设计的实时编辑。人和计算机的通信是双向的，使用者可以对屏幕输出不断修改，直到建立的物体模型满意为止。

16计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/2024静态绘图

先将图形按照最基本的几何元素——点划分，统一编号，再调用基本绘图指令(画点、线、圆弧)一笔一笔编入程序，参见程序示例。

#include~graphics．h>#include~math．h>#include(stdio．h>main（）

{intxl[]＝{10，11，30，33，63，65，11，11，34，34，40，40，10，10，63，63}，

y1[]＝{99，100，105，105，102，100，100，80，102，78，93，87，99，81，102，78}，

x2[]＝{10，11，30，33，63，65，29，29，63，63，56，56，11，1l，65，65}，

y2[]＝{81，80，75，75，78，80，100，80，102，78，93，87，100，80，100，80}，

n＝6，gd=DETECT，gm，iclrscr()；

initgraph(&gd，&gm，”

“)；17计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/2024for(i=0;i<16;i++){line(x1[i]，y1[i]，x2[i]，y2[i]);}arc(29，10l，270，360，1);arc(29，79，0，90，1);arc(34，103，180，270，1)；

arc(34，77，90，180，1)；

arc(40，90，90，270，1);arc(56，90，一90，90，1);getch();return0；

}

这种程序编写简单，适用于绘制各种几何图形，但十分繁琐，尤其是各点坐标值的提取与计算很容易出错18计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/2024对于交互式绘图系统基本组成

计算机绘图系统由硬件和软件组成。硬件部分由计算机主机、外存贮器(软盘、硬盘、光盘、磁带)、输入设备(键盘、数字化仪、鼠标等)和输出设备(图形显示器、绘图机等)组成。软件部分由图形软件、应用数据库及图形库、应用程序组成。交互式绘图系统示意图19计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/2024现代CAD系统组成CAD系统组成1、硬件设备：计算机、外围设备（输入输出）、生产设备（NC机床及加工中心）等。2、软件系统：1）系统软件：是使用、管理、控制计算机运行的程序集合。微机MS－

DOS、PC－DOS、UNIX、WINDOWS、LINUX等。2）支撑软件：是CAD系统的核心，为用户提供工具或开发环境。包括绘图软件、几何建模软件、有限元分析软件、优化软件、数据库系统软件、模拟仿真软件。3、应用软件：使用户为解决实际问题而自行开发的程序系统。20计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.2.2计算机绘图的方法

计算机绘图的方法决定了它的作用和效率，只有简便、快捷地绘制图形，才能使CAD系统更加实用。主要有以下五种:1．轮廓线法

任何一个二维图形都由线条组成，所谓轮廓线法，就是将这些线条逐一绘出，它只取决于线条的端点坐标，不分先后，没有约束，因而，比较简单，适应面也广，但绘图工作量大、效率低，容易出错，尤其是不能满足系列化产品图形的设计要求，生成的图形无法通过尺寸参数加以修改。包括形式:一是编制程序，成批绘制图线;二是利用交互式绘图软件系统，把计算机屏幕当作图板，通过鼠标或键盘点取屏幕菜单，按照人机对话方式生成图形，AutoCAD绘图软件就属于这种方式。21计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.2.2计算机绘图的方法2．参数化法

轮廓线法绘制的图形效率低，哪怕只变动一个几何尺寸，也要重新修改程序或重画相关部位。而在实际CAD中，常常面临系列化的设计，即基本几何拓扑关系不变，只变动形状尺寸。于是，人们创造了参数化法。这种方法是首先建立图形与尺寸参数的约束关系，每个可变的尺寸参数用待标变量表示，并赋予一个缺省值。绘图时，修改不同的尺寸参数即可得到不同规格的图样。

通常用于建立已定型系列化产品的图形库。22计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.2.2计算机绘图的方法

3．图元拼合法

图元拼合法类似于一种搭积木的方法。将各种常用的、带有某种特定专业含义的图形元素存贮建库，设计绘图时，根据需要调用合适的图形元素加以拼合。如图5—2所示，调用不同的图元，即可组成不同类型的螺栓或螺钉。通常，图形元素的定义和建库都是针对本单位产品形状特征的，要想建立一个包罗万象的、通用的图元库是很困难的，因此，图元库大多适用于一定范围。

