小升初典型应用题：分数与百分数问题(专项训练)-2023-2024学年六年级下册数学 苏教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页小升初典型应用题：分数与百分数问题试卷说明：本试卷试题精选自全国各地市近两年2022年和2023年六年级下学期小升初期末真题试卷，难易度均衡，适合全国各地市使用苏教版教材的六年级学生小升初期末考、择校考、分班考等复习备考使用！1．某书店运来一批连环画．第一天卖出1800本，第二天卖出的本数比第一天多，余下总数的正好第三天全部卖完，这批连环画共有多少本？2．张亮从甲城到乙城，第一天行了全程的40%，第二天行了全程的，距乙城还有18千米，甲、乙两城相距多少千米？3．袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球，黄球个数是红球的，蓝球个数是红球的，黄球个数的比蓝球少2个．袋中共有多少个球？4．袋子里原有红球和黄球共104个．将红球增加，黄球减少后，红球和黄球的总数变为112个．原来袋子里有红球和黄球各多少个？5．水果店运来苹果和香梨一共210千克，香梨的质量是苹果的．运来香梨有多少千克？6．甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架的．若从乙书架取出75本放入甲书架，两个书架上的书相等．原来两书架各有书多少本？7．在希望学校学生阅览室里，女生占全室人数的，后来又进来两名女生，这时女生占全教室人数的．问阅览室里原来有多少人？8．某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价85％出售，蓝笔按定价80％出售.结果他付的钱就少了18％.已知他买了蓝笔30支，问红笔买了几支？9．三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的70%，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟内松鼠比狐狸少跑16米，那么半分钟内兔子比狐狸多跑多少米？10．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%。原来东、西两院一共养鸡多少只？11．某运输队运一批大米。第一天运走总数的多60袋，第二天运走总数的少60袋。还剩下220袋没有运走。这批大米原来一共有多少袋？12．有两条纸带，一条长2l厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的．问剪下的一段长多少厘米?13．有若干个突击队参加某工地会战，已知每个突击队人数相同，而且每个队的女队员的人数是该队的男队员的，以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员，而且全是男队员，于是工地上的全体女队员的人数是剩下的全体男队员的，问开始共有多少支突击队参加会战？14．一瓶酒精，当用去酒精的45%后，连瓶共重800克，当用去酒精的55%后，连瓶共重700千克，酒精重多少克？15．小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多本，小说书比故事书少本，已知故事书比小说书多，那么漫画书比故事书多百分之几？16．光明小学有学生人，其中女生的与男生的参加了课外活动小组，剩下的人没有参加．这所小学有男、女生各多少人?17．袋中有若干个皮球，其中花皮球占，后来往袋中又放入了6个花皮球，这时花皮球占皮球总数的，现在袋中有多少个皮球？18．某人装修房屋，原预算25000元．装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际用去21500元．求原来材料费及工资各是多少元？19．某校有学生人，其中女生的比男生的少人，那么男生比女生少多少人?20．高中学生的人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人．问高、初中毕业生共有多少人？21．国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分的14%的税；③稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。今得知丁老师获得一笔稿费，并且依法缴纳个人所得税420元，问丁老师这笔稿费是多少元？又得知马老师获得一笔稿费，并且依法缴纳个人所得税550元，问马老师这笔稿费是多少元？22．