八年级(下)数学-第十九章-一次函数-单元测试题(含答案)

一次函数单元测试题一、选择题(本大题10小题，每题4分，共40分)1.下列函数不是一次函数的是()A．y＝eq\f(4,5)xB．y＝eq\f(4,5x)C．y＝－x＋1D．y＝eq\f(1,2)(x－3)2．下列各点在函数y＝x＋1的图象上的是()A．(1，1)B．(2，0)C．(0，1)D．(－1，1)3．已知一次函数y＝－eq\f(1,2)x＋1通过平移后得到直线y＝－eq\f(1,2)x＋4，则关于图形变换下列说法正确的是()A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移3个单位长度4．已知点A(－2，y1)和点B(1，y2)是一次函数y＝2x＋b图象上的两点，则y1与y2的大小关系是()A．y1<y2B．y1>y2C．y1＝y2D．y1≥y25．关于函数y＝2x，下列结论中正确的是()A．函数图象经过点(2，1)B．函数图象经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞06．已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为()A．y＝－x－2B．y＝－x－6C．y＝－x＋10D．y＝－x－17．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s(km)与甲离开A地的时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，下列说法错误的是()A．甲、乙同学都骑行了18kmB．甲同学比乙同学先到达B地C．甲停留前、后的骑行速度相同D．乙的骑行速度是12km/h8．若实数a，b满足ab＜0，则一次函数y＝ax＋b的图象可能是()9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A，C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上．若直线y＝kx＋2与边AB有公共点，则k的值可能为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,2)C.eq\f(5,2)D．310．某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是()A．只有①②B．只有③④C．只有①②③D．①②③④二、填空题(本大题10小题，每题3分，共30分)11．快餐店里的快餐每盒12元，买n盒需付S元，则其中常量是，变量是．12．函数y＝eq\r(1－x)的自变量x的取值范围为．13．若函数y＝(m＋1)x＋m2－1是正比例函数，则m的值为．14．直线y＝－x＋2不经过第象限．15．某一次函数的图象经过点(－1，3)，且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式．16．如图，直线l1：y＝x＋2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(2，4)，则关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＝y，,mx＋n＝y))的解为．17．已知一次函数y＝kx＋eq\r(3)的图象如图所示，则k＝．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，BC⊥x轴．将△ABC以y轴为对称轴作对称变换，得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点)．若直线y＝x＋b经过点A，C′，则点C′的坐标是．19．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发前往乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线B－C－D表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系，则货车出发小时与轿车相遇．20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B2020的纵坐标是．三、解答题(本大题6小题，共80分)21．(12分)(1)如图，在平面直角坐标系中，两直线相交于点P，求交点P的坐标；(2)已知一次函数的图象过点(3，5)与点(－4，－9)，求这个一次函数的解析式．22．(12分)如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m，2)，一次函数的图象经过点B(－2，－1)，与y轴交于点C，与x轴交于点D.(1)求一次函数的解析式；(2)求C点的坐标；(3)求△AOD的面积．23．(14分)某新建成学校举行绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．(1)若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．24．(14分)如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝eq\f(1,2)x＋1的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.(1)求边AB的长；(2)求点C，D的坐标；(3)在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．(12分)阅读材料题：在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，可以作如下变形：kx＝y－b，x＝eq\f(1,k)y－eq\f(b,k)(k≠0)，再把x＝eq\f(1,k)y－eq\f(b,k)中的x，y互换，得到y＝eq\f(1,k)x－eq\f(b,k)，此时我们就把函数y＝eq\f(1,k)x－eq\f(b,k)(k≠0)叫做函数y＝kx＋b的反函数．同时，如果两个函数解析式相同，自变量的取值范围也相同，那么称这两个函数为同一函数．(1)求函数y＝eq\f(1,2)x＋1与它的反函数的交点坐标；(2)若函数y＝kx＋2与它的反函数是同一函数，求k的值．26．(16分)某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y(kg)与销售时间x(天)之间的函数关系如图1所示，销售单价p(元/kg)与销售时间x(天)之间的函数关系如图2所示．(销售额＝销售单价×销售量)(1)直接写出y与x之间的函数解析式；(2)分别求第10天和第15天的销售额；(3)若日销售量不低于24kg的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中，“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？

