2024年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷

2024年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列各式中运算正确的是A． B． C． D．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．3．（3分）实数、、在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（1）；（2）；（3）；（4）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为A． B． C． D．5．（3分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是A．点数的和为1 B．点数的和为6 C．点数的和大于12 D．点数的和小于136．（3分）如图，在中，，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段，若四边形为菱形则的值可以为A．2 B．3 C． D．7．（3分）下列命题中是真命题的是A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B．正六边形的每一个内角为 C．对角线相等的四边形是矩形 D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形8．（3分）新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为，则根据题意所列方程正确的是A． B． C． D．9．（3分）如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的值为A． B． C． D．10．（3分）若关于的一个一元一次不等式组的解集为、为常数且，则称为这个不等式组的“解集中点”．若关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程的解，则的取值范围是A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）若分式有意义，则实数的取值范围是．12．（3分）分解因式：．13．（3分）方程的解为．14．（3分）如图，将三角尺直角顶点放在直尺一边上，，，则度数．15．（3分）如图，在中，，点在边上，以为圆心，3为半径的圆恰好过点，且与边相切于点，交边于点，则劣弧的长是（结果保留．16．（3分）如图，已知在直角三角形中，点的坐标为，将绕点旋转至△的位置，使点落在边上，点落在反比例函数的图象上，则的值为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解不等式组：．18．（4分）如图，点、在线段上，，，，证明：．19．（6分）如图，在中，．（1）操作：用尺规作图法过点作边上的高；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）计算：在（1）的条件下，若，，求梯形的面积．20．（6分）已知．（1）化简；（2）若已知，求的值．21．（8分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）当点的坐标为时．①求，的值；②分别作出上述一次函数与反比例函数的大致图象（不用列表），并依据图象，直接写出不等式的解集；（2）若将函数的图象沿轴向下平移4个单位长度后，点，恰好关于原点对称，求的值．22．（10分）《广州市生活垃圾分类管理条例》实施以来，我区多次组织共产党员到社区进行垃圾分类宣传志愿服务，带头破解小区垃圾分类难点、堵点问题，社区垃圾分类文明实践蔚然成风．生活垃圾分为四类：可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾、其他垃圾，某校“玩转数学”小组在对当地垃圾分类调查中，绘制了如图所示的垃圾分类扇形统计图．（1）求图中可回收物所在的扇形的圆心角的度数；（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.15万元．若某镇某月生活垃圾清运总量为2000吨，请估计该月可回收物可创造的经济总价值是多少万元？（3）为了进一步宣传垃圾分类知识，提升青少年环保参与意识，提高居民分类质量，学校开展了“桶边督导进小区，少年助力齐参与”垃圾分类宣传志愿者活动，每班每次从志愿报名参加的同学中派2名同学参加．甲班经选拔后，决定从小组3名男生和2名女生中随机抽取2名同学在党员教师的带领下参加小区的宣传服务活动，求所抽取的学生中恰好是一男一女的概率．23．（10分）如图，以的一边为直径作的外接圆，的平分线交于，交于，过作交的延长线于．（1）判断是否是切线，并证明你的结论；（2）连接，若，，求点到直线的距离．24．（12分）过点、的抛物线与轴交于点．（1）求，的值；（2）直线交轴于点，点是抛物线上位于直线下方的一动点，过点作直线的垂线，垂足为．①求的最大值；②当时，求点的坐标．25．（12分）如图，正方形中，点在边上（不与端点，重合），点关于直线的对称点为点，连接，设．（1）求的大小（用含的式子表示）；（2）过点作，垂足为，连接．试判断与的位置关系，并证明所得的结论；（3）将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为点，连接，．当时，判断的形状，并说明理由．

2024年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列各式中运算正确的是A． B． C． D．【解答】解：、，故此选项不符合题意；、，故此选项不符合题意；、，故此选项符合题意；、，故此选项不符合题意；故选：．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．【解答】接：图是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项不符合题意；图是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项符合题意；图不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项不符合题意；图不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项不符合题意；故选：．3．（3分）实数、、在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（1）；（2）；（3）；（4）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图，，，，故（1）符合题意，，故（2）符合题意，，故（3）不符合题意，，故（4）符合题意，故选：．4．（3分）深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为A． B． C． D．【解答】解：．故选：．5．（3分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是A．