江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的实部为（）A. B.3 C. D.〖答案〗B〖解析〗复数，其实部为3.故选：B.2.（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故选：C.3.在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，不妨设，，由余弦定理.故选：C.4.已知向量的夹角为，，，则（）A.1 B. C. D.5〖答案〗A〖解析〗.故选：A.5.在中，若，则为（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形〖答案〗C〖解析〗由正弦定理得，即，故，因为，且属于三角形内角，所以，所以或，解得或，所以为等腰或直角三角形.故选：C.6.（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依题意，，则，所以.故选：A.7.已知两个非零向量与的夹角为，我们把数量叫作向量与的叉乘的模，记作，即.若向量，，则（）A.－14 B.14 C.－2 D.2〖答案〗B〖解析〗，，，，，两个非零向量与的夹角为，，，，.故选：B.8.在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知，则的取值范围为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗中，，则，即，所以，又，则，所以.故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，，，则C的值可以是（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗由正弦定理，有，得，由且，得或.故选：BD.10.已知，，其中，，以下判断正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗由于，，，，故，，故，A错误；，B正确；，C正确；，D正确.故选：BCD.11.已知，是两个不共线的向量，且，，则下列结论中正确的是（）A.的取值范围是 B.C.在方向上的投影向量可能为 D.与的夹角最大值为〖答案〗ACD〖解析〗对A：由以及不共线可知，，故A正确；对B：由于不共线，所以，又，因此，故B错误；对C：当时，在方向上的投影向量为，故C正确；对D：设与的夹角为，则，由于，所以，，因为，所以，即与的夹角的最大值为，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数z满足，其中为虚数单位，则______.〖答案〗〖解析〗依题意，.故〖答案〗为：13.如图，在中，，P是线段上的一点，若，则实数______.〖答案〗〖解析〗由三点共线，有，，即，可得，，则，由平面向量基本定理有，所以.故〖答案〗为：.14.在中，角所对的边长分别为，若，则______.〖答案〗〖解析〗因为，所以，即，结合正弦定理，知，故，从而，即.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.实数m取什么值时，复数是：（1）实数？（2）纯虚数？解：（1）复数是实数，则，解得或，所以当或时，复数z是实数.（2）由复数z是纯虚数，得且，解得，所以时，复数z是纯虚数.16.已知向量，.（1）若，求实数k的值；（2）若，求实数k的值.解：（1）由知，即.（2）由，，知，由知，故，即，从而.17.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.（1）求A；（2）已知，面积为，且AD为角A的角平分线，求线段AD的长.解：（1）由，得，而，所以.（2）由的面积为，得，解得，由，得，而，，则，由AD为角A的角平分线，得，因此，所以.18.已知平面向量，，设函数.（1）求的最大值；（2）若在中，D在BC边上，且，，求的周长.解：（1）因为，，所以，所以的最大值为.（2）因为，所以，因为，所以，所以，所以，因，所以，由正弦定理，在中，，即，得，在中，，即，得，因为，所以，所以，即，由，且，，解得，所以三角形的周长为.19.已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.（1）设函数，试求的伴随向量；（2）将（1）中函数的图像横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把整个图像向左平移个单位长度，得到的图像，已知，，问在的图像上是否存在一点P，使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由