(小升初备考讲义)专题三 握手问题(计算技巧篇)（讲义）-2023-2024学年六年级数学下册

第1页（共1页）专题三握手问题(知识精讲+典题分析+巩固提升)【考点概况】假设有X个人,则每个人都要和除自己之外的(X-1)个人握手,则总握手的次数是X(X-1);但是在这X(X-1)次的握手中,每一次的握手都重复计算了，所以要把它除以2则X个人握手的次数是X(X-1)-2【典例分析】【典例1】甲、乙、丙、丁和小明五个人一起下围棋，循环比赛，已知甲下了4盘，乙下了3盘，丙下了2盘，丁下了1盘，问小明下了（）盘．A、1B、2C、3D、4【分析】五个人一起下围棋，循环比赛，那么每个人最多可以下4盘；由甲下了4盘为突破口，找出小明下的盘数【解答】解：甲下了4盘，甲和其他4人各下了一盘，包括丁和小明；而丁下了一盘，说明丁只和甲下了一盘，没和其他人下；乙下了3盘，他没和丁下，就是和甲，丙，小明三人下了；丙是下了2盘，那么他只和甲、乙下了，没和小明下；由此可知：小明只和甲、乙下了棋，下了2盘．故选：B【点评】本题根据循环比赛，得出每人最多下4盘这一条件，然后根据已知每人下的盘数进行推算．一．选择题（共14小题）1．有16支球队采用单循环赛制，一共要赛（）A．16场 B．240场 C．120场 D．136场2．8名同学见面，每两个人都要握一次手，一共要握（）次手．A．24 B．25 C．283．三年级有4个班，每两个班都进行一场足球赛，一共要比（）场A．6 B．7 C．84．乒乓球小组赛4个同学分一组，每两人进行一场比赛，一共要比（）场小组赛．A．8 B．3 C．6 D．55．在如图长方形中有A、B、C、D四个点，经过两点画一条线段，能画出（）条线段．A．4 B．10 C．66．有6个同学参加乒乓球单打比赛，每两个人都要打一场，一共要打（）场比赛．A．15 B．12 C．37．铜仁十个区（县）共10支队伍参加全市中学生足球赛，如果每2支队伍要打一场比赛，一共需要打（）场比赛．A．20 B．45 C．90 D．1008．小刚、小丽和小红是好朋友．如果他们互相寄一张节日贺卡，一共要寄（）张贺卡．A．4 B．5 C．69．丽丽、芳芳、红红和聪聪四人去照相，她们每两个人之间都想照一张合影，一共需要照（）次．A．4 B．5 C．610．三年级有5位数学老师，每两人通一次电话，可以通（）话A．5 B．10 C．1511．3个人，每两人通一次电话，共打（）次电话。A．3 B．4 C．512．6个人进行乒乓球比赛，每两人之间都要进行一场，一共要进行（）场比赛．A．5 B．10 C．1513．6名同学同台演出，在演出前，每两个同学握手一次，共握手（）A．10次 B．12次 C．15次14．6支篮球队进行单循环赛，共要比赛（）场．A．6 B．15 C．12 D．10二．填空题（共20小题）15．有6个人参加乒乓球小组赛，如果每2个人比赛1场，一共要比赛场．16．六年级8名男同学之间进行羽毛球比赛，每2人之间都要进行一场比赛，共需要比赛场．17．2018年世界杯足球赛A组4个球队，每2个球队踢一场，一共要踢场．18．六年（1）班有4名同学进行乒乓球比赛，每两人之间都要进行一场比赛，共要比赛场．19．6支球队参加比赛（比赛中每支球队和其他5支球队都要进行一场比赛），则一共要赛场次．20．中国甲A足球联赛采用单循环赛制，一个赛季共赛了120场，那么有支球队参赛．21．学校举行24点比赛，通过淘汰赛后，进入循环赛，每个选手都要和其他所有选手比赛一场．循环赛共进行了105场，则有人进入了循环赛．22．2018年6月14日至7月15日，俄罗斯将举行第21届世界杯足球赛．届时32支球队将平均分成8个小组，每个小组中任意两队之间只赛一场，那么这一阶段的小组赛一共有场比赛．23．6名同学进行国际象棋循环赛，每两人之间要进行次比赛，一共要进行场比赛．24．三（1）班的李红、王英、张明、杨东都是乒乓球爱好者，上周六他们四人小组进行了全面的比拼，即每两个人都打了一局．这次比拼总共打了局．25．有5种不同颜色，每两种不同颜色可以调配成一种新的颜色．用这5种颜色可以调配出种新颜色．26．某校初三年级共有8个班进行辩论赛，规定单循环比赛（两个班之间赛一场）问初三年级的比赛是进行场．27．有10个球队进行足球比赛，如果采用单循环赛制一共要安排场比赛．28．有8个选手参加乒乓球比赛，每两个选手之间只赛一场（不重复），共要赛场．29．（1）5个小朋友通电话，每两人之间通一次电话，一共需要通次电话．（2）小红有2顶不同的帽子，3件不同的上衣，他一共有种搭配方法．30．2018年世界杯足球赛A组球队有：俄罗斯、沙特、埃及和乌拉圭四个队．按赛制每两个球队踢一场比赛，一共要踢场比赛．31．5人进行象棋比赛，每两人都要赛一场，一共要赛场；一列火车往返于苏州和南京之间，途中要停靠无锡、常州、镇江3个站，这列火车要准备种不同的车票．32．运动会有10个运动员握手，每个人都要与其他人一次手，一共握手次．33．