哈尔滨市重点中学2024届数学八年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析

哈尔滨市重点中学2024届数学八年级第二学期期末综合测试模拟试题1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草一、选择题(每题4分，共48分)有意义，则x有意义，则x应满足的条件是()2.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线与△ABC有3.为了了解中学课堂教学质量，我市教体局去年对全市中学教学质量进行调查八年级学生),从中随机抽取600名学生的英语成绩进行分析·对于这次调查，以下说法不正确的是()A.调查方法是抽样调查B.全市八年级学生是总体C.参加考试的每个学生的英语成绩是个体D.被抽到的600名学生的英语成绩是样本4.下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是().A.x²-x-2=x(x-1)-2B.x²-4=(x+2)(x-2)C.(x+1)(x—1)=x²-1D.(x+2)²=x²+4x+45.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O,固定点A、B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴的正半轴上的点D处，则点C的对应点C的坐标为()A.(2,√3)B.(2,1)C.(2.√2)D.(2,√5)6.已知a>b,c≠0,则下列关系一定成立的是().A.ac>beC.c-a>c-bD.c+a>c+b7.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形8.无论a取何值，关于x的函数y=-x+a²+1的图象都不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点，(如图)则∠EAF等于()A.75°B.45°C.60°10.如图所示，已知∠1=∠2,AD=BD=4,CE⊥AD,2CE=AC,那么CD的长是()A.2B.311.在平面直角坐标系中，函数y=-2x+|a|+1的大致图象是()③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判A.①②③B.②③④C.①③④D.①②二、填空题(每题4分，共24分)13.如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC,若∠ADF=25°,则∠ECD=°,.16.如图，菱形ABCD的周长为20,对角线BD的长为6,则对角线AC的长为..18,一组数据1,2,3,x,5的平均数是3,则该组数据的方差是三、解答题(共78分)19.(8分)根据条件求二次函数的解析式：(1)抛物线的顶点坐标为(1,-1),且与y轴交点的坐标为(0,-3),20.(8分)如图1,已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E,以点E为顶点作正方形EFGH.(1)如图1,点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF,BH和AF有何数量关系，并说明理由；(2)将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，如图2,判断BH和AF的数量关系，并说明理由.使得EF=EB,连接DF交AC于点G,连接CF,(2)若∠A=30°,BC=4,CF=6,求CD的长图1图223.(10分)(12分)“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元?(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：(元/辆)(元/辆)24.(10分)某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑。已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同。(2)学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买A种型号电脑多少台?25.(12分)如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AB=CD=13,AD=11,BC=21,E是BC的中点，P是备用图1备用图126.如图，已知A、B两艘船同时从港口Q出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，它们离开港口2h后相距多远?参考答案一、选择题(每题4分，共48分)【解题分析】根据分式有意义的条件：分母≠0,即可得出结论.【题目详解】解：由分式有意义，得此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键.【解题分析】将A(1,1),B(3,1),C(2,2)的坐标分别代入直中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得【题目详解解：直线经过点B时，将B(3,1)代入中，可得,解得;直线经过点A时：将A(1,1)代入直中，可得1+b=2,解得b=1.下降.【解题分析】根据全面调查与抽样调查的定义，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所【题目详解】B、全市八年级学生的英语成绩是总体，错误；D、被抽到的600名学生的英语成绩是样本，正确.【题目点拨】个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.【解题分析】根据因式分解的意义求解即可.【题目详解】A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；【题目点拨】【解题分析】【题目详解】【题目点拨】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.根据不等式的基本性质一一判断可得答案.【题目详解】解：A、当c<0时，不等式a>b的两边同时乘以负数c,则不等号的方向发生改变，即ac<bc。