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文档简介

江西省中学等校2024届中考数学仿真试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.在平面直角坐标系中,将点P(4,﹣3)绕原点旋转90°得到P1,则P1的坐标为()A.(﹣3,﹣4)或(3,4) B.(﹣4,﹣3)C.(﹣4,﹣3)或(4,3) D.(﹣3,﹣4)2.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于()A.132° B.134° C.136° D.138°4.如图,在中,,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处,则两点间的距离为()A. B. C. D.5.的倒数是()A.﹣ B.2 C.﹣2 D.6.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是A. B. C. D.7.如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F,若AB=6,则BF的长为()A.6 B.7 C.8 D.108.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是,如再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为,则原来盒里有白色棋子()A.1颗 B.2颗 C.3颗 D.4颗9.如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为()A.125° B.75° C.65° D.55°10.如图是反比例函数(k为常数,k≠0)的图象,则一次函数的图象大致是()A. B. C. D.11.如图,已知⊙O的半径为5,AB是⊙O的弦,AB=8,Q为AB中点,P是圆上的一点(不与A、B重合),连接PQ,则PQ的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.812.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′,则tanB′的值为()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是尺.

14.如图,在△ABC中,AB=AC,以点C为圆心,以CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连结BD,若∠A=32°,则∠CDB的大小为_____度.15.今年“五一”节日期间,我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次,这个数据用科学记数法可记为_____.16.若a+b=5,ab=3,则a2+b2=_____.17.下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程.已知:如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.小明的作法如下:如图2,(1)分别以点A、C为圆心,大于AC同样长为半径作弧,两弧交于点E、F;(2)作直线EF,直线EF交AC于点O;(3)作射线BO,在BO上截取OD,使得OD=OB;(4)连接AD,CD.∴四边形ABCD就是所求作的矩形.老师说,“小明的作法正确.”请回答,小明作图的依据是:__________________________________________________.18.如果抛物线y=(m﹣1)x2的开口向上,那么m的取值范围是__.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)计算:;解方程:20.(6分)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上的两点,∠EAD=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°,得到△AFB,连接EF.求证:EF=ED;若AB=2,CD=1,求FE的长.21.(6分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:(1)a=,b=,c=;(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度;(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.22.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E.F.试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;若BD=23,BF=2,求⊙O的半径.23.(8分)如图,在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球),第一次变化:从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中;第二次变化:从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中;第三次变化:从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中,使右边小桶中小球个数是最初的两倍.(1)若每个小桶中原有3个小球,则第一次变化后,中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍;(2)若每个小桶中原有a个小球,则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示);(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球?24.(10分)已知点E为正方形ABCD的边AD上一点,连接BE,过点C作CN⊥BE,垂足为M,交AB于点N.(1)求证:△ABE≌△BCN;(2)若N为AB的中点,求tan∠ABE.25.(10分)如图,某游乐园有一个滑梯高度AB,高度AC为3米,倾斜角度为58°.为了改善滑梯AB的安全性能,把倾斜角由58°减至30°,调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精确到0.1米)(参考数据:sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)26.(12分)如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的长.27.(12分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且.求证:△ADF∽△ACG;若,求的值.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】

分顺时针旋转,逆时针旋转两种情形求解即可.【详解】解:如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4),故选A.【点睛】本题考查坐标与图形变换——旋转,解题的关键是利用空间想象能力.2、A【解析】

根据轴对称图形的概念判断即可.【详解】A、是轴对称图形;B、不是轴对称图形;C、不是轴对称图形;D、不是轴对称图形.故选:A.【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3、B【解析】过E作EF∥AB,求出AB∥CD∥EF,根据平行线的性质得出∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,求出∠BAE,即可求出答案.解:过E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,∵∠C=44°,∠AEC为直角,∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°,故选B.“点睛”本题考查了平行线的性质的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键.4、A【解析】

