2024年济南天桥区八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

-2024学年第二学期八年级期中考试（B卷）数学试题注意事项：本试题共4页，满分150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共40分）一.选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.中国"二十四节气"已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表"立春""谷雨""白露""大雪"，其中是中心对称图形的是()2.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是()A.6a2b2=3ab·2abB.(x+1)(x-1)=x2-1C.x2-4x+4=(x-2)2D.x2-x-4=x(x-1)-43.已知x>y，下列不等式一定成立的是()A.x-6>y-6B.2x<2yC.-2x>-2yD.2x+1<2y+14.多项式8a2b+4ab中各项的公因式是()A.abB.4abC.8a2bD.8a³b25.把分式aba+bA.不变B.扩大3倍C.扩大6倍D.扩大9倍6.若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是()7.如图，四边形ABCD，四边形DEFG都是正方形，则图中具有旋转关系的两个三角形是()A.△DEC与△GFCB.△ADE与△CDGC.△ADE与△BCED.△CDG与△CBE(第7题图)(第9题图)(第10题图)8.在平面直角坐标系中，将点P(-1，-4）向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与y=x+2的图象相交于点M(m，4)，则关于x的一元一次不等式kx+b<x+2的解集为（）A.x＞4B.x＜4C.x＞2D.x<210.如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O'的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO’=6+33；⑤S△AOC+S△AOB=6+94其中结论正确的序号是（）A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③第II卷（非选择题共110分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带、不按以上要求作答的答案无效。2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：ax﹣ay=。12.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到DEF，已知EC=2，BF=10，则平移的距离为.(第12题图)(第16题图)13.如果分式x2－414.不等式4(x+1)<16的正整数解是.15.已知1a＋1b=3，则2a－16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线AC的距离等于.三、解答题：（本大题共9个小题，共86分。解答应写出文字说明、证明或演算步骤）17.(8分)因式分解：(1)am2﹣an2(2)xy3+2x2y2+x3y18.(10分)解不等式（组），并把解集表示在下面的数轴上．(1)3x+1≤x+5(2)4x19.(8分)先化简（1﹣1a－2）÷20.(10分)解分式方程：(1)5x=2x+3(2)1x+3+21.(8分)如图，已知△OCD是△AOB绕点O顺时针方向旋转a°(0°<a°<90°)后所得的图形,点C恰好在AB上，∠AOD=5∠COB=90°.(1)求∠AOC的度数；(2)求证：OC平分∠ACD；22.(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标两系，△ABC的顶点都在格点上．(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1;(2)画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2;(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．23.(10分)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同。(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，则至少购进甲商品多少件？24.(12分)阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0）的"配方法"，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如x2+4x-5=x2+4x+(2)2-(2)2-5=(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x﹣1).根据以上材料，解答下列问题．(1)因式分解：x2+2x-8:(2)求多项式x2+4x-3的最小值：(3)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的周长.25.(12分)如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在边CA的延长线上，E在边AB上，AD=AE，连接DE.【观察与思考】如图1，连接BD、CE，△ABD可以看作由△ACE逆时针旋转变换得到，则在这一过程中，旋转中心是，旋转角的度数是。【迁移与运用】将图1中的△ADE绕点A旋转，如图2，求证△ABD≌△MCE；【操作与拓展】将图1中的△ADE绕点A旋转，当B，D，E三点在同一条直线上，且该直线恰好经过的中点，直接写出ABAD答案一.选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.中国"二十四节气"已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表"立春""谷雨""白露""大雪"，其中是中心对称图形的是(D)2.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是(C)A.6a2b2=3ab·2abB.(x+1)(x-1)=x2-1C.x2-4x+4=(x-2)2D.x2-x-4=x(x-1)-43.已知x>y，下列不等式一定成立的是(A)A.x-6>y-6B.2x<2yC.-2x>-2yD.2x+1<2y+14.多项式8a2b+4ab中各项的公因式是(B)A.abB.4abC.8a2bD.8a³b25.把分式aba+bA.不变B.扩大3倍C.扩大6倍D.扩大9倍6.若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是(D)7.如图，四边形ABCD，四边形DEFG都是正方形，则图中具有旋转关系的两个三角形是(B)A.△DEC与△GFCB.△ADE与△CDGC.△ADE与△BCED.△CDG与△CBE(第7题图)(第9题图)(第10题图)8.在平面直角坐标系中，将点P(-1，-4）向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（D）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与y=x+2的图象相交于点M(m，4)，则关于x的一元一次不等式kx+b<x+2的解集为（C）A.x＞4B.x＜4C.x＞2D.x<210.如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O'的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO’=6+33；⑤S△AOC+S△AOB=6+94其中结论正确的序号是（A）A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③第II卷（非选择题共110分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带、不按以上要求作答的答案无效。2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：ax﹣ay=a（x－y）。12.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到DEF，已知EC=2，BF=10，则平移的距离为4.(第12题图)(第16题图)13.如果分式x2－414.不等式4(x+1)<16的正整数解是1，2，3.15.已知1a＋1b=3，则2a－16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线AC的距离等于6.三、解答题：（本大题共9个小题，共86分。解答应写出文字说明、证明或演算步骤）17.(8分)因式分解：(1)am2﹣an2(2)xy3+2x2y2+x3y=a（m2﹣n2）=xy（y2+2xy+x2）=a（m+n）（m－n）=xy（y+x）218.(10分)解不等式（组），并把解集表示在下面的数轴上．(1)3x+1≤x+5(2)4x解：（1）3x+1≤x+5移项，得3x－x≤5－1合并同类项，得2x≤4系数化为1，得x≤2把解集表示在数轴上如下：（2）解不等式，得：x＜﹣1解不等式1+3（将不等式组的解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣119.(8分)先化简（1﹣1a－2）÷解：原式∵分母≠0∴a≠﹣2，2，3∴当时，．（或者当时，）20.(10分)解分式方程：(1)5x=2x+3(2)1x+3+解：(1)去分母得：5（x+3）=2x解得：x=-5检验：把x=-5代入得：x（x+3）≠0，∴分式方程的解为x=-5．（2）去分母得，解得：x=3经检验，x=3是增根∴原方程无解21.(8分)如图，已知△OCD是△AOB绕点O顺时针方向旋转a°(0°<a°<90°)后所得的图形,点C恰好在AB上，∠AOD=5∠COB=90°.(1)求∠AOC的度数；(2)求证：OC平分∠ACD；解：∵∠AOD=5∠COB=90∴∠COB=18°∵△COD是△AOB绕电O顺时针方向旋转后所得的图形∴∠AOC=∠BOD=α°，∴∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD=α°∴∠AOC=α°(2)∵OA=OC∴∠A=∠ACO又∵∠A=∠OCD∴∠ACO=∠OCD∴OC平分∠ACD22.(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标两系，△ABC的顶点都在格点上．(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1;(2)画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2;(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）根据图形可知： 旋转中心的坐标为：（-3，0）．23.(10分)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同。(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，则至少购进甲商品多少件？解：（1）设每件甲种玩具的进价为x元，则每件乙种玩具的进价为（40-x）元

依题意得：90x=解得：x=15经检验，x=15是原方程的解，且符合题意∴40-x=40-15=25答：每件甲种玩具的进价为15元，每件乙种玩具的进价为25元．（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（48-m）件依题意得：15m+25（48-m）≤1000解得：m≥20答：至少购进甲商品20件.24.(12分)阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0）的"配方法"，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如x2+4x-5=x2+4x+(2)2-(2)2-5=(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x