广西2024届高三4月模拟考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西2024届高三4月模拟考试数学试卷一､选择题1.已知椭圆的长轴长等于焦距的4倍，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗设椭圆长轴长，焦距，则，即.故选：C.2.的共轭复数为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，故复数的共轭复数为.故选：B.3.把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（）A. B.C D.〖答案〗A〖解析〗由题意新函数〖解析〗式为.故选：A．4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗B〖解析〗如图，当时，与可相交也可平行，故A错；当时，由平行性质可知，必有，故B对；如图，当时，或，故C错；当时，可相交、平行，故D错.故选：B.5.下列函数中，在上单调递增的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗对于A，，其定义域为，不符合题意；对于B，，在上为减函数，不符合题意；对于C，，在上单调递减，不符合题意；对于D，，在上单调递增，符合题意；故选：D.6.已知轴截面为正方形的圆柱的体积与球的体积之比为，则圆柱的表面积与球的表面积之比为（）A.1 B. C.2 D.〖答案〗B〖解析〗设圆柱底面圆半径为，球的半径为，则圆柱的高为，由，可得，所以圆柱的表面积与球的表面积之比为.故选：B.7.已知是函数的极小值点，则的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由已知，，令得或，由题意是极小值点，则，若，则时，，单调递减，时，，单调递增，则是函数的极小值点，若，则时，，单调递减，时，，单调递增，则是函数的极大值点，不合题意，综上，，即.故选：A.8.在研究变量与之间的关系时,进行实验后得到了一组样本数据，，利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为，且则（）A.8 B.12 C.16 D.20〖答案〗C〖解析〗设未剔除这两对数据前的的平均数分别为，剔除这两对数据前的的平均数分别为，因为所以，则，又这两对数据为，所以，所以，所以，故选：C.二､多选题9.若集合和关系的Venn图如图所示，则可能是（）A.B.C.D.〖答案〗ACD〖解析〗根据Venn图可知，对于A，显然，故A正确；对于B，，则，故B错误；对于C，，则，故C正确；对于D，，或，则，故D正确.故选：ACD.10.已知内角的对边分别为为的重心,，则（）A. B.C.的面积的最大值为 D.的最小值为〖答案〗BC〖解析〗是的重心，延长交于点，则是中点，，A错；由得，所以，又，即所以，所以，当且仅当时等号成立，B正确；，当且仅当时等号成立，，，C正确；由得，所以，，当且仅当时等号成立，所以的最小值是，D错．故选：BC．11.已知定义在上的函数满足.若的图象关于点对称，且，则（）A.的图象关于点对称B.函数的图象关于直线对称C.函数的周期为2D.〖答案〗ABD〖解析〗对A，因为的图象关于点对称，则的图象关于点对称，故的图象关于点对称，故A正确；对B，，，又，故.即，故图象关于直线对称，故B正确；对C，由A，，且，又因为，故，即，故，即.由B，，故，故的周期为4，故C错误；对D，由，的图象关于点对称，且定义域为R，则，，又，代入可得，则，又，故，，，，又的周期为4，.则.即，则，故D正确.故选：ABD.三､填空题12.智慧农机是指配备先进的信息技术，传感器､自动化和机器学习等技术，对农业机械进行数字化和智能化改造的农业装备，例如：自动育秧机和自动插秧机.正值春耕备耕时节，某智慧农场计划新购2台自动育秧机和3台自动插秧机，现有6台不同的自动育秧机和5台不同的自动插秧机可供选择，则共有__________种不同的选择方案.〖答案〗200〖解析〗第一步从6台不同的自动育秧机选2台，第二步从5台不同的自动插秧机选3台，由乘法原理可得选择方案数为，故〖答案〗为：200.13.已知，则__________.〖答案〗1或-3〖解析〗由可得，所以或，即或，当时，当时，，故〖答案〗为：1或-3.14.已知分别是双曲线的左､右焦点，是的左支上一点，过作角平分线的垂线，垂足为为坐标原点，则______.〖答案〗2〖解析〗双曲线的实半轴长为，延长交直线于点，由题意有，，又是中点，所以，故〖答案〗为：2.四､解答题15.在等差数列中，，且等差数列的公差为4.（1）求；（2）若，数列的前项和为，证明：.（1）解：设的公差为，则，，又，所以，所以，．（2）证明：由（1）得，所以．16.为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：.整理得到如下频率分布直方图.（1）求的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在内的村民人数为，求的分布列与期望.解：（1）由图可知，，解得，该村村民成绩的平均数约为；（2）从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人，其中成绩在的村民有人，成绩在的村民有4人，从中任选3人，的取值可能为1,2,3，，，，则的分布列为123故17.如图，在四棱锥中，平面平面，底面为菱形，，是的中点.（1）证明：平面平面.（2）求二面角的余弦值.（1）证明：取中点，连接，如图，因为四边形是菱形且，所以和都是正三角形，又是中点，所以，，从而有，又，所以是矩形．又，所以，所以，即是等腰直角三角形，所以，，又因平面平面，平面平面，平面，所以平面，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，，，设平面的一个法向量是，则，取得，设平面的一个法向量是，则，取得，，所以，所以平面平面；（2）解：设平面的一个法向量是，则，取得，设二面角的大小为，由图知为锐角，所以．18.设抛物线的焦点为，已知点到圆上一点的距离的最大值为6.（1）求抛物线的方程.（2）设是坐标原点，点是抛物线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.解：（1）点到圆上点的最大距离为，即，得,故抛物线的方程为.（2）设，则方程为，方程为,联立与抛物线的方程可得，即,因此点纵坐标为，代入抛物线方程可得点横坐标为，则点坐标为,同理可得点坐标为,因此直线的斜率为,代入点坐标可以得到方程为,整理可以得到,因此经过定点.19.定义：若函数图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.（1）直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；（2）已知函数求曲线的“双重切线”的方程；（3）已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.（1）解：不是，理由如下：由已知，由解得，，又，，不妨设切点为，，在点处的切线的方程为，即，在点的切线方程为，即与直线不重合，所以直线不是曲线的“双重切线”．（2）解：由题意，函数和都是单调函数，则可设切点为，且，所以在点处的切线的方程为，在点的切线方程为，所以，消去得，设（），则，所以是减函数，又，所以在时