张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价4％，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是多少？23．在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是？24．五年级有3个班，一班人数占全年级的，三班人数比二班人数多，如果从三班调走4人后，和二班人数同样多，求五年级共有多少人？25．一本书，已经看了130页，剩下的准备8天里看完．如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的．这本书共有多少页？26．有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的，那么甲数是乙数的多少倍?27．有一条铁丝，第一次剪下它的又1米，第二次剪下剩下的又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长？28．五年级男生有50人，女生有40人。（1）女生人数是男生人数的几分之几？（2）男生人数比女生人数多几分之几？（3）女生人数比男生人数少几分之几？（4）女生比男生少的人数是全班人数的几分之几？29．有男女同学人，新学年男生增加人，女生减少，总人数增加人，那么现有男同学多少人？30．甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价。后来两种商品都按定价的90%出售，结果获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？31．村里种了新瓜，男女老少品尝它。小伙每人吃一个，姑娘两人分一瓜；老人一瓜三人吃，四个小孩吃一瓜。男女老少四个组，一共吃了五十瓜，各组人数都相等，每组多少人品尝瓜？32．把浓度为20%、30%、和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓渡为35%的酒精溶液45千克．已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍．原来每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？33．有两根绳，甲绳比乙绳长35米．已知甲绳的和乙绳的相等，两根绳各长多少米？34．某商场在迎元旦展销期间，将一批电视机降价出售．如果打九折出售，可盈利215元；如果打八折出售，亏损125元．此电视机的购入价是多少元？35．现有浓度为16%的糖水40千克，要得到含糖20%的糖水，可采用什么方法？36．如图，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑。两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25%，乙把速度提高了20%。结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B。如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？37．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍。将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？38．仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩下的大米袋数是面粉的．仓库里原来有大米和面粉多少袋？39．某中心小学六年级有四个班，其中一班60人，二班40人，三班50人，四班50人。张老师教一、二班的数学课，陈老师教三、四班的数学课。对期末考试的及格率统计如下表：班级一二三四及格率95%85%96%86%任课教师张张陈陈请问：哪位老师教的学生及格率高一些？40．甲、乙两仓库共存粮600吨，甲仓库的存粮比乙仓库少，求甲、乙两仓库各存粮多少吨？41．一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果原速行驶100千米后，再将车速提高30%，也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地距离．42．一炉铁水凝成铁块，其体积缩小了，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加了几分之几?43．甲、乙两班共84人，甲班人数的与乙班人数的共有58人，甲、乙两班各有多少人？