2024年福建省漳州市中考二模数学试题

2024年漳州市初中毕业班质量检测数学试题(满分:150分;考试时间:120分钟)友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题纸上！请不要错位、越界答题！！注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个实数中，为无理数的是A.2B.1C.132.如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图是3.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会部分项目的图标中，为轴对称图形的是4.若3³⋅3ᵏ=3⁷,则A.1B.2C.3D.45.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A.a>-2B.6.某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查(每位学生仅选一种)，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图.下列说法错误的是A.最喜欢篮球的学生人数为30人B.最喜欢足球的学生人数最多C.“乒乓球”对应扇形的圆心角为72°D.最喜欢排球的人数占被调查人数的10%7.如图,⊙O是四边形ABCD的外接圆,连接OB,OD,若∠BCD=110°,则∠BOD的大小为A.110°B.120°C.130°D.140°8.“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花.如图，将水仙花图置于正方形网格中,点A,B,C均在格点上.若点A(﹣2,3),B(0,1),则点C的坐标为A.(4,2)B.(2,2)C.(1,2)D.(2,1)9.已知点P(m,12m--1),Q(2,1),则线段PQA.155B.210.如图,在Rt△ABC和Rt△ABD中,∠C=∠ADB=90°,AC,BD相交于点G,E,F分别是AB,BD的中点,连接AF,EF,DE.若点F为△ABC的内心,BF=4,则下面结论错误的是A.∠CAF=∠BAFBC.EF=2D二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算:2º+|﹣2|=.12.若式子x-3在实数范围内有意义，则x的值可以为.(13.连续掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币正面都朝上的概率是.14.如图,将▱ABCD的两边AD与CD分别沿DE,DF翻折,点A,C恰好与点B重合,则∠EDF的大小为.15.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OB=OC=OD,过点O作OE⊥BD交BC于点E,若AB=5,BE=7,则CE的长为.16.在同一平面直角坐标系xOy中，若无论m为何值，直线l：y=mx-2m+3(m≠0)与抛物线W:y=ax²-2ax-3a(a≠0)三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(8分)①解方程组：x-18.(8分)如图,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF.求证:∠EBC=∠CDF.19.(8分)先化简，再求值：x+1x-1⋅20.(8分)在物理学中，电磁波(又称电磁辐射)是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，随着5G技术的发展，依靠电磁波作为信息载体的电子设备被广泛应用于民用及军事领域.电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化.下表是某段电磁波在同种介质中，波长λ与频率f的部分对应值：频率f(MHz)5101520波长λ(m)60302015该段电磁波的波长λ与频率f满足怎样的函数关系?并求出波长λ关于频率f的函数表达式.21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,OP‖AC交BC于点D,CP为⊙O的切线(1)求证:∠P=∠B;(2)若DP=4,OD=2,求cosA的值.22.(10分)某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛(满分100分).每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下：【收集数据】甲班808590969790901009993乙班878992959292859296100【分析数据】统计量班级众数中位数平均数方差甲班ab9236乙班9292c17.2【应用数据】(1)根据以上信息,填空:a=,b=,c=;(2)参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人?(3)结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好?23.(10分)学习《相似三角形》后，曾老师开展了一节《探索黄金分割之旅》的活动课.【背景资料】黄金分割是一种数学上的比例关系.如图1，点C把线段AB分成AC和BC两部分,如果ACAB=BCAC,那么称点C为线段AB的黄金分割点，ACAB=5-12叫做黄金分割比.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，在人体、建筑、美学等很多方面都有广泛应用，蕴藏着丰富的美学价值.几何图形中的黄金分割，造就了图形不一样的美.如图2和图3，△ABC都是黄金三角形【知识探究】直角三角形中的黄金分割活动一:如图5,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高.以AD为边,作‖ogramADEF,,使得点E,F分别落在边BC,AC上.(要求:活动二：在活动一的条件下，若DE=EF，求证：点F是线段AC的黄金分割点.24.(12分)如图,△ABC和△EDC都是等腰直角三角形,点D在边AB上,∠BAC=(1)求证:△(2)探索AC,AD,AE的数量关系,并证明;(3)若AC平分∠DCE,且AD=2,求.△EDC的面积25.