图元拼合法要以参数化法为基础，每一个图元实际上就是一个小参数化图形。23计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.2.2计算机绘图的方法

4．尺寸驱动法

这是一种交互式的变量设计方法。绘图开始，按设计者的意图，先将草图快速勾画于屏幕之上，然后根据产品结构形状需要，为草图建立尺寸和形位约束，草图就戏法般受到这种约束的驱动而变得横平竖直起来，尺寸大小也一一对应。支持快速的概念设计，怎么构思就怎么画，所想即所见，绘图和设计过程形象、直观。至于那些图形细节，只要约束一经建立，就全部由系统代劳了。尺寸驱动法是当前图形处理乃至CAD实体建模的研究热点之一，它的原理还可应用于装配设计，建立好装配件间的尺寸约束关系，即可支持产品零部件之间的驱动式一致性修改。24计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.2.2计算机绘图的方法5，三维实体投影法回顾设计师的设计过程，首先在思维中建立起来的是一种三维物体模型，只是苦于没有一个形象描述、记录的工具和手段，因而将其投影到不同的平面，绘出二维图样，而在读图时，又要在头脑中还原图样表示的三维物体。随着设计的不断深入、不断修改，这种投影、还原，投影的过程就要在设计师的头脑中反复进行。如果开始设计时就在计算机三维建模环境下，则不仅能更直观、全面地反映设计对象，还能减轻设计师的负担，提高设计质量和效率。三维实体投影法已逐渐成为计算机绘图的主要方法。

25计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.3图形软件3.3.1图形软件的类型与功能

1．图形软件的类型根据图形软件的功能和使用情况，归纳起来，可分为基本绘图指令软件、图形支撑软件、专用图形软件三类。1)基本绘图指令软件:

这类软件常用汇编语言甚至用机器语言编写。通常是一些最基本的绘图指令，如画点、线等。有些高级语言(如

BASIC)就提供简单的基本绘图功能。基本绘图软件功能的强弱对绘图程序的编写有很大影响。26计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.3图形软件3.3.1图形软件的类型与功能

1．图形软件的类型

2)图形支撑软件:

这类软件可用汇编语言编写，也可用高级语言编写。除提供上述基本绘图指令外，还可对图形进行各种编辑、修改、控制等，功能较强，适应范围广，不同领域都可使用。一是子程序软件包的形式，用户使用时是在程序中通过调用功能子程序来实现绘图及其相关工作的。二是交互式绘图软件，用户可通过图形输入输出装置与计算机交流信息，采用人机对话方式绘制图形以及对图形进行任意操作，如变比例、旋转、平移、设置颜色等。27计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.3图形软件3.3.1图形软件的类型与功能

1．图形软件的类型

3)专用图形软件:

专用图形软件指的是在某种基本绘图软件或支撑软件基础上进一步开发的、针对某种特定领域、特定专业或特定用途的图形软件。如标准机械零件图形软件、机械装配图绘制软件、服装设计软件、建筑图设计生成软件、电子线路板绘图软件等。这一类软件专业性强、效率高，多与用户直接见面工作，需求量大，但软件开发难度大、软件维护任务重，一般多由用户自己组织力量或与科研单位、院校协作研制。专用图形软件的优劣直接影响到设计过程和设计结果。28计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.3图形软件3.3.1图形软件的类型与功能

1．图形软件的功能

不同的图形软件系统，其功能也不尽相同，但作为一个图形支撑环境应具有如下基本功能：

1)定义窗口与视见区:即定义用户作图区域与屏幕显示区域或绘图机绘图区域，能进行二者的坐标变换。·2)图形描述：包括画点、线、圆、圆弧、矢量、字符文本等最基本能力以及绘制相应的多边形、椭圆、曲线等功能；能进行几何计算，如求交点、切点等，捕捉相应位置参量，进行尺寸标注。29计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.3图形软件3.3.1图形软件的类型与功能

1．图形软件的功能

3)图形编辑与变换:对已有图形进行删除、修改、完善；实现对图形的各种几何变换，如缩放、平移、旋转、投影、透视等。4)图形控制：包括显示控制、图形的初始化、图形输出控制等。5)图形文件处理：对于一些比较复杂的图形的集合，可分别将不同方位或不同内容的图形定义成文件(或“块”)的方式进行处理。不同的图形文件或同一图形文件中的不同实体可以接受统一调度、管理，从而提高图形的处理效率。6)交互处理功能：CAD的过程常常是一个反复试探、修改的过程，这就要求所用图形软件具有交互处理图形的能力，人机界面友好。30计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.4图形变换图形变换是计算机绘图的基础内容之一。3.4.1窗口视口变换

