(小升初备考讲义)专题八 浓度问题(讲义)-2023-2024学年六年级数学

第1页（共1页）专题八浓度问题(知识精讲+典题分析+巩固提升)【考点概况】基本数量关系：溶液质量＝溶质质量+溶剂质量；溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数．这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意．【典例分析】【典例1】A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中．现在C中盐水浓度是0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？【分析】混合后，三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，又知C管中的浓度为0.5%，可算出C管中的盐是：40×0.5%＝0.2（克）．由于原来C管中只有水，说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里．B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的，10克盐水中有0.2克盐，那么原来B管30克盐水就应该含盐：0.2×3＝0.6（克）．而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中．A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，10克盐水中有0.6克盐，说明原A管中20克盐水含盐：0.6×2＝1.2（克），而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水．即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克．所以，某种浓度的盐水的浓度是1.2÷10×100%＝12%【解答】解：B中盐水的浓度是：（30+10）×0.5%÷10×100%，＝40×0.005÷10×100%，＝2%．现在A中盐水的浓度是：（20+10）×2%÷10×100%，＝30×0.002÷10×100%，＝6%．最早倒入A中的盐水浓度为：（10+10）×6%÷10，＝20×6%÷10，＝12%．答：最早倒入A中的盐水浓度为12%．【点评】不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的盐，都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答．【典例2】因容器内有浓度为25%的盐水，若再加入20g水，则盐水的浓度变为15%，问：这个容器内原有盐水多少克？【分析】此题可先求出原来盐水的重量，然后根据含盐量，求出原来盐水中含盐多少千克．在求原来盐水的重量时，可设原来盐水重量为x千克，根据含盐量不变，列出方程，解方程即可．【解答】解：设原来盐水重量为x克，则25%x＝（x+20）×15%0.25x＝0.15x+30.1x＝3x＝30答：这个容器内原有盐水30克．【点评】此题在求原来盐水的重量时，根据含盐量不变，列出方程解答．【典例3】浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到50克18.8%的盐水，如果16%的盐水比18%的盐水少15克，求每种盐水各多少克？（5分，用方程解答）【分析】根据题意，设18%的盐水x克，则16%的盐水（x﹣15）克，20%的盐水是[50﹣x﹣（x﹣15）]克，根据三种盐水的含盐量及混合后的含盐量相等，列方程求解即可．【解答】解：设18%的盐水x克，则16%的盐水（x﹣15）克，20%的盐水是[50﹣x﹣（x﹣15）]克，18%x+16%（x﹣15）+20%×[50﹣x﹣（x﹣15）]＝50×18.8%0.18x+0.16x﹣2.4+13﹣0.4x＝9.40.06x＝1.2x＝2020﹣15＝5（克）50﹣20﹣5＝25（克）答：18%的盐水20克，16%的盐水5克，20%的盐水25克．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．一．选择题（共5小题）1．下面各容器（底面积相等）中水的高度相等，分别把20g糖全部溶解在各容器的水中，（）容器中糖水的含糖率最高。A．B． C．2．含盐率为4%的盐水100克，加热蒸发20克水后，含盐率是（）A．1% B．4.5% C．5% D．6%3．浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是（）A．62.5% B．60% C．61.5% D．57%4．甲、乙、丙、丁四个杯子中都盛有糖水，甲杯中含糖1.2%，乙杯中的糖和水分别为3克和297克，丙杯中含水98.7%，丁杯中原含糖3克水240克，后来又加了70克水．则四杯糖水含糖百分比最低的是（）A．甲． B．乙． C．丙． D．丁．5．含糖量是10%的糖水200克，糖不变，要使含糖量降低到8%，需要加水（）A．4克 B．50克 C．250克二．填空题（共20小题）6．给浓度为50%的硫酸溶液100千克中再加入千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液。