解答题-正比例和反比例(专项突破)-小学数学六年级下册(专项突破-综合复习-期末测评)(苏教版)

（期末复习）解答题-正比例和反比例（专项突破）一、解答题1．同一时间，同一地点测得树高和它的影长如下表。

（1）把下表补充完整。

树高/m278.5影长/m1.64.87.2（2）在图中描点，并把各点连接起来。

（3）连接图上各点，所描的点都在________。

（4）树高和影长成________比例。（5）点（12，9.6）________这条直线上（填“在”或“不在”）。2．小红和小丽用计算机打字的数量和所用的时间如下表。时间／分24681012…小红个数100200300400500600…小丽个数150250350500600700…（1）根据表中的数据在下图中描出每人打字时间和打字个数所对应的点，并按顺序连接起来。（2）从图像可以看出，（

）所打字时间和打字个数成（

）比例（3）9分时小红大约打字（

）个，小丽大约打字（

）个。（4）两个人相比，（

）打字的平均速度快些。3．张大伯想在一个空旷的草场上围出2400平方米的长方形羊圈。请你帮助张大伯在下面表格中列举出几种围法，并计算出每种围法需要栅栏的总长度（接头处不计）。长/m120……宽/m20……栅栏总长度/m280……（1）根据自己的围法，将表格填写完整。（2）表格中是否有成正比例或反比例的量？如果有，请完整地表述出来，并说明理由。4．用a，h分别表示面积为96平方厘米的平行四边形的底和高，请完成下表，并回答问题。12346812244896（1）h随着a的增加是怎样变化的？（2）h与a成什么关系？为什么？（3）当平行四边形的底为15厘米时，高是多少厘米？5．一间房间，用边长2分米的地砖铺地，需要用144块，如果用边长为3分米的地砖铺地，需要多少块？6．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在距A、B两地的中点20千米处相遇，已知甲车的速度是乙车的，A、B两地间的路程是多少千米？（只列综合式不计算）7．中午时分，在同一时间、同一地点测量的几棵树的高度与影长如下表：树高/米12345影长/米0.51.01.52.02.5（1）根据表中的数据可知，树高与影长成（

）比例关系。（2）在该地如果一棵树高10米，那么这个时刻的影长为多少米？（3）如果中午时分在该地一棵树的影长为1.2米，这棵树高多少米？8．A、B两个圆柱体的体积相等，它们的高的比是4∶3，其中B圆柱体的底面积是24平方厘米，那么A的底面积是多少平方厘米？9．判断下面每题中的两种量是否成比例？成什么比例？并说明理由。（1）工程队施工的效率一定，施工的时间和施工总量。（2）一个数（0除外）与它的倒数。（3）朵朵做40道口算题，每分钟做题的数量和所用的时间。10．某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时各造纸多少吨？（1）把下表填写完整。造纸时间/时1234…造纸吨数/吨1.5…（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？11．一个工程队每天铺设管道30米，照这样的效率，2天、3……能铺设管道多少米？（1）把下表填写完整。时间/天123456管道长/米3060（

）（

）（

）（

）（2）根据表中数据，把铺设管道的时间与管道长之间相对应的点在图中描出来，并连线。（3）铺设管道的时间与管道长成什么比例关系？为什么？（4）根据图像判断，7天能铺设（

）米管道。12．运输一批水果，下表是每箱的质量与所需要的的箱数之间的关系。每箱的质量/千克34561015所需的箱数/箱100756050（

）（

）（1）请把上表补充完整。从上面的表中，你发现那个量没有变化？（2）每箱水果的质量与箱数之间成什么比例？为什么？（3）当水果的质量为25千克时，你知道需要多少个箱子吗？13．操作题。汽车行驶的时间和路程如下表。在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。时间/时123456路程/km80160240320400480（1）表中相关联的两种量成________关系。（2）根据图像判断，这辆汽车行驶280千米大约需要________时。14．一种水果的销售数量与总价关系如表。数量（千克）0123…总价（元）0255075…（1）数量和总价成（

）比例。为什么？（2）在图中描出表示数量和总价相对应的点，然后将它们连起来。（3）这种水果销售多少千克可以收入300元？15．下面是某超市一种大米的质量和总价的统计表。质量/千克051015202530总价/元020406080（1）先把上表填写完整，再把大米的质量与总价所对应的点在下图中描出来，并连线。（2）大米的质量与总价成正比例关系吗？为什么？（3）张阿姨买这种大米的总价是李阿姨的4倍，张阿姨买的大米的质量是李阿姨的（