1.窗口：用户在输入的图形上选定一个观察区域，这个观察区域被称为窗口(Window)。在二维平面，通常定义窗口为一矩形区域，它的大小和位置在用户坐标上表示，用四个变量代表窗口左下角和右上角点的坐标，即：

W1＝XWminW2＝XWmaxW3＝YWminW4＝YWmax二维窗口三维窗口31计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20242．视区：在图形输出设备上(显示屏、绘图仪等)用来复制窗口内容的矩形区域被称为视区，视区是一个与设备密切联系的概念，显示终端的屏面和绘图仪的幅面都是用来表现图形的二维平面，而且是有限的平面。通常也用四个变量指示视区两个角点的坐标，即：V1＝XVminV2＝XVmaxV3＝YVminW4＝YVmax3．窗、视变换

为了把选定的窗口内容在希望的视区上表现出来，必须进行坐标变换。3.4图形变换32计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/2024用户定义的图形从窗口到视区的逻辑变换过程如图所示。窗口－视区二维逻辑变换过程窗口－视区三维逻辑变换过程33计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20244．图形裁剪

对落在窗口边框上的图形进行剪裁，仅保留窗口内的部分。线段的裁剪点的位置编码1）点的位置描述：用四位二进制编码描述点的位置。如果点在窗口内，则四位编码均为0；在窗口左，则编码的第一位为1；在窗口右，则第二位为1；在窗口下，则第三位为1；在窗口上，则第四位为1。34计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20242）裁剪判断：用规则判断每条线段是否可见，是否需要裁剪。

a．两端点编码均为0000，则该线段可见；

b．两端点编码不全为0000，则将两端点编码逻辑相乘，观察结果，若：

(a)结果不为0000，则该线段不可见；

(b)结果为0000，则为暂不确定线段，有两种情况：

a)该线段至少有一部分可见，

b)该线段完全不可见。这种结果，需进一步计算交点判断属于哪种情况。3）求交计算：35计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.4.2二维图形的几何变换

二维平面中，任何一个图形都可以认为是点之间的连线构成的。对于一个图形作几何变换，实际上就是对一系列点进行变换。设变换矩阵

点的变换：将点的坐标[x,y]与变换矩阵[M]相乘，变换后的坐标记为[x‘，y‘]，则：新点的位置取决于变量A、B、C、D的值。36计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.4.2二维图形的几何变换

位似放大变换不等比例缩小变换37计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20241)对y轴的对称变换A＝－1，D＝1时2)对X轴的对称变换A＝1，D=－1时，3)对原点的对称变换A＝－1，D=－1时，对称变换（2）对称变换(反射变换、镜象变换)

：B=C=0；A，D不全为正时，产生对称变换。38计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/2024

（3）错切变换：当A＝D＝1，B、C不全为0时，产生错切变换。1)沿Y方向的错切变换:C＝0，B0时2)沿X方向的错切变换:B＝0，C0时3)沿X，Y两个方向的错切变换:B

0，C0时图5－12单向错切变换图5－13双向错切变换39计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/2024

（4）旋转变换：

时，即：产生绕原点（0，0）旋转

角度的变换．旋转角逆时针为正，顺时针为负．（5）平移变换：2x2阶变换矩阵不能实现平移，而平移变换又是计算机绘图中非常需要的一种变换，为此，引用齐次坐标的概念。齐次坐标将一个n维分向量用n+1维的分向量来表示。如把二维平面一个点户的直角坐标(x，y)表示成齐次坐标时，则为：(Wx，Wy，W)，它与普通直角坐标的关系可用下列公式进行换算：图5－14旋转变换图5－15平移变换40计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/2024平移变换的变换矩阵[M]为3x3阶矩阵，形式为：当A=D=S＝1，B=C=P=Q=0，M，N不全为0，即：时，产生平移变换。其中M为X方向平移因子；N为Y方向平移因子。二维变换的通式为：