参考答案：一、选择题(本大题10小题，每题4分，共40分)题号12345678910答案BCCACCCBBC二、填空题(本大题10小题，每题3分，共30分)11．快餐店里的快餐每盒12元，买n盒需付S元，则其中常量是12，变量是N，S．12．函数y＝eq\r(1－x)的自变量x的取值范围为x≤1．13．若函数y＝(m＋1)x＋m2－1是正比例函数，则m的值为1．14．直线y＝－x＋2不经过第三象限．15．某一次函数的图象经过点(－1，3)，且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式y＝－x＋2(答案不唯一)．16．如图，直线l1：y＝x＋2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(2，4)，则关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＝y，,mx＋n＝y))的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝4))．17．已知一次函数y＝kx＋eq\r(3)的图象如图所示，则k＝eq\f(\r(3),3)．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，BC⊥x轴．将△ABC以y轴为对称轴作对称变换，得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点)．若直线y＝x＋b经过点A，C′，则点C′的坐标是(1，3)．19．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发前往乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线B－C－D表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系，则货车出发3.9小时与轿车相遇．20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B2020的纵坐标是22_019．三、解答题(本大题6小题，共80分)21．(12分)(1)如图，在平面直角坐标系中，两直线相交于点P，求交点P的坐标；(2)已知一次函数的图象过点(3，5)与点(－4，－9)，求这个一次函数的解析式．解：(1)解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x，,y＝－x＋6，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2，))∴交点P的坐标为(4，2)．(2)设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．∵它的图象经过点(3，5)，(－4，－9)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝5，,－4k＋b＝－9.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－1.))∴这个一次函数的解析式为y＝2x－1.22．(12分)如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m，2)，一次函数的图象经过点B(－2，－1)，与y轴交于点C，与x轴交于点D.(1)求一次函数的解析式；(2)求C点的坐标；(3)求△AOD的面积．解：(1)∵正比例函数y＝2x的图象经过点A(m，2)，∴2＝2m.∴m＝1.∵一次函数的图象经过点A(1，2)，B(－2，－1)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝2，,－2k＋b＝－1.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1.))∴一次函数的解析式为y＝x＋1.(2)在y＝x＋1中，当x＝0时，y＝1，∴C(0，1)．(3)在y＝x＋1中，当y＝0时，x＝－1，∴D(－1，0)．∴OD＝1.∴S△AOD＝eq\f(1,2)×1×2＝1.23．(14分)某新建成学校举行绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．(1)若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．解：(1)设购买A花木x棵，B花木y棵，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100，,50x＋100y＝8000.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝60.))答：购买A花木40棵，B花木60棵．(2)设购买A花木a棵，则购买B花木(100－a)棵．根据题意，得100－a≥a.解得a≤50.所需总费用W＝50a＋100(100－a)＝－50a＋10000.∵k＝－50<0，∴W随a的增大而减小．∴当a＝50时，W最小＝7500.∴当购买A花木50棵，B花木50棵时，总费用最低是7500元．24．(14分)如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝eq\f(1,2)x＋1的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.(1)求边AB的长；(2)求点C，D的坐标；(3)在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)在y＝eq\f(1,2)x＋1中，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝－2.∴A(－2，0)，B(0，1)．∴OA＝2，OB＝1.∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5).(2)过点D作DE⊥x轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F.∵四边形ABCD是正方形，易证△DAE≌△ABO≌△BCF.∴DE＝OA＝BF＝2，EA＝OB＝CF＝1.∴OE＝3，OF＝3.∴C(－1，3)，D(－3，2)．(3)存在．作B点关于x轴的对称点B′(0，－1)，连接DB′与x轴交于点M.根据“两点之间线段最短”可知，此时△MDB的周长最小．设直线DB′的解析式为y＝kx＋b.∵D(－3，2)，B′(0，－1)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3k＋b＝2，,b＝－1.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－1.))∴直线DB′的解析式为y＝－x－1.当y＝0时，x＝－1，∴点M的坐标(－1，0)．25．(12分)阅读材料题：在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，可以作如下变形：kx＝y－b，x＝eq\f(1,k)y－eq\f(b,k)(k≠0)，再把x＝eq\f(1,k)y－eq\f(b,k)中的x，y互换，得到y＝eq\f(1,k)x－eq\f(b,k)，此时我们就把函数y＝eq\f(1,k)x－eq\f(b,k)(k≠0)叫做函数y＝kx＋b的反函数．同时，如果两个函数解析式相同，自变量的取值范围也相同，那么称这两个函数为同一函数．(1)求函数y＝eq\f(1,2)x＋1与它的反函数的交点坐标；(2)若函数y＝kx＋2与它的反函数是同一函数，求k的值．解：(1)由函数y＝eq\f(1,2)x＋1可知它的反函数为y＝2x－2，解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x＋1，,y＝2x－2，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2.))∴函数y＝eq\f(1,2)x＋1与它的反函数的交点坐标为(2，2)．(2)由函数y＝kx＋2可知它的反函数是y＝eq\f(1,k)x－eq\f(2,k)，∵函数y＝kx＋2与它的反函数是同一函数，∴k＝eq\f(1,k)，2＝－eq\f(2,k).∴k＝－1.26．(16分)某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y(kg)与销售时间x(天)之间的函数关系如图1所示，销售单价p(元/kg)与销售时间x(天)之间的函数关系如图2所示．(销售额＝销售单价×销售量)(1)直接写出y与x之间的函数解析式；(2)分别求第10