实验小学举行五年级篮球比赛，五年级共有5个班，每2个班都要进行一场比赛，共举行场比赛．34．2016﹣2017赛季中国女排联赛共12支队伍参加．第一阶段小组赛，12支队伍平均分成两个小组．小组比赛采取主客场制（即同组每两队之间比赛两场，一主场一客场）．本赛季中国女排联赛在第一阶段共需比赛场．三．判断题（共5小题）35．4个同学进行乒乓球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛6场．36．三个好朋友握手，每两个人握一次，要握6次手。37．4个同学进行羽毛球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛8场．38．学校体育节举行拔河比赛，六年级4个班每两个班之间都要进行一场比赛，一共要进行12场比赛．39．4个同学进行羽毛球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛8场。四．应用题（共6小题）40．有3组每组10个队进行篮球赛。第一轮先分组进行单循环赛（即组中每两个队赛一次），取前三名后再集中进行第二轮比赛；在第二轮比赛中，除了在第一轮比赛时已经赛过的两个队除外，每个队都应和其他队赛一次。问先后共比赛多少场？41．有八个小队进行拔河比赛，每两个队都要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？（不要计算，请你用一种画图方法解决）42．三年级有5个班，在学校举行的足球赛中，每两个班之间要踢一场球，三年的5个班之间一共要踢多少场球？43．5位好朋友，每2位之间通1个电话，一共要通几个电话？44．学校举行羽毛球单打循环赛，一共有9人参加，每两名运动员之间都要比赛一场，一共要比赛多少场？45．4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为多少场？

参考答案一．选择题（共14小题）1．【答案】C【分析】共有16支队参赛，如果每两队都要比赛一场即循环赛，则每支队都要和其它队赛一场，所以所有球队参赛的场数为16×（16﹣1）＝240场，而比赛是在两个队之间进行的，所以一共要赛16×（16﹣1）÷2＝120场．【解答】解：16×（16﹣1）÷2＝16×15÷2＝120（场）答：一共要赛120场．故选：C。【点评】循环赛制参赛队数与比赛场数之间的关系为：参赛队数×（参赛队数﹣1）÷2＝比赛总场数．2．【答案】C【分析】由于每个人都要和另外的7个人握一次手，一共要握：7×8＝56（次）；又因为两个人只握一次，去掉重复计算的情况，实际只握：56÷2＝28（次），据此解答．【解答】解：（8﹣1）×8÷2＝56÷2＝28（次）答：一共要握28次手．故选：C。【点评】本题看作握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏．如果数量比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答．3．【答案】A【分析】由于每个班都要和另外的3个班赛一场，一共要赛：3×4＝12（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：12÷2＝6（场），据此解答．【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝12÷2＝6（场）答：一共需要进行6场比赛．故选：A。【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班级比较少可以用枚举法解答，如果班级比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答．4．【答案】C【分析】4个人进行乒乓球比赛，每两人比赛一场，即每人都要与其他3人各赛一场，共赛3场，则4人共参赛4×3＝12场，由于比赛是在两人之间进行的，所以一共要比赛12÷2＝6场．【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝6（场）．答：一共要比赛6场．故选：C。【点评】此类赛制为单循环赛制，比赛场数＝参赛人数×（人数﹣1）÷2．5．【答案】C【分析】共有A、B、C、D四个点，经过两点画一条线段，求能画出几条线段，就相当于4选2，根据排列组合知识可得共有C4【解答】解：C4答：能画出6条线段．故选：C。【点评】此题主要考了线段的计数可以根据公式n×（n﹣1）÷2直接解答．6．【答案】A【分析】由于每两个人之间都要进行一场比赛，也就是每个人都要和另外的（6﹣1）个人进行一场比赛，一共要进行6×5＝30（场），但是每两个人之间重复计数了一次，所以实际一共要进行30÷2＝15（场）比赛．【解答】解：6×（6﹣1）÷2＝6×5÷2＝15（场）答：一共要比赛15场．故选：A。