）倍。16．下面是一列动车行驶情况的统计图。（1）这列动车行驶的路程和时间成（

）比例。（2）按这样的速度，从A地到B地大约250千米路程，要行驶多少分钟？（用比例解）17．认真观察图像，回答问题。（1）图像中这两种量成正比例关系吗？为什么？（2）根据所列出的两种量的关系。完成下表。x12.515y20018．一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下表。时间/时123456……路程/千米90180……（1）先把上表补充完整，再根据表中的数据，在如图中描出时间和路程所对应的点，再把这些点按顺序连起来。（2）时间和路程成（

）比例，理由是（

）。（3）利用图像估计一下，这辆车2.5时行（

）千米，行驶585千米要（

）小时。19．下图中比例尺是1∶200000，算出图中标出的点的实际距离。20．李奶奶要用下图这种84消毒液10克清洗浴缸，需要多少千克清水配制？21．一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品情况的记录。时间/分36912…产品数量/个51102153204…（1）生产产品的时间和产品数量成（

）比例。（2）照这样计算，45分钟生产产品多少个？22．学校运来480本图书，分别分给8个班级，每个班级分多少本？如果分给6个班级呢？5个班级呢？4个，3个，2个呢？分的班级数8个6个5个4个3个2个每班分得的本数通过计算，完成表格，你发现了什么？23．订阅《小学科技报》的数量和总价如下表：数量份12345总价元255075100125（1）写出几组相对应的订阅的总价和数量的比，并求出比值。（2）这个比值表示的实际意义是什么？（3）订阅的总价和数量成正比例吗？为什么？24．一种花布的米数和总价关系如下表：总价（元）1530456075米数（米）12345（1）表中总价和米数成什么比例关系？为什么？（2）根据表中的数量关系，画出图象。（3）根据图象估计，如果买这种花布20米，需要多少元？25．在某一时刻，小明在一幢高楼的旁边测得竹竿的高度与影子的长度如图。你能根据图中的信息算出这幢高楼的实际高度吗？（注：在这一时刻测得这幢高楼的影长45米。）参考答案1．（1）见详解（2）见详解（3）格点上（4）正（5）在【分析】（1）根据条件可知，影长÷树高＝0.8，据此列式求出其他树高和影长，据此填表；（2）根据统计表中的数据，先描点，后连线，据此画出图像；（3）观察图像可知，连接图上各点，所描的点都在格点上；（4）观察图像可知，图像是一条经过原点的直线，所以树高和影长成正比例；（5）根据题意，求出这个点表示的影长与树高的比值，如果比值等于0.8，则这个点就在这条直线上，否则不在，据此解答。【详解】（1）1.6÷2＝0.8，4.8÷0.8＝6，7×0.8＝5.6，7.2÷0.8＝9，8.5×0.8＝6.8，根据计算填表如下：树高/m26798.5影长/m1.64.85.67.26.8（2）（3）连接图上各点，所描的点都在格点上。

