江西省上饶市四中重点中学2024届中考数学仿真试卷含解析

江西省上饶市四中重点中学2024届中考数学仿真试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是（）A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）2．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A11B11C11D11E11F11的边长为（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm4．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是155．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）A． B． C．且 D．x＜－1或x＞56．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥7．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A． B．2 C． D．8．若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b2-a，则-2※x=6中x的值（）A．4 B．8 C．2 D．-29．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=40°，则∠1的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．40°10．下列函数中，y关于x的二次函数是()A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x211．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cm B．cm C．8cm D．cm12．太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB周长等于_____．（结果保留根号及π）．14．计算：___．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是______（填写番号）．16．观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____．17．若-2amb4与5a2bn+7是同类项，则m+n=．18．如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_____km．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，∠MON的边OM上有两点A、B在∠MON的内部求作一点P，使得点P到∠MON的两边的距离相等，且△PAB的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）20．（6分）“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？21．（6分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，点A在直线MN上，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，①直接写出线段AE，BF与CE的数量关系．②猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程．（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度．22．（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？23．（8分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？24．（10分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．25．（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？26．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，，垂足为F.（1）求证：；（2）如果，求的余切值.27．（12分）解方程：x2－4x－5＝0

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】

先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.【详解】由分析可得p(0,1）、、、、、、等，故该坐标的循环周期为7则有则有，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）.【点睛】本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.2、A【解析】分析：连接OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，依此规律可得正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（）10×2，然后化简即可．详解：连接OE1，OD1，OD2，如图，∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1为等边三角形，∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD2=E1D1=×2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（）10×2=．故选A．点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．3、B【解析】

根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．4、C【解析】

由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=1．∴错误的是C．故选C．5、D【解析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（1，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．由图象可知：的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞1．故选D．6、D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状7、C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．8、C【解析】解：由题意得：，∴，∴x=±1．故选C．9、B【解析】

根据平行线的性质得到根据BE平分∠ABD，即可求出∠1的度数．【详解】解：∵BD∥AC，∴∵BE平分∠ABD，∴故选B．【点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键．10、B【解析】

判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.【详解】A.当a=0时，y=ax2+bx+c=bx+c，不是二次函数，故不符合题意；B.y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函数，故符合题意；C.的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意；D.y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.11、B【解析】试题分析：∵从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==6cm，∴圆锥的高为=3cm故选B.考点:圆锥的计算．12、B【解析】

根据等量关系，即（经过的路程﹣3）×1.6+起步价2元≤1．列出不等式求解．【详解】可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：（x﹣3）×1.6+2≤1，解得：x≤2．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为2km．故选B．【点睛】考查了一元一次方程的应用．关键是掌握正确理解题意，找出题目中的数量关系．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、π+4【解析】根据正方形的性质，得扇形所在的圆心角是90°，扇形的半径是2．解：根据图形中正方形的性质，得∠AOB=90°，OA=OB=2．∴扇形OAB的弧长等于π．14、【解析】

直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式．故答案为．【点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．15、③④⑤【解析】

根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，抛物线开口向下，则a<0，抛物线与y轴交于正半轴，则c>0，对称轴在y轴右侧，则与a的符号相反，故b>0.

∴a＜0，b＞0，c＞0，

∴abc＜0，故①错误，

当x=-1时，y=a-b+c＜0，得b＞a+c，故②错误，

∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且-1＜x1＜0，对称轴x=1，

∴x=2时的函数值与x=0的函数值相等，

∴x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③正确，

∵x=-1时，y=a-b+c＜0，-=1，

∴2a-2b+2c＜0，b=-2a，

∴-b-2b+2c＜0，

∴2c＜3b，故④正确，

由图象可知，x=1时，y取得最大值，此时y=a+b+c，

∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），

∴a+b＞am2+bm

∴a+b＞m（am+b），故⑤正确，

故答案为：③④⑤．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．16、【解析】试题解析：根据题意得，这一组数的第个数为：故答案为点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第个数即可．17、-1．【解析】试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．试题解析：由-2amb4与5a2bn+7是同类项，得m=2n+7=4解得m=2n=-3∴m+n=-1．考点：同类项．18、40【解析】

首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2PA，求出PA即可解决问题．【详解】解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB•tan60°，∴PC＝2×20×＝40（km），故答案为40．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB＝BC，推出∠C＝30°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、详见解析【解析】

作∠MON的角平分线OT，在ON上截取OA′，使得OA′＝OA，连接BA′交OT于点P，点P即为所求．【详解】解：如图，点P即为所求．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，利用了角平分线的性质，难点在于利用轴对称求最短路线的问题．20、A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元【解析】试题分析：根据题意，设出A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，然后根据“已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可.试题解析：设A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，依题意得：解得：答：A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元21、（1）①AE+BF=EC；②AF+BF=2CE；（2）AF﹣BF=2CE，证明见解析；（3）FG=．【解析】

（1）①只要证明△ACE≌△BCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四边形CEFD为正方形，即可解决问题；②利用①中结论即可解决问题；（2）首先证明BF-AF=2CE．由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FG∥EC，可知，由此即可解决问题；【详解】解：（1）证明：①如图1，过点C做CD⊥BF，交FB的延长线于点D，∵CE⊥MN，CD⊥BF，∴∠CEA=∠D=90°，∵CE⊥MN，CD⊥BF，BF⊥MN，∴四边形CEFD为矩形，∴∠ECD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB，即∠ACE=∠BCD，又∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（AAS），∴AE=BD，CE=CD，又∵四边形CEFD为矩形，∴四边形CEFD为正方形，∴CE=EF=DF=CD，∴AE+BF=DB+BF=DF=EC．②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE，（2）AF-BF=2CE图2中，过点C作CG⊥BF，交BF延长线于点G，∵AC=BC可得∠AEC=∠CGB，∠ACE=∠BCG，在△CBG和△CAE中，，∴△CBG≌△CAE（AAS），∴AE=BG，∵AF=AE+EF，∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，∴AF-BF=2CE；（3）如图3，过点C做CD⊥BF，交FB的于点D，∵AC=BC可得∠AEC=∠CDB，∠ACE=∠BCD，在△CBD和△CAE中，，∴△CBD≌△CAE（AAS），∴AE=BD，∵AF=AE-EF，∴AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE，∴BF-AF=2CE．∵AF=3，BF=7，∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5，∵FG∥EC，∴，∴，∴FG=．【点睛】本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.22、（1）120件；（2）150元．【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件.由题意可得：，解得，经检验是原方程的根.（2）设每件衬衫的标价至少是元.由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元）由题意可得：解得：，所以，，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用2、一元一次不等式的应用.23、（1）；（2）【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．详解：（1）甲队最终获胜的概率是；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24、（1）连接A、B两市公路的路程为80km，货车由B市到达A市所需时间为h；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤）；（3）机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km．【解析】

（1）根据可求出连接A、B两市公路的路程，再根据货车h行驶20km可求出货车行驶60km所需时间；（2）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式；（3）利用待定系数法求出线段ED对应的函数表达式，联立两函数表达式