7．在10千克含盐15%的盐水中，加入千克水后，可得到含盐5%的盐水.8．某种农药32吨加水稀释后可以给2公顷的农田使用，每公顷农田需要吨农药，每吨农药可以给9．1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克．10．30克盐溶解到270克水中，这种盐水的含盐率是%，水和盐水的比是。11．有三个一样大的桶，一个装有浓度60%的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的，现在要配制成浓度36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具（无其它度量刻度）。如果每一种量具至多用四次，那么最多能配制成36%的酒精升。12．某容器中装有盐水。老师让小甬再倒入5%的盐水800克，以配成20%的盐水，但小甬却错误地倒入了800克水。老师发现后说，不要紧，你再将第三种盐水400克倒入容器，就可得到20%的盐水了，那么第三种盐水的浓度是%。13．一个容器内盛有24千克水，现配制浓度为25%的酒精溶液，需纯酒精千克.14．一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为。15．一杯300克的糖水，糖与水的质量比是1：9，糖的质量有克。将这杯糖水搅拌均匀后平均分成三杯，每小杯糖水的含糖率是%。16．现有浓度为20%的糖水10kg，再加kg的水，可以得到浓度为10%的糖水。17．有浓度为8%的盐水500克，需稀释成浓度5%的盐水，需加水克.18．已知甲、乙、丙三种盐水的浓度分别为20%，18%，16%，混合后得到100克浓度为18.8%的盐水，如果乙盐水比丙盐水多30克。则甲、乙、丙溶液的重量分别为克、克、克。19．小高想要配制浓度为35%的盐水，目前他有浓度为20%的盐水280克．需要再加入浓度为40%的盐水克．20．甲、乙两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶中酒精与水的体积之比是5：3，乙瓶中酒精与水的体积之比是7：9。若把两瓶酒精溶液倒入一个瓶中混合，则混合后酒精与水的体积之比是。21．一种浓度为35%的新农药，稀释到浓度为1.75%时治蚜虫最有效。用浓度为35%的农药加千克的水才能配成浓度为1.75%的农药800千克。22．治棉铃虫需配制17000的“1059”溶液，问在699千克水中，应加入10%的“1059”溶液23．甲杯中有水25克，乙杯中有水30克，甲杯中放入10克糖，乙杯中放入克糖，那么两杯水一样甜．24．把浓度95%的酒精600毫升稀释成浓度为75%的消毒酒精，需要加入蒸馏水毫升。25．在浓度为40%的糖水中先加入5千克水，浓度变为30%，再加入千克糖，浓度将变为50%。三．应用题（共25小题）26．一容器内盛有浓度为45%的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25%．这个容器内原来含有盐多少千克？27．一杯糖水90克，糖和水的质量比是1：8，如果再加入10克糖，这时糖占糖水的百分之几？28．某酒厂有48°的白酒（含酒精48%）125千克，现在要把它勾兑成50°的白酒，需要添加酒精多少千克？29．科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？30．甲容器有8%的盐水300克，乙容器有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器中倒入等量的水，使两个容器浓度一样，问：每个容器中各倒入多少克水？31．甲容器中有浓度为2%的盐水180升，乙容器中有浓度为9%的盐水若干升，从乙容器中取出240升盐水倒入甲容器。再往乙容器中倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。问：再往乙容器中倒入多少升水？32．甲酒精浓度为72%，乙酒精浓度为58%，混合后浓度为62%。如果每种酒精都多取15升，混合后浓度为63.25%。求第一次混合时甲、乙酒精各取了多少升。33．新冠肺炎疫情防控期间，李阿姨坚持用84消毒液进行居家消毒．（1）餐具消毒，用84消毒液和水按1：9稀释，将餐具放入稀释好的液体中浸泡20分钟．一个圆柱形瓶盖的直径是4cm，高是2cm，李阿姨准备用2L的清水稀释84消毒液，大约要倒几瓶盖的84消毒液？（2）家具表面和地面消毒，用84消毒液和水按1：29稀释．李阿姨要制一壶3L的稀释液，其中84消毒液和水的体积分别是多少？34．第1个容器里有15%的糖水300克，第2个容器里有10%的糖水600克，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样。每个容器里倒入的水应是多少千克？35．某医院用浓度为95%的酒精和50%的酒精，配制出浓度为75%的酒精进行消毒，五次配制中两种酒精的用量统计如下：50%的酒精质量400克500克800克1000克1600克95%的酒精质量500克625克1000克1250克（1）要配比一定数量75%的酒精，使用50%的酒精质量和95%的酒精质量成比例．（2）用1600克50%的酒精需要搭配多少克95%的酒精，才能正好配出75%的酒精．