河北省衡水市故城县2023-2024学年中考数学押题卷含解析_第1页
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河北省衡水市故城县2023-2024学年中考数学押题卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.计算的结果为()A.2 B.1 C.0 D.﹣12.如图,线段AB是直线y=4x+2的一部分,点A是直线与y轴的交点,点B的纵坐标为6,曲线BC是双曲线y=的一部分,点C的横坐标为6,由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程,形成一组波浪线.点P(2017,m)与Q(2020,n)均在该波浪线上,分别过P、Q两点向x轴作垂线段,垂足为点D和E,则四边形PDEQ的面积是()A.10 B. C. D.153.为了纪念物理学家费米,物理学界以费米(飞米)作为长度单位.已知1飞米等于0.000000000000001米,把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为()A.1×10﹣15 B.0.1×10﹣14 C.0.01×10﹣13 D.0.01×10﹣124.在,,0,1这四个数中,最小的数是A. B. C.0 D.15.的倒数是()A. B.3 C. D.6.下列说法:①-102②数轴上的点与实数成一一对应关系;③﹣2是16的平方根;④任何实数不是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是无限小数,其中正确的个数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.下列运算正确的是()A.a3•a2=a6 B.(a2)3=a5 C.=3 D.2+=28.将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为()A.y=(x﹣8)2+5 B.y=(x﹣4)2+5 C.y=(x﹣8)2+3 D.y=(x﹣4)2+39.如图,点A、B、C在⊙O上,∠OAB=25°,则∠ACB的度数是()A.135° B.115° C.65° D.50°10.2012﹣2013NBA整个常规赛季中,科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,下列说法错误的是A.科比罚球投篮2次,一定全部命中B.科比罚球投篮2次,不一定全部命中C.科比罚球投篮1次,命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次,不命中的可能性较小二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC>AB),当木杆绕点A按逆时针方向旋转,直至到达地面时,影子的长度发生变化.已知AE=5m,在旋转过程中,影长的最大值为5m,最小值3m,且影长最大时,木杆与光线垂直,则路灯EF的高度为_____m.12.因式分解:x2﹣4=.13.大型纪录片《厉害了,我的国》上映25天,累计票房约为402700000元,成为中国纪录电影票房冠军.402700000用科学记数法表示是________.14.在平面直角坐标系中,智多星做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向上走1个单位,第2步向上走2个单位,第3步向右走1个单位,第4步向上走1个单位……依此类推,第n步的走法是:当n被3除,余数为2时,则向上走2个单位;当走完第2018步时,棋子所处位置的坐标是_____15.如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B、C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②S△FAB:S四边形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ•AC,其中正确的结论的个数是______.16.如图,在菱形纸片中,,,将菱形纸片翻折,使点落在的中点处,折痕为,点,分别在边,上,则的值为________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(m,3),与x轴交于点C.求双曲线的解析式;点P在x轴上,如果△ACP的面积为3,求点P的坐标.18.(8分)某同学报名参加学校秋季运动会,有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用A1、A2、A3表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用T1、T2表示).该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P为;该同学从5个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,利用列表法或树状图加以说明;该同学从5个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率P2为.19.(8分)某商场,为了吸引顾客,在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动,凡购物满200元者,有两种奖励方案供选择:一是直接获得20元的礼金券,二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球,根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.球两红一红一白两白礼金券(元)182418(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元,若只考虑获得最多的礼品券,请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.20.(8分)为提高节水意识,小申随机统计了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情况,将得到的数据进行整理后,绘制成如图所示的统计图.(单位:升)(1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数;(2)求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比;(3)请你根据统计图中的信息,给小申家提出一条合理的节约用水建议,并估算采用你的建议后小申家一个月(按30天计算)的节约用水量.21.(8分)根据函数学习中积累的知识与经验,李老师要求学生探究函数y=+1的图象.同学们通过列表、描点、画图象,发现它的图象特征,请你补充完整.(1)函数y=+1的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移个单位得到;(2)函数y=+1的图象与x轴、y轴交点的情况是:;(3)请你构造一个函数,使其图象与x轴的交点为(2,0),且与y轴无交点,这个函数表达式可以是.22.(10分)在学习了矩形这节内容之后,明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊,如我们的课本封面、A4的打印纸等,这些矩形的长与宽之比都为:1,我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图(1),在“完美矩形”ABCD中,点P为AB边上的定点,且AP=AD.求证:PD=AB.如图(2),若在“完美矩形“ABCD的边BC上有一动点E,当的值是多少时,△PDE的周长最小?如图(3),点Q是边AB上的定点,且BQ=BC.已知AD=1,在(2)的条件下连接DE并延长交AB的延长线于点F,连接CF,G为CF的中点,M、N分别为线段QF和CD上的动点,且始终保持QM=CN,MN与DF相交于点H,请问GH的长度是定值吗?若是,请求出它的值,若不是,请说明理由.23.(12分)如图,在矩形ABCD中,AD=4,点E在边AD上,连接CE,以CE为边向右上方作正方形CEFG,作FH⊥AD,垂足为H,连接AF.(1)求证:FH=ED;(2)当AE为何值时,△AEF的面积最大?24.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】