【点评】本题先从一个人进行的比赛场次入手易于寻找答案，再在每个人进行的比赛场次都相同的基础上，去掉重复计数的情况，即可解答．7．【答案】B【分析】有10个球队进行比赛，每两个球队之间进行一场比赛，即每队都要与其他9队各比赛一场，共比赛9场，则10队共比赛10×9＝90场，由于比赛是在两队之间进行的，所以一共要比赛90÷2＝45场．【解答】解：10×（10﹣1）÷2＝10×9÷2＝45（场）答：一共要比赛45场．故选：B。【点评】此类赛制为单循环赛制，比赛场数＝参赛队数×（队数﹣1）÷2．8．【答案】C【分析】3个人他们互相寄一张节日贺卡，则每人都要送出2张贺卡，则一共寄了3×2＝6张贺卡；据此解答．【解答】解：（3﹣1）×3＝2×3＝6（张）答：一共要寄6张贺卡．故选：C。【点评】由于每个朋友都要给另外的2个朋友相赠送一张贺卡，没有重复，所以不需要除以2．9．【答案】C【分析】每两个人之间都想合一张影，即两两组合，先不考虑重复的情况，每两人照一张，每个人要和其他3人照3次，一共照了4×3＝12次；由于每个人重复多算了1次，所以实际上一共照了12÷2＝6次．【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝6（次）答：一共需要照6次．故选：C。【点评】本题考查了组合知识，要注意不能重复计数，关键要理解：在不考虑重复的情况每个人要和其他3人照3次．10．【答案】B【分析】5位老师，每两个人通一次电话，则每个老师都要和其他4个人通一次电话，即每个人要打4次电话，所以共打4×5＝20次，打电话是在两个人之间进行的，所以他们互通电话共20÷2＝10次．【解答】解：4×5÷2＝20÷2＝10（次）答：可以通10次话．故选：B。【点评】本题看作握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏．如果数量比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答．11．【答案】A【分析】3个小朋友每两人通一次电话，则每个小朋友都要和其他2个人通一次电话，即每个人要打2次电话，共有3个小朋友，所以共打6次，打电话是在两个人之间进行的，所以他们互通电话共3次。【解答】解：（3﹣1）×3÷2＝2×3÷2＝6÷2＝3（次）答：一共要通3次。故选：A。【点评】本题属于握手问题，根据握手总次数的计算方法来求解，握手次数总和的计算方法：握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2，握手次数的公式要记住，并灵活运用。12．【答案】C【分析】由于每个选手都要和另外的5个选手赛一场，一共要赛：5×6＝30（场）；又因为两个选手只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：30÷2＝15（场），据此解答．【解答】解：（6﹣1）×6÷2＝30÷2＝15（场）答：一共要进行15场比赛．故选：C。【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果选手比较少可以用枚举法解答，如果个选手比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答．13．【答案】C【分析】握手次数总和的计算方法：握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2，代入数据计算即可．【解答】解：6×（6﹣1）÷2＝6×5÷2＝15（次）答：一共要握手15次．故选：C。【点评】本题是利用握手总次数的计算方法来求解，握手次数的公式要记住．14．【答案】B【分析】每两个队之间都要赛一场，那么每个队要赛5场，一共是6×5＝30（场），但是甲队与乙队比赛和乙队与甲队比赛是同一场比赛，所以30场比赛就多算了一倍，再除以2即可．【解答】解：6×（6﹣1）÷2＝6×5÷2＝30÷2＝15（场）答：一共要赛15场．故选：B。【点评】本题属于握手问题，可利用握手问题的公式求解：握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2进行求解．二．填空题（共20小题）15．【答案】见试题解答内容【分析】由于每两名运动员之间都要进行一场比赛，也就是每个人都要和另外的（6﹣1）个人进行一场比赛，一共要进行6×5＝30（场），但是每两个人之间重复计数了一次，所以实际一共要进行30÷2＝15（场）比赛．【解答】解：6×（6﹣1）÷2＝6×5÷2＝15（场）答：一共要比赛15场．故答案为：15．【点评】本题属于握手问题，根据握手总次数的计算方法来求解，握手次数总和的计算方法：握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2，握手次数的公式要记住，并灵活运用．