机械控制工程基础课后答案(廉自生)

2-1什么是线性系统？其最重要特性是什么？答：如果系统的数学模型是线性的，这种系统就叫做线性系统。线性系统最重要的特性，是适用于叠加原理。叠加原理说明，两个不同的作用函数〔输入〕，同时作用于系统所产生的响应〔输出〕，等于两个作用函数单独作用的响应之和因此，线性系统对几个输入量同时作用而产生的响应，可以一个一个地处理，然后对它们的响应结果进行叠加。2-2分别求出图〔题2-2〕所示各系统的微分方程。解：2-3求图〔题2-3〕所示的传递函数，并写出两系统的无阻尼固有频率及阻尼比的表达式。解：图有：图有：∴2-4求图〔题2-4〕所示机械系统的传递函数。图中为输入转矩，为圆周阻尼，为转动惯量。〔应注意消去及〕题2-4解：由可知输入量与输出量之间的关系为：经拉氏变换后为：∴其中，2-5滑阀节流口流量方程式为，式中，为通过节流阀流口的流量；为节流阀流口的前后油压差；为节流阀的位移量；为流量系数；为节流口面积梯度；为油密度。试以与为变量〔即将作为的函数〕将节流阀量方程线性化。解：如果系统的平衡工作状态相应于，那么方程可以在()点附近展开成Taylor级数：式中均在点进行计算。因为假定很小，我们可以忽略的高阶项。因此，方程可以写成或式中因此，方程就是由方程定义的非线性系统的线性化数学模型。2-6试分析当反应环节,前向通道传递函数分别为惯性环节，微分环节，积分环节时，输入，输出的闭环传递函数。解：∵惯性环节：∴微分环节：∴积分环节：∴2-7证明图〔题2-7〕所示两系统是相似系统〔即证明两系统的传递函数具有相同形式〕。解：根据图的内容可得：①②③④由②有：③求导：②求导：∴根据图b)可得：∴2-8假设系统方框图如图〔题2-8〕所示，题2-8求：以为输入，当时，分别以,,为输出的闭环传递函数。以为输入，当时，分别以,,为输出的闭环传递函数。解：〔1〕由得：以为输出：以为输出：以为输出：〔2〕以为输出：以为输出：以为输出：2-9求出图〔题2-9〕所示系统的传递函数。题2-9解：系统的传递函数为3-1时间响应由哪两个局部组成？各局部的定义是什么？答：根据工作状态的不同，把系统的时间响应分为瞬态响应和稳态响应。系统稳定时，它的自由响应称为瞬态响应，即系统在某一输入信号的作用下其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。而稳态响应一般就是指强迫响应，即当某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大时的输出状态。3-2设温度计能在1分钟内指示出实际温度值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度依10℃/min的速度线性变化，求温度计示值的误差是多大？解1：依题意可得条件为分，而一阶系统的传递函数为即在上述第一问中，要求温度计在1分钟内指示出响应值的98%，这相当于对温度计输入一个单位阶跃。亦即那么即将分及代入上式可得即将上式两端取自然对数化简后得解2：在第二问中澡盆温度以线性变化，说明输入函数，为斜坡函数，此时温度计的误差为而当时即那么即将和已求得之值数分、分、代入上式即可求得温度计的误差为。3-3系统的单位阶跃响应为，试求：〔1〕该系统的闭环传递函数；〔2〕系统的阻尼比和无阻尼固有频率。解：〔1〕求解闭环传递函数由条件，当输入为单位阶跃信号时那么〔2〕求解阻尼比和无阻尼固有频率将闭环传递函数化为二阶振荡环节的标准形式根据对应关系可得解得，。3-4图〔题3-4〔a〕〕是一个机械系统，当有20的力作用于该系统时，其质块作如图〔题3-4〔b〕〕所示的振动，试根据曲线上的，确定,c和k。