河北省廊坊市霸州市部分学校2024届数学八下期末达标测试试题含解析

河北省廊坊市霸州市部分学校2024届数学八下期末达标测试试题选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本一、选择题(每题4分，共48分)1.下列说法正确的是()B.只有方向相同的两个向量叫做平行向量；D.减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.2.下列命题中，真命题是()A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线平分对角C.菱形的对角线互相平分D.梯形的对角线互相垂直4.若腰三角形的周长是10cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y(单位：cm)与底边长x(单位：cm)之间的函数关系式的图象是()5.如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a=1,则b的值为()图1图26.关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是()A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线平分一组对角7.如图，点E,F是ABCD对角线上两点，在条件①DE=BF;②∠ADE=∠CBF;③AF=CE;④∠AEB=∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是()A.①②③B.①②④8.若分式的值为0,则x的值为()A.0B.19.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐A.(1,2)B.(2,9)C.(5,3)10.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()A.2a²-2a+1=2a(a-1)+1B.(x+y)(x-y)=x²-y²C.x²-6x+5=(x-5)(x-1)D.x²+y²=(x-y)²+2x11.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是()12.已知矩形的面积为36cm²,相邻的两条边长为xcm和ycm,则y与x之间的函数图像大致是二、填空题(每题4分，共24分)13.如图，在△ABC中，AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF,连接14.一次函数y=(m-3)x+5的函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围.15.直线向上平移4个单位后，所得直线的解析式为.16.关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是·。三、解答题(共78分)20.(8分)(1)解不等式组(2)解方程·21.(8分)我们给出如下定义，如果一个四边形有一条对角线能将其分成一个等边三角形和一个直角三角形，那么这个四边形叫做等垂四边形，这条对角线叫做这个四边形的等垂对角线.(1)已知AC是四边形ABCD的等垂对角线，∠BAD,∠BCD均为钝角，且∠BCD比∠BAD大10°,那么/BCD=(2)如图，已知△ABC与△ADC关于直线AC对称，E、F两点分别在BC、CD边AE²=EC²+CF²,∠EAF=60°.求证：四边形AECF是等垂四边形。22.(10分)如图1,BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°,AD=1.将。BCD沿射线BD方向平移到。B'C'D'的位置，连接AB',C'D,AD',BC',如图1.CC(1)求证：四边形AB'C'D是平行四边形；(3)在(1)的条件下，将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=8,OD=1,点C为线段AB的中点(3)在平面内是否存在点F,使得以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.24.(10分)如图，矩形ABCD中，AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形ABC'D,使点B的对应点B'落在AC上，BC交AD于点E,在BC上取点F,使BF=AB.(1)求证：AE=CE;(2)求∠BFB'的度数；25.(12分)某校八年级数学实践能力考试选择项目中，选择数据收集项目和数据分析项目的学生比较多。为了解学的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：89974986911365(说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.)项目(1)如果全校有480人选择数据收集项目，达到优秀的人数约为人；(2)初二年级的井航和凯舟看到上面数据后，井航说：数据分析项目整体水平较高.凯舟说：数据收集项目整体水平26.如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.一、选择题(每题4分，共48分)【解题分析】【分析】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量；平行向量(也叫共线向量):方向相度相等且方向相反的两个向量.根据相关定义进行判断.【题目详解】长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，故选项A错误；方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，故选项B错误；当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点可能相同，故选项C错误；减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，故选项D正确.【题目点拨】本题考核知识点：向量.解题关键点：理解向量的相关定义.【解题分析】根据平行四边形、矩形、菱形、梯形的性质判断即可.正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.如图，连接BP,设点C到BE的距离为h,∵正方形ABCD的边长为4,【解题分析】根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出x的取值范围，即可得解.【题目详解】根据三角形的三边关系，x>y-y=0,纵观各选项，只有D选项符合.【题目点拨】本题主要考查的是三角形的三边关系，等腰三角形的性质，求出y与x的函数关系式是解答本题的关键.【解题分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为(a+b),右图是一个长方形，长宽分别为(b+a+b)、b,并且它们的面积相等，由此即可列出等式(a+b)²=b(b+a+b),而a=1,代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b.【题目详解】而a=1,【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，首先正确理解题目的意思，然后再根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用等量关系列出方程解决问题.【解题分析】由矩形的对角线性质和平行四边形的对角线性质即可得出结论.