故本选项错误；B、当c<0时，不等式a>b的两边同时除以负数c,则不等号的方向发生改变，即故C、在不等式a>b的两边同时乘以负数-1,则不等号的方向发生改变，即-a<-b;然后再在不等式的两边同时加上c,D、在不等式a>b的两边同时加上c,不等式仍然成立，即a+c>b+c;故本选项正确.本题主要考查的是不等式的基本性质.不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.即如果a>b,那么根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【题目点拨】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.解：∵y=-x+a²+1,k=-1<0∴函数y=-x+a²+1经过第一、二、四本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.的度数.解：连接AC,【题目点拨】此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质。此题难度作法，注意数形结合思想的应用.【解题分析】在Rt△AEC中，由于可以得到∠1=∠1=30°,又AD=BD=4,得到∠B=∠1=30°,从而求出∠ACD=90°,然【题目详解】【题目点拨】【解题分析】确定一次函数的比例系数的符号后利用其性质确定正确的选项即可.【题目详解】故选A.考查了一次函数的性质，了解一次函数的图象与系数的关系是解答本题的关键，难度不大.【解题分析】利用正方形的判定方法逐一分析判断得出答案即可.【题目详解】【题目点拨】二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】根据矩形的性质由∠ADF求出∠CDF,再由等腰三角形的性质得出∠ECD即可.【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，【题目点拨】【解题分析】根据算术平方根的定义解答即可.正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.【解题分析】考点：(1)因式分解；(2)提取公因式法；(3)完全平方公式【解题分析】利用菱形的性质根据勾股定理求得AO的长，然后求得AC的长即可.【题目详解】∵周长为20,故答案为：8【题目点拨】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是菱形问题转化为直角三角形问题求解.根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值.【题目详解】故答案为：1.本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2.【解题分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可.【题目详解】平均数是故答案为1.【题目点拨】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大.三、解答题(共78分)【解题分析】(2)设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c,根据待定系数法求解即可.【题目详解】(1)∵抛物线的顶点坐标为(1,-1)解得a=-2故抛物线解析式为y=x²+2x+3.【题目点拨】本题考查了抛物线解析式的问题，掌握待定系数法是解题的关键.20、(1)BH=AF,见解析；(2)BH=AF,见解析.(1)根据正方形的性质可得AE=BE,∠BEH=∠AEF=90°,然后利用“边角边”证明△BEH和△AEF全等，根据全等(2)根据正方形的性质得到AE=BE,∠BEA=90°,EF=EH,∠HEF=90°,然后利用“边角边”证明△BEH和△AEF全等，根据全等三角形的性质即可得到结论.【题目详解】【题目点拨】21、(1)见解析(2)2√7【解题分析】(1)根据对角线互相平分即可证明；(2)由四边形DBCF是平行四边形，可得CF//AB,DF//BC,可得∠FCG=∠A=30°,∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°,【题目详解】(2)∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF//AB,DF//BC,【题目点拨】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质.22、(1)见解析；(2)见解析.【解题分析】(1)利用平行四边形及网格的特点即可解决问题；(2)根据网格的特点构造直角即可求解.【题目详解】如图：(1)四边形ABCD为所求；(2)四边形ABEF为所求.合的思想解决问题.23、(1)2000;(2)A型车17辆，B型车33辆【解题分析】试题分析：(1)设去年A型车每辆x元，那么今年每辆(x+400)元，列出方程即可解决问题.(2)设今年7月份进A型车m辆，则B型车(50-m)辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题.试题解析：(1)设去年A型车每辆x元，那么今年每辆(x+400)元，解之得x=1600,经检验，x=1600是方程的解.答：今年A型车每辆2000元.(2)设今年7月份进A型车m辆，则B型车(50-m)辆，获得的总利润为y元，根据题意得50-m≤2m解之得∵y=(2000-1100)m+(2400-14答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆.考点：(1)一次函数的应用；(2)分式方程24、(1)A、B两种型号电脑每台价格分别是0.1万元和0.4万元；(2)最多可购买A种型号电脑12台.【解题分析】(1)设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格(x-0.1)万元。根据“用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同”列出方程，解方程即可求解；(2)设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑(20-y)台，根据“用不多