函数题型合集

个函数题型题型1、具体函数定义域1.的定义域为.2、的定义域为.题型2、抽象函数定义域1．已知函数的定义域是，则函数的定义域为.2.已知函数的定义域是，且，那么函数的定义域是.题型3、已知定义域求参数1.若函数的定义域为，则的取值范围是.2.设函数，①若的定义域是，则实数的取值范围是.②若的值域是，则实数的取值范围是.题型4、相同函数的判断1、判断下列函数是否表示同一函数，为什么？（1）（2）（2）（3）2、下列函数中，与是同一函数的是（）.题型5、配凑法求解析式1.已知，求.题型6、换元法求解析式1.已知，求.题型7、换元法求解析式3.已知是二次函数，且，求.题型8、函数方程法求解析式4.已知，求的解析式.题型9、分段函数求值与单调性1.已知则.2.函数的零点个数为.3.设函数，，则的值域是.4.设函数,若，则的取值范围是.5.函数的单调减区间为.6.函数在上单调，则的取值范围为（）....题型10.换元法求值域（1）y=的值域为.（2）的值域为.（3）已知，则的值域为.（4）的值域为.题型11.单调性法求值域（1）的值域为.（2）的值域为.（3）的值域为.（4）的值域为.题型12.数形结合法求值域（1）的值域为.（2）的值域为.（3）的值域为.题型13.分离常数法求值域（1）的值域为.（2）的值域为.（3）的值域为.题型14.利用对勾函数求值域（或判别式法）（1）的值域为.（判别式法）（2）的值域为.（3）的值域为.（4）已知函数的值域是，则，.(判别式法)【巩固练习】1.函数的值域是()A.B.C.D.2.已知函数，若互不相等，且则的取值范围是()A. B. C. D.3.已知函数,若,且，则的取值范围是()A.B.C.D.4.函数的定义域为，值域为.5.的值域为.6．的值域为.7．函数的值域是.8．函数的值域是.9．函数的值域是.10．函数的值域是.题型15、判断单调性1.下列函数中在上单调递减的是（）A.B.C.D.2.已知函数在定义域内是减函数且，则函数的单调情况一定是（）A.在上递减B.在上递增C.在上递减D.在上递增3．已知是上的增函数，令，则是上的（）A.增函数 B.减函数 C．先减后增 D.先增后减题型16、单调性的应用1.函数在单调递增，那么实数的取值范围是（）A.B.C．D.2.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（） A. B. C． D.3.设函数，则函数在（）A.区间上是减函数 B.区间上是减函数C.区间上是增函数 D.区间上是增函数题型17、判断奇偶性（1）若函数的定义域不关于原点对称，则是非奇非偶函数；（2）若函数的定义域关于原点对称，且满足，则是偶函数；（3）若函数的定义域关于原点对称，且满足，则是奇函数.练习：(1)(2)(3)(4)题型18、奇偶性的应用1.若为奇函数，则实数.2.已知是奇函数，且，则.3.若是偶函数，则.4.若将函数，表示成一个奇函数和一个偶函数之和，则＝.(求解析式)5．定义在上的奇函数满足：当时，，则在上方程的实根个数为（）A.1B.3 C.1007 D.20146.如若定义在上的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为.题型19、单调性的一个等价条件【例1】已知函数f(x)=,对任意的两个正数（）都有，求a的取值范围_________练习：已知函数f(x)=,对任意的两个正数（）都有，求a的取值范围_________【巩固练习】1.函数的单调增区间为.2.设函数是奇函数，则.3.已知是奇函数,且.若,则.4.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为.5.是偶函数，且在上是增函数，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是.6.若函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是.7.若实数满足恒成立，则函数的单调减区间为.8.函数是定义在上的增函数，且函数满足,若任意的，不等式恒成立，则的取值范围是.9.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为()A.B.C.D.10.由方程确定的函数在上是（）A.奇函数B.偶函数C.减函数D.增函数11.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.题型20、5个常见的周期形式1.已知对，都有，且当时，则（）A. B. C. D.2.定义在上的函数满足.当时,,当时,.则（）A.335 B.338 C.1678 D.20123.已知定义在上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的③函数的图象关于轴对称，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.4.定义在上的函数，则的值为（）（模型5）....5.设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中.若,则的值为.6．设是定义在上．以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为.题型21、两种对称1.已知定义在区间上的函数的图象如图所示，则的图象为（）2.已知，方程在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为（）A.2011B.1006C.2013D.10073.函数的图象与函数的图象所有交点的橫坐标之和等于（）A.2B.4C.6D.84.定义域为的函数满足，，若，且，则（）A. B.C. D.与的大小不确定题型22、双对称有周期（1）若函数同时关于直线和对称，则函数以为周期.（2）若函数同时关于点和对称，则函数以为周期.（3）若函数同时关于直线和点对称，则函数以为周期.1.定义在上的奇函数满足且时，则.设函数的图像关于直线及直线对称，且时，，则.3.已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，，则.4.定义在上的奇函数满足，且，则=.5.已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是增函数，那么上是（）A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数6.设是上的奇函数，，当时，，.【课后巩固】1.函数的图像关于（）对称A.轴B.直线C.坐标原点 D.直线2.设函数为奇函数，则（）A.0 B.1 C.D.53.定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（）A.0 B.1 C.3 D.54.已知则（）A. B. C. D.35.设是定义在上的函数，且满足，，则是（）.A.偶函数，又是周期函数B.偶函数，但不是周期函数C.奇函数，又是周期函数D.奇函数，但不是周期函数6.已知函数的图象关于直线和都对称，且当时，，则.7.设定义在上的奇函数的图像关于直线对称，则.8.函数是定义在上的偶函数，且，是奇函数，则.9.已知偶函数