（3）如果要配制3150克75%的酒精，需要50%的酒精和95%的酒精各多少克？（4）使用酒精消毒时需要注意什么问题？36．100克15%浓度的盐水中，放进了盐8克，为使溶液浓度为20%，还得再加多少克水？37．浓度10%的酒精溶液50克、浓度15%的酒精溶液50克与浓度12%的酒精溶液100克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？38．现有甲、乙两种糖水，甲的浓度为40%，乙的浓度为25%，若配制成浓度为30%的糖水1000克，需用甲、乙两种糖水各多少克？39．在甲、乙、丙三瓶酒精溶液中，纯酒精含量依次为48%，62.5%和2340．甲容器中有纯酒精11千克，乙容器中有水15千克，先将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精溶于水中，第二次将乙容器中一部分溶液倒入甲容器，这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，问：第二次从乙容器倒入甲容器的溶液有多少千克？41．瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的酒精溶液浓度变为14%，已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么B种酒精溶液的浓度是多少？42．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的12，14，43．甲、乙两种酒精浓度分别为70%和50%，现在要配制65%的酒精3000克，应当从甲种酒精中取出多少克？乙种酒精中取出多少克？44．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到50克18.8%的盐水．如果18%的盐水比16%的盐水多15克，问：每种盐水各多少克？45．甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%；如果甲种酒精和乙种酒精一样多，那么混合成的酒精含纯酒精61%．甲种酒精中含酒精的百分数是多少？46．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的1247．一杯盐水，第一次加入一定量的水后盐水浓度变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的浓度变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的浓度将变为百分之几？48．有甲、乙、丙三个桶，甲中装有500克水，乙中装有浓度为40%的盐水750克，丙中装有浓度为50%的盐水500克。首先将甲中水的一半倒入乙，然后将乙中盐水的一半倒入丙，再将丙中盐水的一半倒入甲。这样进行一轮操作后甲桶中盐水的浓度是多少？

参考答案一．选择题（共5小题）1．【答案】A【分析】由题意可知：容器的底面积相等、水的深度也相等，则A容器中的水的体积最少，加入的糖是一样的，则A容器中的含糖率最高。【解答】解：根据分析可知：A容器中的水的体积最少，加入的糖是一样的，则A容器中的含糖率最高。故选：A。【点评】解答此题的关键是明白：糖的质量相等，水越少，含糖率最高。2．【答案】C【分析】根据“含盐率4%的100克的盐水”，先求出盐的质量，再根据“加热蒸发20克水后”，求出部分水分蒸发后盐水的质量，即100﹣20＝80（克）；然后用盐的质量除以现在盐水的质量即可。【解答】解：100×4%＝4（克）100﹣20＝80（克）4÷80×100%＝5%答：含盐率是5%。故选：C。【点评】此题考查了浓度应用题，解决关键是抓住不变的盐的质量，先求出盐的质量，进一步求得水分蒸发后的盐水的质量，进而问题得解。3．【答案】A【分析】根据“溶质质量＝溶液质量×浓度”分别求出每种浓度溶液中纯酒精的质量，再用两种溶液中酒精的质量之和除以两种溶液的质量．【解答】解：（500×70%+300×50%）÷（500+300）＝（350+150）÷800＝500÷800＝62.5%答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是62.5%．故选：A。【点评】解答此题的关键是明白浓度的意义，溶质的质量（如本题中纯酒精的质量）÷溶液的质量（如本题中酒精的质量加水的质量）＝溶液的浓度．4．【答案】D【分析】要求四杯糖水含糖百分比最低的是哪杯，含糖百分比相当于含糖率，含糖率＝糖的重量÷糖水的重量×100%，则甲杯已知是1.2%；乙杯糖的重量是3克，糖水的重量未知，要用糖的重量加水的质量求出，再代入公式求解；丙杯已知含水率是98.7%，杯中除了水其他的就是糖，则含糖率就用1﹣98.7%求解；丁杯先求出加水后一共有水多少克，进而求出糖水的重量，再代入公式即可．【解答】解：含糖百分比：甲：1.2%乙：3÷（297+3）×100%＝3÷300×100%＝1%丙：1﹣98.7%＝1.3%丁：3÷（240+70+3）×100%＝3÷313×100%≈0.96%0.96%＜1%＜1.2%＜1.3%所以则四杯糖水含糖百分比最低的是丁．故选：D。【点评】完成本题要认真审题弄清每个选项中的数据是关于糖、水、还是糖水的．5．