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文档简介

河北省丰润区重点名校2024届毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“爱”字一面相对面上的字是()A.美 B.丽 C.泗 D.阳2.一个圆的内接正六边形的边长为2,则该圆的内接正方形的边长为()A. B.2 C.2 D.43.如图所示的几何体的主视图正确的是()A. B. C. D.4.夏新同学上午卖废品收入13元,记为+13元,下午买旧书支出9元,记为()元.A.+4B.﹣9C.﹣4D.+95.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是()A.60° B.50° C.40° D.30°6.sin60°的值为()A. B. C. D.7.某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是()A.22x=16(27﹣x) B.16x=22(27﹣x) C.2×16x=22(27﹣x) D.2×22x=16(27﹣x)8.下列各数中比﹣1小的数是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.19.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形()的交点.A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线C.三条中线 D.三条高10.若关于x的不等式组无解,则m的取值范围()A.m>3 B.m<3 C.m≤3 D.m≥3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.方程x+1=的解是_____.12.规定:[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,[x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),例如:[1.3]=1,(1.3)=3,[1.3)=1.则下列说法正确的是________.(写出所有正确说法的序号)①当x=1.7时,[x]+(x)+[x)=6;②当x=﹣1.1时,[x]+(x)+[x)=﹣7;③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x<1.5;④当﹣1<x<1时,函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点.13.如图,△ABC中,D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,AD:AB=1:3,则△ADE与△ABC的面积之比为______.14.边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.15.如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为_____.16.在正方形中,,点在对角线上运动,连接,过点作,交直线于点(点不与点重合),连接,设,,则和之间的关系是__________(用含的代数式表示).17.下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”,如果第1个图形需要8根火柴,则第2个图形需要14根火柴,第根图形需要____________根火柴.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D,BC是⊙O的切线,E为BC的中点,连接AE、DE.求证:DE是⊙O的切线;设△CDE的面积为S1,四边形ABED的面积为S1.若S1=5S1,求tan∠BAC的值;在(1)的条件下,若AE=3,求⊙O的半径长.19.(5分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,点D、E分别在边AC、AB上,AD=DE=AB,连接DE.将△ADE绕点A逆时针方向旋转,记旋转角为θ.(1)问题发现①当θ=0°时,=;②当θ=180°时,=.(2)拓展探究试判断:当0°≤θ<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明;(3)问题解决①在旋转过程中,BE的最大值为;②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时,线段CD的长为.20.(8分)如今很多初中生购买饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:A:自带白开水;B:瓶装矿泉水;C:碳酸饮料;D:非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图(如图),根据统计图提供的信息,解答下列问题:请你补全条形统计图;在扇形统计图中,求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数;为了养成良好的生活习惯,班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人,女生3人)中随机抽取2名同学担任生活监督员,请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.21.(10分)如图,在ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F.求证:△ADE≌△BFE;若DF平分∠ADC,连接CE.试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.22.(10分)今年以来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解.根据调查统计结果,绘制了不完整的三种统计图表.对雾霾了解程度的统计表:对雾霾的了解程度

百分比

A.非常了解

5%

B.比较了解

m

C.基本了解

45%

D.不了解

n

请结合统计图表,回答下列问题.(1)本次参与调查的学生共有人,m=,n=;(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度;(3)请补全条形统计图;(4)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾知识竞赛,某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明去;否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.23.(12分)已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1.(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;(2)若此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1>x2,若x1=2x2,求m的值.24.(14分)小敏参加答题游戏,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,,,第二道单选题有4个选项,,,,这两道题小敏都不会,不过小敏还有一个“求助”机会,使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项.假设第一道题的正确选项是,第二道题的正确选项是,解答下列问题:(1)如果小敏第一道题不使用“求助”,那么她答对第一道题的概率是________;(2)如果小敏将“求助”留在第二道题使用,用画树状图或列表的方法,求小敏顺利通关的概率;(3)小敏选第________道题(选“一”或“二”)使用“求助”,顺利通关的可能性更大.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】

正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“爱”字一面相对面上的字是“阳”;故本题答案为:D.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形是解题的关键.2、B【解析】

圆内接正六边形的边长是1,即圆的半径是1,则圆的内接正方形的对角线长是2,进而就可求解.【详解】解:∵圆内接正六边形的边长是1,∴圆的半径为1.那么直径为2.圆的内接正方形的对角线长为圆的直径,等于2.∴圆的内接正方形的边长是1.故选B.【点睛】本题考查正多边形与圆,关键是利用知识点:圆内接正六边形的边长和圆的半径相等;圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答.3、D【解析】

主视图是从前向后看,即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.4、B【解析】

收入和支出是两个相反的概念,故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入13元记为+13元,那么支出9元记作-9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用,熟练掌握正负数的概念是本题的关键.5、C【解析】试题分析:∵FE⊥DB,∵∠DEF=90°,∵∠1=50°,∴∠D=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故选C.考点:平行线的性质.6、B【解析】解:sin60°=.故选B.7、D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则(27-x)人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16(27-x),故选D.8、A【解析】