按照分式运算规则运算即可,注意结果的化简.【详解】解:原式=,故选择B.【点睛】本题考查了分式的运算规则.2、C【解析】

A,C之间的距离为6,点Q与点P的水平距离为3,进而得到A,B之间的水平距离为1,且k=6,根据四边形PDEQ的面积为,即可得到四边形PDEQ的面积.【详解】A,C之间的距离为6,2017÷6=336…1,故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同,在y=4x+2中,当y=6时,x=1,即点P离x轴的距离为6,∴m=6,2020﹣2017=3,故点Q与点P的水平距离为3,∵解得k=6,双曲线1+3=4,即点Q离x轴的距离为,∴∵四边形PDEQ的面积是.故选:C.【点睛】考查了反比例函数的图象与性质,平行四边形的面积,综合性比较强,难度较大.3、A【解析】

根据科学记数法的表示方法解答.【详解】解:把这个数用科学记数法表示为.故选:.【点睛】此题重点考查学生对科学记数法的应用,熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键.4、A【解析】【分析】根据正数大于零,零大于负数,正数大于一切负数,即可得答案.【详解】由正数大于零,零大于负数,得,最小的数是,故选A.【点睛】本题考查了有理数比较大小,利用好“正数大于零,零大于负数,两个负数绝对值大的反而小”是解题关键.5、A【解析】

解:的倒数是.故选A.【点睛】本题考查倒数,掌握概念正确计算是解题关键.6、C【解析】

根据平方根,数轴,有理数的分类逐一分析即可.【详解】①∵-102=10,∴②数轴上的点与实数成一一对应关系,故说法正确;③∵16=4,故-2是16的平方根,故说法正确;④任何实数不是有理数就是无理数,故说法正确;⑤两个无理数的和还是无理数,如2和-2⑥无理数都是无限小数,故说法正确;故正确的是②③④⑥共4个;故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类,数轴及平方根的概念,有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,分数可以化为有限小数或无限循环小数;无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数,如2,7、C【解析】

结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、实数的运算等运算,然后选择正确选项.【详解】解:A.a3a2=a5,原式计算错误,故本选项错误;B.(a2)3=a6,原式计算错误,故本选项错误;C.=3,原式计算正确,故本选项正确;D.2和不是同类项,不能合并,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方,实数的运算,同底数幂的乘法,解题的关键是幂的运算法则.8、D【解析】

直接利用配方法将原式变形,进而利用平移规律得出答案.【详解】y=x2﹣6x+21=(x2﹣12x)+21=[(x﹣6)2﹣16]+21=(x﹣6)2+1,故y=(x﹣6)2+1,向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为:y=(x﹣4)2+1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键.9、B【解析】

由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°,根据三角形内角和定理计算出∠AOB=130°,则根据圆周角定理得∠P=