【答案】B【分析】抓住糖的重量不变，先根据一个数乘分数的意义，用“200×10%＝20”计算出糖水中糖的质量；后来糖水的8%是20克，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法求出后来糖水的质量，根据“后来糖水的质量﹣原来糖水的质量＝加入水的质量”解答即可．【解答】解：200×10%÷8%﹣200＝250﹣200＝50（克）答：需要加水50克．故选：B。【点评】解答此题的关键是应抓住“糖的重量”不变，进行分析解答，继而得出结论．二．填空题（共20小题）6．【答案】125。【分析】根据题意，设加入x千克5%的硫酸溶液，根据硫酸的含量列方程求解即可。【解答】解：100×50%+5%x＝（100+x）×25%50+0.05x＝0.25x+250.2x＝25x＝125答：给浓度为50%的硫酸溶液100千克中再加入125千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液。故答案为：125。【点评】本题主要考查浓度问题，根据溶液的质量与溶质的质量的关系列方程求解即可。7．【答案】20。【分析】加水的这一过程中盐的质量不变，先把原来盐水的总质量看成单位“1”，用原来盐水的总质量乘15%即可求出不变的盐的质量；再把后来盐水的总质量看成单位“1”，用盐的质量除以5%求出后来盐水的总质量，再用后来盐水的总质量减去原来盐水的总质量，就是增加的水的质量。【解答】解：10×15%＝1.5（千克）1.5÷5%＝30（千克）30﹣10＝20（千克）答：加入20千克水后，可得到含盐5%的盐水。故答案为：20。【点评】解决本题抓住不变的盐的质量作为中间量，先根据分数乘法的意义求出盐的质量，再根据分数除法的意义求出后来盐水的总质量，进而求解。8．【答案】34，4【分析】要求每公顷农田需要的农药，就是把农药用面积去平均分；要求每吨农药可以给多少公顷农田使用，就是把面积用农药去平均分。【解答】根据分析可得，32÷2=3故答案为：34，4【点评】本题关键是弄清楚要求的问题。9．【答案】见试题解答内容【分析】含水率下降，这一过程中纯葡萄的质量不变，先把原来葡萄的总质量看成单位“1”，用原来葡萄的质量乘96.5%，求出原来水的质量，进而求出纯葡萄的质量；再把后来葡萄的总质量看成单位“1”，它的（1﹣96%）就是纯葡萄的质量，再根据分数除法的意义求出后来葡萄的总质量，用原来的总质量减去现在的总质量，就是减少的质量．【解答】解：1000﹣1000×96.5%＝1000﹣965＝35（克）35÷（1﹣96%）＝35÷4%＝875（千克）1000﹣875＝125（千克）答：这些葡萄的质量减少了125千克．故答案为：125．【点评】解决本题关键是抓住不变的纯葡萄的质量作为中间量，根据分数乘法的意义求出纯葡萄的质量，再根据分数除法的意义求出后来葡萄的总质量，从而解决问题．10．【答案】10；9：10。【分析】根绝浓度＝溶质÷溶液可知，30克盐溶解到270克水中，盐水（溶液）为300克，盐（溶质）为30克，则含盐率（浓度）＝30÷300＝10%。水270克和盐水300克的比为270：300＝9：10。【解答】解：含盐率＝盐÷盐水，则含盐率＝30÷300＝10%；水和盐水的比是270：300＝9：10。故答案为：10；9：10。【点评】本题考查浓度问题。浓度＝溶质÷溶液。11．【答案】20升。【分析】把配成的酒精中纯酒精的量设为1，那么需要60%的酒精的量是：1÷60%=53，配成的酒精的量是1÷36%=259，加水的量是：259【解答】解：设配成的酒精中纯酒精的量为1那么需要60%的酒精的量是：1÷60%=配成的酒精的量是1÷36%=加水的量是：2553：10每3升的60%的酒精和2升水才能配成5升36%的酒精；所以可以如下操作：1、将60%的酒精先倒入3升的空桶2、将3升60%的酒精倒入5升的空桶3、向5升内装3升60%酒精的桶里加水至满4、5升的桶里此时是36%的酒精，将其倒入空桶5，如此反复，因为每一种量具最多用4次，故最多能配制成36%的酒精是5×4＝20（升）答：最多能配制成36%的酒精20升。【点评】本题关键是找出酒精和水的比例，然后根据提供的容器进行求解。12．【答案】30。【分析】老师让小甬往容器中倒入5%的盐水800克配成20%的盐水，这800克盐水中应该含盐800×5%＝40（克），而小甬却错误地倒入的是水，这样就少了40克盐，而多了40克水，这样将第三种盐水倒入容器的时候就应该多倒40克盐，少倒40克水，第二次为了补上第一次少倒的盐，应该倒入盐：400×20%+40＝120（克），所以，第二次倒入盐水浓度为120÷400＝30%，即第三种盐水的浓度是30%。【解答】解：400×20%+800×5%＝80+40＝120（克）120÷400＝30%答：第三种盐水的浓度是30%。故答案为：30。【点评】抓住不变量，即盐水中盐的质量不变，是解答此题的关键。13．【答案】8。【分析】已知一个容器里盛24kg水，现在要配制浓度为25%的酒精溶液，那么容器中水的质量相当于酒精溶液质量的（1﹣25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出酒精溶液的重量，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答即可。【解答】解：24÷（1﹣25%）×25%＝24÷0.75×0.25＝32×0.25＝8（千克）答：需要加纯酒精8千克．