2024年山东省泰安市岱岳区英雄山中学中考数学模拟试卷

2024年山东省泰安市岱岳区英雄山中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算正确的是(

)A.23−24=2−1 B.2.2023年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带1713克月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，标志着探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功.已知地球与月球的平均距离约为384000千米，则将数据384000用科学记数法表示为(

)A.384×103 B.38.4×104 C.3.如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°4.如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（）A.左视图和俯视图相同B．三个视图都不相同 C．主视图和左视图相同D．主视图和俯视图相同5．下列运算正确的是（）A.B.C. D.6．如图，点，，在上，若，则的度数为A． B． C． D．7.如图，函数y=ax2−2x+1和y=ax−a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是(

A. B.

C. D.8.已知方程3−aa−4−a=14−a，且关于x的不等式a<x≤b只有4个整数解，那么b的取值范围是(A.2<b≤3 B.3<b≤4 C.2≤b<3 D.3≤b<49.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3；

③3a+c>0；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.某区为加强了对教师队伍的建设的投入，2019年投入1000万元，预计2020年、2021年两年共投入4000万元．设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是(

)A.1000(1+x)2=4000

B.1000(1+x2)=400011.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC＝∠AED＝90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD＝2BE；③MP•MD＝MA•ME；④2CB2＝CP•CM．其中正确的是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④12.如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC，AD于点E，F，M为EF中点，AM延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF＝DN；②FM+AM＝DM；③DM平分∠BMN；④S△ABM＝S△DBM；⑤MN•BF＝BD•CN，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1=。14．如图，AB为⊙O的直径，C为圆上（除A、B外）一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC＝8，BC＝6，则BD的长为．15．观察下列各等式：第一个等式：＝1，第二个等式：＝2，第三个等式：＝3…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为．16．如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若AB＝8，BE＝6，DP＝4，则图中阴影部分的面积为．17．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝CB＝12，∠ABC＝90°，点D为AC上一点，tan∠ADB＝3，过D作ED⊥BD，且DE＝BD，连接BE，AE，EC，点F为EC中点，连接DF，则DF的长为．18．设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an表示第n个数（n是正整数）．已知a1＝1，4an＝（an+1﹣1）2﹣（an﹣1）2，则a2018＝．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（1）化简：；（2）解不等式：．20．（10分）6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如图所示）．请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）填空：n＝，a＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）求这n名学生成绩的平均分；（4）从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．21.(本小题10.0分)

如图，一次函数y=kx+b，与反比例函数y=6x(x>0)的图象交于A(m,6)，B

(3,n)两点，与坐标轴交于C，D两点．

(1)求一次函数的表达式；

(2)若CE平分∠OCD，交x轴于点E，求tan22.(本小题10.0分)

某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用600元购买B款保温杯的数量与用480元购买A款保温杯的数量相同．

(1)A、B两款保温杯销售单价各是多少元？

(2)由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少干B款促温杯数量的一半，若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为30元，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？23.(本小题12.0分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．

(1)求∠CDE的度数；

(2)求证：DF是⊙O的切线；

(3)若AC=25DE，求tan24.(本小题13.0分)

如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．

(1)如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．

①求证：△AGE≌△AFE；

②若BE=2，DF=3，求AH的长．

(2)如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N.请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．

25.(本小题13.0分)

已知抛物线与x轴交于A，B两点，且经过点C(0,−2)，顶点坐标为(32,−258).

(1)求抛物线的解析式；