2022年九年级数学中考专题训练---二次函数的面积问题

中考专题训练——二次函数的面积问题1．如图，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．(1)求点A，B，C的坐标；(2)点M为线段AB上一点（点M不与点A，B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQAB交抛物线于点Q（点Q在点P的右侧），过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积．2．如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（4，5）两点，点E是线段AB上一动点，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F．(1)求抛物线的解析式；(2)求线段EF的最大值；(3)抛物线与x轴的另一个交点为点C，在抛物线上，x轴上方是否存在一个动点P，使得S△ACP=S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，抛物线经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且．(1)求该抛物线的解析式；(2)点D在y轴上，且，求点D的坐标；(3)点P在直线AB上方的抛物线上，当△PAB的面积最大时，直接写出点P的坐标．4．如图所示，二次函数的图像与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．(1)求二次函数的解析式；(2)求点B、点C的坐标；(3)若抛物线的顶点是M，求△ACM的面积．5．已知抛物线．(1)求证：抛物线与x轴有两个交点；(2)设抛物线与x轴交于B，D两点（点D在点B左侧），与y轴交于点C，顶点坐标为A．①求证：△ABD是等边三角形；②当时，求△ABC面积的最大值．6．如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2-8x+6（≠0）相交于A（4，6）和B（，），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PD⊥x轴于点E，交抛物线于点D．(1)求抛物线的解析式；(2)当D为抛物线顶点的时候，求△ADC的面积；(3)是否存在这样的点P，使△ADC的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由．7．如图，抛物线经过点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与直线AC交于点F，直接写出BF的长．8．如图，已经抛物线经过点，，且它的对称轴为．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，当的面积为15时，求的坐标；(3)在（2）的条件下，是抛物线上的动点，当的值最大时，求的坐标以及的最大值9．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，顶点为点D，直线是抛物线的对称轴，且与直线BC交于点E．(1)求抛物线的解析式；(2)点F是直线BC上方抛物线上的一点，连接，若的面积等于，求点F的坐标；(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．10．已知二次函数，其中．(1)当该函数的图像经过原点，求此时函数图像的顶点的坐标；(2)求证：二次函数的顶点在第三象限；(3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图像与轴的负半轴的交点为，求面积的最大值．11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）．(1)求抛物线的解析式与直线l的解析式；(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求△PAD面积最大值；(3)由（2）并求出点P的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，且，连接．(1)求抛物线的解析式；(2)动点和动点同时出发，点从点以每秒2个单位长度的速度沿运动到点，点从点以每秒1个单位长度的速度沿运动到点，连接，当点到达点时，点停止运动，求的最大值及此时点的坐标；(3)点是抛物线上一点，是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．13．抛物线与x轴交于，两点，点P是直线BC下方的抛物线上一个动点．(1)求上述抛物线的解析式；(2)求△BCP面积最大值和此时点P的坐标，(3)在（2）的条件下，点P是不是到BC距离最远的点？如果是，请说明理由；如果不是，请找到满足条件的P点．14．已知抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，P是线段BC上一点，过点P作轴交x轴于点N，交抛物线于点M．(1)求该抛物线的表达式；(2)如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且和的面积相等，求点Q的坐标．15．如图，已知抛物线的顶点坐标为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点．点P是抛物线上的一个动点．(1)求此抛物线的表达式．(2)求C，D两点坐标及△BCD的面积．(3)若点P在x轴下方的抛物线上．满足，求点P的坐标．16．小明将小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标．(1)请求出b和n的值；(2)小球在斜坡上的落点为M，求点M的坐标；(3)点P是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接，当点P的坐标为何值时？的面积最大，最大面积是多少？17．如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C．直线经过点B、C．(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线于点D，作于点E．设点P的横坐标为m，连接，①若，问与是否会全等？说明理由；②线段把分成两个三角形，若这两个三角形的面积比为，求出m的值．18．如图，抛物线经过点A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，其顶点为M，连接MA，MC，AC，过点C作y轴的垂线l．(1)求该抛物线的表达式；(2)直线l上是否存在点N，使得？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图2，若将原抛物线绕点C逆时针旋转，求新抛物线与y轴交点P坐标．19．图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，其对称轴为．(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；(2)若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴上．①当PA⊥NA，且PA＝NA时，求此时点P的坐标；②求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．20．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（－1，0），B（3，0），直线AC与y轴交于点C，