杨浦区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷及答案（上海沪教版）

杨浦区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷及答案（上海沪教版）一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）下列关于x的方程中，有实数解的是（）A． B． C．x4﹣6＝0 D．2x2+x+3＝03．（3分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列式子不一定正确的是（）A．AO＝CO B．AB＝CD C．∠BAC＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD4．（3分）下列关子向量的等式中，正确的是（）A．+＝0 B．+＝0 C． D．5．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个红球、1个黄球、1个白球，这些球只是颜色不同．下列事件中，属必然事件的是（）A．从袋子中摸出一个球，球的颜色是红色 B．从袋子中摸出两个球，它们的颜色相同 C．从袋子中摸出三个球，有颜色相同的球 D．从袋子中摸出四个球，有颜色相同的球（多选）6．（3分）在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD．添加下列条件不能推得四边形ABCD为菱形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．AB＝BC D．BC＝AD二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）已知直线y＝ax+b平行于直线y＝2x﹣1，且在y轴上的截距是3，那么这条直线的解析式是．8．（2分）如果一次函数y＝（k+2）x﹣1中，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是．9．（2分）方程的根是．10．（2分）用换元法解方程，如果设，则原方程可化为y的整式方程是．11．（2分）如果关于x的方程无实数解，那么a的取值范围是．12．（2分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣2，0）、（0，1），则当y＜0时，x的取值范围是．13．（2分）从长度分别为2、3、4、6的四条线段中任取三条，这三条线段能构成三角形的概率是．14．（2分）如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是．15．（2分）已知矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，如果∠AOB＝60°，AB＝4，那么AD的长是．16．（2分）已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是．17．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是对角线BD，AC的中点，如果AD＝2，EF＝3，那么BC＝．18．（2分）定义：有一组对角相等，且另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．已知在等对角四边形ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝6，AD＝4，那么BC的长是．三、解答题（本大题共6题，满分40分）19．（6分）解方程：﹣＝120．（6分）解方程组：．21．（6分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，﹣2）、（2，1）、（﹣2，2）．（1）计算：||＝，||＝；（2）在图中求作．（写出结果，不要求写作法）22．（6分）有四张完全相同的卡片A、B、C、D，分别画有不同的几何图形：A（等边三角形）；B（圆）；C（矩形）；D（等腰梯形），将这四张卡片故在不透明的盒子中洗匀．（1）从盒子中抽取出一张卡片，取出的卡片所画的图形是轴对称图形的概率是；（2）小莉从盒子中同时抽取了两张卡片，取出的两张卡片所画的图形都是中心对称图形的概率是多少？（请用树形图说明，卡片可用A，B、C、D表示）23．（8分）近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划分别缴纳养老保险金12万元和8万元，虽然甲计划每年比乙计划每年多缴纳养老保险金0.1万元，但是甲计划缴纳养老保险金的年数还是比乙要多4年，已知甲、乙两人计划缴纳养老保险金的年数都不超过20年，求甲计划每年缴纳养老保险金多少万元？24．（8分）如图，在矩形ABCD中，点P在边AD上，BE平分∠PBC交边CD于点E，∠DPE＝∠ABP，延长AD、BE交于点E，联结CF．求证：四边形BCFP是菱形．四、解答题（本大题共2题，满分10分）25．（10分）如图，已知在正方形ABCD中，AB＝4，点P是边CD上一点（不与点C，D重合），联结AP交BD于点E，延长AP交∠BCD的外角角平分线于点F，联结DF．（1）当CF＝2时，求△ADF的面积；（2）求证：AE＝EF；（3）联结CE，当CE∥DF时，求CF的长．

