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文档简介
广东省汕头市名校2023-2024学年中考数学押题卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1,x2,满足x1+x2﹣x1x2<﹣1,则k的取值范围在数轴上表示为()A. B.C. D.2.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔60nmile的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处,这时,B处与灯塔P的距离为()A.60nmile B.60nmile C.30nmile D.30nmile3.﹣2×(﹣5)的值是()A.﹣7B.7C.﹣10D.104.如图,,则的度数为()A.115° B.110° C.105° D.65°5.已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1(a为常数),则其函数图象一定过象限()A.一、二 B.二、三 C.三、四 D.一、四6.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是()A.36° B.54° C.72° D.108°7.计算(-18)÷9的值是()A.-9 B.-27 C.-2 D.28.如图,BC∥DE,若∠A=35°,∠E=60°,则∠C等于()A.60° B.35° C.25° D.20°9.如果(,均为非零向量),那么下列结论错误的是()A.// B.-2=0 C.= D.10.据国家统计局2018年1月18日公布,2017年我国GDP总量为827122亿元,首次登上80万亿元的门槛,数据827122亿元用科学记数法表示为()A.8.27122×1012 B.8.27122×1013 C.0.827122×1014 D.8.27122×101411.如果将抛物线向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是A. B. C. D.12.如图,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是()A. B.C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.某风扇在网上累计销量约1570000台,请将1570000用科学记数法表示为_____.14.如图,∠1,∠2是四边形ABCD的两个外角,且∠1+∠2=210°,则∠A+∠D=____度.15.如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来,D点落在AC上,DE交AB于点F,若AB=AC,DB=BF,则AF与BF的比值为_____.16.如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠B=2∠D=120°,∠C=75°.则=17.如图为二次函数图象的一部分,其对称轴为直线.若其与x轴一交点为A(3,0)则由图象可知,不等式的解集是_______.18.如图,已知直线l:y=x,过点(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M1;过点M1作x轴的垂线交直线l于N1,过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2,……;按此做法继续下去,则点M2000的坐标为______________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线,与x轴交于点C,点C在点D的左侧,与y轴交于点A.求抛物线顶点M的坐标;若点A的坐标为,轴,交抛物线于点B,求点B的坐标;在的条件下,将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折,翻折后的图象记为G,若直线与图象G有一个交点,结合函数的图象,求m的取值范围.20.(6分)某种商品每天的销售利润元,销售单价元,间满足函数关系式:,其图象如图所示.(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于21元?21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,与函数的图象的一个交点为.(1)求,,的值;(2)将线段向右平移得到对应线段,当点落在函数的图象上时,求线段扫过的面积.22.(8分)黄石市在创建国家级文明卫生城市中,绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级,经市场调查:购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元.(1)求A种,B种树木每棵各多少元;(2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.23.(8分)如图,直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(m,3),与x轴交于点C.求双曲线的解析式;点P在x轴上,如果△ACP的面积为3,求点P的坐标.24.(10分)计算:÷–+2018025.(10分)某兴趣小组进行活动,每个男生都头戴蓝色帽子,每个女生都头戴红色帽子.帽子戴好后,每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1,而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的.问该兴趣小组男生、女生各有多少人?26.(12分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,﹣4),B(3,﹣2),C(6,﹣3).画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1;以M点为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1.27.(12分)武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣.校教务处在九年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查:我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“非常喜欢”、“比较喜欢”、“不太喜欢”、“很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计.现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是,图②中所在扇形对应的圆心角是;(3)若该校九年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】试题分析:根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式,求出解集.解:∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根,∴△≥0,∴4﹣4(k+1)≥0,解得k≤0,∵x1+x2=﹣2,x1•x2=k+1,∴﹣2﹣(k+1)<﹣1,解得k>﹣2,不等式组的解集为﹣2<k≤0,在数轴上表示为:,故选D.点评:本题考查了根的判别式、根与系数的关系,在数轴上找到公共部分是解题的关键.2、B【解析】
如图,作PE⊥AB于E.在Rt△PAE中,∵∠PAE=45°,PA=60nmile,∴PE=AE=×60=nmile,在Rt△PBE中,∵∠B=30°,∴PB=2PE=nmile.故选B.3、D【解析】
根据有理数乘法法则计算.【详解】﹣2×(﹣5)=+(2×5)=10.故选D.【点睛】考查了有理数的乘法法则,(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(2)任何数同0相乘,都得0;(3)几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;(4)几个数相乘,有一个因数为0时,积为0.4、A【解析】
根据对顶角相等求出∠CFB=65°,然后根据CD∥EB,判断出∠B=115°.【详解】∵∠AFD=65°,∴∠CFB=65°,∵CD∥EB,∴∠B=180°−65°=115°,故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质,知道“两直线平行,同旁内角互补”是解题的关键.5、D【解析】分析:根据一次函数的图形与性质,由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号,判断所过的象限即可.详解:∵y=ax﹣x﹣a+1(a为常数),∴y=(a-1)x-(a-1)当a-1>0时,即a>1,此时函数的图像过一三四象限;当a-1<0时,即a<1,此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛:此题主要考查了一次函数的图像与性质,利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的图像与性质:当k>0,b>0时,图像过一二三象限,y随x增大而增大;当k>0,b<0时,图像过一三四象限,y随x增大而增大;当k<0,b>0时,图像过一二四象限,y随x增大而减小;当k<0,b<0,图像过二三四象限,y随x增大而减小.6、C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是=72度,故选C.7、C【解析】
直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案.【详解】解:(-18)÷9=-1.