故答案为：8。【点评】此题解答关键是求出所配制的酒精溶液的质量，进而求出需要加纯酒精的质量。14．【答案】10%。【分析】浓度是15%，即糖占15份，水占85份，共100份，第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分比变为12%；原来的15份糖的浓度就成了12%，由此可得此时的糖水份数是：15÷12%＝125份，125﹣100＝25份，即每次加了25份水，由此利用浓度公式即可求出第三次加水后的含糖比是多少。【解答】解：第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%，即糖占15份，水占85份，糖水总共100份，第二次加入同样多的水后，浓度变为12%，则此时的糖水是：15÷12%＝125（份）所以每次加入的水是：125﹣100＝25（份）则第三次加入同样多的水后，含糖比是：15100+25+25＝0.1×100%＝10%答：第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为10%。故答案为：10%。【点评】由于每次加入的水的质量不变，所以求出每次的加水量是解决本题的关键。15．【答案】30，10。【分析】糖与水的质量比是1：9，那么300克就相当于1+9＝10份，则每份是300÷10＝30克（即糖的质量）；含糖率是指糖的重量占糖水总重量的百分比；糖和水按1：9配制，设糖的重量是1，那么水的重量就是9，先求出糖水的总重量，然后用糖的重量除以糖水的总重量乘100%求出含糖率；将这杯糖水搅拌均匀后平均分成三杯，这三杯糖水并没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，据此解答。【解答】解：1+9＝10300÷10＝30（克）设糖的重量是1，那么水的重量就是9，含糖率就是：1÷（1+9）×100%＝1÷10×100%＝10%将这杯糖水搅拌均匀后平均分成三杯，这三杯糖水并没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，还是10%。答：糖的质量有30克，每小杯糖水的含糖率是10%。故答案为：30，10。【点评】本题主要考查了含糖率的含义以及比的意义，要熟练掌握。16．【答案】10【分析】抓住糖的重量不变，先根据一个数乘分数的意义，用“10×20%＝2”计算出糖水中糖的重量；后来糖水的10%是2千克，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法求出后来糖水的重量，根据“后来糖水的重量﹣原来糖水的重量＝加入水的重量”解答即可。【解答】解：10×20%÷10%﹣10＝20﹣10＝10（千克）所以应再加入10千克的水。故答案为：10【点评】解答此题的关键是应抓住“糖的重量”不变，进行分析解答，继而得出结论。17．【答案】300克。【分析】盐水稀释，盐的重量不变，先根据原来的含盐率求出盐的重量，再用盐的重量除以后来的含盐率就是后来盐水的总重量，后来盐水的总重量减去盐水的总重量就是加水的重量。【解答】解：500×8%＝40（克）40÷5%＝800（克）800﹣500＝300（克）答：需要加水300克。故答案为：300。【点评】本题理解含盐率，抓住不变的盐的重量作为中间量，求出后来盐水的总重量，进而求解。18．【答案】50；40；10。【分析】设乙盐水有x克，则丙盐水有（x﹣30）克，又因为混合后共100克，则甲盐水有：100﹣x﹣（x﹣30）＝130﹣2x（克），然后用各自的质量乘各自的浓度，得出各自的盐的重量，再相加，即等于100克浓度为18.8%的盐水中盐的重量，据此列方程为：20%×（130﹣2x）+18%x+16%×（x﹣30）＝100×18.8%，然后解方程即可得出答案。【解答】解：设乙盐水有x克，则丙盐水有（x﹣30）克，又因为混合后共100克，则甲盐水有：100﹣x﹣（x﹣30）＝130﹣2x，20%×（130﹣2x）+18%x+16%×（x﹣30）＝100×18.8%，26﹣0.4x+0.18x+0.16x﹣4.8＝18.8，x＝40；则甲盐水：130﹣2x＝130﹣2×40＝50（克），丙盐水：100﹣50﹣40＝10（克）；答：甲盐水用了50克，乙盐水用了40克，丙盐水用了10克。故答案为：50；40；10。【点评】本题是复杂的浓度问题，关键是利用“盐的重量不变”这个关系列并解方程即可。19．【答案】见试题解答内容【分析】原盐水从20%到35%，浓度提高了35%﹣20%＝15%，加入的盐水从40%到35%，浓度减少了40%﹣35%＝5%，原盐水共280克，所以加入的盐水应该为：280×15%÷5%＝840克．【解答】解：280×（35%﹣20%）÷（40%﹣35%）＝280×15%÷5%＝840（克）答：需要再加入浓度为40%的盐水840克．故答案为：840．【点评】明确盐水前后的浓度，求出前后浓度变化的百分率是完成本题的关键．20．【答案】17：15。【分析】分析原来每个瓶子的酒精和水的占有率，然后相加，再用酒精的占有率比水的占有率即可解答问题。【解答】解：（55+3+7＝（58+7=1716：＝17：15答：混合后酒精与水的体积之比是17：15。故答案为：17：15。