44．暑假到了，一个由3个大人和4个孩子组成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的75%优惠．这两家旅行社的原价是大人小孩均为全票，每人100元．如果你是这个家庭的一员，从所花费用的多少考虑，你建议选择哪家旅行社？为什么？45．某超市运来红糖和白糖各一大袋，红糖重量的比白糖重量的还多2千克，两袋糖共重82千克，求红糖和白糖各多少千克？46．小华看一本书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩下172页．这本故事书共有多少页？47．甲、乙、丙各有钱若干元，甲的钱数是乙的，丙的钱数比甲多，求丙的钱数是乙的几分之几？48．某商店同时卖出两件商品，每件60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？49．六年级参加作文、数学比赛．参加作文比赛的占参赛人数的，参加数学比赛的占参赛人数的，两项比赛都参加的有12人，这个学校参加比赛的有多少人？50．兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的,老三带的钱是另外三人总钱数的，老四带91元，兄弟四人一共带了多少钱？51．抄一份书稿，甲的工作效率等于乙、丙二人的工作效率之和；丙的工作效率相当于甲、乙二人工作效率和的；如果三人合抄需要8天就能完成。那么乙一个单抄需要多少天才能完成？52．某校男生人数比全校学生总人数的多72人，女生人数比全校学生总数的少20人，这个学校男、女生各有多少人？53．阿木达是一位勤劳的牧民，他养了许多骆驼和毛驴．已知阿木达养的骆驼数占骆驼和毛驴总数的，毛驴数比骆驼数的少2头．求阿木达养了多少头骆驼，多少头毛驴？54．甲乙丙三人同去商场购物，甲花钱数的等于乙花钱数的，乙花钱数的等于丙花钱数的，结果丙比甲多花钱93元，问他们三人共花了多少钱？55．人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的，乙车间加工余下的，丙车间再加工余下的，还剩3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个？56．一个容器内贮有一些水．现在倒掉其中的水，剩下的水和容器共重7.2千克．再倒掉剩下水的，此时水与容器的重量是原来（第一次倒掉水之前）的．问原来容器中有多少千克的水？57．有、两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取升混合在一起，得到一瓶浓度为的盐水，他又将这份盐水与升瓶盐水混合在一起，最终浓度为．那么瓶盐水的浓度是多少？58．张、王、李三个人共有108元，张用了自己钱数的，王用了自己钱数的，李用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，问张和李剩下的钱共有多少元？59．张师傅加工540个零件．他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，正好完成任务．当他完成任务的45％时，恰好是上午9点．张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？60．滨海市少先队员在城乡学校“手拉手”的活动中，为山区学校捐献了一批图书．按计划把这批书的又6本送给青山小学的；把余下的一部分送给少年宫，送给少年宫的比送给青山小学的3倍还多136本；又把第二次余下的75%又80本送给春苗幼儿园；最后还余下300本，作为山区小学数学竞赛的奖品．问滨海市少先队员一共捐献了多少本图书？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．6650本【分析】从图中可以清楚地看出第二天卖出1800×+1800=2000本．进而得出第一天与第二天一共卖出1800+2000=3800本一批连环画总本数是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出3800本对应的分率是（1－）．【详解】1800×+1800=2000（本）1800+2000=3800（本）3800÷（1－）=6650（本）答：这批连环画共有6650本．2．120千米【分析】从题意可以知道，甲、乙两城距离是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出18千米对应的分率是（1－40%-）．【详解】18÷（1－40%-）=120（千米）．答：甲、乙两城相距120千米．3．74个【分析】因为题目条件中黄球、蓝球个数都是与红球进行比较，所以设红球个数为x比较简单．再根据“黄球个数的比蓝球少2个”建立等式，可列出方程．【详解】解：设红球个数为x，则黄球个数为x，蓝球个数为x．x－×x=2