图题3-4解：由图可知，是阶跃力输入，，是输出位移。由图可知系统的稳态输出，，此系统的传递函数显然为：，式中，。〔1〕求。而，因此。〔2〕求求得。将代入中，得。再由，求得。〔3〕求由，求得。3-5试求下面系统在单位斜坡函数输入下的响应，并求出单位斜坡函数输入时的误差函数。(1)的系统；(2)的系统。解：〔1〕由题意知，其拉氏变换，得稳态误差为〔2〕由题意知，其拉氏变换，得稳态误差为3-6单位反应系统的开环传递函数，〔1〕20，0.2；〔2〕1.6，0.1；〔3〕2.5，1三种情况时的单位阶跃响应，并分析开环增益K与时间常数T对系统性能的影响。解：由开环传递函数为，且是单位负反应，那么系统闭环传递函数为〔1〕当单位阶跃信号输入时，，那么系统在单位阶跃信号作用下的输出的拉氏变换为将上式进行拉氏反变换，得出系统的单位阶跃响应为〔2〕当单位阶跃信号输入时，，那么系统在单位阶跃信号作用下的输出的拉氏变换为将上式进行拉氏反变换，得出系统的单位阶跃响应为〔3〕当单位阶跃信号输入时，，那么系统在单位阶跃信号作用下的输出的拉氏变换为将上式进行拉氏反变换，得出系统的单位阶跃响应为时间常数越小，开环增益K越大，上升速度越快，到达稳态所用的时间越短，也就是系统惯性越小，反之，越大，K越小，系统对信号的响应越缓慢，惯性越大。3-7试分别画出二阶系统在以下不同阻尼比取值范围内，系统特征根在s平面上的分布及单位阶跃响应曲线。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕解：〔1〕在欠阻尼状态下，二阶系统传递函数的特征方程的根是一对共轭复根，即系统具有一对共轭复数极点。〔2〕在临界阻尼状态下，二阶系统传递函数的特征方程的根是两重负实根，即系统具有两个不相等的负实数极点，〔3〕在过阻尼状态下，二阶系统传递函数的特征方程的根是两个不相等的负实根，即系统具有两个不相等的负实数极点，，。〔4〕和〔5〕时，系统不稳定。3-8要使图〔题3-8〕所示系统的单位阶跃响应的最大超调量等于25％，峰值时间tp为2s，试确定和的值。图题3-8解：〔1〕先求系统的闭环传递函数根据对应关系可得解得〔2〕由，求得。再由，求得。综上，得到，。3-9设单位反应控制系统的开环传递函数为，试求该系统单位阶跃响应时的上升时间，峰值时间，超调量和调整时间。解：由题知为单位反应即那么其闭环传递函数为根据对应关系可解得，相位移在此根底上可求出各参数上升时间峰值时间最大超调量调整时间当允差范围为2%时。当允差范围为5%时。3-10设系统的单位脉冲响应函数如下，试求这些系统的传递函数。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕解：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕3-11对图〔题3-11〕所示的系统，试求：〔1〕是多少时,〔2〕单位阶跃响应的超调量和调整时间〔3〕比拟与时系统的性能。图题3-11解：〔1〕系统的传递函数为，由〔2〕最大超调量调整时间当允差范围为2%时当允差范围为5%时3-12系统的闭环传递函数为〔1〕求单位阶跃响应曲线；〔2〕取闭环主导极点后，再求单位阶跃响应曲线；3-13单位反应系统的开环传递函数为，其斜坡函数输入时，系统的稳态误差的，试确定系统的值。解：单位斜坡输入时，系统的稳态误差所以。3-14单位反应系统的闭环传递函数为求斜坡函数输入和抛物线函数输入时的稳态误差。解：将闭环传递函数化为单位反应形式所以开环传递函数为那么其静态误差系数为：静态位置误差系数静态误差静态速度误差系数静态误差静态加速度误差系数静态误差故当斜坡输入时，系统静态误差系数为无穷大，其静态误差为零。