故选:C.【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算,正确掌握运算法则是解题关键.8、C【解析】
先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°,再根据三角形的外角性质求出∠C的度数即可.【详解】∵BC∥DE,∴∠CBE=∠E=60°,∵∠A=35°,∠C+∠A=∠CBE,∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°,故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质,熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.9、B【解析】试题解析:向量最后的差应该还是向量.故错误.故选B.10、B【解析】
由科学记数法的定义可得答案.【详解】解:827122亿即82712200000000,用科学记数法表示为8.27122×1013,故选B.【点睛】科学记数法表示数的标准形式为(<10且n为整数).11、C【解析】
根据向下平移,纵坐标相减,即可得到答案.【详解】∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位,∴抛物线的解析式为y=x2+2-1,即y=x2+1.故选C.12、C【解析】
根据全等三角形的判定定理进行判断.【详解】解:A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;C、如图1,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,所以不能判定两个小三角形全等,故本选项符合题意;D、如图2,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,∵BD=EC=2,∠B=∠C,∴△BDE≌△CEF,所以能判定两个小三角形全等,故本选项不符合题意;由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形,故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,注意三角形边和角的对应关系是关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1.57×1【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将1570000用科学记数法表示为1.57×1.故答案为1.57×1.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14、210.【解析】
利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD,再利用四边形内角和定理求得∠A+∠D.【详解】∵∠1+∠2=210°,∴∠ABC+∠BCD=180°×2﹣210°=150°,∴∠A+∠D=360°﹣150°=210°.故答案为:210.【点睛】本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义,利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD是关键.15、5【解析】
先利用旋转的性质得到BC=BD,∠C=∠EDB,∠A=∠E,∠CBD=∠ABE,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明∠ABD=∠A,则BD=AD,然后证明△BDC∽△ABC,则利用相似比得到BC:AB=CD:BC,即BF:(AF+BF)=AF:BF,最后利用解方程求出AF与BF的比值.【详解】∵如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来,D点落在AC上,∴BC=BD,∠C=∠EDB,∠A=∠E,∠CBD=∠ABE,∵∠ABE=∠ADF,∴∠CBD=∠ADF,∵DB=BF,∴BF=BD=BC,而∠C=∠EDB,∴∠CBD=∠ABD,∴∠ABC=∠C=2∠ABD,∵∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠ABD=∠A,∴BD=AD,∴CD=AF,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∴△BDC∽△ABC,∴BC:AB=CD:BC,即BF:(AF+BF)=AF:BF,整理得AF2+BF∙AF-BF2=0,∴AF=﹣1+52BF,即AF与BF的比值为【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质,熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键.16、【解析】
连接AC,过点C作CE⊥AB的延长线于点E,,如图,先在Rt△BEC中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出BC、CE,判断△AEC为等腰直角三角形,所以∠BAC=45°,AC=,利用即可求解.【详解】连接AC,过点C作CE⊥AB的延长线于点E,∵∠ABC=2∠D=120°,∴∠D=60°,∵AD=CD,∴△ADC是等边三角形,∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°,∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°,∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°,∴∠BCE=90°-60°=30°,设BE=x,则BC=2x,CE=,在RT△AEC中,AC=,∴,故答案为.