核心素养下小学生数学思维品质的培养路径

数学学科核心素养体现在数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象等部分。“思维品质”由苏联心理学家斯米尔诺夫在其著作《心理学》中最早提出，体现个体在思维活动中呈现出的不同智力特征与表现差异。具体到学科，数学思维品质则体现为学生在数学活动中的个性思维特征。数学思维品质由敏锐性、灵活性、深刻性、批判性、创造性等五个维度构成［1］。笔者从教学实践入手，探寻核心素养下小学数学思维品质的培养路径。一、从数学运算着手，培养学生数学思维敏锐性数学运算是指运用数学相关公式法则，正确进行运算的综合能力。运算能力是一种数学思维能力，它是学生数学素养的核心。能否恰当掌握数学算理，能否通过合理简洁的运算途径来解决数学问题，是衡量学生数学思维品质优劣的重要指标，也是培养数学思维品质敏锐性的重要通路。我们要重视学生运算能力的培养，重视数学运算与思维敏锐性之间的关联，增强学生数学学习的敏感性。加减法是数学运算的开始，也是低年级学生面对数学课程时最先学习的内容。看似简单、机械的加减运算学习中，实际蕴藏着对数学思维敏锐度的考察。在教学苏教版小学数学一年级上册《10以内的加法和减法》时，有这样的一道练习题：8-3+2=？课堂练习中，有的学生这样计算：8-3=5，然后用5和2相加，得数是7，从而求得正确答案。但一些学生则敏锐地观察到8和2之间的“整十”关系，将运算过程简化为：8和2的和，然后再减去3，即8+2-3=10-3，从而求得题目答案7。我们知道，“运算律”是小学四年级才接触的学习内容，但在低年级数学运算课堂上，这样的思维敏锐度会经常发生，需要我们在教学中百般呵护。二、从逻辑推理着手，培养学生数学思维灵活性逻辑推理能力贯穿于整个数学学习过程，是数学学科的基本思维。逻辑推理需要学生借助已有数学经验和数学知识，按照既定规则，通过归纳、类比、证明、计算过程，寻求问题解决的过程。逻辑推理没有固定模式可以借鉴，凭借的是解题者的数学经验和数学直觉，体现了数学思维品质中的灵活性特点。要重视从逻辑推理着手，着眼于学生思维灵活性培养，以全面提升学生数学核心素养［2］。在三年级《两、三位数乘一位数的估算》一课中提供了这样的问题情境：西瓜每箱48元，哈密瓜每箱62元，张大叔带了200元，买4箱西瓜够吗？300元够买5箱哈密瓜吗？本题看似一个简单的应用题，实则反映出对学生基本逻辑推理能力的考察。常规解题思路是：（1）48×4=192（元），192＜200，所以，够；（2）同理：62×5=310（元），310＞300，所以，不够。一些思维灵活学生在严密逻辑推理基础上想到估算的方法解题，取得异曲同工之妙：（1）48看成50，50×4=200（元），48×4＜200，所以，够；（2）同理：62看做60，60×5=300（元），62×5＞300，所以，不够。由此可见数学思维的灵活，建立在严谨的逻辑推理基础之上，值得我们在小学数学课堂教学中认真总结应用。三、从数学抽象着手，培养学生数学思维深刻性数学抽象是利用数学概念、原理或方法等解释现实生活中数学问题的过程。数学抽象能力体现了学生由生活经验向数学问题迁移的思维过程，是学以致用和数学思维深刻性的体现。数学教材中的各种应用题型、图形与数量转换题型，均包含着大量对数学抽象思维的考量。实际教学中，我们要重视类似题型在日常课堂中的应用，以凸显它们对学生数学思维深刻性的影响和培养。以四年级下册《解决问题的策略》例2的教学为例：有一块长方形的草地，长8米，在后期改建中，草地的长度增加了3米，面积相应增加了18平方米。请问，原来的草地面积是多少？本题是将学生们常见的生活场景进行数学抽象处理的代表，考查学生对具体问题的数学抽象处理能力。按照题目意思分析，学生们通过作图很快找到解题思路：18÷3=6（m），8×6=48（m2）。但也有同学发现：在同样的宽度情况下，大的未知长方形面积与小的已知长方形面积（18m2）间的关系，应该是8和3大小关系的反应，即8÷3×18=48（m2），既是对小学六年级数学“等比例”思维的提前应用，也体现了在数学抽象能力应用过程中的思维深刻性。四、从数学建模着手，培养学生数学思维批判性建模能力是从不同数学情境中抽离出具体数学问题，通过数学符号、数学公式以及数学理论，进行模型构建的过程。数学建模体现了数学学习中的应用能力，在探寻数学模型间的数量关系和变化规律过程中，学生会自发反思对数学知识的掌控能力，提升数学思维中的批判能力，增强数学学习兴趣，进而提升数学思维品质和核心素养能力。以四年级下册《三角形、平行四边形和梯形》这一单元中的一道题为例：把一根长为14cm的吸管，剪成3段，要求每段都是整厘米数，拼成三角形，请问：有多少种剪法。题目先行进行了示例：剪成3厘米、5厘米和6厘米的三段，3+5+6=14cm。本题的核心是对三角形图形中三边关系知识点的考察，解决此题的关键，是在熟稔上述知识点基础上，基于三角形三边关系构建解题模型：（1）两边之和大于第三边，那么，14÷2=7，任何一个边长，都不可以大于7；（2）假设长边为6，则还剩余8，可以分为：（4，4）（3，5）（2，6）等三种情况；（3）假设长边为5，则还剩9，可以分为（4，5）；（4）若长边为4，则尚余10，10÷2=5＞4，4为长边的说法不成立。因此，最终还可以组成三角形有以下几种情况：（1）6，4，4；（2）6，2，6；（3）5，4，5等三种形式。通过本题的学习，同学们在动手动脑尝试各种剪法的同时，也在反思自己对三角形边长关系的认知，在数学建模的解题过程中，形成数学思维的批判性吸收，以促进学生积极健康的数学核心思维养成。五、从直观想象着手，培养学生数学思维创造性直观想象是学生借助个人经验，通过直觉判断，将复杂的数学问题变得简明、形象，从而获取解决数学问题的思路，或直接预测出数学结果的过程。注重直观想象力培养，不仅是数学核心素养的前提，也有助于学生数学思维创造性提升。以下题为例：将两个相同的直角梯形叠合在一起（如下图1中图a所示），求阴影部分的面积。正常的解题思维，是进行图形切割，将下图图a中的不规则阴影图形进行规则切分，以探寻解题之路。在课堂教学中，通过鼓励学生认真读题，充分发挥图形想象力，借助数学直观思维，探寻解题之道。经过几轮讨论，学生们很快发现了该题的解题思路：去除两个相同图形的重叠部分面积，阴影面积可以等价替换为图b