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文档简介

江西省宜春实验中学2024届中考联考数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为()A. B. C. D.2.如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,此时恰好四边形AEHB为菱形,连接CH交FG于点M,则HM=()A. B.1 C. D.3.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为()A.1.239×10﹣3g/cm3 B.1.239×10﹣2g/cm3C.0.1239×10﹣2g/cm3 D.12.39×10﹣4g/cm34.﹣2018的相反数是()A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣5.如图,该图形经过折叠可以围成一个正方体,折好以后与“静”字相对的字是()A.着 B.沉 C.应 D.冷6.2017年新设了雄安新区,周边经济受到刺激综合实力大幅跃升,其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为()A.305.5×104B.3.055×102C.3.055×1010D.3.055×10117.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为()A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣58.如图,△ABC中,AB>AC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是()A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE∥BC D.∠DAE=∠EAC9.如图,已知点A,B分别是反比例函数y=(x<0),y=(x>0)的图象上的点,且∠AOB=90°,tan∠BAO=,则k的值为()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣410.如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,若A0,2,BA.1,-2 B.1,-1 C.2,-1 D.2,111.如图,△ABC中,DE∥BC,,AE=2cm,则AC的长是()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm12.已知△ABC中,∠BAC=90°,用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形,其作法不正确的是(

)A.

B.C.

D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.△ABC中,∠A、∠B都是锐角,若sinA=,cosB=,则∠C=_____.14.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC可以看作是△DEF经过若干次图形的变化(平移、旋转、轴对称)得到的,写出一种由△DEF得到△ABC的过程____.15.已知线段c是线段a和b的比例中项,且a、b的长度分别为2cm和8cm,则c的长度为_____cm.16.安全问题大于天,为加大宣传力度,提高学生的安全意识,乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中,将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好,内容分别是:①互相关心;②互相提醒;③不要相互嬉水;④相互比潜水深度;⑤选择水流湍急的水域;⑥选择有人看护的游泳池.小颖从这6张纸条中随机抽出一张,抽到内容描述正确的纸条的概率是_____.17.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(﹣4,0),将△ABC沿x轴向左平移,当点C落在直线y=﹣2x﹣6上时,则点C沿x轴向左平移了_____个单位长度.18.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=26,CD=24,那么sin∠OCE=▲.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,一位测量人员,要测量池塘的宽度的长,他过两点画两条相交于点的射线,在射线上取两点,使,若测得米,他能求出之间的距离吗?若能,请你帮他算出来;若不能,请你帮他设计一个可行方案.20.(6分)如图,在中,是的中点,过点的直线交于点,交的平行线于点,交于点,连接、.求证:;请你判断与的大小关系,并说明理由.21.(6分)先化简:,再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值.22.(8分)某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元,且生产B产品要超过38件,问有哪几种符合条件的生产方案?(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,才能使生产这批产品的成本最低?请直接写出方案.23.(8分)如图,在等边△ABC中,点D是AB边上一点,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE,连接AE.求证:AE∥BC.24.(10分)如图,某游乐园有一个滑梯高度AB,高度AC为3米,倾斜角度为58°.为了改善滑梯AB的安全性能,把倾斜角由58°减至30°,调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精确到0.1米)(参考数据:sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)25.(10分)抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次,若记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为_____.26.(12分)无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元,每桶水的进价是5元,规定销售单价不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数图象如图所示.(1)求日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系;(2)若该经营部希望日均获利1350元,那么销售单价是多少?27.(12分)解不等式组:3x+3≥2x+72x+4

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】

让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解:因为一共10个球,其中3个黄球,所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是.

故选:A.【点睛】本题考查概率的基本计算,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.2、D【解析】

由旋转的性质得到AB=BE,根据菱形的性质得到AE=AB,推出△ABE是等边三角形,得到AB=3,AD=,根据三角函数的定义得到∠BAC=30°,求得AC⊥BE,推出C在对角线AH上,得到A,C,H共线,于是得到结论.【详解】如图,连接AC交BE于点O,∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,∴AB=BE,∵四边形AEHB为菱形,∴AE=AB,∴AB=AE=BE,∴△ABE是等边三角形,∵AB=3,AD=,∴tan∠CAB=,∴∠BAC=30°,∴AC⊥BE,∴C在对角线AH上,∴A,C,H共线,∴AO=OH=AB=,∵OC=BC=,∵∠COB=∠OBG=∠G=90°,∴四边形OBGM是矩形,∴OM=BG=BC=,∴HM=OH﹣OM=,故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质,菱形的性质,等边三角形的判定与性质,解直角三角形的应用等,熟练掌握和灵活运用相关的知识是解题的关键.3、A【解析】试题分析:0.001219=1.219×10﹣1.故选A.考点:科学记数法—表示较小的数.4、B【解析】分析:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.详解:-1的相反数是1.故选:B.点睛:本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.5、A【解析】