2022-2023学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．【解答】解：一次函数y＝﹣2x﹣1中，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．2．【分析】分别根据算术平方根是非负数，分母不能为0，偶数幂是非负数，根的判断式不能是负数进行求解．【解答】解：∵.，∴，∴方程无实数解，故A错误；，方程两边同乘x﹣2，去分母可得x＝2，当x＝2时，x﹣2＝0，方程有增根，∴方程无实数解，故B错误；x4﹣6＝0，x4＝6，∴，或（不合题意，舍去），∴或，∴方程有实数解，正确；2x2+x+3＝0，Δ＝12﹣4×2×3＝﹣23＜0，∴方程无实数解，故D错误．故选：C．3．【分析】根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AO＝OC，AB∥DC，∴∠BAC＝∠ACD，无法得到∠BAC＝∠BDC．故选：C．4．【分析】根据平面向量的加减运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、，B、，C、，D、，∴选项A、B、D错误，选项C正确，故选：C．5．【分析】根据袋子中装有3个红球、1个黄球、1个白球以及必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【解答】解：从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色是随机事件；从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同是随机事件；从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球是随机事件；从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球是必然事件，故选：D．6．【分析】依据AB∥CD，AB＝AD，即可得到四边形ABCD是平行四边形；再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，进行判断即可．杨浦区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷及答案（上海沪教版）【解答】解：∵AB∥CD，AB＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB＝CD时，能得到四边形ABCD为菱形，故A选项不符合题意；当AD∥BC时，能得到四边形ABCD为菱形，故B选项不符合题意；当AB＝BC时，不能得到四边形ABCD为菱形，故C选项符合题意；当BC＝CD时，不能得到四边形ABCD为菱形，故D选项符合题意；故选：CD．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．【分析】根据互相平行的直线的解析式的值相等确定出a，根据“在y轴上的截距为3”求出b值，即可得解．【解答】解：∵直线y＝ax+b平行于直线y＝2x﹣1，∴k＝2．又∵直线y＝ax+b在y轴上的截距为3，∴b＝3，∴这条直线的解析式是y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．8．【分析】根据一次函数的增减性得出k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝（k+2）x﹣1中，y随着x的增大而减小，∴k+2＜0，即k＜﹣2．故答案为：k＜﹣2．9．【分析】方程利用直接开立方法求解即可．【解答】解：，，x3＝﹣8，x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．10．【分析】利用换元的思想把已知方程化为关于y的整式方程即可．【解答】解：设y＝，方程+＝5化为：y+＝5，去分母得：y2﹣5y+2＝0．故答案为：y2﹣5y+2＝0．11．【分析】根据算术平方根是非负数可知方程无实数解时a﹣1＜0，求解即可得出a的值．【解答】解：∵关于x的方程无实数解，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案为：a＜1．12．【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣2，0）、（0，1），可知y随着x增大而增大，进一步即可确定x的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣2，0）、（0，1），∴y随着x增大而增大，∴当函数值y＜0时，x的取值范围是x＜﹣2，故答案为：x＜﹣2．13．【分析】利用列举法得到所有四种结果，然后根据三角形三边的关系得到能组成三角形的有几种，然后根据概率公式求解．【解答】解：从长度分别为2，3，4，6的四条线段中任取三条，共有（2、3、4）、（2、3、6）、（2、4、6）、（3、4、6）四种可能，其中能组成三角形有（2、3、4）、（3、4、6），所以能组成三角形的概率为．故答案为：．14．【分析】利用多边形的内角和公式（n﹣2）×180°计算出十边形的内角和，然后再除以10即可．【解答】解：由题意得：180°×（10﹣2）÷10＝144°，故答案为：144°．15．【分析】先判定△AOB是等边三角形，即可得出BD＝8，再根据∠BAD＝90°，利用勾股定理进行计算，即可得到AD的长．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AO＝BO，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴BO＝AB＝4＝DO，即BD＝8，又∵∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝，故答案为：．杨浦区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷及答案（上海沪教版）16．【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【解答】解：因为周长是40，所以边长是10．如图所示：AB＝10，AC＝12．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO＝6，∴BO＝8，BD＝16．∴面积S＝AC×BD＝12×16×＝96．故答案为96．17．