（4）树高和影长成正比例。（5）因为9.6÷12＝0.8，所以点（12，9.6）在这条直线上。2．（1）见详解；（2）小红，正（3）450，550（4）小丽【分析】（1）根据表中的数据在图中描点、连线即可；（2）根据正比例的图像是一条直线，反比例的图像是一条曲线进行解答；（3）用小红每分钟打字的个数乘9，由折线统计图可读出小丽9分大约打的字数；（4）根据（1）中的图像进行判断。【详解】（1）作图如下：（2）小红打的字数和用的时间比值一定，且图像呈现一条直线，所打字时间和打字个数成正比例。（3）小红9分打的字数：100÷2×9＝50×9＝450（个）小丽9分打的字数：由图像可读出，小丽9分时大约打字550个。（4）由图像可看出，小丽图像一直在小红的上方，所以小丽打字的平均速度快些。【点睛】能利用表中的数据，描点连线、明确正比例图像的特点、会求每分钟打字的字数是解题的关键。3．（1）见详解（2）长方形的长和宽成反比例。因为：120×20＝2400（平方米），80×30＝2400（平方米），60×40＝2400（平方米）。长×宽＝长方形的面积（一定），长方形的面积一定，即长和宽的积一定，则长和宽成反比例。【分析】（1）长方形的面积＝长×宽。2400＝60×40＝80×30。长方形的周长＝（长＋宽）×2，当长60米，宽40米时，栅栏总长度＝（60＋40）×2＝200（米）；当长80米，宽30米时，栅栏总长度＝（80＋30）×2＝220（米）。据此填表。（答案不唯一）（2）两种相关联的量，它们的商一定，则成正比例；它们的积一定，则成反比例。【详解】（1）长/m1208060……宽/m203040……栅栏总长度/m280220200……（2）长方形的长和宽成反比例。因为：120×20＝2400（平方米），80×30＝2400（平方米），60×40＝2400（平方米）。长×宽＝长方形的面积（一定），长方形的面积一定，即长和宽的积一定，则长和宽成反比例。【点睛】本题考查长方形的周长、面积和反比例的综合应用。根据长方形的面积公式确定长和宽，继而求出周长；根据反比例的意义确定长方形的长和宽成反比例。4．123468122448964832241612842（1）h随着a的增加而减少；（2）因为底×高＝平行四边形的面积（一定），所以平行四边形底和高成反比例；（3）6.4厘米【分析】（1）用面积÷底即可求出对应的高，，由此解答；（2）平行四边形的面积＝底×高，面积一定也是就是底和高乘反比例关系；据此解答；（3）设高为x厘米，根据平行四边形的面积＝底×高列出方程求解即可。【详解】（厘米）（厘米）（厘米）（厘米）（厘米）（厘米）（厘米）（厘米）填表如下：123468122448964832241612842（1）h随着a的增加而减少。（2）因为底×高＝平行四边形的面积（一定），所以平行四边形底和高成反比例。（3）设高为厘米，答：高是6.4厘米。【点睛】本题主要考查反比例关系的实际应用。5．64块【分析】这是一道反比例应用题，每块方砖的面积×块数=地板的面积（一定），据此列比例解答。【详解】解：设需要x块。3×3×x=2×2×1449x=576x=64答：需要64块。【点睛】明确地板的面积是一定的，是解题的关键。6．20×2÷（－）【分析】速度比是2∶3，时间一定，则路程比也是2∶3，即甲走了全程的：，乙走了全程的：。乙比甲多走了（－），是20×2＝40（千米），据此解答即可。【详解】20×2÷（－）＝40÷＝200（千米）答：A、B两地间的路程是200千米。【点睛】本题主要考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，注意理解“速度比是2∶3，时间一定，则路程比也是2∶3”。7．（1）正

