江西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题卷I（选择题）一、单项选择题1.已知集合，，则的真子集个数为（）A.2 B.3 C.4 D.7〖答案〗B〖解析〗由题意可得，故的真子集的个数为．故选：B．2.已知向量，满足，，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以，即，又，，所以，解得，又，则与的夹角为.故选：D.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗“”“”，“”“”，“”是“”的充分而不必要条件，故“”是“”的的充分而不必要条件，故选：．4.已知圆，则下列说法错误的是（）A.点在圆外 B.直线平分圆C.圆的周长为 D.直线与圆相离〖答案〗D〖解析〗由可知圆心坐标为，圆的半径为1．对于选项A：由点到圆心的距离所以点在圆外，故A正确；对于选项B：因为圆心在直线上，所以圆关于直线对称，故B正确；对于选项C，圆的周长为，故C正确；对于选项D，因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切，故D错误．故选：D．5.1949年10月1日，开国大典结束后，新成立的中央人民政府在北京饭店举行了有600余位宾客参加的新中国第一次国庆招待会，史称“开国第一宴”．该宴的主要菜品有：鲍鱼浓汁四宝、东坡肉方、蟹粉狮子头、鸡汁煮干丝、清炒翡翠虾仁和全家福．若这六道菜要求依次而上，其中“东坡肉方”和“鸡汁煮干丝”不能接连相邻上菜，则不同的上菜顺序种数为（）A.240 B.480 C.384 D.1440〖答案〗B〖解析〗鲍鱼浓汁四宝、蟹粉狮子头、清炒翡翠虾仁和全家福依次而上有种排列方式，此时形成个空位，选出个空位将东坡肉方和鸡汁煮干丝分别插入进去，共有种排列方式，由乘法原理可知不同的上菜顺序种数为，故选：.6.已知数列满足，且，则的最小值是（）A.4 B.3 C.2 D.1〖答案〗A〖解析〗依题意，数列满足，且，，，，，所以数列是周期为的周期数列，所以，当且仅当时等号成立.故选：A7.已知，且，则（）A.1 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故选：A．8.已知函数的导函数，若函数有一极大值点为，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意，令，若恒成立，易知：当时，当时，所以是的极小值点，不合题意，故有两个不同零点．设的两个零点分别为，则，结合三次函数的图象与性质知：，在、上，单调递减，在、上，单调递增，是的极大值点，符合题意，此时需，得，所以实数的取值范围为．故选：D.二、多项选择题9.某高中从本校的三个年级中随机调查了五名同学关于生命科学科普知识的掌握情况，五名同学的成绩如下：84，72，68，76，80，则（）A.这五名同学成绩的平均数为78 B.这五名同学成绩的中位数为74C.这五名同学成绩的上四分位数为80 D.这五名同学成绩的方差为32〖答案〗CD〖解析〗A选项，这五名同学成绩的平均数为，A错误；B选项，将五名同学的成绩按从小到大排列：68，72，76，80，84，则这五名同学成绩的中位数为76，B错误；C选项，，故成绩从小到大排列后，第4个数即为上四分位数，即80，C正确；D选项，五名同学成绩的方差为，D正确．故选:CD．10.已知与三条直线，，都相切的圆有且仅有两个，则实数的值可以是（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗BC〖解析〗因为与三条直线两两相切的圆有且只有两个，故三条直线中有两条平行，且它们两条不重合，若直线与直线平行，则，若直线与直线平行，则，直线与直线不平行，故选：BC.11.已知定义在上的函数，其导函数分别为，且，则（）A.的图象关于点中心对称 B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗由题意可得，两式相减可得①，所以的图象关于点中心对称，A错误；由②，②式两边对求导可得，可知是偶函数，以替换①中的可得，可得，所以是周期为4的周期函数，B正确；因为，可知也是周期为4的周期函数，即，两边求导可得，所以，C正确；因为，令，则，即，又因为是偶函数，所以，又因为是周期为4的周期函数，则，由可得，所以，D正确.故选：BCD卷II（非选择题）三、填空题12.的展开式中的系数为__________．（用数字作答）〖答案〗〖解析〗的通项公式为，令得，，此时，令得，，此时，故系数为故〖答案〗为：13.已知函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围是_______．〖答案〗〖解析〗的图像经过四个象限，，且当，，令，在和上均至少存在一个实根．又,．实数的取值范围是．故〖答案〗为：．14.已知圆，圆，直线分别与圆和圆切于两点，则线段的长度为__________．〖答案〗〖解析〗圆，圆心，半径，圆，圆心，半径，圆心距，由，所以两圆相交，则.故〖答案〗为：四、解答题15.已知数列中，，且满足．设，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；解：（1）∵，，∴，∵，∴，又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，.（2）∵，∴当时，，又也满足上式，所以.16.已知函数．（1）求的值域；（2）求不等式的解集．解：（1）当时，．当时，．当时，，进一步当时，，当时，．所以值域为．（2）当或时，，解得．当时，，即，解得．综上，不等式的解集为．17.有双鞋子，每双标记上数字、、、、，从中取只鞋子．（1）求取出的只鞋子都没有成对的概率；（2）记取出的只鞋子的最大数字为，求的分布列和数学期望．（1）解：取出的只鞋子都没有成对，只需在指定三双鞋子，每双鞋子各取一只，所以，取出的只鞋子都没有成对的概率为.（2）解：由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，则，，，，所以，随机变量的分布列如下表所示：所以，.18.三棱锥被平行于底面ABC的平面截得的几何体如图所示，截面为，，平面ABC，，．（1）证明：平面平面．（2）求二面角的余弦值．（1）证明：因为平面ABC，平面ABC，所以，在中，，因为，所以，又，故，因此，即，又，、平面，故平面，又因为平面，所以平面平面；（2）解：如图所示，作，交于点E，连接BE，由已知得平面，平面，所以，又因为，，、平面，所以平面，因此，故为二面角的平面角，过点作，交于点，则，，所以．在