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文档简介
【新教材】4.1.1n次方根与分数指数幂(人教A版)1.理解n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念.2.掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值;3.掌握分数指数幂的运算性质。1.数学抽象:n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念;2.逻辑推理:分数指数幂和根式之间的互化;3.数学运算:利用分数指数幂的运算性质化简求值;4.数学建模:通过与初中所学的知识进行类比,得出分数指数幂的概念,和指数幂的性质。重点:(1)根式概念的理解;分数指数幂的理解;掌握并运用分数指数幂的运算性质.难点:根式、分数指数幂概念的理解.预习导入阅读课本104-106页,填写。1.n次方根定义一般地,如果xn=a,那么X叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*个数n是奇数a>0x>0x仅有一个值,记为a<0x<0n是偶数a>0x有两个值,且互为相反数,记为a<0x不存在2.根式(1)定义:式子叫做根式,这里n叫做,a叫做.(2)性质:(n>1,且n∈N*)①(eq\r(n,a))n=.②eq\r(n,an)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(,n为奇数,,,n为偶数.))3.分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定:a=eq\r(n,am)(a>0,m,n∈N*,且n>1)负分数指数幂规定:a==eq\f(1,\r(n,am))(a>0,m,n∈N*,且n>1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂4.有理数指数幂的运算性质(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q).(2)(ar)s=(a>0,r,s∈Q).(3)(ab)r=(a>0,b>0,r∈Q).1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)任意实数的奇次方根只有一个.()(2)正数的偶次方根有两个且互为相反数.()(3)eq\r(π-42)=4-π.()(4)分数指数幂a可以理解为eq\f(m,n)个a相乘.()(5)0的任何指数幂都等于0.()2.可化为()A.aB.aC.aD.-a3.化简25的结果是()A.5B.15C.25 D.1254.计算:×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4)))=________.题型一根式的化简(求值)例1求下列各式的值跟踪训练一1.化简(1)eq\r(n,x-πn)(x<π,n∈N*);(2)eq\r(6,4a2-4a+1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2))).题型二分数指数幂的简单计算问题例2求值跟踪训练二1.计算(1)12527-23;(2)0.008-23;(3)812401-题型三根式与分数指数幂的互化例3用分数指数幂的形式表或下列各式(a>0)跟踪训练三1.下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A.-eq\r(x)=(-x)(x>0) B.eq\r(6,y2)=yeq\f(1,3)(y<0)C.x-eq\f(3,4)=eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))3)(x>0) D.x-eq\f(1,3)=-eq\r(3,x)(x≠0)题型四利用分数指数幂的运算性质化简求值例4计算:0.064-13--跟踪训练四1.计算:2350+2-2×214-122.化简:3a72a1.计算9412A.8116 B.32 C.92.若,则的值为()A. B. C. D.3.下列各式正确的是A. B.C. D.4.已知,则化为()A. B. C. D.5.计算______.6.计算:化简的结果是____________。7.(238.计算:21 答案小试牛刀1.(1)√(2)√(3)√(4)×(5)×2.A3.D4.eq\f(11,8)自主探究例1【答案】跟踪训练一【答案】见解析【解析】(1)∵x<π,∴x-π<0.当n为偶数时,eq\r(n,x-πn)=|x-π|=π-x;当n为奇数时,eq\r(n,x-πn)=x-π.综上可知,eq\r(n,x-πn)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(π-x,n为偶数,n∈N*,,x-π,n为奇数,n∈N*.))(2)∵a≤eq\f(1,2),∴1-2a≥0,∴eq\r(6,4a2-4a+1)=eq\r(6,2a-12)=eq\r(6,1-2a2)=eq\r(3,1-2a).例2求值跟踪训练二1.【答案】见解析【解析】(1)12527(2)0.008-23=(0.23)-23=0.2-2=1(3)812(4)(2a+1)0=1(5)56-35-例3【答案】见解析【解析】跟踪训练三1.【答案】C【解析】-eq\r(x)=-x(x>0);eq\r(6,y2)=[(y)2]=-y(y<0);x-eq\f(3,4)=(x-3)=eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))3)(x>0);x=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))=eq\r(3,\f(1,x))(x≠0).例4【答案】14380【解析】
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