x=30x＋x＋x=30＋24＋20=74（个）答：袋中共有74个球．4．红球64个，黄球40个【详解】解：104×=39（个）黄球：（104+39-112）÷（+）=31÷=40（个）红球：104-40=64（个）答：原来袋子里有红球64个，黄球40个．5．60千克【详解】210÷（1+）×=210÷×=60（千克）答：运来香梨60千克．6．甲240本，乙390本【详解】乙书架原有书：（75×2）÷（1-）=150÷=390（本）甲书架：390-75×2=390-150=240（本）答：原来甲书架有240本书，乙书架有390本．7．36人【分析】虽然和都是以全室人数为单位“1”，但后来的全室人数变了，所以这两个分数的单位“1”对应的数量不相同，不能直接进行加减运算我们要找一个不变的量做单位“1”，把这两个分数进行适当的转化，才能正确地找出分率与数量的对应关系。注意到阅览室里男生人数没变，所以我们就以男生人数为标准。原来女生占全教室人数的，男生占，女生是男生的÷=，现在女生占全教室人数的，男生占，女生是男生的÷=，现在女生比原来多占男生的－=，这个就是2人的对应分率，男生人数可以求了，全室人数也可以求了。【详解】2÷[]÷（）=2÷[]÷=2÷[]÷=2÷÷=2×10×=36（人）答：阅览室里原来有36人。【点睛】当多个分率同时出现的时候，我们要选择不变量为新的单位“1”，把它们转化为同单位“1”再进行比较。8．36支【分析】配比问题不光是溶液的浓度才有的，有百分数和比，都可能存在配比.要提请注意，本题中是钱数配比，而不是两种笔的支数配比.【详解】相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-18％＝82％.（85%-82％）∶（82%-80％）＝3∶2.他买红、蓝两种笔的钱数之比是2∶3.设买红笔是x支，可列出比例式5x∶9×30＝2∶3x==36(支)答：红笔买了36支.9．12米【分析】狐狸与松鼠的速度都可与兔子的速度联系起来，因此我们可以把兔子的速度作为单位1，则狐狸的速度为，松鼠的速度为，松鼠在一分钟之内比狐狸少跑16米，根据量率对应的关系，可以算出兔子的速度，也可以算出半分钟内兔子比狐狸多跑的距离．【详解】解：设兔子的速度是单位1，则狐狸的速度为，松鼠的速度为兔子的速度为：16÷（-）＝80（米/分）半分钟内兔子比狐狸多跑：80××（1-）=12（米）．【点睛】单位“1”的选择一般有两个原则：（1）不变量为单位“1”；（2）直接联系多的部分为单位“1”．10．280只【分析】可以将原来东、西两院鸡的总数设为未知数，东院养鸡40只，可以表示出西院的鸡的数量，然后表示出剩下的鸡的数量，列方程求解。【详解】解：设原来东西两院一共养鸡只，那么西院养鸡只。解出答：原来东、西两院一共养鸡280只。【点睛】列方程求解应用题的时候，关键是合理设出未知数，并找准等量关系。11．袋【分析】第一天运走总数的多60袋，第二天运走总数的少60袋，求出剩下的220袋所对应的分率，量除以率，求出总数。【详解】（袋）答：这批大米原来一共有400袋。【点睛】本题考查的是分数除法应用题，也可以设总共的袋数是未知数，列方程求解。12．0.2【详解】开始时，两条纸带得长度差为21－13＝8(厘米)．因为两条纸带都减去同样长度，所以两条纸带前后的长度差不变．设剪后短纸带长度为“8”份，长纸带即为“13”份，有它们的差为13－8＝5份，则每份为8÷5＝1.6(厘米)．所以，剪后短纸带长为1.6×8＝12.8(厘米)，于是减去13－12.8＝0.2(厘米)．方法二：设剪下x厘米，则，交叉相乘得：13×(13－x)＝8×(21－x)，解得x＝0.2，即剪下的一段长0.2厘米．13．4支【分析】由于每个队的女队员人数是该队男队员人数的，所以原来全体女队员人数是全体男队员人数的，即原来女队员人数是全体队员人数的，当第一队调走一半队员，且全是男队员后，女突击队人数是剩下的全体男突击队员人数的，即总数的，这一过程中女队员人数没有发生变化，所以调走后的队员总数与调走前的队员总数之比是∶＝7∶8，即调走的队员人数占总数的，而调走的队员人数占第一突击队的，且原来每支突击队的总人数相同，所以共有＝4支突击队。【详解】原来女队员人数是全体队员人数的＝；当第一队调走一半队员，女突击队人数是剩下总数的＝；调走后的队员总数与调走前的队员总数之比是∶＝7∶8，则共有：÷＝＝4（支）答：共有4支突击队。