(14分)在平面直角坐标系xOy中，点P(2，c)在抛物线W₁:y(1)求抛物线W₁的对称轴；(2)若c=4,①不管d取任何实数，抛物线lW₁上的三个点(dy₁,d②平移抛物线W₁得到抛物线W₂,W₂过点P,且其顶点为O,过点Q(1,2)作直线MN(不与直线OP重合)交抛物线W₂于M,N两点(点M在点N左侧),直线MO与直线PN交于点H.求证：点H在一条定直线上.2024年漳州市初中毕业班质量检测数学参考答案及评分建议一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1.A2.A3.B4.D5.C6.A7.D8.C9.B10.D二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.312.答案不唯一,如:313.114.60°15.2616.a≤--1或a>0三、解答题：本题共9小题，共86分。17.(8分)解:①+②得3x=9,………2分解得x=3.……………4分将x=3代入②,得y=-4.…………7分所以x=3,y18.(8分)解：方法一：∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠BCE=90°.……………2分∴∠DCF=180°-∠在△BCE和△DCF中,BC=∴△BCE≌△DCF,……………………7分∴∠EBC=∠CDF.……………………8分方法二：∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠BCE=90°.………………2分∴∠DCF=180°-∠∵在Rt△BCE中,tan∠EBC在Rt△DCF中,tan∠CDF=∵BC=CD,EC=CF,…………………6分∴tan∠EBC=tan∠CDF,………………7分∴∠EBC=∠CDF.……………………8分19.(8分)解：原式=x+1-=1x=1x当x=2原式=12=22(其他解法参照给分)20.(8分)解：由表格可知，频率f与波长λ乘积为定值300，则电磁波的波长λ与频率f满足反比例函数关系.………………3分设λ=k因为当f=5时,λ=60,所以k=300,……………6分所以λ关于f的函数表达式为λ=300f21.(8分)解:(1)证明:如图,连接OC,∵PC是⊙O的切线,∴∠OCP=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵OP∥AC,∴∠PDC=∠ACB=90°,∴∠PCD+∠P=90°,∠PCD+∠OCB=90°,∴∠P=∠OCB.…………………3分∵OB=OC,∴∠OCB=∠B,∴∠P=∠B.………4分(2)由(1)知∠ACB=∠OCP=90°,∠P=∠B,∴∠A=∠POC.……………………5分∵∠ODC=∠OCP=90°,∠DOC=∠DOC,∴△DCO∽△CPO,∴ODOC∵PD=4,OD=2,∴∴OC=2∴cosA(其他解法，参照给分)22.(10分)解:(1)a=90,b=91.5,c=92;…………6分2600×8+720所以参加这次知识竞赛成绩优秀的学生约有450人.…………8分(3)因为这两个班的平均分相同，从方差看，乙班的方差比较小，成绩比较稳定，所以乙班成绩较好.………10分或从众数看，乙班众数比较高，所以乙班成绩较好.或从中位数看，乙班中位数比较高，所以乙班成绩较好.(分析有理，参照给分)23.(10分)解：(1)如图所示，四边形ADEF是所求作的平行四边形.……………4分(2)方法一:∵在▱ADEF中,DE=EF,∴▱ADEF是菱形,……………5分∴AD=AF=DE,EF∥AB,DE∥AC,……6分∴∠BDE=∠A,∠DEB=∠ACB=90°,CFAF=CE∴CFAF∵CD是AB边上的高,∴∠ADC=∠DEB=90°,∴△ACD≌△DBE,∴AC=BD.…………9分∴∴点F是线段AC的黄金分割点.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分方法二：∵在▱ADEF中,DE=EF,∴▱ADEF是菱形,………………5分∴AD=DE=AF,DE∥AC,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴∠BDE=∠A,∠DEB=∠ACB=90°.………7分∵CD是AB边上的高,∴∠ADC=∠DEB=90°,∴△ACD≌△DBE.∴AC=BD.…………8分设AD=DE=AF=x,AC=BD=a,则AB=x+a,∵∠B=∠B,∠BDE=∠A,∴△BDE∽△BAC,∴BDAB∴ax+a=xa∴∴点F是线段AC的黄金分割点.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分(其他解法，参照给分)24.(12分)解:(1)如图1∵△ABC和△EDC都是等腰直角三角形,∴∠ACB=∠ECD=45°,…………1分cos∴ACBC∠BCD=∠ACE,………………3分∴△ACE∽△BCD.………………4分2如图1,过点E作EF⊥AE交AC于点F,则∠AEF=90°.∵△ABC和△EDC都是等腰直角三角形,∴∠B=45°,DE=CE.由(1)得△ACE∽△BCD,∴∠EAC=∠B=45°,……………5分∴∠EAC=∠AFE=45°,∴AE=EF.………6分∵∠DEC=∠AEF=90°,∴∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△FCE,∴AD=CF.…………7分∵在Rt△AEF中,AF∴AC=(3)方法一:如图2,过点D作DG⊥BC于点G,∵AC平分∠DCE,∴∠ECA=∠DCA,由(1)得∠BCD=∠ECA,∴∠BCD=∠DCA.………………9分∵DG⊥BC,AD⊥AC,∴DG=AD=2.在Rt△BDG中,∠B=45°,DG=2,∴BD=2∴在Rt△ACD中,C在Rt△EDC中,D∴∴△EDC的面积为4+22.方法二：如图3,延长EA,CD交于点G,由(1)得△ACE∽△BCD,∴∠EAC=∠B=45°,∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC,∴∠G=∠BCD.∵AC平分∠DCE,∴∠ECA=∠DCA,由(1)得∠BCD=∠ECA,∴∠BCD=∠DCA,………………9分∴∠ACD=∠G,∴AC=AG.∵∠BDC=∠ADG,∴△BDC∽△ADG,∴∴BD=2∴在Rt△ACD中,CD2在Rt△EDC中,D∴∴△EDC的面积为4+22.方法三：如图4,延长BA,CE交于点G,∵AC平分∠DCE,∴∠DCA=∠ECA.∵∠CAD=90°,∴∠GAC=∠CAD=90°.∵AC=AC,∴△ACD≌△ACG,∴AD=AG.……………9分在Rt△EDG中,