【点评】因为两个瓶子大小相同，所以可以把每个瓶子的容积看作相同的单位“1”，分别表示出各自的酒精和水，再求比即可解答问题。21．【答案】760。【分析】加水前后药量不变，先根据配成后的浓度求出药量，再根据药量不变，求出加水之前农药的总质量，前后质量之差就是加水的质量，据此计算。【解答】解：农药中的药量为：800×1.75%＝14（千克）加水前农药总质量：14÷35%＝40（千克）加水的质量：800﹣40＝760（千克）答：用浓度为35%的农药加760千克的水才能配成浓度为1.75%的农药800千克。故答案为：760。【点评】本题主要考查了浓度问题，找到问题中不变的量，是本题解题的关键。22．【答案】1。【分析】根据题干，设应该加入10%的“1059”溶液x千克，则配制17000的“1059”溶液为（699+x【解答】解：设应该加入10%的“1059”溶液x千克，根据题意可得：10%x=17000×700x＝699+x699x＝699x＝1答：应加入10%的“1059”溶液1千克。故答案为：1。【点评】关键是设出未知数，根据配制前后的溶液的“1059”的含量相同列出方程即可解答问题。23．【答案】见试题解答内容【分析】甲杯中有水25克，放入10克糖，那么甲杯中每克水中有糖10÷25=25，要使两杯水一样甜，糖占水的分率相同，乙杯中糖也占水的25【解答】解：30×（10÷25）＝30×＝12（克）答：乙杯中放入12克糖，那么两杯水一样甜．故答案为：12．【点评】解决本题也可以根据含糖率相同进行求解：先根据含糖率=糖的质量24．【答案】故答案为：160【分析】具体可知：把浓度为95%的酒精600毫升稀释为75%的消毒酒精，酒精的体积不变，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出酒精的体积，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出稀释后的消毒酒精溶液的体积，减去600毫升就是需要加蒸馏水的体积．由此列式解答．【解答】解：600×95%÷75%﹣600＝570÷0.75﹣600＝760﹣600＝160（毫升）；答：需要加入蒸馏水160毫升．【点评】此题属于百分数乘法、除法应用题的综合应用，根据一个数乘百分数的意义和已知一个数的百分之几是多少，求这个数，列式解答即可．25．【答案】8。【分析】设原来糖水溶液为x千克，则原溶液中糖的质量x×40%，加入水后糖的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来糖的质量；同样加入糖后糖水溶液的质量＝x×40%+y，溶液质量＝x+5+y，从而依据浓度公式列式求解。【解答】解：设原来有糖水溶液x千克，40%x÷（x+5）＝30%，0.4x＝0.3×（x+5），0.4x＝0.3x+1.5，0.1x＝1.5，x＝15；设再加入y克糖，（15×40%+y）÷（15+5+y）＝50%，6+y＝0.5×（20+y），6+y﹣0.5y＝10+0.5y﹣0.5y，6+0.5y﹣6＝10﹣6，0.5y÷0.5＝4÷0.5，y＝8，答：再加入8千克糖，可使糖水溶液的浓度提高到50%。故答案为：8。【点评】此题主要考查百分数的实际应用，关键先求原来糖水溶液的重量。三．应用题（共25小题）26．【答案】见试题解答内容【分析】此题可先求出原来盐水的重量，然后根据含盐量，求出原来盐水中含盐多少千克．在求原来盐水的重量时，可设原来盐水重量为x千克，根据含盐量不变，列出方程，解方程即可．【解答】解：设原来盐水重量为x千克，则：45%x＝（x+16）×25%0.45x＝0.25x+40.2x＝4x＝2020×45%＝9（千克）答：这个容器内原来含盐9千克．【点评】此题在求原来盐水的重量时，根据含盐量不变，列出方程解答．27．【答案】见试题解答内容【分析】含糖率是指糖的质量占糖水总质量的百分之几；先用原来糖水的总质量乘11+8【解答】解：90×1（10+10）÷（90+10）×100%＝20÷100×100%＝20%答：这时糖占糖水的是20%．【点评】解决本题关键是明确含糖率的含义以及求解的方法，注意后来糖和糖水的总质量都发生了变化．28．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，加入酒精，把含酒精48%的白酒变成含酒精50%的白酒，那么水的质量不变，先把原来白酒的总质量看成单位“1”，用原来白酒的总质量乘（1﹣48%），求出水的质量，再把后来白酒的总质量看成单位“1”，它的（1﹣50%）就是水的质量，然后根据分数除法的意义求出后来白酒的总质量，再减去原来白酒的总质量，就是加入酒精的质量．【解答】解：125×（1﹣48%）＝125×52%＝65（千克）65÷（1﹣50%）＝65÷50%＝130（千克）130﹣125＝5（千克）答：需要添加酒精5千克．【点评】解决本题抓住不变的水的质量作为中间量，先根据原来的含量求出水的质量，再根据分数除法的意义求出后来的总质量，进而求解．29．【答案】12.8%。【分析】一杯水400克，放入40克盐后，盐水为400+40＝440（克），60克浓度为40%的盐水中的盐为60×40%＝24（克），此时盐总共有40+24＝64（克），盐水有440+60＝500（克），这杯盐水的浓度是64÷500×100%＝12.8%。【解答】解：400+40＝440（克）60×40%＝24（克）40+24＝64（克）440+60＝500（克）64÷500×100%＝12.8%。