【点睛】首先根据这一过程中女队员人数没有发生变化，根据前后女队员人数占总人数的分率求出前后总人数的比是完成本题的关键。14．1000克【详解】本题是以酒精为单位“1”，由线段图可以看出，两次使用酒精后所剩的酒精重量之差这个“量”：（800－700），所对应的“率”为（55%－45%），这样就找出了相对应的量和率．解：（800－700）÷（55%－45%）＝1000（克）答：酒精重1000克．15．【分析】小说书比故事书少2本，且故事书比小说书多25%，量率对应可以求出小说的数量，然后再求出故事书和漫画书的数量，最后计算漫画书比故事书多百分之几。【详解】（本）（本）答：漫画书比故事书多20%。【点睛】本题考查的是基础的百分数应用题，量率对应求单位“1”在百分数应用题中同样适用。16．480,420【详解】（用假设法）假设男生、女生都有的人参加了课外活动小组，那么共有(人)，比现在多出了(人)，这多出的人即为女生的，所以女生人数为(人)，男生人数为(人)．17．42个【详解】其他皮球：6÷（-）=6÷=21（个）21÷（1-）=42（个）答：现在袋中有42个皮球．18．材料费：20000元

工资：5000元【详解】解：设原来材料费x元，那么工资（25000-x）元（1-20%）x+（1+10%）（25000-x）=21500解得，x=2000025000-x=25000-20000=5000（元）答：原来材料费及工资分别是20000元和5000元．19．15【详解】方法一：女生的比男生的少人，，，所以女生比男生的少人．男生人数是(人)，女生人数是（人），男生比女生少（人）．方法二：通过画图比较女生的份加人恰好等于男生的两份，因此给每份女生加后，男女生总份数就变为份，因此每份有人，男生有女生人数是(人)，男生比女生少(人)．20．1160人【详解】先画出如下示意图：6-5＝1，相当于图中相差17-12＝5（份），初中总人数是5×6＝30份，因此，每份人数是：520÷（30-17）=40（人）.因此，高、初中毕业生共有：40×（17＋12）＝1160（人）.答：高、初中毕业生共1160人.21．丁老师的稿费为3800元，马老师的稿费为5000元【分析】因为第一档的不纳税，先求出第二档的要纳税钱数是多少，再用缴个人所得税420元和550元与第二档的要纳税作比较，看属于那个档次再计算稿费，据此解答。【详解】第一档的不纳税，第二档的要纳税（4000－800）×14%＝3200×14%＝448（元）说明丁老师稿费低于4000元。丁老师的稿费为：420÷14%＋800＝3000＋800＝3800（元）。马老师的所得税高于448元，应该用第三档的来计算。马老师的稿费为：550÷11%＝5000（元）。答：丁老师的稿费为3800元，马老师的稿费为5000元。【点睛】此题考查了有关纳税问题，解答此题关键是首先确定稿费的范围，然后根据税率计算即可。22．76元【详解】解：减价4％，按照定价来说，每件商品售价下降了100×4％＝4（元）.因此张先生要多订购4×3＝12（件）.由于60件每件减价4元，就少获得利润4×60＝240（元）.这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获得利润240÷12＝20（元）.这种商品每件成本是100-4-20＝76（元）.答：这种商品每件成本76元．23．49:36【详解】小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的，小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体重的，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，所以小明和小刚实际体重的比是：．24．132人【分析】三班人数比二班人数多，说明三班比二班多的人数占二班人数的，数量关系是：二班人数×=三班比二班多的人数；如果三班调走4人，和二班人数一样多，说明三班比二班多4人；二班人数为4÷=44人；三班人数：44+4=48人；再根据一班人数占全年级的，说明二班、三班占全年级的（1-），以此解答．【详解】（4÷+4+4÷）÷（1-）=（44+4+44）÷=92÷=132（人）答：五年级共有132人．25．330页【分析】把书的总页数看作单位“1”，先依据工作效率=工作总量÷工作时间，求出后来每天看书页数占总页数的分率，再依据工作总量=工作时间×工作效率，求出8天看书页数占总页数的分率，进而求出已看页数占总页数的分率，也就是130页占总页数的分率，最后依据分数除法意义即可解答．【详解】130÷（1-÷3×8）=130÷（1-×8）=130÷（1-）=130÷=330（页）答：这本书共有330页．