其中：A、B、C、D可使平面图形产生比例、对称、错切、旋转变换；M、N可产生平移变换；P、Q产生透视变换；而S则产生全比例变换。41计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/2024

（6）复合变换上述介绍的诸种变换类型的变换矩阵都是相对于原点的变换矩阵，而对称又是相对于某个特定的轴或原点的对称变换矩阵。而实际图形变换中常常是相对于任意点或线变换。解决这个问题的思路是这样的：先将任意点移向坐标原点(任意线则移向与X或Y轴重合的位置)，再用前述变换矩阵加以变换，最后反向移回任意点(任意线移回原位)。可见，这是经过平移、某种变换、再平移的多次变换过程，而不仅仅是一种独立的变换，故而称为复合变换。复合变换中，多个变换矩阵之积称为复合变换矩阵。图形相对于任一点作旋转变换，用三种变换复合而成：

a)将旋转中心移到原点(平移)；

b)按要求的角度方向旋转(旋转)；

c)将旋转后的图形平移到原来的旋转中心(平移）。设相对于（e，f）点作旋转变换，复合变换矩阵为：

绕点（5，3）旋转60o42计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/2024

图形相对于任一点作比例变换:

同理，用三种变换复合而成：

a)将比例中心移到原点(平移)；

b)按要求进行缩放(比例)；

c)将缩放后的图形平移回原来的比例中心(平移)。设相对于（e，f）点作比例变换，则上述过程由以下三个矩阵相乘来实现：对点（1，3）位似变换

图形相对于任一条线y=ax+b对称的变换用5种变换复合而成：

a)将直线沿y轴平移－b，使其通过坐标原点，直线方程变为y=ax

变换矩阵：43计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/2024

b）将直线y＝ax旋转

（或一

）角，使其与Y(或X)轴重合，变为x(或y)＝0。变换矩阵为：c)作对Y(或X)轴对称变换。变换矩阵为：d)反向旋转，恢复直线y＝ax。变换矩阵为：44计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/2024e)反向平移，恢复直线y＝ax+b，使对称轴回到原来位置。变换矩阵为:注意:矩阵乘法通常不符合交换律，因此，矩阵相乘的顺序不同，其结果也不同，故复合变换矩阵的求解顺序不能任意变动。

45计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.4.3三维图形的几何变换

二维图形一样，用适当的变换矩阵也可以对三维图形进行各种几何变换。对三维空间的点如(x，y，z)，可用齐次坐标表示为(x，y，z，1)，或(X，Y，Z，H)其变换矩阵：

此方阵4×4阶方阵，其中左上角部分产生比例、对称、错切和旋转变换；左下角部分产生平移变换：右上角部分产生透视变换；右下角部分产生全比例变换。46计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/2024

1．三维比例变换变换矩阵为：

(1)对XOY平面的对称变换矩阵为：

(2)对YOZ平面的对称变换矩阵为：四棱锥对X0Z平面对称变换2.三维对称变换：标准的三维空间对称变换是相对于坐标平面进行的。47计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.三维平移变换与二维平移变换类似，三维平移变换矩阵为：其中上L、M、N分别为X、Y、Z方向的平移量。4．三维错切变换与二维类似，指图形沿X、y、Z三个方向的错切变换。其变换矩阵为：可见，主对角线各元素均为1，第4行和第4列其它元素均为0。48计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20245．三维旋转变换二维变换中，图形绕原点旋转的变换实际上是XOY平面图形绕Z轴旋转的变换。三维旋转变换应按绕不同轴线旋转分别处理。同样地旋转角逆时针转动为正，顺时针转动为负。（1）绕Z轴旋转的变换矩阵：（2）绕X轴旋转的变换矩阵：（3）绕Y轴旋转的变换矩阵：49计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20246．三面投影变换将空间三维实体通过矩阵变换而获得三视图(即主视图、俯视图和左视图)的绘图信息，这种变换称之为三面投影变换(或正投影变换)。