答：这杯盐水的浓度是12.8%。【点评】求盐水的浓度实际上是求盐占盐水的百分率。30．【答案】180克。【分析】根据一个数乘分数的意义，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，求出x的值。【解答】解：设每个容器应倒入x克水，甲：300×8%＝24（克）乙：120×12.5%＝15（克）则：24（120+x）×24＝（300+x）×152880+24x＝4500+15x2880+24x﹣15x＝4500+15x﹣15x2880+9x＝45002880+9x﹣2880＝4500﹣28809x＝1620x＝180答：需倒入180克水。【点评】解答此题的关键：抓住不变量，根据后来两容器中盐水浓度相同，列出方程，进而根据等式的性质进行解答即可。31．【答案】140升。【分析】甲容器中有浓度为2%的盐水180升，乙容器中取出240升盐水倒入甲容器。则可以算出甲容器中的盐的体积和盐水的体积；由于再往乙容器中倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水，则可知，甲乙两容器中的盐和盐水分别一样多。所以可以再利用甲容器中的盐的体积和乙容器中有浓度为9%计算出乙中剩下盐水。最后计算出要倒入水的体积。【解答】解：现在甲中含盐：180×2%+240×9%＝25.2（升）乙中剩下盐水：25.2÷9%＝280（升）还要倒入水：180+240﹣280＝140（升）答：再往乙容器中倒入140升水。【点评】本题考查多次混合的浓度问题。注意隐含条件建立起已知和所求的联系。32．【答案】第一次混合时，甲酒精取了12升，乙酒精取了30升。【分析】本题用方程做，设原来甲的浓度为x升，乙的浓度为y升，可以列出来两个等式，把这两个等式联合起来求出来未知数就可以了。【解答】解：设原来的甲有x升，乙有y升.72%x+58%y＝62%（x+y）即：x＝0.4y①72%（x+15）+58%（y+15）＝63.25%（x+y+15×2）②把①代入②求出y：0.0525y﹣0.0875×0.4y＝0.525解得：y＝30把y＝30代入到第一个式子里求出来x＝12。答：第一次混合时，甲酒精取了12升，乙酒精取了30升。【点评】本题考查多次混合的浓度问题。利用方程的思想去操作，属于较难问题。33．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h计算出一个瓶盖的容积，根据比例求出84消毒液所需的体积，然后除以一个瓶盖的容积，即可解答；（2）根据消毒液和水的比例为1：29，可知消毒液占稀释液的11+29【解答】解：（1）一个圆柱形瓶盖的容积为：3.14×42×2÷4＝25.12cm3＝0.02512L；84消毒液所需的体积为：2×19需要84消毒液瓶盖数：29答：大约需要9瓶盖84消毒液．（2）84消毒液的体积为：3×11+29=水的体积为：3﹣0.1＝2.9L．答，84消毒液的体积为0.1L，水的体积为2.9L．【点评】本题的关键是根据比与分数的关系，求出消毒液占了稀释液的几分之几，再根据分数乘法解答，同时要熟记圆柱体的体积公式．34．【答案】0.6千克。【分析】先分别求出第1、2个容器中含盐的重量，可设倒入等量的水为x千克，根据两个容器中盐水的浓度一样即含盐率相等，列方程解答即可。【解答】解：300×15%＝45（克）600×10%＝60（克）设要倒入x千克水，由题意得：45300+x（300+x）×60＝（600+x）×4518000+60x＝27000+45x15x＝9000x＝600600克＝0.6千克答：每个容器应倒入水0.6千克。【点评】此题考查了浓度问题，主要根据两个容器中含盐率相等列方程解决问题。35．【答案】见试题解答内容【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．（2）因为50%的酒精质量和95%的酒精质量成正比例，即比值一定，设需要搭配x克95%的酒精，据此列比例式：1600：x＝400：500，解答即可．（3）需要50%的酒精和95%的酒精的质量比是400：500＝4：5，4+5＝9，所以50%的酒精和95%的酒精分别占3150克的49、5（4）使用酒精消毒时需要注意什么问题，提出的建议只要合理即可．【解答】解：（1）因为400：500＝500：625＝800：1000＝1000：1250=45，即，50%的酒精质量：95%的酒精质量所以50%的酒精质量和95%的酒精质量成正比例．（2）设需要搭配x克95%的酒精，1600：x＝400：5001600：x＝4：54x＝8000x＝2000答：需要搭配2000克95%的酒精．（3）400：500＝4：54+5＝93150×43150×5答：需要50%的酒精1400克，95%的酒精1750克．（4）使用酒精消毒时需要注意：①使用酒精不要靠近火源、热源；②不要采用喷洒式消毒方式；③不要往身上喷洒酒精；④家中不宜大量囤积酒精（答案不唯一）．【点评】本题考查了浓度问题和比例应用题的综合应用，关键是明确需要的50%的酒精质量和95%的酒精质量成正比例关系．36．【答案】7。【分析】先求出盐的质量，用原来盐水的中盐的质量加上新加的质量，然后根据目标浓度，求出目标溶液的总质量，再减去原来盐水的质量和加的盐的质量，就是需要再加的水的质量。