【分析】连接DF，并延长交BC于G，由△AFD≌△CFG（AAS），推出DF＝FG，CG＝AD＝2，得到EF是△DBG的中位线，即可求出BG的长，于是得到BC的长．【解答】解：连接DF，并延长交BC于G，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF，∵AF＝CF，∴△AFD≌△CFG（AAS），∴DF＝FG，CG＝AD＝2，∵DE＝BE，∴EF是△DBG的中位线，∴EF＝BG，∵EF＝3，∴BG＝6，∴CB＝BG+CG＝6+2＝8．故答案为：8．18．【分析】分两种情况：①当∠ADC＝∠ABC＝90°时，延长AD，BC相交于点E，先用含30°角的直角三角形的性质求出AE，得出BE、DE，再用三角函数求出CE，即可求出BC；②当∠BCD＝∠DAB＝60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，则∠AMD＝90°，四边形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性质得出DN＝BM＝3，BN＝DM＝2，即可求出BC．【解答】解：分两种情况：①当∠ADC＝∠ABC＝90°时，延长AD，BC相交于点E，如图1所示：∵∠ABC＝90°，∠DAB＝60°，∴∠E＝30°，∵AB＝6，∴AE＝2AB＝12，∴BE＝，∴BE＝6，∴DE＝AE﹣AD＝12﹣4＝8，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠EDC＝90°，∠E＝30°，∴EC＝，∴EC＝，∴BC＝BE﹣EC＝6＝；②当∠BCD＝∠DAB＝60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图2所示：则∠AMD＝90°，四边形BNDM是矩形，∵∠DAB＝60°，∴∠ADM＝30°，∴AM＝AD＝2，∴DM＝2，∴BM＝AB﹣AM＝6﹣2＝4，∵四边形BNDM是矩形，∴DN＝BM＝4，BN＝DM＝2，∵∠BCD＝60°，杨浦区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷及答案（上海沪教版）∴CN＝＝，∴BC＝CN+BN＝＝，综上所述：BC的长为或．三、解答题（本大题共6题，满分40分）19．【分析】无理方程左右两边平方，整理后再平方求出解，检验即可．【解答】解：两边平方得：2x﹣4+x+5﹣2＝1，即3x＝2，再两边平方得：9x2＝4（2x2+6x﹣20），即x2﹣24x+80＝0，解得：x1＝4，x2＝20，经检验x＝4和x＝20都是无理方程的解．20．【分析】利用因式分解的办法把方程组中的第一个方程化为两个一次方程，与方程组中的第二个方程组成新的方程组，求解即可．【解答】解：，由①，得（x﹣2y）（x﹣3y）＝0．∴x﹣2y＝0或x﹣3y＝0．所以原方程组可变形为或者．．解这两个方程组，得，，，．∴原方程组的解为：，，，．21．【分析】（1）向量的大小的计算方法为：末点横纵坐标分别减去起点横纵坐标，计算它们各自的差的平方和的算术平方根即可．根据此方法解答即可．（2）先作出向量，然后作﹣得到向量，将它平移，得到以坐标原点O为起点的向量，再分别以向量和为邻边作平行四边形OCED，连接对角线OE并指向点E的向量即为向量﹣+．【解答】解：（1）||＝＝．故答案为：．||＝＝＝．故答案为：．（2）22．【分析】（1）运用概率公式直接计算即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两张卡片所画的图形都是中心对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）∵等边三角形，圆，矩形，等腰梯形都是轴对称图形，∴盒子中有4张卡片，卡片上的几何图形是轴对称图形的有4种，故从盒子中抽取出一张卡片，取出的卡片所画的图形是轴对称图形的概率是1．故答案为：1；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的结果为2种，所以摸出的两张卡片图形都是中心对称的概率为．23．【分析】设甲计划每年缴纳养老保险金x万元，则乙计划每年缴纳养老保险金（x﹣0.1）万元，根据甲计划缴纳养老保险金的年数比乙要多4年，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设甲计划每年缴纳养老保险金x万元，则乙计划每年缴纳养老保险金（x﹣0.1）万元，根据题意得：﹣＝4，整理得：10x2﹣11x+3＝0，解得：x1＝0.5，x2＝0.6，经检验，x1＝0.5，x2＝0.6均为所列方程的解，x1＝0.5不符合题意，舍去，x2＝0.6符合题意．答：甲计划每年缴纳养老保险金0.6万元．24．【分析】利用已知条件判定Rt△BPE≌Rt△BCE（HL），即可得到BP＝BC；再根据PB＝PF，即可得到BC＝PF，进而得出四边形BCFP是平行四边形，再结合条件BP＝BC，即可得出四边形BCFP是菱形．【解答】证明：∵矩形ABCD中，∠A＝90°，∴∠ABP+∠APB＝90°，又∵∠DPE＝∠ABP，∴∠DPE+∠APB＝90°，∴∠BPE＝90°，又∵∠BCE＝90°，BE平分∠CBP，∴PE＝CE，又∵BE＝BE，∴Rt△BPE≌Rt△BCE（HL），∴BP＝BC，∵BE平分∠PBC，PE∥BC，∴∠PBE＝∠CBE，∠PFE＝∠CBE，∴∠PBE＝∠PFE，∴PB＝PF，∴BC＝PF，∴四边形BCFP是平行四边形，又∵BP＝BC，∴四边形BCFP是菱形．四、解答题（本大题共2题，满分10分）25．【分析】（1）如图1，作FG⊥BC于点G，延长AD，GF延长线交于点H，得四边形DCGH是矩形，然后证明△FCG是等腰直角三角形，得HF＝GH﹣FG＝2，进而可以解决问题；（2）如图2，延长CF，AD交于点R，证明△DCR是等腰直角三角形，得D是AR的中点，然后证明BD∥CR，可得E是AF的中点，进而可以解决问题；（3）如图3，证明四边形DECF是平行四边形，可得EP＝FP，DP＝CP＝2，EC＝DF，根据正方形的性质，结合（2）利用勾股定理可得AE＝