（1）主视图变换矩阵：取XOY平面上的投影为主视图，只须将立体的全部z坐标变为零，变换矩阵为：

（2）俯视图变换矩阵：取XOZ平面上的投影并展开与XOY平面为同一平面。为使俯视图与主视图间保持一定距离，还应使其下移一个d值。因此，俯视图的变换矩阵实际上是一投影、绕X轴按左手系旋转900、沿Y向平移的复合变换矩阵：50计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/2024（3）左视图变换矩阵：取YOZ平面上的投影并展开与XOY平面为同一平面。同样，为了使左视图与主视图间保持一定距离，还应使其右移一个d值。因此，左视图的变换矩阵实际上是一投影、绕y轴按左手系旋转一900、沿X向平移的复合变换矩阵：

除了可以进行上述投影变换之外，可进行正轴侧投影、后视图、底视图、右视图的投影变换。51计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/2024

7．透视变换：

透视图是一种与人的视觉观察物体比较一致的三维图形，它是采用中心投影法绘制的。透视投影从一个视点透过一个平面(画面)观察物体，其视线(投影线)是从视点(观察点)出发，视线是不平行的。视线与画面相截交得到的图形就是透视图。任何一束不平行于投影平面的平行线的透视投影将汇聚成一点，称之为灭点。在坐标轴上的灭点称为主灭点。透视投影按照主灭点的个数分为一点透视、二点透视和三点透视。透视图变换矩阵：52计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/2024

以上变换仍然是由三维空间到三维空间的透视变换。当P、Q、R三个元素中有两个元素为零时，可得到一点透视变换；当有一个元素为零时，可得到二点透视变换；当均不为零时，可得到三点透视变换。53计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/2024还可以用更为复杂的变换，以提高图象的立体感。如：

随着计算机绘图技术的发展，三维绘图表现方法更多，给人的立体感和真实感更强，使物体有一种渐远渐小的深度感。再配以现代计算机图形学中的着色、明暗度、渲染等技术处理，则可以产生十分漂亮的图形效果。

通常，一个图形的点集乘以透视变换矩阵再投影到XOY面就得到透视投影。但为了在透视投影上也能表现出各面以增加图形的立体感，即表现出多个灭点，可将此变形体绕Y轴旋转一个小于90o的角度后再向XOY面投影。将此过程综合，复合变换矩阵为：54计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.5交互技术

客观实际要求CAD／CAM软件系统除满足基本功能之外，还易于被普通技术人员所接受和掌握。这些都要求有一个良好的人机界面和交互手段。事实证明，用户界面的优劣常常影响软件的推广和使用效果，甚至缩短生存周期，为此，软件行业越来越重视用户界面的研究与开发，不断推出一些优秀的交互式图形界面系统。CAD／CAM软件系统的开发将友好的用户界面作为基本需求和要达到的目标之一。3.5.1用户界面的类型

用户界面不能简单地被理解成是人操作计算机时所面对的屏幕显示形式，它隐含着人机交互的状态、表达形式、操作方法等一系列内容。

55计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/2024

1．用户界面的类型

(1)所见即所得型:这是一种荧光屏上的显示与最终输出结果一致的界面类型。交互式绘图系统多具有这种界面，交互屏幕作图的显示与绘图机输出的图形一致。

(2)直接操作型:这是一种操作动作与操作目的完全吻合的界面类型。

(3)图标型(Icon):这是一种用图形代替文字或数值的界面类型。

(4)菜单型:这是一种将功能命令按类组织、列于屏幕之上、供用户选择的界面类型。好处就是用户记忆负担轻，操作效率高(不必逐一输入命令字符)，对于功能命令较多的大型软件尤为重要。但当菜单层次过多的情况下，命令索取的效率要大大降低。

(5)问答型:这是一种按进程进行人机对话应答的界面类型。56计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/2024

(6)表格型:这是一种将多项问答集中为一个表格，由用户逐项回答、填写的界面类型。

(7)命令键入型：这是一种通过键盘键入指令控制系统工作的界面类型。

(8)语音型：这是一种用自然语音与计算机对话的界面类型。3.5.2交互技术

人机交互的过程可分解为一系列基本操作，每种操作都是为完成某个特定的交互任务，归纳起来主要是定位、定量、定向、选择、拾取、文本六项交互任务。

1．定位技术

定位技术即移动光标到满意位置，指定一个坐标。定位技术主要有:(a)用数字化仪或鼠标控制光标定位；(b)用键盘输入定位坐标值；(c)用定向键控制光标定位。辅助定位方法主要有:(a)网格化，即拉动光标定位在其按规律划分的网格点上；(b)捕捉，使光标捕捉定点(如端点、中点、圆心点等)并定位其上，k)辅助线，利用辅助线找到要定位的点；(d)导航，通过与相关实体的导航约束确定定位点；(e)牵引，由已知实体特征点的正交牵引线导出定位点。57计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/2024