【解答】解：盐的总质量为：100×15%+8＝15+8＝23（克）目标盐水的总质量：23÷20%＝115（克）需要加水的质量：115﹣100﹣8＝15﹣8＝7（克）答：还得再加7克水。【点评】本题主要考查了浓度问题，抓住问题中不变的量是本题解题的关键。37．【答案】见试题解答内容【分析】先计算各种酒精溶液中酒精的含量，以及酒精溶液的总质量，然后根据浓度问题公式：浓度＝溶质÷溶液×100%，代入公式计算混合后酒精溶液的浓度即可．【解答】解：（50×10%+50×15%+100×12%）÷（50+50+100）×100%＝24.5÷200×100%＝12.25%答：混合后的酒精溶液的浓度为12.25%．【点评】本题主要考查浓度问题，关键要抓住题中没有变化的量．38．【答案】10003克，2000【分析】根据题意，设需用浓度为40%的糖水x克，则需要25%的糖水1000﹣x克，然后分别求出两种糖水中的含糖量是多少，再根据它们的总的含糖量等于浓度为30%的糖水1000克的含糖量，列出方程，求出需要浓度为40%的糖水的重量，再用1000减去浓度为40%的糖水的重量，求出浓度为25%的糖水的重量即可。【解答】解：设需用甲种糖水x克，则需要乙种糖水1000﹣x克。则40%x+25%×（1000﹣x）＝1000×30%0.4x+250﹣0.25x＝300x=1000−1000答：需用浓度为40%的糖水10003克，25%的糖水2000【点评】此题主要考查了浓度问题，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。39．【答案】32千克；18千克。【分析】根据题干，甲瓶溶液等于乙、丙溶液之和是100÷2＝50千克，设丙是x千克，则乙就是（50﹣x）千克，根据甲溶液重量×酒精含量比+乙溶液重量×酒精含量比+丙溶液重量×酒精含量比＝混合后的溶液×混合后的酒精含量比，据此列出方程即可解答问题。【解答】解：100÷2＝50（千克）设丙为x千克，则乙就是（50﹣x）千克，根据题意可得：50×48%+（50﹣x）×62.5+2324+31.25﹣0.625x+2355.25+124124xx＝1850﹣18＝32（千克）答：乙瓶中有32千克溶液，丙瓶中有18千克溶液。【点评】此题主要考查了溶液的浓度问题，抓住混合前后的酒精含量之和不变，是解决本题的关键。40．【答案】6千克。【分析】第二次从乙倒入甲中，乙溶液的酒精含量没有改变，说明第一次由甲倒入乙时，乙的酒精含量就是25%，将乙溶液总量看作单位“1”，则酒精占了25%，水占了（1﹣25%），由此可求出由甲倒入乙的纯酒精量，从而求出甲剩余的酒精量；设第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是x千克，则从乙倒入甲中的酒精量为25%x千克，根据此时甲的酒精含量列出方程求解即可。【解答】解：对乙容器第二次倒出前后，浓度没有变化，所以，第一从甲倒入乙后，乙容器中酒精：混合液＝25%所以，酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3，则倒入的酒精为：15÷3＝5（千克）对甲容器：剩余的酒精为：11﹣5＝6（千克）设后从乙倒入甲x千克，那么：（6+25%x）÷（6+x）＝62.5%解得：x＝6；答：第二次从乙倒入甲混合液6千克。【点评】本题主要考查了浓度问题，根据每次变化溶剂和溶质的变化来列出方程即可求解。41．【答案】10%。【分析】根据倒入前后的不同浓度分布求出酒精的量，再根据“A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍”就可以把这两种溶液看成一种来计算，根据含酒精的量和溶液的总重量就可以求出浓度。【解答】解：三种混合的溶液量：1000+100+400＝1500（克）总含酒精：14%×1500＝210（克）原来含酒精：15%×1000＝150（克）A、B两种溶液共含酒精：210﹣150＝60（克）由于A的浓度是B的2倍，那么100克A溶液的酒精含量相当于B溶液的：100×2＝200（克）B的浓度为：60÷（400+200）×100%＝10%答：B种酒精溶液的浓度是10%。【点评】本题考查了浓度问题，浓度是指溶液中溶质占溶液的百分比，计算方法是：浓度＝（溶质重量÷溶液重量）×100%，只要知道了其中的两个量即可求出另一个量。42．【答案】20%。【分析】根据题干，设每杯溶液的重量为1，则第四杯的溶液重量是：12+14+15【解答】解：，设每杯溶液的重量为1，则第四杯的溶液重量是：12则溶质的含量为：12×10%+1419100=19＝20%答：第四个杯子中溶液的浓度是20%。【点评】因为三个杯子溶液重量相同，所以把每个杯子的溶液都看成1份，则第四杯的浓度根据：溶质÷溶液×100%计算即可解答问题。43．【答案】见试题解答内容【分析】设甲种酒精取出x克，则乙种酒精取出（3000﹣x）克，根据混合前后，溶质的质量相等列方程，求解即可；【解答】解：设甲种酒精取出x克，则乙种酒精取出（3000﹣x）克，甲种酒精的溶质质量为：70%x，乙种酒精的溶质质量为：50%×（3000﹣x），混合后溶质质量为：3000×65%，列方程：70%x+50%×（3000﹣x）＝3000×65%解得：x＝2250则，3000﹣x＝750答：应当从甲种酒精中取出2250克，乙种酒精中取出750克．【点评】本题主要考查了浓度问