26．12.5【详解】甲数的小数点向左移动两位，则甲数缩小到原来的，设这时的甲数为“1”，则乙数为1×8＝8，那么原来的甲数＝1×100＝100，则甲数是乙数的100÷8＝12.5倍．27．50米【分析】此铁丝最后还剩15米，这是第二次剪去第一次剩下的又1米的结果，那么第二次剪之前（即第一次剪后）应该是（15+1）÷（1－）=24（米）；而24米又是第一次剪去全长的又1米的结果，那么那么第一次剪之前（即原来）的长度为（24+1）÷（1－）=50（米）.【详解】（15+1）÷（1－）÷（1－）=50（米）答：这条铁丝原来长50米．28．（1）；（2）；（3）；（4）。【分析】（1）求女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数除以男生人数即可。（2）求男生人数比女生人数多几分之几，男生比女生多10人，求出10人占40人的几分之几即可。（3）求女生人数比男生人数少几分之几，女生比男生少10人，求出10人占50人的几分之几即可。（4）求女生比男生少的人数是全班人数的几分之几，女生比男生少10人，求出10人占全班人数90人的几分之几即可。【详解】（1）答：女生人数是男生人数的。（2）（人），答：男生人数比女生人数多。（3）答：女生人数比男生人数少。（4）（人），答：女生比男生少的人数是全班人数的。【点睛】求一个量比另一个量多（少）几分之几，用除法计算，关键是准确找出单位“1”。29．人【分析】男生增加25人，总人数只增加16人，说明女生减少9人，而女生减小，对应9人，可以求出女生原有的人数，进而求得原来的男生人数和现在的男生人数。【详解】（人）（人）（人）答：现有男同学170人。【点睛】本题考查的是分数应用题，找到所对应的量是求解问题的关键。30．甲商品的成本是130元，乙商品的成本是70元。【分析】根据“两种商品都按定价的90%出售，结果仍获得27.7元的利润”可知，两种商品售出后，共收入227.7元。由此可求出如果两种商品按原来的定价出售，共应该收入253元。这样，就可以求出两种商品如果按原来的定价出售，共应获利53元。我们可以假设两种商品都按30%的利润来定价。那么两种商品出售后，共应获得利润60元。因为乙商品实际是按20%的利润来定价的，而我们却假设它按30%的利润来定价，因此比实际多获得利润相当于乙商品10%的利润，这样就可以求出乙商品的成本，进而求出商品的成本。【详解】解法一：若两种商品都按原来的定价出售，一共应该获得利润（200＋27.7）÷90%－200＝227.7÷90％＝53（元）假设两种商品都按30%利润出售，一共应该得利润200×30%＝60（元）比实际多获利润60－53＝7（元）所以，乙商品的成本：7÷（30%－20%）＝7÷10%＝70（元）。甲商品的成本是：200－70＝130（元）解法二：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（200－x）元。根据题意，列方程得：[（1＋30%）x＋（1＋20%）×（200－x）]×90%＝200＋27.7[1.3x＋1.2×（200－x）]×90%＝227.7[1.3x＋240－1.2x]＝227.7÷90%x＝130所以，甲商品的成本是130元，乙商品的成本是200－130＝70（元）。答：甲商品的成本是130元，乙商品的成本是70元。【点睛】根据题目已知数学信息，分析各个量之间的数量关系，可用不同方法进行解答，发散思维，一题多解。31．24人【分析】把各组的人数设为未知数，可以表示出每组吃的瓜的数量，根据所吃的瓜的总数列方程求解。【详解】解：设每组x人品尝瓜；答：每组24人品尝瓜。【点睛】方程是求解应用题常用的方法，列方程求解应用题的关键是合理设未知数，准确找出等量关系。32．浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克【分析】从“浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍”可知，无论它们各取多少，它们之间的用量的比总是3∶1，那么混合后得到一种新的酒精溶液，其浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5%，这样原题变为“把浓度为22.5%和45%的两种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45千克．求每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？”