【点睛】本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.合理作辅助线是解题的关键.17、﹣1<x<1【解析】试题分析:由图象得:对称轴是x=1,其中一个点的坐标为(1,0)∴图象与x轴的另一个交点坐标为(-1,0)利用图象可知:ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集,∴-1<x<1.考点:二次函数与不等式(组).18、(24001,0)【解析】分析:根据直线l的解析式求出,从而得到根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出然后表示出与的关系,再根据点在x轴上,即可求出点M2000的坐标详解:∵直线l:∴∵NM⊥x轴,M1N⊥直线l,∴∴同理,…,所以,点的坐标为点M2000的坐标为(24001,0).故答案为:(24001,0).点睛:考查了一次函数图象上点的坐标特征,根据点的坐标求线段的长度,以及如何根据线段的长度求出点的坐标,注意各相关知识的综合应用.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)M的坐标为;(2)B(4,3);(3)或.【解析】
利用配方法将已知函数解析式转化为顶点式方程,可以直接得到答案根据抛物线的对称性质解答;利用待定系数法求得抛物线的表达式为根据题意作出图象G,结合图象求得m的取值范围.【详解】解:(1),该抛物线的顶点M的坐标为;由知,该抛物线的顶点M的坐标为;该抛物线的对称轴直线是,点A的坐标为,轴,交抛物线于点B,点A与点B关于直线对称,;抛物线与y轴交于点,..抛物线的表达式为.抛物线G的解析式为:由.由,得:抛物线与x轴的交点C的坐标为,点C关于y轴的对称点的坐标为.把代入,得:.把代入,得:.所求m的取值范围是或.故答案为(1)M的坐标为;(2)B(4,3);(3)或.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质,画出函数G的图象是解题的关键.20、(1)10,1;(2).【解析】
(1)将点代入中,求出函数解析式,再根据二次函数的性质求出最大值即可;(2)求出对称轴为直线,可知点关于对称轴的对称点是,再根据图象判断出x的取值范围即可.【详解】解:(1)图象过点,,解得..的顶点坐标为.,∴当时,最大=1.答:该商品的销售单价为10元时,每天的销售利润最大,最大利润为1元.(2)∵函数图象的对称轴为直线,可知点关于对称轴的对称点是,又∵函数图象开口向下,∴当时,.答:销售单价不少于8元且不超过12元时,该种商品每天的销售利润不低于21元.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质,解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质.21、(1)m=4,n=1,k=3.(2)3.【解析】
(1)把点,分别代入直线中即可求出m=4,再把代入直线即可求出n=1.把代入函数求出k即可;(2)由(1)可求出点B的坐标为(0,4),点B‘是由点B向右平移得到,故点B’的纵坐标为4,把它代入反比例函数解析式即可求出它的横坐标,根据平移的知识可知四边形AA’B’B是平行四边形,再根据平行四边形的面积计算公式计算即可.【详解】解:(1)把点,分别代入直线中得:-4+m=0,m=4,∴直线解析式为.把代入得:n=-3+4=1.∴点C的坐标为(3,1)把(3,1)代入函数得:解得:k=3.∴m=4,n=1,k=3.(2)如图,设点B的坐标为(0,y)则y=-0+4=4∴点B的坐标是(0,4)当y=4时,解得,∴点B’(,4)∵A’,B’是由A,B向右平移得到,∴四边形AA’B’B是平行四边形,故四边形AA’B’B的面积=4=3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移,利用数形结合思想作出图形是解题的关键.22、(1)A种树每棵2元,B种树每棵80元;(2)当购买A种树木1棵,B种树木25棵时,所需费用最少,最少为8550元.【解析】
(1)设A种树每棵x元,B种树每棵y元,根据“购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元”列出方程组并解答;(2)设购买A种树木为x棵,则购买B种树木为(2-x)棵,根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得x的取值范围,结合实际付款总金额=0.9(A种树的金额+B种树的金额)进行解答.【详解】解:(1)设A种树木每棵x元,B种树木每棵y元,根据题意,得,解得,答:A种树木每棵2元,B种树木每棵80元.(2)设购买A种树木x棵,则B种树木(2-x)棵,则x≥3(2-x).解得x≥1.又2-x≥0,解得x≤2.∴1≤x≤2.设实际付款总额是y元,则y=0.9[2x+80(2-x)].即y=18x+73.∵18>0,y随x增大而增大,∴当x=1时,y最小为18×1+73=8550(元).答:当购买A种树木1棵,B种树木25棵时,所需费用最少,为8550元.23、(1)(2)(-6,0)或(-2,0).【解析】分析:(1)把A点坐标代入直线解析式可求得m的值,则可求得A点坐标,再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值,可求得双曲线解析式;(2)设P(t,0),则可表示出PC的长,进一步表示出△ACP的面积,可得到关于t的方程,则可求得P点坐标.详解:(1)把A点坐标代入y=x+2,可得:3=m+2,解得:m=2,∴A(2,3).∵A点也在双曲线上,∴k=2×3=6,∴双曲线解析式为y=;(2)在y=x+2中,令y=0可求得:x=﹣4,∴C(﹣4,0).∵点P在x轴上,∴可设P点坐标为(t,0),∴CP=|t+4|,且A(2,3),∴S△ACP=×3|t+4|.∵△ACP的面积
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