2024届福建中考数学模拟五月冲刺卷

2024届福建中考数学模拟五月冲刺卷【满分：150】一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.下列四个数中，最小的数是()A.0 B. C. D.12.“曲池”是一种上、下底面均为圆环状的柱体，现有一个如图1（其中）所示的“曲池”，其俯视图如图2，则其正视图（从正面看）是()A. B. C. D.3.近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.如图，为了测量池塘两边A，B两点间的距离，工作人员在池塘外取一点C，取AC的中点D，在CB上取一点E，使得，测得米，则A，B两点间的距离为()A.10米 B.12米 C.14米 D.16米5.下列运算正确的是()A. B.C. D.6.如图是某车间全部员工某天加工零件数的条形统计图，其中加工7件零件的员工人数数据缺失，已知该车间员工这天加工零件数的众数是7，设该车间的员工共x人，则()A. B. C. D.7.如图，在中，，，D为BC上一点，将沿AD折叠后，点C恰好落在斜边AB的中点E处，则折痕AD的长为()A. B. C. D.68.如图，在一块边长为，的菱形空地ABCD上，修三条同样宽度且与菱形的边平行的道路(阴影部分)，剩下的部分进行绿化，绿化面积为.设，则可列方程为()A. B.C. D.9.如图，四边形ABCD内接于，，平分.若，，则BD的长为()A. B. C. D.10.在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点，且其对称轴是直线.已知，且，若当时，，则m的取值范围为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.如图是正在铺设的人行道上地板砖的一部分，它是由正六边形和四边形镶嵌而成的，则四边形ABCD中的度数是__________°.12.如图，某图书馆有A，B，C三个大门，其中A，B两门可进可出，C门只进不出.周六早上，小明随机选择一个大门进馆，晩上随机选择一个可出的大门出馆，则这天他在同一个大门出入图书馆的概率为__________.13.比较大小：______（填“”、“”或“”）14.如图，在平面直角坐标系xOy中，的顶点A，B均在反比例函数的图象上，且点A，B的横坐标分别为，.若的面积为3，则k的值为__________.15.在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交x轴于点，作正方形，延长交x轴于点，作正方形按这样的规律进行下去，则点到轴的距离是______.16.已知抛物线，其中m为常数.设该抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B，直线与直线AB相交于点P，则点P到x轴的距离的最小值为__________.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程层或演算步骤17.（8分）计算：.18.（8分）已知菱形ABCD中，，过点D作于点P，交CB的延长线于点E，求证：.19.（8分）解不等式组：20.（8分）如图，已知，，，A为斜边上一点.（1）求作：以点O为中心，A为一个顶点的正方形（点A，B，C，D按顺时针排列）；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接DN，求证：.21.（8分）第19届亚运会于2023年9月23日至.10月8日在杭州成功举办，约有3.76万名志愿者为盛会提供了优质高效的服务.为了解参与服务的志愿者的身高情况，某机构曾随机抽取了部分志愿者对其身高进行了调查，并将身高（单位：cm）数据划分为A，B，C，D，E五组制成了如下统计图表（均不完整）.组别身高人数A45B30CmD75E60请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查身高的志愿者有多少人？（2）扇形统计图中的度数是多少，本次调查数据的中位数出现在_______组；（3）假设有4000名志愿者需要乘车去5个不同的场馆执行服务任务，要求同一组别的人员只去同一个场馆，并且所有车辆均不许超员.如果组委会准备了足量的58座大客车，应如何调配使用？请补全下表，并说明理由.组别大致乘车人数所需车辆数A60011B400CD100018E22.（10分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）23.（10分）联想与思考【提出问题】同学们已经研究过锐角三角形面积与内切圆半径之间的关系，即：如图1，在锐角中，、、的对边分别是a、b、c，设的内切圆半径为r，的面积为S，则.小明同学在学习了以上的知识后提出了另一个问题：任意一个锐角三角形都有内切圆与外接圆，那么锐角三角形的面积S与它的外接圆半径有怎样的关系呢？【分析问题】为解决该问题，老师让同学们进行了如下的思考与探究：（1）如图2，设锐角的外接圆半径为R，同学们得出猜想：.在证明的过程中，同学们发现该猜想的结论与有关，由此启发：添加辅助线构建直角三角形来解决问题.小明经过思考做了以下尝试解答，请你补全证明过程：连接并延长交于点D，连接，______，______°.______，.（2）请你根据上述启发，结合图3，证明：.【解决问题】（3）结合（1）、（2）的结论，请探究出锐角三角形的面积S与它的外接圆半径R之间的关系（用含有a、b、c和R的式子表示S），并说明理由.24.（12分）已知抛物线的顶点为D，与y轴交于点A，直线.(1)求证：抛物线的顶点D总在直线l上.(2)设抛物线与直线l的另一个交点为C，已知点，连接CE，AD交于点G.①试说明：.②连接AC，是否存在实数k，使得为等边三角形?若存在，求出此时抛物线与直线l的解析式；若不存在，请说明理由.25.（14分）如图，在中，，.点D是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CD，将线段DC绕点D顺时针旋转得到线段DE，连接BE，AD.(1)如图(1)，当时，求证：.(2)当时，请判断线段BE，AD之间的数量关系，并仅就图(2)的情形说明理由.(3)当，且时，若，，点E在BC上方，求CD的长.

