硕士研究生招生考试试题数学二解析1987

1987年数学1987年数学（二）真题解析一、填空题a答】 1 ax (1+ax2】“=二£— a a)_ 21ax (1~hax2 (1~had2(2)答y=—:+---------； y=—2a:+—+2.【】y(l)=，“=1 ' “⑴=4"，4 1十£ /切线方程为y——=*(工一1),艮卩y= + ；—工一,即=—2.答】f在匕］上连续a,上至少存在一点&使dz= J/'在』］上连续.：a,使得『Rdz=-.e3.—3n【lif8）（5答八）+； 2(x)d：=(+C;[八”*心)心).】 lim— 柬去x->0\JC1. eJ—1—x ex—1=li-------------—lim-------x-*o X x-*o ~2【解】= nt—、 djr dr/dr 1—costd2 Ax/dt 5(1—cost' (1—COSt2 5(1—costY【解】 方法一zrcsnxAx=—Jo 2J0arcinjAj2)X2 1 11 2 7tTarn----— —— d工T_2L"^吐1o 2Jo/1—2•1•nt 7t 1IJ01X1t y 7t 1T~"2o------•costat=--4 —2sinSckcost------------------ 2o7T 1 1 7T 7TT~T9T9~2方法二x=iinZfy 1jrarcsinjcAx ...~JZsint•costdt=—2Zsin2/dto on 1 今[sinzdr=£~822zsin2£d⑵) sin = Xo o 8五、【解】V=7T0(sinx+1)2djr=7t•o(sin2x2sinl)dzcos2工 [#7T—(ysin2工+2cos工7C 1 1)dr=兀8).六、证明】1，2€且工12,2）于工=/'）2—工1）21V£，因为十工）恒大于零，）＞0）2），故a,内单调增加.2g）=lim'°?V0,工-＞ctc存在&＞o0＜丨C时亠'（C）X—C当工G5,时，工＞0当工€c,c+时，g,则工=c为g（）的极大值点g为g的一个极大值.djr +C七】a=0,0时,22jc b2co2x co2Ctanb2djr 1 1当aH0,b=0时, -----cotx+Ca22x b2co2x a adx O.2jJU .当a#0,6#0时,a22+b2co2x=^+(atnA吐丄 d(atanz) 1 atan—— +C.a 2+(aanxY ab b解】c =c—得1—d«r dz x令u=2,则％+工半=1—u，分离变量得=—x dz 1—LU x解得---In|1—2w|=ln&|+C将=\[,》=0代入得C=—ln^,jr 1＞V—.Z jc(2)特征方程为A2+2A+1=0,特征值为右=&—1,3/'+2$+y=0的通解为y=(C!+x)e；2•设原方程的特设原方程的特解》）=az+代入a=-^―,b= ,4 4y（ep+*Q—e其中x,为任意常数）.九、选择题（）（.因为—）=x,为偶函数（.（2）（.TV取=2n7r+—,lif(jn)=；Zn-*oo取;”=2兀兀，limfCn)=0f—00,°°)内无界C)f8(3)【答案】(B).li他+’—=liZ十刃—一刃一血鸟仏),x-*0 X x-*0L 工 一Z 」应选(B).(D).】I=t(f(t)dx=['/(tz)(tz) =[(u)du,J0 J0 J0，应选(D).【M(-2+l)(0a<1),y——2+1)=—2aa即=2ajc+2+1,2|-I令夕=得工=—z 令工=得y=2+1,La剛仟匚+丹工口斗 (a+l)? p 2|1\1 (<2+I2