正方体的平面展开图中,相对面的特点是中间必须间隔一个正方形,据此作答【详解】这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“沉”与面“考”相对,面“着”与面“静”相对,“冷”与面“应”相对.故选:A【点睛】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题,明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键6、C【解析】解:305.5亿=3.055×1.故选C.7、B【解析】

根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根,然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值,本题得以解决.【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,设另一个根为m,

∴-2+m=−,

解得,m=-1,

故选B.8、D【解析】

解:根据图中尺规作图的痕迹,可得∠DAE=∠B,故A选项正确,∴AE∥BC,故C选项正确,∴∠EAC=∠C,故B选项正确,∵AB>AC,∴∠C>∠B,∴∠CAE>∠DAE,故D选项错误,故选D.【点睛】本题考查作图—复杂作图;平行线的判定与性质;三角形的外角性质.9、D【解析】

首先过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,易得△OBD∽△AOC,又由点A,B分别在反比例函数y=(x<0),y=(x>0)的图象上,即可得S△OBD=,S△AOC=|k|,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可求出k的值【详解】解:过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,

∴∠ACO=∠ODB=90°,

∴∠OBD+∠BOD=90°,

∵∠AOB=90°,

∴∠BOD+∠AOC=90°,

∴∠OBD=∠AOC,

∴△OBD∽△AOC,

又∵∠AOB=90°,tan∠BAO=,

∴=,

∴=,即,

解得k=±4,

又∵k<0,

∴k=-4,

故选:D.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法。10、C【解析】

根据A点坐标即可建立平面直角坐标.【详解】解:由A(0,2),B(1,1)可知原点的位置,

建立平面直角坐标系,如图,

∴C(2,-1)

故选:C.【点睛】本题考查平面直角坐标系,解题的关键是建立直角坐标系,本题属于基础题型.11、C【解析】

由∥可得△ADE∽△ABC,再根据相似三角形的性质即可求得结果.【详解】∵∥∴△ADE∽△ABC∴∵∴AC=6cm故选C.考点:相似三角形的判定和性质点评:解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例,注意对应字母在对应位置上.12、D【解析】分析:根据过直线外一点作这条直线的垂线,及线段中垂线的做法,圆周角定理,分别作出直角三角形斜边上的垂线,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;即可作出判断.详解:A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B+∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;A不符合题意;B、以点A为圆心,略小于AB的长为半径,画弧,交线段BC两点,再分别以这两点为圆心,大于两交点间的距离为半径画弧,两弧相交于一点,过这一点与A点作直线,该直线是BC的垂线;根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形是彼此相似的;B不符合题意;C、以AB为直径作圆,该圆交BC于点D,根据圆周角定理,过AD两点作直线该直线垂直于BC,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;C不符合题意;D、以点B为圆心BA的长为半径画弧,交BC于点E,再以E点为圆心,AB的长为半径画弧,在BC的另一侧交前弧于一点,过这一点及A点作直线,该直线不一定是BE的垂线;从而就不能保证两个小三角形相似;D符合题意;故选D.点睛:此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定,正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、60°.【解析】

先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数,再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断.【详解】∵△ABC中,∠A、∠B都是锐角sinA=,cosB=,∴∠A=∠B=60°.∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°.故答案为60°.【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理,比较简单.14、先以点O为旋转中心,逆时针旋转90°,再将得到的三角形沿x轴翻折.【解析】

根据旋转的性质,平移的性质即可得到由△DEF得到△ABC的过程.【详解】由题可得,由△DEF得到△ABC的过程为:先以点O为旋转中心,逆时针旋转90°,再将得到的三角形沿x轴翻折.(答案不唯一)故答案为:先以点O为旋转中心,逆时针旋转90°,再将得到的三角形沿x轴翻折.【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,平移,对称,解题时需要注意:平移的距离等于对应点连线的长度,对称轴为对应点连线的垂直平分线,旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.15、1【解析】

根据比例中项的定义,列出比例式即可得出中项,注意线段长度不能为负.【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质,得:比例中项的平方等于两条线段的乘积.所以c2=2×8,解得c=±1(线段是正数,负值舍去),故答案为1.【点睛】此题考查了比例线段.理解比例中项的概念,这里注意线段长度不能是负数.16、【解析】

根据事件的描述可得到描述正确的有①②③⑥,即可得到答案.【详解】∵共有6张纸条,其中正确的有①互相关心;②互相提醒;③不要相互嬉水;⑥选择有人看护的游泳池,共4张,∴抽到内容描述正确的纸条的概率是,故答案为:.【点睛】此题考查简单事件的概率的计算,正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键.17、1【解析】