根据两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小,可得答案.【详解】解:A、﹣2<﹣1,故A正确;B、﹣1=﹣1,故B错误;C、0>﹣1,故C错误;D、1>﹣1,故D错误;故选:A.【点睛】本题考查了有理数大小比较,利用了正数大于0,0大于负数,注意两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小.9、B【解析】试题分析:根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.解:到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.故选B.点评:本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.10、C【解析】

根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m-1,即可得出m的取值范围.【详解】,由①得:x>2+m,由②得:x<2m﹣1,∵不等式组无解,∴2+m≥2m﹣1,∴m≤3,故选C.【点睛】考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、x=1【解析】

无理方程两边平方转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到无理方程的解.【详解】两边平方得:(x+1)1=1x+5,即x1=4,

开方得:x=1或x=-1,

经检验x=-1是增根,无理方程的解为x=1.

故答案为x=112、②③【解析】试题解析:①当x=1.7时,[x]+(x)+[x)=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+1+1=5,故①错误;②当x=﹣1.1时,[x]+(x)+[x)=[﹣1.1]+(﹣1.1)+[﹣1.1)=(﹣3)+(﹣1)+(﹣1)=﹣7,故②正确;③当1<x<1.5时,4[x]+3(x)+[x)=4×1+3×1+1=4+6+1=11,故③正确;④∵﹣1<x<1时,∴当﹣1<x<﹣0.5时,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,当﹣0.5<x<0时,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,当x=0时,y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,当0<x<0.5时,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,当0.5<x<1时,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,∵y=4x,则x﹣1=4x时,得x=;x+1=4x时,得x=;当x=0时,y=4x=0,∴当﹣1<x<1时,函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点,故④错误,故答案为②③.考点:1.两条直线相交或平行问题;1.有理数大小比较;3.解一元一次不等式组.13、1:1.【解析】试题分析:由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE:S△ABC=(AD:AB)2=1:1.考点:相似三角形的性质.14、1a1.【解析】

结合图形,发现:阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积.【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=(1a)1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1.故答案为:1a1.【点睛】此题考查了整式的混合运算,关键是列出求阴影部分面积的式子.15、2【解析】

过A作关于直线MN的对称点A′,连接A′B,由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值,【详解】解:连接OB,OA′,AA′,∵AA′关于直线MN对称,∴∵∠AMN=40°,∴∠A′ON=80°,∠BON=40°,∴∠A′OB=120°,过O作OQ⊥A′B于Q,在Rt△A′OQ中,OA′=2,

∴A′B=2A′Q=即PA+PB的最小值.【点睛】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形,根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.16、或【解析】

当F在边AB上时,如图1作辅助线,先证明≌,得,,根据正切的定义表示即可;当F在BA的延长线上时,如图2,同理可得:≌,表示AF的长,同理可得结论.【详解】解:分两种情况:

当F在边AB上时,如图1,

过E作,交AB于G,交DC于H,

四边形ABCD是正方形,

,,,

,,

≌,

中,,

即;

当F在BA的延长线上时,如图2,

同理可得:≌,

中,.【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、三角函数等知识,熟练掌握正方形中辅助线的作法是关键,并注意F在直线AB上,分类讨论.17、【解析】

根据图形可得每增加一个金鱼就增加6根火柴棒即可解答.【详解】第一个图中有8根火柴棒组成,第二个图中有8+6个火柴棒组成,第三个图中有8+2×6个火柴组成,……∴组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6(n-1)=6n+2.故答案为6n+2【点睛】本题考查数字规律问题,通过归纳与总结,得到其中的规律是解题关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析;(1)tan∠BAC=;(3)⊙O的半径=1.【解析】

(1)连接DO,由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°,可以得出∠CDB=90°,根据E为BC的中点可以得出DE=BE,就有∠EDB=∠EBD,OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD,由等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论.(1)由S1=5S1可得△ADB的面积是△CDE面积的4倍,可求得AD:CD=1:1,可得.则tan∠BAC的值可求;(3)由(1)的关系即可知,在Rt△AEB中,由勾股定理即可求AB的长,从而求⊙O的半径.【详解】解:(1)连接OD,∴OD=OB∴∠ODB=∠OBD.∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠CDB=90°.∵E为BC的中点,∴DE=BE,∴∠EDB=∠EBD,∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD,即∠EDO=∠EBO.∵BC是以AB为直径的⊙O的切线,∴AB⊥BC,∴∠EBO=90°,∴∠ODE=90°,∴DE是⊙O的切线;(1)∵S1=5S1∴S△ADB=1S△CDB∴∵△BDC∽△ADB∴∴DB1=AD•DC∴∴tan∠BAC==.(3)∵tan∠BAC=∴,得BC=AB∵E为BC的中点∴BE=AB∵AE=3,∴在Rt△AEB中,由勾股定理得,解得AB=4故⊙O的半径R=AB=1.【点睛】本题考查了圆周角定理的运用,直角三角形的性质的运用,等腰三角形的性质的运用,切线的判定定理的运用,勾股定理的运用,相似三角形的判定和性质,解答时正确添加辅助线是关键.19、(1)①;(2)无变化,证明见解析;(3)①2+2+1或﹣1.【解析】