16．【答案】见试题解答内容【分析】每两个人之间都要比赛一场，即进行循环赛，共有8人，则每人都要与另外7人进行比赛，每人要参赛7场，8人共参赛8×7＝56场．由于比赛是在两人之间进行的，所以一共要进行比赛56÷2＝28场．【解答】解：8×（8﹣1）÷2＝56÷2＝28（场）答：一共要进行28场比赛．故答案为：28．【点评】循环赛中，参赛人数与比赛场数之间的关系为：参赛人数×（参赛人数﹣1）÷2＝比赛总场数．17．【答案】见试题解答内容【分析】由于每个队都要和另外的3个队赛一场，一共要赛：3×4＝12（场）；又因为两个队只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：12÷2＝6（场），据此解答．【解答】解：（4﹣1）×4÷2＝12÷2＝6（场）答：如果每两个队进行一场比赛，共比6场．故答案为：6．【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果球队比较少可以用枚举法解答，如果个球队比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答．18．【答案】见试题解答内容【分析】4个人进行乒乓球比赛，每两人比赛一场，即每人都要与其他3人各赛一场，共赛3场，则4人共参赛4×3＝12场，由于比赛是在两人之间进行的，所以一共要比赛12÷2＝6场．【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝6（场）答：一共要比赛6场．故答案为：6．【点评】此类赛制为单循环赛制，比赛场数＝参赛人数×（人数﹣1）÷2．19．【答案】见试题解答内容【分析】每两个队之间赛一场，那么每个队要赛5场，一共是6×5＝30（场），但是甲队与乙队比赛和乙队与甲队比赛是同一场比赛，所以30场比赛就多算了一倍，再除以2即可．【解答】解：6×（6﹣1）÷2＝6×5÷2＝30÷2＝15（场）答：一共要赛15场．故答案为：15．【点评】本题属于握手问题，可利用握手问题的公式求解：握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2进行求解．20．【答案】见试题解答内容【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），每个小组x个球队比赛总场数=x(x−1)【解答】解：设每个小组有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，x(x−1)2x（x﹣1）＝240解得：x＝16答：有16支球队参赛．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．21．【答案】见试题解答内容【分析】可设共有x人进入了循环赛，由于每个选手都要和其他所有选手比赛一场，所以每人都要赛x﹣1场，则所有参赛选手赛的场数为x（x﹣1）场，每场比赛是在两个人之间进行的，所以赛的场数为x（x﹣1）÷2，一共进行了105场比赛，由此可得等量关系式：x（x﹣1）÷2＝105，解此方程即得共有多少人进入了循环赛．【解答】解：设共有经x人进入了循环赛，可得方程：x（x﹣1）÷2＝105x2﹣x＝210经验证：x＝15答：有15人进入了循环赛．故答案为：15．【点评】题目中比赛方式为循环赛，计算公式为：人数×（人数﹣1）÷2＝比赛总场数．22．【答案】见试题解答内容【分析】届时32支球队将平均分成8个小组，每个小组32÷8＝4支球队，每个球队要和另外的3个球队各赛一场，共赛3×4＝12（场），由于两个队只赛一场，去掉重复计算的情况，实际上只赛了12÷2＝6（场），那么8个小组共赛：6×8＝48（场），据此解答．【解答】解：每个小组有球队：32÷8＝4（支）每个小组比赛的场数为：4×（4﹣1）÷2＝6（场）所以8个小组共要进行：6×8＝48（场）答：这一阶段的小组赛一共有48场．故答案为：48．【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果球队比较少可以用枚举法解答，如果球队比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答．23．【答案】见试题解答内容【分析】每个同学都要和其他的5个同学赛一场，共赛：6×5＝30场，由于两个人只赛一场，去掉重复的情况，实际只赛了30÷2＝15场，据此解答．【解答】解：（6﹣1）×6÷2＝30÷2＝15（场）答：一共要进行15场比赛．故答案为：15．【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．24．【答案】见试题解答内容【分析】每个人都要和另外的3个人打一局，4个人共打4×3＝12局，由于每两人之间只能打一局，去掉重复的情况，实际只打了12÷2＝6局，据此解答．