先根据勾股定理求得AC的长,从而得到C点坐标,然后根据平移的性质,将C点纵轴代入直线解析式求解即可得到答案.【详解】解:在Rt△ABC中,AB=﹣1﹣(﹣1)=3,BC=5,∴AC==1,∴点C的坐标为(﹣1,1).当y=﹣2x﹣6=1时,x=﹣5,∵﹣1﹣(﹣5)=1,∴点C沿x轴向左平移1个单位长度才能落在直线y=﹣2x﹣6上.故答案为1.【点睛】本题主要考查平移的性质,解此题的关键在于先利用勾股定理求得相关点的坐标,然后根据平移的性质将其纵坐标代入直线函数式求解即可.18、【解析】垂径定理,勾股定理,锐角三角函数的定义。【分析】如图,设AB与CD相交于点E,则根据直径AB=26,得出半径OC=13;由CD=24,CD⊥AB,根据垂径定理得出CE=12;在Rt△OCE中,利用勾股定理求出OE=5;再根据正弦函数的定义,求出sin∠OCE的度数:。三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、可以求出A、B之间的距离为111.6米.【解析】

根据,(对顶角相等),即可判定,根据相似三角形的性质得到,即可求解.【详解】解:∵,(对顶角相等),∴,∴,∴,解得米.所以,可以求出、之间的距离为米【点睛】考查相似三角形的应用,掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.20、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】

(1)利用平行线的性质和中点的定义得到,进而得到三角形全等,从而求证结论;(2)利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.【详解】证明:(1)∵BG∥AC∴∵是的中点∴又∵∴△BDG≌△CDF∴(2)由(1)中△BDG≌△CDF∴GD=FD,BG=CF又∵∴ED垂直平分DF∴EG=EF∵在△BEG中,BE+BG>GE,∴>【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系,熟练掌握相关知识点是解题关键.21、x﹣1,1.【解析】

先通分计算括号里的,再计算括号外的,最后根据分式性质,找一个恰当的数2(此数不唯一)代入化简后的式子计算即可.【详解】解:原式==x﹣1,根据分式的意义可知,x≠0,且x≠±1,当x=2时,原式=2﹣1=1.【点睛】本题主要考查分式的化简求值,化简过程中要注意运算顺序,化简结果是最简形式,难点在于当未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义,且除数不能为零.22、(1)甲种材料每千克25元,乙种材料每千克35元.(2)共有四种方案;(3)生产A产品21件,B产品39件成本最低.【解析】试题分析:(1)、首先设甲种材料每千克x元,乙种材料每千克y元,根据题意列出二元一次方程组得出答案;(2)、设生产B产品a件,则A产品(60-a)件,根据题意列出不等式组,然后求出a的取值范围,得出方案;得出生产成本w与a的函数关系式,根据函数的增减性得出答案.试题解析:(1)设甲种材料每千克x元,乙种材料每千克y元,依题意得:x+y=602y+3y=155解得:答:甲种材料每千克25元,乙种材料每千克35元.(2)生产B产品a件,生产A产品(60-a)件.依题意得:(25×4+35×1)(60-a)+(35×3+25×3)a≤10000a>38解得:∵a的值为非负整数∴a=39、40、41、42∴共有如下四种方案:A种21件,B种39件;A种20件,B种40件;A种19件,B种41件;A种18件,B种42件(3)、答:生产A产品21件,B产品39件成本最低.设生产成本为W元,则W与a的关系式为:w=(25×4+35×1+40)(60-a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500∵k=55>0∴W随a增大而增大∴当a=39时,总成本最低.考点:二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.23、见解析【解析】试题分析:根据等边三角形的性质得出AC=BC,∠B=∠ACB=60°,根据旋转的性质得出CD=CE,∠DCE=60°,求出∠BCD=∠ACE,根据SAS推出△BCD≌△ACE,根据全等得出∠EAC=∠B=60°,求出∠EAC=∠ACB,根据平行线的判定得出即可.试题解析:∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°,∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE,∴CD=CE,∠DCE=60°,∴∠DCE=∠ACB,即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE,∴∠BCD=∠ACE,在△BCD与△ACE中,,

∴△BCD≌△ACE,∴∠EAC=∠B=60°,∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC.24、调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【解析】试题分析:Rt△ABD中,根据30°的角所对的直角边是斜边的一半得到AD的长,然后在Rt△ABC中,求得AB的长后用即可求得增加的长度.试题解析:Rt△ABD中,∵AC=3米,∴AD=2AC=6(m)∵在Rt△ABC中,∴AD−

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