(1)①先判断出DE∥CB,进而得出比例式,代值即可得出结论;②先得出DE∥BC,即可得出,,再用比例的性质即可得出结论;(2)先∠CAD=∠BAE,进而判断出△ADC∽△AEB即可得出结论;(3)分点D在BE的延长线上和点D在BE上,先利用勾股定理求出BD,再借助(2)结论即可得出CD.【详解】解:(1)①当θ=0°时,在Rt△ABC中,AC=BC=2,∴∠A=∠B=45°,AB=2,∵AD=DE=AB=,∴∠AED=∠A=45°,∴∠ADE=90°,∴DE∥CB,∴,∴,∴,故答案为,②当θ=180°时,如图1,∵DE∥BC,∴,∴,即:,∴,故答案为;(2)当0°≤θ<360°时,的大小没有变化,理由:∵∠CAB=∠DAE,∴∠CAD=∠BAE,∵,∴△ADC∽△AEB,∴;(3)①当点E在BA的延长线时,BE最大,在Rt△ADE中,AE=AD=2,∴BE最大=AB+AE=2+2;②如图2,当点E在BD上时,∵∠ADE=90°,∴∠ADB=90°,在Rt△ADB中,AB=2,AD=,根据勾股定理得,BD==,∴BE=BD+DE=+,由(2)知,,∴CD=+1,如图3,当点D在BE的延长线上时,在Rt△ADB中,AD=,AB=2,根据勾股定理得,BD==,∴BE=BD﹣DE=﹣,由(2)知,,∴CD=﹣1.故答案为+1或﹣1.【点睛】此题是相似形综合题,主要考查了等腰直角三角形的性质和判定,勾股定理,相似三角形的判定和性质,比例的基本性质及分类讨论的数学思想,解(1)的关键是得出DE∥BC,解(2)的关键是判断出△ADC∽△AEB,解(3)关键是作出图形求出BD,是一道中等难度的题目.20、(1)详见解析;(2)72°;(3)3【解析】

(1)由B类型的人数及其百分比求得总人数,在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数,即可补全条形图;(2)用360°乘以C类别人数所占比例即可得;(3)用列表法或画树状图法列出所有等可能结果,从中确定恰好抽到一男一女的结果数,根据概率公式求解可得.【详解】解:(1)∵抽查的总人数为:20÷40%=50(人)∴C类人数为:50-5-20-15=10(人)补全条形统计图如下:(2)“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为:10(3)设男生为A1、A2,女生为B1、B画树状图得:∴恰好抽到一男一女的情况共有12种,分别是A∴P(恰好抽到一男一女)=12【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21、(1)见解析;(1)见解析.【解析】

(1)由全等三角形的判定定理AAS证得结论.(1)由(1)中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点,∠1=∠1;根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC,则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF.【详解】解:(1)证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.又∵点F在CB的延长线上,∴AD∥CF.∴∠1=∠1.∵点E是AB边的中点,∴AE=BE,∵在△ADE与△BFE中,,∴△ADE≌△BFE(AAS).(1)CE⊥DF.理由如下:如图,连接CE,由(1)知,△ADE≌△BFE,∴DE=FE,即点E是DF的中点,∠1=∠1.∵DF平分∠ADC,∴∠1=∠2.∴∠2=∠1.∴CD=CF.∴CE⊥DF.22、解:(1)400;15%;35%.(2)1.(3)∵D等级的人数为:400×35%=140,∴补全条形统计图如图所示:(4)列树状图得:∵从树状图可以看出所有可能的结果有12种,数字之和为奇数的有8种,∴小明参加的概率为:P(数字之和为奇数);小刚参加的概率为:P(数字之和为偶数).∵P(数字之和为奇数)≠P(数字之和为偶数),∴游戏规则不公平.【解析】(1)根据“基本了解”的人数以及所占比例,可求得总人数:180÷45%=400人.在根据频数、百分比之间的关系,可得m,n的值:.(2)根据在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角:360°×35%=1°.(3)根据D等级的人数为:400×35%=140,据此补全条形统计图.(4)用树状图或列表列举出所有可能,分别求出小明和小刚参加的概率,若概率相等,游戏规则公平;反之概率不相等,游戏规则不公平.23、(

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