【解答】解：（4﹣1）×4÷2＝12÷2＝6（局）答：这次比拼总共打了6局．故答案为：6．【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．25．【答案】见试题解答内容【分析】从5种颜色中取出2种的组合可以分两步完成：5个任选1个有5种方法，然后在余下的4种中选另一个有4种方法，因为是组合，不分先后，所以在乘法原理的基础上除以2，即可得解．【解答】解：5×（5﹣1）÷2＝5×2＝10（种）答：用这5种颜色可以调配出10种新颜色．故答案为：10．【点评】本题考查了握手问题，可以直接根据计算公式解答，即n×（n﹣1）÷2．26．【答案】见试题解答内容【分析】由于每个班都要和另外的7个班赛一场，一共要赛：7×8＝56（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：56÷2＝28（场），据此解答．【解答】解：（8﹣1）×8÷2＝56÷2＝28（场）答：初三年级的比赛是进行28场．故答案为：28．【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班数比较少可以用枚举法解答，如果班数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答．27．【答案】见试题解答内容【分析】共有10支队参赛，如果每两队都要比赛一场即循环赛，则每支队都要和其它队赛一场，所以所有球队参赛的场数为10×（10﹣1）＝90场，而比赛是在两个队之间进行的，所以一共要赛10×（10﹣1）÷2＝45场．【解答】解：10×（10﹣1）÷2＝10×9÷2＝45（场）答：如果采用单循环赛制一共要安排45场比赛．故答案为：45．【点评】循环赛制参赛队数与比赛场数之间的关系为：参赛队数×（参赛队数﹣1）÷2＝比赛总场数．28．【答案】见试题解答内容【分析】由于每两名运动员都要赛一场，所以每名选手都要和其它7名选手赛一场，这样所有选手参赛的场数为8×7＝56场，由于比赛是在两名选手之间进行的，所以一共要赛56÷2＝28场．【解答】解：8×（8﹣1）÷2＝8×7÷2＝56÷2＝28（场）答：共要赛28场．故答案为：28．【点评】在单循环赛制中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（参赛人数﹣1）÷2．29．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由于每个小朋友都要和另外的4个小朋友通电话一次，一共要通：4×5＝20（次）；又因为两个小朋友通电话一次，去掉重复计算的情况，实际只通：20÷2＝10（次），据此解答．（2）从2顶不同的帽子中选一顶有2种选法，3件上衣中选一件有3种选法；根据乘法原理，可得共有：3×2＝6（种）；据此解答．【解答】解：（1）（5﹣1）×5÷2＝20÷2＝10（次）答：一共要通10次电话．（2）解：3×2＝6（种）；答：她一共有6种搭配方法．故答案为：10，6．【点评】本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．30．【答案】见试题解答内容【分析】由于每个队都要和另外的3个队赛一场，一共要赛：3×4＝12（场）；又因为两个队只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：12÷2＝6（场），据此解答．【解答】解：（4﹣1）×4÷2＝12÷2＝6（场）答：一共要踢6场比赛．故答案为：6．【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果球队比较少可以用枚举法解答，如果个球队比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答．31．【答案】见试题解答内容【分析】（1）因为每一个人都和其他人4个人比赛，每人比赛4场，一共比赛5×4＝20场，但两个人之间重复了一次，因此需比赛20÷2＝10场．（2）苏州、南京、无锡、常州、镇江一共是5个站，每个站都要到另外4个站，需要准备4种不同的车票，所以一共需要5×4＝20（种）；由此求解．【解答】解：（1）5×（5﹣1）÷2＝20÷2＝10（场）答：每两人都要赛一场，一共要赛10场．（2）5×4＝20（种）答：这列火车要准备20种不同的车票．故答案为：10，20．【点评】解决本题关键是分清楚两个问题的不同，A与B比赛和B与A的比赛是同一场；而A站到B站，与B站到A站是不同的两种车票．32．【答案】见试题解答内容【分析】由于每个人都要和另外的9个人握一次手，一共要握：9×10＝90（次）；又因为两个人只握一次手，去掉重复计算的情况，实际只握：90÷2＝45（次），据此解答．【解答】解：（10﹣1）×10÷2＝90÷2＝45（次）；答：一共握手45次．