先利用勾股定理计算出AB,再在Rt△BDE中,求出BD即可;【详解】解:∵∠C=90°,AC=4,BC=3,

∴AB=5,

∵△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,

∴AE=AC=4,DE=BC=3,

∴BE=AB-AE=5-4=1,

在Rt△DBE中,BD=,故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.5、B【解析】

根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.【详解】解:∵×1=1∴的倒数是1.故选B.【点睛】本题考查了倒数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.6、A【解析】

根据一元二次方程的根的判别式,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可.【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m>0,∴m<,故选A.【点睛】本题考查了根的判别式,解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系,即:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.7、C【解析】∵∠ACB=90°,D为AB的中点,AB=6,∴CD=AB=1.又CE=CD,∴CE=1,∴ED=CE+CD=2.又∵BF∥DE,点D是AB的中点,∴ED是△AFB的中位线,∴BF=2ED=3.故选C.8、B【解析】试题解析:由题意得,解得:.故选B.9、D【解析】

延长CB,根据平行线的性质求得∠1的度数,则∠DBC即可求得.【详解】延长CB,延长CB,∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145°,∴∠DBC=180°−∠1=180°−125°=55°.故答案选:D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.10、B【解析】根据图示知,反比例函数的图象位于第一、三象限,∴k>0,∴一次函数y=kx−k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴,且该一次函数在定义域内是增函数,∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限;故选:B.11、B【解析】

连接OP、OA,根据垂径定理求出AQ,根据勾股定理求出OQ,计算即可.【详解】解:由题意得,当点P为劣弧AB的中点时,PQ最小,

连接OP、OA,由垂径定理得,点Q在OP上,AQ=AB=4,在Rt△AOB中,OQ==3,∴PQ=OP-OQ=2,故选:B.【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理,掌握垂径定理的推论是解题的关键.12、D【解析】

过C点作CD⊥AB,垂足为D,根据旋转性质可知,∠B′=∠B,把求tanB′的问题,转化为在Rt△BCD中求tanB.【详解】过C点作CD⊥AB,垂足为D.根据旋转性质可知,∠B′=∠B.在Rt△BCD中,tanB=,∴tanB′=tanB=.故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质,旋转后对应角相等;三角函数的定义及三角函数值的求法.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1.【解析】试题分析:这种立体图形求最短路径问题,可以展开成为平面内的问题解决,展开后可转化下图,所以是直角三角形求斜边的问题,根据勾股定理可求出葛藤长为=1(尺).故答案为1.考点:平面展开最短路径问题14、1【解析】

根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°,根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°.【详解】∵AB=AC,∠A=32°,∴∠ABC=∠ACB=74°,又∵BC=DC,∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°,故答案为1.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质,三角形外角的性质,掌握等边对等角是解题的关键,注意三角形内角和定理的应用.15、3.03×101【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于303000有6位整数,所以可以确定n=6-1=1.详解:303000=3.03×101,故答案为:3.03×101.点睛:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n的值是解题的关键.16、1【解析】试题分析:首先把等式a+b=5的等号两边分别平方,即得a2+2ab+b2=25,然后根据题意即可得解.解:∵a+b=5,∴a2+2ab+b2=25,∵ab=3,∴a2+b2=1.故答案为1.考点:完全平方公式.17、到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;对角线互相平分的四边形为平行四边形;有一个角为90°的平行四边形为矩形【解析】

先利用作法判定OA=OC,OD=OB,则根据平行四边形的判定方法判断四边形ABCD为平行四边形,然后根据矩形的判定方法判断四边形ABCD为矩形.【详解】解:由作法得EF垂直平分AC,则OA=OC,而OD=OB,所以四边形ABCD为平行四边形,而∠ABC=90°,所以四边形ABCD为矩形.故答案为到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;对角线互相平分的四边形为平行四边形;有一个内角为90°的平行四边形为矩形.【点睛】本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.18、m>2【解析】试题分析:根据二次函数的性质可知,当抛物线开口向上时,二次项系数m﹣2>2.解:因为抛物线y=(m﹣2)x2的开口向上,所以m﹣2>2,即m>2,故m的取值范围是m>2.考点:二次函数的性质.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)2(2)【解析】

