上海市浦东新区2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1上海市浦东新区2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试题一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1.函数的初始相位为____________.〖答案〗〖解析〗函数的初始相位为.故〖答案〗为：.2.是第_____________象限角，〖答案〗三〖解析〗易知，因此与的终边相同，因为在第三象限，所以是第三象限角.故〖答案〗为：三.3.已知角的终边经过点，则______．〖答案〗〖解析〗因为角的终边经过点，所以.故〖答案〗为：.4.函数的值域为____________.〖答案〗〖解析〗由可得，再由正弦函数图象可求得，因此.故〖答案〗为：.5.已知圆O上的一段圆弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心角的弧度为________．〖答案〗〖解析〗设该圆的半径为，则该圆的内接正方形的边长为，即这段弧的长度为，则其所对的圆心角的弧度数为.故〖答案〗为：.6.若，则______．〖答案〗〖解析〗，则.故〖答案〗为：.7.已知，则______.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗为：.8.若点，将绕坐标原点逆时针旋转至.则点的坐标是____________.〖答案〗〖解析〗设点所在角的终边为，所以点所在角的终边为，易知，可得，所以点的坐标为，即.故〖答案〗为：.9.在中，若，，，则C的值为___________.〖答案〗或〖解析〗利用正弦定理可求得，又，可得或；因为，可得或.故〖答案〗为：或.10.若为锐角，，则角__________.〖答案〗〖解析〗由于为锐角，所以，所以，所以，所以.故〖答案〗为：.11.函数，的最大值与最小值之和为___________.〖答案〗〖解析〗令，，，则，因为对称轴为，所以，在上单调递减，在上单调递增，所以，当时，，当时，，函数的最大值与最小值之和为.故〖答案〗为：.12.若及是关于的方程的两个实根，则实数的值为____________.〖答案〗〖解析〗利用方程的根与系数关系可得，又，即，解得或，当时，，不合题意；当时，原方程的根为，在区间内，符合题意.故〖答案〗为：.二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分.13.在中，是为等腰三角形的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗因为中，，则A=B，那么为等腰三角形，反之，不一定成立，故是为等腰三角形的充分不必要条件.故选：A.14.函数的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由图可知，最小正周期满足，，，，代入点得，解得，当时，，.故选：A.15.下列几个命题：（1）第一象限的角是锐角；（2）函数在定义域内是增函数；（3）函数的零点是，.其中真命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗A〖解析〗对于（1），第一象限的角不一定是锐角，例如，即（1）错误；对于（2），函数的定义域为，在同一个周期内是增函数，在定义域内不是增函数，所以（2）错误；对于（3），令，可得，即或，可知（3）错误，所以真命题的个数只有0个.故选：A.16.函数是（）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数〖答案〗C〖解析〗由余弦的二倍角公式可得：，所以周期为：，且，所以是奇函数，所以函数是最小正周期为的奇函数.故选：C.三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤.17.已知角和满足.（1）若，求的值；（2）若，求的值.解：（1）因为，，所以，可得，即，解得或.（2）因为，故，可得，即，故，故.18.已知函数.（1）求的单调增区间；（2）求函数在的值域.解：（1）由可得，所以，所以函数单调递增区间为：.（2）令，由可得，又因为函数在单调递减，在单调递增，所以在时有最小值-1，又，，所以，所以函数在上值域为．19.在中，.（1）求的大小；（2）求的最大值.解：在中，，（1）.（2），最大值为1.20.若函数的图象上任意两个相邻最高点之间的距离为.（1）求的值；（2）在中，若点是函数图象的一个对称中心，且，求外接圆的面积.解：（1），由题，函数的图象上任意两个相邻最高点之间的距离为，即函数的最小正周期为，且，所以.（2）点是函数图象的一个对称中心，所以，又因为的内角，则，可知，可得，所以，在中，设外接圆半径为，由得，所以的外接圆的面积.21.如图，某城市有一矩形街心广场，如图.其中百米，百米.现将在其内部挖掘一个三角形水