4-1某单位反应系统的开环传递函数为，试求以下输入时，输出的稳态响应表达式。(1)(2)解：上述控制系统的闭环传递函数为其频率特性为那么当输入信号为时可令即此时那么即将变量当输入信号为时可令即此时那么即将变量4-2试画出具有以下传递函数的极坐标图。(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：〔1〕〔2〕当时，当时，〔3〕当时，当时，(4)当时，当时，〔5〕当时，当时，〔6〕4-3试画出传递函数的极坐标图。其中。解：解当时当时4-4试画出具有以下传递函数的Bode图。(1)(2)(3)(4)(5)解：〔1〕1〕,2〕，一阶惯性环节。(2)1〕,2〕，一阶惯性环节。〔3〕1〕化为标注形式2〕,3〕转折频率。，一阶惯性环节；，一阶微分环节。4〕，低频渐近线为－40dB/dec,且其延长线过〔1，20〕点5〕系统的相频特性按下式计算(4)1〕化为标注形式2〕,3〕转折频率。，一阶惯性环节；，一阶惯性环节；4〕，低频渐近线为－20dB/dec,且其延长线过〔1，-6〕点5〕系统的相频特性按下式计算〔5〕1.化为标准形式2.，3.转折频率。，一阶惯性环节；，二阶振荡环节；，二阶振荡环节。4.，低频渐近线为－20dB/dec,且其延长线过〔1，－13.98〕点4-5一些元件的对数幅频特性曲线如图题4-5，试写出它们的传递函数。(a)(b)(c)(d)图4-28题4-5图解：本环节是由比例和一阶惯性环节组成，所以本环节是由一阶微分环节组成，所以本环节是由比例，微分和一阶惯性环节组成，所以本环节是由比例和两个一阶惯性环节组成，所以5-1试用胡尔维茨判据判断具有以下特征方程的系统的稳定性。1．2.s4+8s3+18s2+16s+5=03．2s4+4s3+3s2+5s+10=0解：1.各阶系数均大于零，即故满足赫尔维茨行列式全部为正的条件，系统稳定。2.s4+8s3+18s2+16s+5=0各项系数为正，且不为零，满足稳定的必要条件。 系统的Hurwitz行列式为故满足赫尔维茨行列式全部为正的条件，系统稳定。3.2s4+4s3+3s2+5s+10=0各项系数为正，且不为零，满足稳定的必要条件。 系统的Hurwitz行列式为不满足赫尔维茨行列式全部为正的条件，故系统不稳定。5-2系统结构图如以下图所示，试确定系统稳定时K的取值范围。解：系统的闭环传递函数其特征方程式为列劳斯表，可得根据劳斯判据，要使系统稳定，应有，且,故的取值范围为。5-3试确定以下图所示各系统的开环放大系数的稳定域，并说明积分环节数目对系统稳定性的影响。解：〔a〕要使系统稳定，那么〔b〕要使系统稳定，那么(c)要使系统稳定，那么故系统稳定的K值不存在。〔或直接由不满足特征方程各阶系数均大于零的条件，从而得知系统不稳定，令其稳定的K值不存在。〕可见，增加积分环节，使得系统稳定性变坏，K的稳定域变小。5-4系统开环传递函数为：〔1〕时，分析系统稳定性；〔2〕时，分析系统稳定性；〔3〕分析开环放大倍数的变化对系统稳定性的影响。解：系统为0型系统，，因此其极坐标图从正实轴出发，以的方向进入坐标原点。系统的开环频率特性为：令即得：，对应极坐标图的起点；，对应极坐标图与负实轴的交点。代入中得：(a)(b)〔1〕时：，极坐标图如图(a)所示。而，故，闭环系统稳定。〔2〕时：，极坐标图如图(b)所示。而，故，闭环系统不稳定，且右半平面有两个闭环极点。〔3〕由〔1〕和〔2〕可见，增大开环放大倍数，系统的稳定性会下降，甚至会不稳定。当时，即时，闭环系统处于临界稳定状态。5-5设系统开环频率特性如以下图所示，试判别系统