答案以及解析1.答案：C解析：，.故选C.2.答案：B解析：从正面看可以看到三个矩形，其中两边的两个矩形稍小，中间矩形比较大，故选：B.3.答案：B解析：，故选：B.4.答案：C解析：，.又D是AC的中点，是的中位线，米，故选C.5.答案：C解析：，故A选项错误.，故B选项错误.，故C选项正确.，故D选项错误.故选C.6.答案：A解析：设这天加工零件数是7的员工有a人.这一天加工零件数的众数是7，，.故选A.7.答案：A解析：点E是AB的中点，，，.又，，.8.答案：B解析：由题意可将道路平移到如图所示的位置，可知，，四边形PHCM是平行四过形，.过点P作于点Q，则，故可列方程为.故选B.9.答案：C解析：四边形ABCD内接于，.又，.又，，.平分，，.如图，过点C作于点E，则，，.10.答案：D解析：抛物线的对称轴是直线，，.当时，，抛物线的顶点坐标为.点在抛物线上，，，拋物线的解析式为.当时，，抛物线开口向上，，.，，，抛物线过点.将代入，得，解得(舍去)，，.11.答案：60解析：易得四边形ABCD是菱形，正六边形每个内角的度数为，，.12.答案：解析：根据题意，画树状图如下.由图可知共有6种等可能的情况，其中这天小明在同一个大门出入图书馆的情况有2种，故所求概率为.13.答案：解析：，，，，，，，，，故答案为：.14.答案：-4解析：如图，分别过点A，B作轴于点C，轴于点D，则.由题意可知，，，，.，，，解得.15.答案：解析：在中，，，正方形的边长为，，，，，，依此可得，，，点到x轴的距离是.故答案为：.16.答案：解析：，顶点A的坐标为.易知点B的坐标为，可设直线AB的解析式为.点在直线上，，解得，直线AB的解析式为，点P的坐标为.，点P到x轴的距离的最小值为.17.答案：解析：原式.18.答案：证明见解析解析：证明：连接BD.四边形ABCD是菱形，，，，是等边三角形.，.，.又，，.19.答案：解析：解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集为.20.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）如图，四边形即为所作；（2）证明：，，，由作图可得，，，，，，.21.答案：（1）人（2），中位数在C组（3）见解析解析：（1）C组以外的人数为（人），：C组以外的人所占百分比为，总人数为：（人）；这次被调查身高的志愿者有人.（2）A组所占百分比为，则.一共有300人，中位数是第150和第151两个数据的平均数，D组和E组一共135人，A组和B组一共75人，所以中位数在C组内；（3）B组所需车辆为（辆），C组大致人数为（人）E组大致人数为（人），C组所需车辆为（辆），E组所需车辆为（辆），填表如下：组别大致乘车人数所需车辆数A60011B4007C120021D100018E8001422.答案：（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大解析：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本元.由题意得：，解得：.经检验，是原方程的解.所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，则.又，解得：.w随a的增大而增大，当a最大时w最大，当本时w最大，此时，乙种图书进货本数为（本）.答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.23.答案：（1）D；90；（2）证明见解析（3）.理由见解析解析：（1）连接并延长交于点D，连接，，.故答案为：D；；；（2）证明：过B作于E，在中，，，，（3），理由如下：由（1）、（2）可知，，把代入得到，，即.24.答案：(1)证明见解析(2)①证明见解析②存在解析：(1)证明：易得，.对于：，当时，，抛物线的顶点D一定在直线l上.(2)①令，得，即.，，解得，，当时，，.在中，令，则，，连接AC，ED，，，.如图，易知，，即.②存在.由可知，，，轴.，点D到