故答案为：45．【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答．33．【答案】见试题解答内容【分析】由于每个班都要和另外的4个班赛一场，一共要赛：5×4＝20（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：20÷2＝10（场），据此解答．【解答】解：（5﹣1）×5÷2＝20÷2＝10（场）；答：一共要进行10场比赛．故答案为：10．【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班比较少可以用枚举法解答，如果班比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答．34．【答案】见试题解答内容【分析】12÷2＝6（支），由于每支队伍都可以和另外的5支队伍组合，一主场一客场一共有：5×6÷2×2＝30（种）组合，分主客场，再乘2．【解答】解：12÷2＝6（支）（6﹣1）×6÷2×2＝5×6＝30（场）30×2＝60（场）答：本赛季中国女排联赛在第一阶段共需比赛60场．故答案为：60．【点评】本题看作握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏．如果数量比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答．三．判断题（共5小题）35．【答案】√【分析】由于每个人都要和另外的3个人赛一场，一共要赛：3×4＝12（场）；又因为两个人只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：12÷2＝6（场），据此解答．【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝12÷2＝6（场）答：一共需要进行6场比赛．故答案为：√．【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班级比较少可以用枚举法解答，如果班级比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答．36．【答案】×【分析】每两人握一次，那么每个人要握2次；3个人一共握3×2次，但这样算每次握手就算成了2次，所以再除以2即可。【解答】解：3×2÷2＝6÷2＝3（次）答：要握3次手。故答案为：×。【点评】本题属于握手问题，当数据较大时可利用握手问题的公式：握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2，求解。37．【答案】×【分析】由于每个人都要和另外的3个人赛一场，一共要赛：3×4＝12（场）；又因为两个人只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：12÷2＝6（场），据此解答。【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝12÷2＝6（场）即一共需要进行6场比赛，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班级比较少可以用枚举法解答，如果班级比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答。38．【答案】×【分析】由于每个班都要和另外的3个班赛一场，一共要赛：3×4＝12（场）；又因为两个班只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：12÷2＝6（场），据此解答．【解答】解：4﹣1＝3（场）3×4÷2＝6（场）全年级一共要进行6场比赛，不是12场，原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班数比较少可以用枚举法解答，如果班数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答．39．【答案】×【分析】由于每个人都要和另外的3个人赛一场，一共要赛：3×4＝12（场）；又因为两个人只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：12÷2＝6（场），据此解答。【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝12÷2＝6（场）答：一共需要进行6场比赛，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答。四．应用题（共6小题）40．【答案】162场。【分析】根据题意，先计算各组进行单循环赛的场数，再计算在第二轮比