（2）5米

（3）2.4米【分析】根据题意知道，树高和它的影子的长度的比值一定，即树高和它的影子的长度是成正比例的，由此列式解答即可。【详解】（1）树高与影长成正比例关系。（2）10×0.5＝5（米）答：这个时刻的影长为5米。（3）1.2÷0.5＝2.4（米）答：这棵树高2.4米。【点睛】解答此题的关键是先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。8．18平方厘米【分析】根据A、B两个圆柱体的体积相等，设A的底面积是x平方厘米，圆柱的体积等于底面积乘以高，以此列比例进行解答即可。【详解】解：设A的底面积是x平方厘米。4x＝3×244x＝72x＝18答：A的底面积是18平方厘米。【点睛】此题主要考查学生利用圆柱体的体积公式进行解答应用题的能力，解答此题需要理解当两个圆柱体体积相等，故它们的体积比也相等。9．（1）成正比例，工程队施工的效率（一定）＝施工总量÷施工的时间；（2）成反比例，一个数与它的倒数的乘积一定等于1；（3）成反比例，每分钟做题的数量×所用的时间＝40（一定）。【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】（1）工程队施工的效率（一定）＝施工总量÷施工的时间，比值一定，成正比例；（2）一个数与它的倒数的乘积等于1，这个数变化，它的倒数也随着变化，但它们的乘积等于1不变，也就是一个数与它的倒数的乘积一定，符合反比例的意义，所以一个数与它的倒数成反比例；（3）因为每分钟做题的数量×所用的时间＝40（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，所以朵朵做40道口算题，每分钟做题的数量和所用的时间成反比例。【点睛】本题解题关键是能从几个量中找到一个定量和两个变量，如果定量是两个变量的乘积，那么就是两个变量的乘积一定，两个变量成反比例关系；若定量是两个变量的商，两个变量就成正比例关系。10．（1）3；4.5；6；（2）见详解；（3）见详解；【分析】（1）根据：工作效率×工作时间＝工作总量，分别求出2小时、3小时、4小时造纸的吨数，然后填表即可；（2）根据统计表中的数据，从横坐标向上找到对应的量，点上点，然后连起来；（3）根据画出的统计图的线，进行解答。【详解】（1）1.5×2＝3（吨）1.5×3＝4.5（吨）1.5×4＝6（吨）填表如下：造纸时间/时1234…造纸吨数/吨1.534.56…（2）画出的图如下：（3）这些点都在同一条直线上，造纸吨数和造纸时间成正比例；1.5÷1＝1.53÷2＝1.54.5÷3＝1.56÷4＝1.5吨数与时间的比值一定，而且随着时间的增加生产的吨数也在增加，所以吨数和时间成正比例。【点睛】本题先画出统计图，然后根据这两种量中相对应的两个数的比值一定，来判断它们的比例关系。11．（1）见详解；（2）见详解；（3）因为工作效率不变，所以铺设管道的时间与管道长成正比例关系；（4）210【分析】（1）根据题意可知，每天铺设的管道长度×天数＝管道铺设的总长度，据此填表即可；（2）先根据表格找出对应的各点，然后依次连接各点为一条直线；（3）已知管道铺设的总长度÷天数＝每天铺设的管道长度（一定），根据正比例的意义，可知管道铺设的总长度和天数成正比例；（4）根据每天铺设的管道长度×天数＝管道铺设的总长度，用30×7即可求出7天能铺设多少米管道。【详解】（1）30×3＝90（米）30×4＝120（米）30×5＝150（米）30×6＝180（米）表格如下：时间/天123456管道长/米306090120150180（2）作图如下：（3）已知管道铺设的总长度÷天数＝每天铺设的管道长度（一定），工作效率不变，则铺设管道的时间与管道长成正比例；（4）30×7＝210（米）根据图像判断，7天能铺设210米管道。【点睛】本题主要考查了正比例的意义和应用，找到对应的数量关系式是解答本题的关键。12．（1）30；20；发现水果总质量没有变化；（2）成反比例；因为每箱水果质量与箱数的乘积一定；（3）12个【分析】（1）根据表中前4列中的数据可知，每箱水果的质量与所需的箱数的积一定，据此填表；（2）根据每箱水果的质量与所需的箱数的积一定，判定每箱水果的质量与箱数之间成反比例；（3）用这批水果总千克数除以25即可。【详解】（1）每箱的质量/千克34561015所需的箱数/箱1007560503020这批水果的总千克数没有变化。（2）3×100＝4×75＝5×60＝6×50＝10×30＝15×20每箱水果的质量与箱数之间成反比例，因为每箱的质量与所需的箱数的积一定。（3）3×100÷25＝300÷25＝12（个）答：需要12个箱子。【点睛】解答本题需熟练掌握正比例和反比例的意义，能正确判断两种相关联的量成正比例还是成反比例，灵活利用比例知识解决问题。13．见详解【分析】横坐标为时间，纵坐标为路程，根据每组的数据，先找横坐标，再找纵坐标，标出交叉点，再按顺序连接即可；正比例判断方法是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。两种相关联的量，一种量随另一种量变化而变化，但这两种量的积一定是个常数，这时，这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例。据此判断；根据图像中280千米对应的横坐标的位置，找出对应的数值即可。【详解】如图：（1）路程随时间变化而变化，路程÷时间＝速度（一定）。表中相关联的两种量成正比例关系。（2）280千米对应的横坐标在3和4的中间，大约是3.5。根据图像判断，这辆汽车行驶280千米大约需要3.5时。【点睛】本题主要考查正比例的判定及根据图像确定坐标的值。