【题目详解】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，但∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是对角线相等.【题目点拨】【解题分析】分析：分别添加条件①②③④,根据平行四边形的判定方法判定即可。详解：添加条件①,不能得到四边形DEBF是平行四边形，故①错误；BFE,∴DE//BF,∴DEBF是平行四边形，故②正确；AD=BC,∠DAC=∠BCA,∴△ADF≌△CBE,∴DF=BE,∠DFE=∠BEF,∴DFIBE,∴D是平行四是平∠CFD,∴△ABE≌△CDF,∴DF=BE.∵∠A是平行四边形，故④正确.综上所述：可添加的条件是：②③④.点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.【解题分析】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【题目点拨】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.【解题分析】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(-1,4)的对应点为C(4,7),∴由A平移到C点的横坐标增加5,纵坐标增加3,【解题分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可.A、2a²-2a+1=2a(a-1)+1,等号的右边不是整式B、(x+y)(x-y)=x²-y²,这是整式的乘法，故此选项C、x²-6x+5=(x-5)(x-1),是因式分解，故此选项符合D、x²+y²=(x-y)²+2xy,等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题【题目点拨】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式.【题目详解】二、填空题(每题4分，共24分)故答案为1.即即解得m<-2,【题目点拨】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.【解题分析】由正方形的性质求出边长，即可得出周长.【题目详解】【题目点拨】【解题分析】【题目详解】【题目点拨】此题考查利用算术平方根的性质化简，平反差公式的运用，熟记公式是解题的关键.三、解答题(共78分)【解题分析】(1)由平移的性质可得∠EAC=90°,由旋转的性质可得∠DAC=110°,即可求∠DAE的大小；【题目详解】又线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到又∠EAD=∠BAC=20°,AD=AC【题目点拨】本题考查了旋转的性质，平移的性质，全等三角形的判定和性质，(2)原分式方程无解【解题分析】(1)根据不等式组的解法即可求出答案.(2)根据分式方程的解法即可求出答案.【题目详解】解：(1)∵将x=2代入x²-4,得x²-4=0【题目点拨】21、(1)110°或150°;(2)见解析.【解题分析】(1)由题意分∠D=90°与∠DCA=90°两种情况，并利用四边形内角和定理求解即可；(2)连接EF,先利用SAS证明△ABE≌△ADF,再证明△AEF是等边三角形，最后利用勾股定理的逆定理证明【题目详解】解：(1)110°或150°.如图1,当∠D=90°时，设∠BCD=x°,则∠BAD=(x-10)°,根据四边形内角和定理可得：x+x-10+90+60=360,解得x=110,即∠BCD=110°;如图2,当∠DCA=90°时，∠BCD=60°+90°=150°;(2)证明：如图3,连接EF.又∵BE=DF,又∵AE²=EC²+CF²,【题目点拨】本题考查了轴对称的性质、四边形的内角和、等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理和对新定义问题中等垂四边形的理解，弄清等垂四边形的定义、熟练掌握等边三角形的判定和性质与勾股定理的逆定理是解题的关键.【解题分析】(1)根据平行四边形的判定定理一组对边相等一组对角相等，即可解答(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；(3)根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长.(1)∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°,∠D'B'C'=∠ADB=60°,(1)当B'运动到BD中点时，四边形AB'C'D是菱形(3)将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：FFF万F此题考查平移的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，图形的剪拼，解题关键在于掌握各性质定理23、(1)点C的坐标为(4,4);(2)直线CD的解析式是(3)点F的坐标是(11,4),(5,-4)或(-3,4).【解题分析】(1)由OA,OB的长度可得出点A,B的坐标，结合点C为线段AB的中点可得出点C的坐标；(2)由OD的长度可得出点D的坐标，根据点C,D(3)设点F的坐标为(m,n),分AC为对角线、AD为对角线及CD为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分可得出关于m,n的二元一次方程组，解之即可得出点F的坐标.(1)∵OA=OB=8,点A在x轴正半轴，点B在y轴正半轴，∴点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(0,8).又∵点C为线段AB的中点，∴点C的坐标为(4,4).∴点D的坐标为(1,0).设直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0),将C(4,4),D(1,0)代入y=kx+b,∴直线CD的解析式是∴点F₁的坐标为(11,4);∴点F₃的坐标为(-3,4).综上所述，点F的坐标是(11,4),(5,-4)或(-3,4).(1)由点A,B的坐标，利用中点坐标公式求出点C的坐标；(2)根据点的坐标，利用待定系数法求出直线CD的解析式；(3)分AC为对角线、AD为对角线及CD为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分找关于m,n【解题分析】(1)在直角三角形ABC中，由AC=2AB,得到∠ACB=30°,再由折叠的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可(2)由(1)得到△ABB'为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为60°,即可求出所求角度数；(3)连接AF,过A作AM⊥BF,可得△AB'F是等腰直角三角形，△AB'B为等边三角形，分别利用三角函数定义求出MF与AM,根据AM=BM,即BM+MF=BF即可求出.(1)证明：∵在RtAABC中，AC=2AB,(2)解：由(1)得到△ABB'为等边三角形，∴∠AB'B=60°,即∠BB'(3)解：连接AF,过A作AM⊥BF,可得△AB'F是等腰直角三角形，△AB'B为等边三角形，【题目点拨】此题参考四边形综合题，旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握444444旋转的性质是解题的关键.25、(1)1;(2)凯舟，数据收集项目的中位数较大，众数也较大，因此数据收集项目的整体水平较高。【解题分析】(1)样本估计总体，样本