【详解】浓度为20%与30%的两种酒精按3∶1的比例混合后所得到酒精溶液的浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5%浓度为45%的酒精用量为：（45×35%-45×22.5%）÷(45%-22.5%)=25（千克）浓度为30%的酒精用量为：（45-25）÷（3+1）=5（千克）浓度为20%的酒精用量：5×3=15（千克）答：浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克．33．甲绳135米，乙绳100米【详解】甲绳与乙绳的长度比是：：=27:2035÷（27-20）=35÷7=5（米）27×5=135（米）20×5=100（米）答：甲绳长135米，乙绳长100米．34．2845元【详解】第二种方法比第一种多降了定价的20%-10%=10%，而导致第二种方法比第一种少卖了215+125=340元．说明定价的10%就是340元．可以求出定价，也可以求出成本．详解过程：电视机的定价为：（215+125）÷（20%-10%）=3400（元）那么该电视机的购入价为：3400×（1-10%）-215=2845（元）答：此电视机的购入价是2845元．【点睛】本题为折扣问题，是百分数的典型应用．注意折扣的单位“1”和利润率的单位“1”不同，折扣的单位“1”为原价（定价），利润率的单位“1”为成本，注意区分和转化．35．加糖2千克，或者蒸发8千克水【分析】原来糖水的浓度为16%，现在要将浓度变为20%，是将浓度变大，通常首先会想到往溶液中再加一下溶质．其实，我们也可以用“蒸发”的方法减少水的质量来达到目的．若用加糖的方法，水的质量不变；若用蒸发的方法，糖的质量不变．【详解】解法一：采用加糖法，水的质量保持不变．原糖水中含水：40×（1-16%）=33.6（千克）也就是现在糖水中也是含水33.6千克，现在水的浓度就是（1-20%），现在糖水的质量为：33.6÷（1-20%）=42（千克）．糖水增加的质量就是要加的糖的质量，所以要加糖：42-40=2（千克）解法二：采用蒸发法，糖的质量保持不变．原糖水中含糖：40×16%=6.4（千克），即为现在糖水中糖的质量．现在糖水中含糖20%，可求出现在糖水的质量：6.4÷20%＝32（千克）．所以蒸发水：40－32＝8（千克）．答：可以加糖2千克，或者蒸发8千克水．【点睛】本题为典型的溶液混合题，只要抓住不变量，将混合前后各个量之间的关系联系起来．有时候利用不同的不变量，会有不同的解法．36．2690米【分析】相遇后乙的速度提高20%，跑回B点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为5︰6，所以所花时间的比为6∶5。设甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来单位时间行程V甲，由题意得：从A点到相遇点路程为40×6＝240，所以V乙＝（490－50－240）÷6＝（米）。然后再求出两人速度变化后各自的速度；从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，进而求出甲一共跑的路程，解决问题。【详解】以速度变化前后的比为1∶（1＋20%）＝5∶6所以所花时间比为6∶5设甲原来每单位时间的速度V甲，由题意的：6V甲＋5×V甲×（1＋25%）＝4906V甲＋5×V甲×1.25＝4906V甲＋6.25V甲＝49012.25V甲＝490V甲＝490÷12.25V甲＝40（米）从A点到相遇点路程为：40×6＝240（米）所以V乙为：（490－50－240）÷6＝（440－240）÷6＝200÷6＝（米）两人速度变化后，甲的速度为：40×（1＋25%）＝40×1.25＝50（米）乙的速度为：×（1＋20%）＝×1.2＝40（米）从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行了一圈，所以甲一共跑了：490÷（50－40）×50＋240＝490÷10×50＋240＝49×50＋240＝2450＋240＝2690（米）答：甲一共跑了2690米。【点睛】本题属于环形跑道问题，有一定难度，应认真分析，求出甲乙二人速度变化前后的速度就解答本题的关键。37．30%【分析】设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x%，根据两种盐水中盐的质量之和等于混合后盐水中盐的质量列方程求解即可。【详解】解：设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x%。