2．定量技术:交互过程中，输入某个数值代表某个特定的量的关系是司空见惯的，如大小、长度、角度等。最基本的方法就是直接键入数值。还有通过两次定位转换出所需量的技术，如尺寸标注中，点取两个尺寸线端点，可自动标注出两点间距离。

3．定向技术

:定向即为坐标系中图形确定某个方向。

4．选择技术:

主要指命令和选项的选择。有四种方式：(a)鼠标移动光标选取选项；(b)键入选项命令全称或助记符形式执行命令；(c)按动功能热键执行热键驱动的命令程序；(d)语音控制选择。

5．拾取技术：在二维坐标中，拾取的是线条或某个区域；而在三维坐标中，拾取的是面或体。(1)拾取判断：针对不同的图形对象有不同的判断方法。首先定义光标位置的靶区范围，该靶区可以显示也可以不显示，然后计算该靶区范围是否有线段穿过，有则拾取；如果要拾取的是区域，则计算该靶区是否包容在区域之内，包容则拾取；若要拾取的是字符串，则计算字符串占用区域是否覆盖靶区，覆盖则拾取。58计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/2024(2)拾取到的现象：为使用户在交互操作中随时掌握操作状态和结果，应及时反馈信息。当拾取到有关实体时，会有该实体变色或加亮显示、或选中实体线型改变等现象。其实际意义是从存贮用户图形的数据中找出了该实体的地址。(3)快速拾取的措施：为协助用户方便、快捷地拾取图形，可设置光标附近图元预亮功能，在某个要选图元亮了之后确认，一定拾取的是这个图元，从而避免了选过之后才发现选错了的现象。6．文本技术：文本交互主要是确定字符串的内容和长度。一般采用方法是：(a)键入字符，(b)菜单选择字符；(c)单行或多行文本窗口输入字符；(d)语音识别或笔画识别等。7．橡皮筋技术：针对变形类图形的要求，动态、连续表现变形过程，象随意拉动橡皮筋一样，使用户在这个交互过程中找到最满意的变形状态。该技术常用于曲线、曲面设计。59计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20248.拖动技术：将形体在空间的移动过程动态、连续地表示出来，使用户实时观察到形体的位置，便于将其放置到希望的地方。拖动技术常用于演示部件装配过程、进行动画轨迹模拟。9．草图技术：支持用户类似于在图板上画草图那种徒手绘图方式，可在屏幕上实现任意画图要求。它将等距采样点用折线或拟合曲线连接起来，生成图形。草图技术又称为徒手画技术、草图器技术等。60计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.6几何建模技术

早期的CAD系统基本上是显示二维图形，这种系统处理点、线的信息，虽然能够高速、高效地绘制出高质量的图样，但是，它将从二维图样到三维实体的转换工作留给用户。因此，人们迫切需要能够处理三维实体的CAD系统。

所谓几何建模就是:以计算机能够理解的方式，对实体进行确切的定义，赋予一定的数学描述，再以一定的数据结构形式对所定义的几何实体加以描述，从而在计算机内部构造一个实体的模型。通常，把能够定义、描述、生成几何实体，并能交互编辑的系统称为几何建模系统。计算机集成制造系统的水平很大程度上取决于三维几何建模系统的功能，几何建模技术是CAD／CAM系统中的关键技术。三维几何建模系统可划分为:线框建模、表面建模和实体建模三种主要类型。最近几年人们在实体建模的基础上，除了对几何实体的尺寸、形状加以描述外，附加上工艺信息，例如尺寸公差、表面粗糙度等，研究开发了特征建模技术，以适应CAD／CAM集成环境的需要，这是现今CAD／CAM领域中的一个研究热点，称为新一代的建模系统。61计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.6.1线框建模