点数的和为1 B．点数的和为6 C．点数的和大于12 D．点数的和小于13【解答】解：、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；故选：．6．（3分）如图，在中，，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段，若四边形为菱形则的值可以为A．2 B．3 C． D．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，将线段水平向右平得到线段，，四边形为平行四边形，当时，为菱形，此时．故选：．7．（3分）下列命题中是真命题的是A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B．正六边形的每一个内角为 C．对角线相等的四边形是矩形 D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形【解答】解：、正六边形的外角和等于正五边形的外角和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；、正六边形的每个内角都是，故原命题错误，是假命题，不符合题意；、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题，符合题意．故选：．8．（3分）新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为，则根据题意所列方程正确的是A． B． C． D．【解答】解：设每个月生产成本的下降率为，则根据题意所列方程：．故选：．9．（3分）如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的值为A． B． C． D．【解答】解：过作轴于，四边形是正方形，，，，设，则，，解得，，的值为，故选：．10．（3分）若关于的一个一元一次不等式组的解集为、为常数且，则称为这个不等式组的“解集中点”．若关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程的解，则的取值范围是A． B． C． D．【解答】解：由可得：，方程的解为，方程的解为，关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程的解，，解得，故选：．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）若分式有意义，则实数的取值范围是．【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：．12．（3分）分解因式：．【解答】解：．故答案为：．13．（3分）方程的解为．【解答】解：方程两边同时乘以得，，．检验：把代入，且方程左边右边．原分式方程的解为．14．（3分）如图，将三角尺直角顶点放在直尺一边上，，，则度数25．【解答】解：如图，，，又，，故答案为：25．15．（3分）如图，在中，，点在边上，以为圆心，3为半径的圆恰好过点，且与边相切于点，交边于点，则劣弧的长是（结果保留．【解答】解：如图，连接，，，，，，，，，是切线，，，劣弧的长是．故答案为：．16．（3分）如图，已知在直角三角形中，点的坐标为，将绕点旋转至△的位置，使点落在边上，点落在反比例函数的图象上，则的值为．【解答】解：作轴，垂足为点，点的坐标为，，，，根据旋转性质可得，，，，，，，在反比例函数图象上，．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解不等式组：．【解答】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，该不等式组的解集为．18．（4分）如图，点、在线段上，，，，证明：．【解答】证明：，，，，在和中，，，．19．（6分）如图，在中，．（1）操作：用尺规作图法过点作边上的高；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）计算：在（1）的条件下，若，，求梯形的面积．【解答】解：（1）如图，即为所求．（2）四边形为平行四边形，，．在中，，，，，梯形的面积为．20．（6分）已知．（1）化简；（2）若已知，求的值．【解答】解：（1）；（2），，则原式．21．（8分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）当点的坐标为时．①求，的值；②分别作出上述一次函数与反比例函数的大致图象（不用列表），并依据图象，直接写出不等式的解集；（2）若将函数的图象沿轴向下平移4个单位长度后，点，恰好关于原点对称，求的值．【解答】解：（1）①一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，，，．②一次函数解析式为，反比例函数解析式为，联立方程组，解得，，，，．由图象可知不等式的解集为：或．（2）平移后的点，恰好关于原点对称，平移后的直线过原点，即平移后直线解析式为，平移前直线解析式为：，．22．（10分）《广州市生活垃圾分类管理条例》实施以来，我区多次组织共产党员到社区进行垃圾分类宣传志愿服务，带头破解小区垃圾分类难点、堵点问题，社区垃圾分类文明实践蔚然成风．生活垃圾分为四类：可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾、其他垃圾，某校“玩转数学”小组在对当地垃圾分类调查中，绘制了如图所示的垃圾分类扇形统计图．（1）求图中可回收物所在的扇形的圆心角的度数；（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.15万元．若某镇某月生活垃圾清运总量为2000吨，请估计该月可回收物可创造的经济总价值是多少万元？（3）为了进一步宣传垃圾分类知识，提升青少年环保参与意识，提高居民分类质量，学校开展了“桶边督导进小区，少年助力齐参与”垃圾分类宣传志愿者活动，每班每次从志愿报名参加的同学中派2名同学参加．甲班经选拔后，决定从小组3名男生和2名女生中随机抽取2名同学在党员教师的带领下参加小区的宣传服务活动，求所抽取的学生中恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1），答：图中可回收物所在的扇形的圆心角的度数为；（2）（万元），答：估计该月可回收物可创造的经济总价值是60万元；（3）列表如下：男男男女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）共有20种等可能的结果，被抽到的两名学生恰好是一男一女的结果有12种，被抽到的两名学生恰好是一男一女的概率为．23．（10分）如图，以的一边为直径作的外接圆，的平分线交于，交于，过作交的延长线于．（1）判断是否是切线，并证明你的结论；（2）连接，若，，求点到直线的距离．【解答】（1）证明：是切线，理由如下：如图，连接，是的平分线，，，，，，是的半径，是的切线；（2）解：是的直径，，，在中，，，，，，，即，，，，，设，则，，在中，，，，，即，解得或（舍去），即，，，，，，，在中，，，，，点到的距离为．24．（12分）过点、