∠AOB,然后根据圆内接四边形的性质求解.【详解】解:在圆上取点

P

,连接

PA

PB.∵OA=OB

,∴∠OAB=∠OBA=25°

,∴∠AOB=180°−2×25°=130°

,∴∠P=∠AOB=65°,∴∠ACB=180°−∠P=115°.故选B.【点睛】本题考查的是圆,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.10、A【解析】试题分析:根据概率的意义,概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生。因此。A、科比罚球投篮2次,不一定全部命中,故本选项正确;B、科比罚球投篮2次,不一定全部命中,正确,故本选项错误;C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,∴科比罚球投篮1次,命中的可能性较大,正确,故本选项错误;D、科比罚球投篮1次,不命中的可能性较小,正确,故本选项错误。故选A。二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、7.5【解析】试题解析:当旋转到达地面时,为最短影长,等于AB,∵最小值3m,∴AB=3m,∵影长最大时,木杆与光线垂直,即AC=5m,∴BC=4,又可得△CAB∽△CFE,∴∵AE=5m,∴解得:EF=7.5m.故答案为7.5.点睛:相似三角形的性质:相似三角形的对应边成比例.12、(x+2)(x-2).【解析】试题分析:直接利用平方差公式分解因式得出x2﹣4=(x+2)(x﹣2).考点:因式分解-运用公式法13、4.027【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:402700000用科学记数法表示是4.027×1.故答案为4.027×1.点睛:本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14、(672,2019)【解析】分析:按照题目给定的规则,找到周期,由题意可得每三步是一个循环,所以只需要计算2018被3除,就可以得到棋子的位置.详解:解:由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右1个单位,向上3个单位,∵2018÷3=672…2,∴走完第2018步,为第673个循环组的第2步,所处位置的横坐标为672,纵坐标为672×3+3=2019,∴棋子所处位置的坐标是(672,2019).故答案为:(672,2019).点睛:周期问题解决问题的核心是要找到最小正周期,然后把给定的数(一般是一个很大的数)除以最小正周期,余数是几,就是第几步,特别余数是1,就是第一步,余数是0,就是最后一步.15、①②③④.【解析】

由正方形的性质得出∠FAD=90°,AD=AF=EF,证出∠CAD=∠AFG,由AAS证明△FGA≌△ACD,得出AC=FG,①正确;

证明四边形CBFG是矩形,得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG,②正确;

由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°,③正确;

证出△ACD∽△FEQ,得出对应边成比例,得出④正确.【详解】解:∵四边形ADEF为正方形,

∴∠FAD=90°,AD=AF=EF,

∴∠CAD+∠FAG=90°,

∵FG⊥CA,

∴∠GAF+∠AFG=90°,

∴∠CAD=∠AFG,

在△FGA和△ACD中,,

∴△FGA≌△ACD(AAS),

∴AC=FG,①正确;

∵BC=AC,

∴FG=BC,

∵∠ACB=90°,FG⊥CA,

∴FG∥BC,

∴四边形CBFG是矩形,∴∠CBF=90°,S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG,②正确;

∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°,

∴∠ABC=∠ABF=45°,③正确;

∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,

∴△ACD∽△FEQ,

∴AC:AD=FE:FQ,

∴AD•FE=AD2=FQ•AC,④正确;

故答案为①②③④.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键.16、【解析】

过点作,交延长线于,连接,交于,根据折叠的性质可得,,根据同角的余角相等可得,可得,由平行线的性质可得,根据的三角函数值可求出、的长,根据为中点即可求出的长,根据余弦的定义的值即可得答案.【详解】过点作,交延长线于,连接,交于,∵四边形是菱形,∴,∵将菱形纸片翻折,使点落在的中点处,折痕为,∴,,∵,,∴,∴,∵,∴,∴,∵,,∴,∴,,∵为中点,∴,∴,∴,∴.故答案为【点睛】本题考查了折叠的性质、菱形的性质及三角函数的定义,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,熟练掌握三角函数的定义并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)(2)(-6,0)或(-2,0).【解析】分析:(1)把A点坐标代入直线解析式可求得m的值,则可求得A点坐标,再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值,可求得双曲线解析式;(2)设P(t,0),则可表示出PC的长,进一步表示出△ACP的面积,可得到关于t的方程,则可求得P点坐标.详解:(1)把A点坐标代入y=x+2,可得:3=m+2,解得:m=2,∴A(2,3).∵A点也在双曲线上,∴k=2×3=6,∴双曲线解析式为y=;(2)在y=x+2中,令y=0可求得:x=﹣4,∴C(﹣4,0).∵点P在x轴上,∴可设P点坐标为(t,0),∴CP=|t+4|,且A(2,3),∴S△ACP=×3|t+4|.∵△ACP的面积为3,∴×3|t+4|=3,解得:t=﹣6或t=﹣2,∴P点坐标为(﹣6,0)或(﹣2,0).点睛:本题主要考查函数图象的交点,掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键.18、(1);(1);(3);【解析】

(1)直接根据概率公式求解;(1)先画树状图展示所有10种等可能的结果数,再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数,然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1;(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数,然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1.【详解】解:(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P=;(1)画树状图为:共有10种等可能的结果数,其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==;(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,所以两个项目都是径赛项目的概率P1==.故答案为.考点:列表法与树状图法.19、(1)见解析(2)选择摇奖【解析】试题分析:(1)画树状图列出所有等可能结果,再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率;