定义域为，且恒满足

，若方程

在

上只有三个实根，且一个根是4，则方程在区间

中的根有个.题型23、指数运算与对数运算1.设则________.2.已知，且，则__________.3.（2016浙江理12）已知.若，，则______，________.4.若，且，则________.5.已知，，求的值.题型24、指数方程与对数方程1.（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.方程的解是__________.3.关于方程有负实数根，则实数的取值范围是_________.题型25、指数图像与对数图像1.若函数的图像经过第二、三、四象限，则一定有（）.A.B.C.D.2.函数的图像可能是（）.A.B.C.D.3.已知实数满足，下列五个关系式：，，.其中不可能成立的有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知函数的图像如图所示，则下列结论中成立的是（）.A.B.C.D.3.4.4.已知函数的图像如图所示，则满足的关系式是（）.A.B.C.D.5.函数的图像过定点________.6.函数的图像过定点，若点在直线，则的最小值为________.7函数的图像过定点_________.8.函数的图像过定点_________.9.函数的图像过定点________.题型26、指数图像与对数图像的应用1.若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是________.2.若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是_______.3.若不等式对恒成立，求实数的取值范围.4.已知函数，若，且，则的取值范围是__________.5.定义区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为_________.题型27、指对数函数的单调性1.函数在上的最大值比最小值大，则的值是_______.2.定义区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为_________.3.若的值域为，则的取值范围是________.4.设，函数在区间上的最大值与最小值只差为，则________.5.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则6.设，则（）.A.B.C.D.7.设，则（）.A.B.C.D.8.（2016全国丙理6）已知则（）.A.B.C.D.9.设，则（）.A.B.C.D.10.已知，则（）.A.B.C.D.11.设偶函数满足，则__________.12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是______.13.已知函数为上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为_______.题型28、二次函数的图像1.二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围是（）.A.B.C.D.2.当时，不等式恒成立，则的取值范围是___________.3.已知函数，如果，且，则函数的图像可能是（）.A.B.C.D.4.设函数，若，则函数的图像不可能的是（）.A.B.C.D.5.设函数，已知，则（）.A.B.C.D.6.已知函数，且，集合，则（）.A.B.C.D.题型29、动轴定区间与动轴定区间1.函数在区间上是单调函数，则（）.A.B.C.D.2.求函数在上的值域.3.已知二次函数，若在上的最小值为，求的表达式.4.（保值区间）已知二次函数满足，且，，若在区间上的值域是，求的值.5.已知函数的定义域为，值域为，则在平面直线坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形面积为（）.A.B.C.D.题型30、二次函数恒成立问题1.已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是__________.2.已知在上恒小于零，求的取值范围.3.已知函数，若在区间上是减函数，且对任意的，总有，则实数的取值范围是____________.4.（2013辽宁理11）已知函数，.设，，表示中的较大值，表示中的较小值，记的最小值为，的最大值为，则_______________.5.已知函数，，若不存在实数，使得，则实数的取值范围为_____________.题型31、幂函数图像与性质1.已知幂函数是偶函数，则实数的值为.2.已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为.3.函数为幂函数（为常数），且在上是减函数，则___________.4.已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是减函数，则的值为______________.5.已知幂函数，若，则的取值范围是__________.6.设，则使函数为奇函数且定义域为R的所有的值为___________.7.已知函数，则（）.A.B.C.D.8.已知幂函数的图像经过点，，，是函数图像上的任意不同两点，给出以下结论：；；；，其中结论正确的序号是____________.9.已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数.（1）求函数的解析式；（2）求满足的的取值范围.题型32、复合函数的定义域与值域1.函数的定义域是.2.函数的值域是.3.已知函数则当时，有最大值；当时，有最小值.4..函数的定义域为，值域为.题型33、复合函数的单调性1.已知在区间为增函数，则实数的取值范围为.2.函数的单调递增区间.3.函数的单调递增区间是 .题型34、比较大小（高频）1.比较下列各组数中的大小（按由小到大的顺序）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）定义在上的偶函数在上单调增，,,2.设函数定义在实数集上，，且当时=，则有（）A.B.C.D.3.是定义在上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则（）A.B.C.D.4.设函数，，若实数满足，则（）A.B.C.D.5.偶函数,在上单调递增，则与的大小关系是()A.B.C.D.题型35、函数图像问题1.函数的图象大致为（）2.函数的图像大致是（）A．B．C．D．3.函数，则的图象可能是（）4.函数的图象是（）5.已知，函数在同一坐标系中的图象可能是（）6.函数的图像是（）7.若奇函数（0且）在上单调增，则的图象是（）8.已知，若，则与在同一坐标系内的大致图象是（）9.函