7.1直线的斜率与倾斜角12+市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

直线的倾斜角与斜率第1页1、“直线方程”和“方程直线”oB（1，3）xyA（0，1）y=2x+1

（1）有序数对（0，1）满足函数y=2x+1，则直线上就有一点A，它坐标是（0，1）。（2）反过来，直线上点B（1，3），则有序实数对（1，3）就满足y=2x+1。普通地，满足函数式y=kx+b每一对x，y值，都是直线上点坐标（x，y）；反之，直线上每一点坐标（x，y）都满足函数式y=kx+b，所以，一次函数y=kx+b图象是一条直线，它是以满足y=kx+b每一对x，y值为坐标点组成。

从方程角度看，函数y=kx+b也能够看作是二元一次方程y-kx-b=0，这么满足一次函数y=kx+b每一对x，y值“变成了”二元一次方程y-kx-b=0解，使方程和直线建立了联络。第2页定义：以一个方程解为坐标点都是某条直线上点，反过来，这条直线上全部点坐标都是这个方程解，这时，这个方程就叫做这条直线方程，这条直线就叫做这个方程直线。以上定义改用集合表述：直线能够看成由点组成集合，记作C，以一个关于x，y二元一次方程解为坐标集合，记作F。若（1）CF（2）FC，则C=F第3页（3）点（，1）不在直线上。xoy（0，-2）（-3，0）例1、已知方程2x+3y+6=0。（1）把这个方程改成一次函数式；（2）画出这个方程所对应直线。（3）点（，1）是否在直线上。略解：（1）（2）过A（0，-2），B（-3，0）两点直线即为所求直线；第4页2、直线倾斜角

问题1：在直角坐标系中，过点P一条直线绕P点旋转，不论旋转多少周，它对x轴相对位置有几个情形？画图表示。总结：有四种情况，如图。可用直线与x轴所成角来描述。我们要求，直线向上方向与x轴正方向所成最小正角叫做这条直线倾斜角。尤其地，当直线和x轴平行或重合时，它倾斜角为0°。poyxypoxpoyxpoyx第5页定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交直线，假如把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转最小正角，记为那么就叫做直线倾斜角。第6页问题2：以下图中标出直线倾斜角对不对？假如不对，违反了定义中哪一条？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）第7页问题3：直线倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？（经过问题3分析可知倾斜角取值范围是0°≤＜180°，在此范围内，坐标平面上任何一条直线都有唯一倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向倾斜程度。）提问：第8页3、直线斜率给出一个描述直线方程量——直线斜率定义3：倾斜角不是90°直线，它倾斜角正切叫做这条直线斜率。斜率通惯用k表示，即：第9页例2：直线倾斜角=30°，直线，求,斜率。解：斜率为倾斜角为斜率为oxy第10页例3：如图所表示菱形ABCD角BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线倾斜角和斜率。略解：xCBAoDy第11页5、小结：直线倾斜角直线斜率定义取值范围4、课堂练习：（1）书本第39页练习1、2。（2）直线倾斜角正切值为，求此直线斜率。第12页思索题：（1）假如直线斜率为0，，那么直线斜率怎样？（2）假如直线斜率范围是，那么它倾斜角范围是什么？（3）直线倾斜角正弦为