14．（1）正；因为总价÷数量＝25（一定），比值一定；（2）见详解（3）12千克【分析】（1）如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。（2）根据各数量的多少，在方格图的纵线或横线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来。（3）根据总价÷单价＝数量，列式解答即可。【详解】（1）25÷1＝25（元）、50÷2＝25（元）、75÷3＝25（元）数量和总价成正比例，因为总价÷数量＝25（一定），比值一定。（2）（3）300÷25＝12（千克）答：这种水果销售12千克可以收入300元。【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系。15．（1）质量/千克051015202530总价/元020406080100120（2）大米的质量与总价成正比例关系；理由见详解（3）4【分析】（1）根据5千克总价20元，可以求出1千克的价钱，再乘25、乘30，求出的数再填表即可；根据画折线统计图的方法，把大米的质量与总价所对应的点在图中描出来，再连线即可；（2）判断两种相关的量成什么比例，就看这两种量是比值一定还剩乘积一定；如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例，判断出大米质量与总价成的比例；（3）根据大米与总价成的比例，即可求出张阿姨买的大米的质量与李阿姨买的成什么比例，据此解答。【详解】（1）20÷5＝4（元）25×4＝100（元）30×4＝120（元）质量/千克051015202530总价/元020406080100120（2）5∶20＝10∶40＝15∶60＝20∶80＝25∶100＝30∶120＝（一定）大米的质量与总价的比值一定，大米的质量与总价成正比例；（3）大米的质量与总价成正比例，大米的质量与总价的比值一定，所以张阿姨买这种大米的总价是李阿姨的4倍，张阿姨买的大米的质量也应该是李阿姨的4倍。【点睛】本题主要考查了统计图表的综合应用及正比例的应用，关键根据统计表中的数据完成统计图并解答问题。16．（1）正（2）50分钟【分析】（1）根据折线统计图可知，路程和时间的比值一定，则它们成正比例。（2）因为路程和时间的比值一定，则用正比例解决问题即可。【详解】（1）5÷1＝5（千米/分），10÷2＝5（千米/分）所以这列动车行驶的路程和时间成正比例。（2）解：设要行驶x分钟。5∶1＝250∶x5x＝250x＝50答：要行驶50分钟。【点睛】本题考查正比例的辨识与应用，明确路程与速度的比值一定是解题的关键。17．（1）图像是一条直线，所以两种量成正比例关系。（2）见详解【分析】（1）根据正比例图像是一条直线，反比例图像是一条平滑的曲线，据此判断即可；（2）根据比值一定，求出对应的值，填入表中即可。【详解】（1）由图可知，图像是一条直线，所以两种量成正比例关系。（2）20÷1＝2020×2.5＝50200÷20＝1015×20＝300x12.51015y2050200300【点睛】本题考查正比例图像的判断及根据图像解决问题，依据图像分析数量关系。18．（1）见详解；（2）正；路程÷时间＝速度（一定），即比值一定，所以汽车行驶的路程与时间成正比例。（3）225；6.5【分析】（1）利用路程＝速度×时间，用速度90千米/时分别乘行驶的时间，计算求出路程，再完成统计图即可；（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。（3）通过成正比例的图像，找到2.5小时对应的路程是多少千米，585千米对应的行驶时间是多少时。【详解】（1）90×3＝270（千米）90×4＝360（千米）90×5＝450（千米）90×6＝540（千米）如表：时间/时123456路程/km90180270360450540（2）因为路程÷时间＝速度（一定），即比值一定，符合正比例的意义；所以汽车行驶的路程与时间成正比例。（3）利用图像估计一下，这辆车2.5时行225千米，行驶585千米要6.5小时。【点睛】本题考查了折线统计图及路程、速度、时间之间的关系及正比例的意义的灵活应用。19．A：4000米，B：8000米，C：14000米【分析】横轴表示实际距离，竖轴表示图上距离，算出各个点的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，解答此题即可。【详解】A点图上距离为2格，因此是2÷＝400000（厘米）＝4000米B点图上距离为4格，因此是4÷＝800000（厘米）＝8000米C点图上距离为7格，因此是7÷＝1400000（厘米）＝14000米答：A点实际距离为4000米，B点实际距离为8000米，C点实际距离为14000米。【点睛】本题主要考查了比例尺的知识应用。20．3千克【分析】根据题意，清洗浴缸时原液与水的比要按1∶300配制，说明原液与水的比值一定，符合正比例的意义，即原液与水成正比例，假设需要x克清水配制，据此列出比例，解比例求出需要多少克清水配制，再换算单位即可。【详解】解：设需要x克清水配制，10∶x＝1∶300x×1＝10×300x＝30003000克＝3千克答：需要3千克清水配制。【点睛】此题的解题关键是根据题中的条件判断两个量是成正比例还是反比例，然后设出未知数，再根据比例的基本性质，列式解答即可。21．（1）正；（2）765个。【分析】两个相关联的量，若两个量的比值一定，两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，两个量成反比例关系，据此判断即可。【详解】（1）51∶3＝1