线框建模是CAD／CAM发展过程中应用最早、也是最简单的一种建模方法。

1、线框建模的原理

线框建模是:利用基本线素来定义设计目标的棱线部分而构成的立体框架图。用这种方法生成的实体模型是由一系列的直线、圆弧、点及自由曲线组成，描述的是产品的轮廓外形。图3-10为一物体的线框图。线框建模据结构是表结构。在计算机内部，存贮的是该物体的顶点及棱线信息，将实体的几何信息和拓扑信息层次清楚地记录在顶点表及边表中。表3-1和表3-2即为图3-10所示物体的顶点表、边表。表中完整地记录了各顶点的编号、顶点坐标、边的序号、边上各端点的编号，它们就构成了该物体线框模型的全部信息。表3-1顶点表图3-10物体的线框模型62计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.6.1线框建模

表6-2边表2、线框建模的特点

1）

线框建模的优点：所需信息最少，数据运算简单，所占的存贮空间也比较小，另外，这种建模方法对硬件的要求不高，容易掌握，处理时间较短。

2）线框建模的局限性：虽然用棱边能够比较清楚地反映物体的真实形状，但是对于曲面体，仅能表示物体的棱边就不准确了。例如表示圆柱的形状，就必须添加母线等。线框建模所构造的实体模型，只有离散的边，而没有边与边的关系，即没有构成面的信息；由于信息表达不完整，在许多情况下，会对物体形状的判断产生多义性。主要用于布局图，运动机构模拟，干涉检查，有限元网格划分后的图形实现等。63计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.6.2表面建模

在CAD／CAM系统中，经常需要向计算机输入产品的外形数据和结构参数，这些数据往往通过计算求得，然而，当产品结构形状比较复杂，或当表面既不是平面，也无法用数学方法或解析方程描述时，就可以采用表面建模的方法。1、表面建模的原理

表面建模:是通过对实体的各个表面或曲面进行描述而构造实体模型的一种建模方法。建模时，先将复杂的外表面分解成若干个组成面，然后定义出一块块的基本面素，基本面素可以是平面或二次曲面，例如圆柱面、圆锥面、圆环面、回转面等。在计算机内部，表面建模的数据结构仍是表结构，除了给出边线及顶点的信息之外，还提供了构成三维立体各组成面素的信息。表3-3即为图3-10所示物体的几何面信息，表中记录了面号，组成面素的线数及线号。64计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.6.2表面建模

表3-3面表2、表面建模的特点

1）优点：在提供三维实体信息的完整性、严密性方面，表面建模比线框建模进了一步，能够比较完整地定义三维立体的表面。像汽车车身、飞机机翼等难于用简单的数学模型表达的物体，均可以采用表面建模的方法构造其模型。

2）局限性:由于所描述的仅是实体的外表面，并没切开物体而展示其内部结构，因而，也就无法表示零件的立体属性。65计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20243.6.3实体建模

线框建模和表面建模在完整、准确地表达实体形状方面各有其局限性，要想唯一地构造实体的模型，还需采用实体建模的方法。1、实体建模的原理实体建模是通过定义基本体素，利用体素的集合运算或基本变形操作实现的，其特点在于覆盖三维立体的表面与其实体同时生成。由于实体建模能够定义三维物体的内部结构形状，因此，能完整地描述物体的所有几何信息，是当前普遍采用的建模方法。2、实体生成的方法按照物体生成的方法不同，实体建模的方法可分为体素法、扫描法等几种。66计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20241）体素法

每一基本体素具有完整的几何信息，是真实而唯一的三维物体。体素法包含两部分内容：一是基本体素的定义与描述，二是体素之间的集合运算。常用的基本体素有长方体、球、圆柱、圆锥、圆环、锥台等。描述体素时，除了定义体素的基本尺寸参数外，例如长方体的长、宽、高，圆柱的直径、高等，为了准确地描述基本体素在空间的位置和方向，还需定义基准点，以便正确地进行集合运算。体素间的集合运算有交、并、差三种，以两个三维体素为例，运算结果如图3—12所示。图3-12体素拼合的集合运算图3-13体素法生成实体的过程67计算机辅助创新设计CAD创新设计技术5/9/20242）扫描法

有些物体的表面形状较为复杂，难于通过定义基本体素加以描述，但可以通过定义基体，利用基本的变形操作实现物体的建模，这种构造实体的方法称为扫描法。扫描法又可分为平面轮廓扫描和整体扫描两种。

平面轮廓扫描：由于任一平面轮廓在空间平移一个距离或绕一固定的轴旋转都会扫描出一个实体，因此