(1)原式第一项利用负指数幂法则计算,第二项利用特殊角的三角函数值化简,第三项利用绝对值的代数意义化简,最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果;(2)移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【详解】(1)原式==2;(2)∴【点睛】本题考查了实数运算以及平方根的应用,正确掌握相关运算法则是解题的关键.20、(1)见解析;(2)EF=.【解析】

(1)由旋转的性质可求∠FAE=∠DAE=45°,即可证△AEF≌△AED,可得EF=ED;(2)由旋转的性质可证∠FBE=90°,利用勾股定理和方程的思想可求EF的长.【详解】(1)∵∠BAC=90°,∠EAD=45°,∴∠BAE+∠DAC=45°,∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°,得到△AFB,∴∠BAF=∠DAC,AF=AD,CD=BF,∠ABF=∠ACD=45°,∴∠BAF+∠BAE=45°=∠FAE,∴∠FAE=∠DAE,AD=AF,AE=AE,∴△AEF≌△AED(SAS),∴DE=EF(2)∵AB=AC=2,∠BAC=90°,∴BC=4,∵CD=1,∴BF=1,BD=3,即BE+DE=3,∵∠ABF=∠ABC=45°,∴∠EBF=90°,∴BF2+BE2=EF2,∴1+(3﹣EF)2=EF2,∴EF=【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,利用方程的思想解决问题是本题的关键.21、(1)2、45、20;(2)72;(3)【解析】分析:(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数,总人数乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值;(2)用360°乘以C等次百分比可得;(3)画出树状图,由概率公式即可得出答案.详解:(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人,∴a=40×5%=2,b=×100=45,c=×100=20,(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°,(3)画树状图,如图所示:共有12个可能的结果,选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个,故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=.点睛:此题主要考查了列表法与树状图法,以及扇形统计图、条形统计图的应用,要熟练掌握.22、(1)相切,理由见解析;(1)1.【解析】

(1)求出OD//AC,得到OD⊥BC,根据切线的判定得出即可;(1)根据勾股定理得出方程,求出方程的解即可.【详解】(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切,理由是:连接OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠CAB,∴∠OAD=∠CAD,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∵∠C=90°,∴∠ODB=90°,即OD⊥BC,∵OD为半径,∴直线BC与⊙O的位置关系是相切;(1)设⊙O的半径为R,则OD=OF=R,在Rt△BDO中,由勾股定理得:OB2=BD2+OD2,即(R+1)2=(13)2+R2,解得:R=1,即⊙O的半径是1.【点睛】此题考查切线的判定,勾股定理,解题关键在于求出OD⊥BC.23、(1)5;(2)(a+3);(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球.【解析】

(1)(2)根据材料中的变化方法解答;(3)设原来每个捅中各有a个小球,根据第三次变化方法列出方程并解答.【详解】解:(1)依题意得:(3+2)÷(3﹣2)=5故答案是:5;(2)依题意得:a+2+1=a+3;故答案是:(a+3)(3)设原来每个捅中各有a个小球,第三次从中间桶拿出x个球,依题意得:a﹣1+x=2ax=a+1所以a+3﹣x=a+3﹣(a+1)=2答:第三次变化后中间小桶中有2个小球.【点睛】考查了一元一次方程的应用和列代数式,解题的关键是找到描述语,列出等量关系,得到方程并解答.24、(1)证明见解析;(2)1【解析】

(1)根据正方形的性质得到AB=BC,∠A=∠CBN=90°,∠1+∠2=90°,根据垂线和三角形内角和定理得到∠2+∠3=90°,推出∠1=∠3,根据ASA推出△ABE≌△BCN;(2)tan∠ABE=AEAB【详解】(1)证明:∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC,∠A=∠CBN=90°,∠1+∠2=90°∵CM⊥BE,∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中∠A=∴△ABE≌△BCN(ASA);(2)∵N为AB中点,∴BN=12又∵△ABE≌△BCN,∴AE=BN=12

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