100×3x%＋300×x%＝（100＋300）×15%6x＝60x＝60÷6x＝103x%＝3×10%＝30%答：甲瓶盐水的浓度是30%。【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。38．大米和面粉各1700袋【详解】（800-500）÷（1-）+500=300÷+500=1200+500=1700（袋）答：仓库里原来有大米和面粉各1700袋．39．一样高【分析】及格率＝及格人数÷总人数，那么及格人数＝总人数×及格率，据此计算一、二班整体的及格率，同理计算三、四班的及格率，再比较及格率的高低即可。【详解】张老师教的学生及格率为：（60×95%＋40×85%）÷（60＋40）×100%＝（57＋34）÷100×100%＝0.91×100%＝91%陈老师教的学生及格率为：（50×96%＋50×86%）÷（50＋50）×100%＝（48＋43）÷100×100%＝0.91×100%＝91%答：张老师与陈老师教的学生及格率一样。【点睛】本题考查及格率的计算，属于含有百分数的运算问题。40．甲仓库250吨，乙仓库350吨【分析】根据题目中的“甲仓库的存粮比乙仓库少”，可以把甲、乙存粮用份数表示，乙仓库的存粮是7份，那么甲仓库的存粮就是（7－2）份，由此我们就可以根据按比例分配的知识，把600吨按5：7分配，就可以求出来甲、乙两仓库原来存粮的吨数．【详解】解：甲：乙=（7－2）：7=5：7每份数：600÷（5+7）=50（吨）甲仓库存粮的吨数：50×5=250（吨）乙仓库存粮的吨数：50×7=350（吨）答：甲仓库存粮250吨，乙仓库存粮350吨．41．360千米【详解】题目给出的距离信息只有100千米一条，我们应当找到驾车行驶100千米的总时间．车速提高20%，那么前后两次的速度比为5︰6，所以两次所用的时间比为6︰5，所花的时间减少1小时，由此可求原计划所花时间为（小时），汽车提速后从甲地到乙地只用5小时，这辆车如果提速30%，提速前后的速度比为10︰13，那么这辆车行驶相同距离所花的时间为13︰10，那么如果能将所花时间缩短1小时，则提速后行驶的时间应该为：（小时），所以原速行驶100公里所花的时间为：（小时），即这辆车原来的速度为：（千米/小时），甲乙两地的距离为：（千米）．【点睛】此题是利用比例解行程问题非常经典的题型，事实上题目中给出的条件非常适合用比例法的应用，首先有前后的速度比例关系，其次有时间差．“比例+两者之一或两者和与差”的考题模式是非常常见的．它对应的解题模式是“比例转化+按比例分配（已知两者之一或两者和与差分别求两者）”．42．【详解】方法一：设铁水的体积为，则铁块为．现在变回来，那么铁块的体积就要变为单位1，则铁水的体积就为，故体积增加了：.方法二：体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份,铁块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案.43．甲班40人，乙班44人【详解】84×=63（人）甲班：（63-58）÷（-）=5÷=40（人）乙班：84-40=44（人）答：甲班有40人，乙班有44人．44．解：（1）甲旅行社：4×100+3×100×50%=400+150，=550（元）；乙旅行社：（4+3）×100×75%=7×100×75%，=525（元）；525元＜550元，所以选择乙旅行社花费较少．答：这个家庭选择乙旅行社所花的费用少．【详解】最优化问题根据这个家庭的人数按照两家旅行社的优惠方案分别进行计算即能得出去哪家旅行社花费最少：甲旅行社：如果买4张全票，则其余人按半价优惠．4×100+3×100×50%=550元；乙旅行社：家庭旅游算团体票，按原价的75%优惠．（7+3）×100×75%=525元；525元＜550元，所以应去乙旅行社．45．红糖50千克，白糖32千克【详解】解法一：设红糖为“1”1÷=482+4×2=90（千克）90÷（1+×4）=50（千克）82-50=32（千克）答：红糖有50千克，白糖32千克．解法二：设红糖有x千克，那么白糖有82-x千克根据题意列方程：x=（82-x）+2解得，x=5082-50=32（千克）答：红糖有50千克，白糖32千克．46．264页【分析】要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下172页所对应的百分率．也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量．画线段图如下：【详解】解：（172－6＋21）÷（1－－）=187÷=264（页）答：这本故事书共有264页．47．【分