(2)算出相应的平均收益,比较大小即可.试题解析:(1)树状图为:∴一共有6种情况,摇出一红一白的情况共有4种,∴摇出一红一白的概率=;(2)∵两红的概率P=,两白的概率P=,一红一白的概率P=,∴摇奖的平均收益是:×18+×24+×18=22,∵22>20,∴选择摇奖.【点睛】主要考查的是概率的计算,画树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20、(1)平均数为800升,中位数为800升;(2)12.5%;(3)小申家冲厕所的用水量较大,可以将洗衣服的水留到冲厕所,采用以上建议,一个月估计可以节约用水3000升.【解析】试题分析:(1)根据平均数和中位数的定义求解可得;(2)用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得;(3)根据条形图给出合理建议均可,如:将洗衣服的水留到冲厕所.试题解析:解:(1)这7天内小申家每天用水量的平均数为(815+780+800+785+790+825+805)÷7=800(升),将这7天的用水量从小到大重新排列为:780、785、790、800、805、815、825,∴用水量的中位数为800升;(2)×100%=12.5%.答:第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%;(3)小申家冲厕所的用水量较大,可以将洗衣服的水留到冲厕所,采用以上建议,每天可节约用水100升,一个月估计可以节约用水100×30=3000升.21、(1),1;(2)与x轴交于(﹣1,0),与y轴没交点;(3)答案不唯一,如:y=﹣+1.【解析】

(1)根据函数图象的平移规律,可得答案;(2)根据自变量与函数值的对应关系,可得答案;(3)根据点的坐标满足函数解析式,可得答案.【详解】(1)函数的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移1个单位得到,故答案为:,1;(2)函数的图象与x轴、y轴交点的情况是:与x轴交于(﹣1,0),与y轴没交点,故答案为:与x轴交于(﹣1,0),与y轴没交点;(3)请你构造一个函数,使其图象与x轴的交点为(2,0),且与y轴无交点,这个函数表达式可以是:y=﹣+1,答案不唯一,故答案为:y=﹣+1.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换,函数自变量的取值范围,函数图象与坐标轴的交点等知识,利用函数图象的平移规律是解题关键.22、(1)证明见解析(2)(3)【解析】

(1)根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB,根据AP=AD,利用勾股定理表示出PD,即可得证;(2)如图,作点P关于BC的对称点P′,连接DP′交BC于点E,此时△PDE的周长最小,设AD=PA=BC=a,表示出AB与CD,由AB-AP表示出BP,由对称的性质得到BP=BP′,由平行得比例,求出所求比值即可;(3)GH=,理由为:由(2)可知BF=BP=AB-AP,由等式的性质得到MF=DN,利用AAS得到△MFH≌△NDH,利用全等三角形对应边相等得到FH=DH,再由G为CF中点,得到HG为中位线,利用中位线性质求出GH的长即可.【详解】(1)在图1中,设AD=BC=a,则有AB=CD=a,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∵PA=AD=BC=a,∴PD==a,∵AB=a,∴PD=AB;(2)如图,作点P关于BC的对称点P′,连接DP′交BC于点E,此时△PDE的周长最小,设AD=PA=BC=a,则有AB=CD=a,∵BP=AB-PA,∴BP′=BP=a-a,∵BP′∥CD,∴;(3)GH=,理由为:由(2)可知BF=BP=AB-AP,∵AP=AD,∴BF=AB-AD,∵BQ=BC,∴AQ=AB-BQ=AB-BC,∵BC=AD,∴AQ=AB-AD,∴BF=AQ,∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB,∵AB=CD,∴QF=CD,∵QM=CN,∴QF-QM=CD-CN,即MF=DN,∵MF∥DN,∴∠NFH=∠NDH,在△MFH和△NDH中,,∴△MFH≌△NDH(AAS),∴FH=DH,∵G为CF的中点,∴GH是△CFD的中位线,∴GH=CD=×2=.【点睛】此题属于相似综合题,涉及的知识有:相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,三角形中位线性质,平行线的判定与性质,熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键.23、(1)证明见解析;(2)AE=2时,△AEF的面积最大.【解析】

(1)根据正方形的性质,可得EF=CE,再根据∠CEF=∠90°,进而可得∠FEH=∠DCE,结合已知条件∠FHE=∠D=90°,利用“AAS”即可证明△FEH≌△ECD,由全等三角形的性质可得FH=ED;(2)设AE=a,用含a的函数表示△AEF的面积,再利用函数的最值求面积最大值即可.【详解】(1)证明:∵四边形CEFG是正方形,∴

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