内蒙古呼和浩特市新城区2023-2024学年下学期期中八年级数学试卷

2023-2024学年度新城区增值性评价数据采集八年级数学(满分:100分时长:90分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若式子x+2在实数范围内有意义,则实数的取值范围是( A.x≥0 B.x≥2 C.2.下列运算正确的是() A.8÷2=2 B.22×33.如图,在口ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O作EF⊥AC,交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF,则四边形AECF是() A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 4.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等的正方形相叠组成,寓意是同心吉祥.如图,将边长为3cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A,B,C,D,形成一个“方胜”图案,则点D与B1之间的距离为 A.2cm B.3cm C.(3-1)cm D.(32-1)cm 5.如图,在口ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,若AB=3,AD=4,则EF的长是() A.1 B.2 C.2.5 D.3 3题图4题图5题图6.对于任意的正数m,n,定义运算※：m※n=m-nm≥nm+nm<n,计算 A.4-415 B.25+27.如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为点O,点E,F,G,H分别为边AD,DC,CB,BA的中点,若AC=4,BD=3,则四边形EFGH的面积为() A.12 B.7 C.6 D.3 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=8,BC=6,过点O作OE⊥AC,交AB于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为点F,则OE+EF的值为() A.125 B.245 C.3257题图8题图二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.一个长方形的长和宽分别是10和22,则这个长方形的面积为10.已知x=5-1,则代数式x2+3x+2的值为11.如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,点F在线段DE上,且AF⊥BF.若AB=4,BC=7.则EF的长为。第11题图 第12题图 第13题图 12.如图所示的网格是正方形网格,网格中三条线段AB,CD,EF的端点均是格点,以这三条线段为边的三角形是______(填“锐角”“直角”或“钝角”)三角形.13.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P从B点沿BD向D点移动,若过点P作BC的垂线交BC于E点,过点P作CD的垂线交CD于F点,则EF的长度最小为。14.已知a-1a=2,则a15.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2(图中大正方形边长为5),图3(图中小正方形边长为1)所示的正方形,则图1中菱形的面积为。16.在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD,有下面四个结论:①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;②存在无数个四边形MNPQ是矩形; ③存在无数个四边形MNPQ是菱形; ④存在无数个四边形MNPQ是正方形;所有正确结论的序号是。 三、解答题(本大题共7小题,满分52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算(10分)（1）-52--32+2718.(8分)如图,在口ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在BD和DB的延长线上,且DE=BF,连接AE,CF.(1)求证:△ADE≌△CBF(2)连接AF,CE,当BD平分∠ABC时,四边形AFCE是什么特殊四边形?请说明理由.19.(5分)勾股定理的证明:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°.求证:AC2+BC²=AB2.小丽同学课下探究勾股定理证明方法经历的思考过程:(1)看到要证明的结论,想到小学学习的正方形的面积计算方法是S=a2,受此启发,要证明AC2+BC2=AB2,于是分别以Rt△ABC的三边AC、BC、AB为边向△ABC的外面作正方形,如图2,只需证明_______+_______=S正方形ABFG即可;(2)如何将正方形ABFG分成两个长方形,使其面积分别等于其余两个正方形的面积呢?此处遇到困难,于是查阅资料,发现欧几里得的《几何原本》中,在图2的基础上作了如图3中的辅助线,小丽尝试理解辅助线是如何想到的.①首先过点C作AB边的垂线,垂足为点M,交FG于点N,就实现将正方形分成两个长方形的目的，只需证明S正方形ACDE=S长方形AMNG,S正方形BCHK=_______；②要想建立正方形ACDE和长方形AMNG面积的关系,只能将其分别建立与△ABE和△AGC的面积关系,易得S正方形ACDE=2S△ABE，_______=S长方形AMNG,而S△ABE=S△AGC()(填推理依据),于是S正方形ACDE=S长方形AMNG、同理将正方形BCHK的面积转化为另一长方形的面积,小丽通过体验勾股定理的探索过程,发现利用面积证法将未知问题逐步转化为已知问题。

(5分)在下面数轴上作出表示-13的点.(利用直尺和圆规,不写作法,保留痕迹(7分)如图,P是正方形ABCD对角线AC上一点,点E在BC上,且PE=PB.(1)求证:PE=PD;(2)连接DE,求∠PED的度数.(8分)如图,在口ABCD中,点E,F分别是AB,CD上的点,CF=BE.(1)求证:四边形AEFD是平行四边形.(2)若∠A=60°,AD=4,AB=6,求BD的长.23.(9分)在△ABC中,∠C=90°,AC>BC,D是AB的中点,E为直线AC上一动点,连接DE,过点D作DF⊥DE,交直线BC于点F,连接EF.(1)如图1,当E是线段AC的中点时,设AE=a,BF=b,求EF的长(用含有a,b的式子表示);(2)当点E在线段CA的延长线上时,依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明.

参考答案选择题1234